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第七章 機械能守恒定律【知識點】：一、功1、 做功兩個必要因素：力和力的方向上發(fā)生位移。2、 功的計算：3、正功和負功：當oa/2時，cosa0，wo，表示力對物體做正功。 當a=/2時，cosa=0，w=0，表示力對物體不做功(力與位移方向垂直)。 當/2a時，cosa0，w0，表示為對物體做負功。4、 求合力做功：1） 先求出合力，然后求總功，表達式為W總=F合L cos（為合力與位移方向的夾角）2） 合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即 W總 =W1+W2+W3+-圖1 例題、如圖1所示，用力拉一質(zhì)量為m的物體，使它沿水平勻速移動距離s，若物體和地面間的摩擦因數(shù)為，則此力對物體做的功為（ ） Amgs Bmgs/（cos+sin） Cmgs/（cos-sin） Dmgscos/（cos+sin）2、 功率1、 定義式： ，所求出的功率是時間t內(nèi)的平均功率。 2、 計算式： ，其中是力與速度間的夾角。用該公式時，要求F為恒力。 1）當v為瞬時速度時，對應(yīng)的P為瞬時功率； 2）當v為平均速度時，對應(yīng)的P為平均功率 3）若力和速度在一條直線上，上式可簡化為3、 機車起動的兩種理想模式 1）以恒定功率啟動 2）以恒定加速度 a 啟動3、 重力勢能重力勢能表達式： 重力做功： （重力做功與路徑無關(guān),只與物體的初末位置有關(guān)）4、 彈性勢能 彈性勢能表達式： （為彈簧的型變量）五、動能定理（1）動能定理的數(shù)學表達式為：（2）動能定理應(yīng)用要點外力對物體所做的總功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代數(shù)和。不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該定理都成立；對變力做功，應(yīng)用動能定理更方便、更迅捷。動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)。所謂一個過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功，若物體運動過程中包括幾個物理過程，物體的運動狀態(tài)、受力情況等均發(fā)生變化，因此在考試外力做功時，可以分段考慮，也可視全過程為一個過程；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能。動能定理只對慣性參考系成立，表達式中每一物體的速度都應(yīng)相對于同一參考系，這個參考系一般是地球動能定理解題，由于它不涉及運動過程中的加速度、時間和中間狀態(tài)的速度，一般比應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式解題要簡便且應(yīng)用范圍更廣，即可解直線運動，又可解曲線運動；即能解勻變速運動，又能解非勻變速運動（3）應(yīng)用動能定理解題的步驟確定研究對象和研究過程。研究對象既可以是單個物體，也可以是系統(tǒng)。如果是單個物體，只要考慮所有外力做的功；（如果是系統(tǒng)，則要考慮系統(tǒng)內(nèi)、外所有力做的功。）對研究對象進行受力分析。并確定各力的做功情況。寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解。六、機械能守恒定律（1）機械能守恒定律的兩種表述在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變。 （2）機械能守恒的條件：首先應(yīng)特別提醒注意的是，機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機械能的總量在減少機械能守恒的條件：只有重力和或只有彈簧彈力做功（即沒有發(fā)生機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化），具體有以下三種情況:只有重力和彈力作用,沒有其他力作用；有重力、彈力以外的力作用,但這些力不做功；有重力、彈力以外的力做功,但這些力做功的代數(shù)和為零（3）對機械能守恒定律的理解： 機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。 當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機械能是否守恒。對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過程中一定有機械能損失。（4）機械能守恒定律的各種表達形式，即； 用時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用E增=E減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。（5）解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機械能是否守恒。選定一種表達式，列式求解。（6）理解勢能 勢能與相互作用的物體之間的相對位置有關(guān)，是系統(tǒng)的狀態(tài)量。例如重力勢能與物體相對地面的高度有關(guān)，彈性勢能與物體的形變有關(guān)。勢能的大小與參考點（此處勢能為零）的選取有關(guān)，但勢能的變化與參考點無關(guān)。重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系是WG=Ep1Ep2=mgh1mgh2；彈性勢能的變化與彈簧做功有類似的關(guān)系。要區(qū)分重力做功WG=mgh中的“h”和重力勢能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對參考面的高度。七、功能關(guān)系（1）功是能的轉(zhuǎn)化的量度：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功的數(shù)值就是能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系（2）力學領(lǐng)域中功能關(guān)系的幾種主要表現(xiàn)形式：合外力對物體所做的功等于物體動能的增量 W合=Ek2一Ek1（動能定理）只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，物體的機械能守恒。重力功是重力勢能變化的量度,即WG=EP重一（EP末一EP初) =EP初一EP末彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈一EP彈一（EP末一EP初) =EP初一EP末除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機械能變化的量度，即：W其他=E末一E初一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相Q（3）理解“摩擦生熱” 設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度2運動，質(zhì)量為m1的物塊以速度1在板上同向運動，且12，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經(jīng)過一段時間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時兩物體的速度變?yōu)?和2 ，由動能定理得： -fs1=m112m112 (1) fs2=m222m222 (2)在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得Q=(m112+m22 2)(m112m222)=f(s1s2) （3）由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能（“生熱”）等于摩擦力與相對路程的乘積。長郡中學高一下期物理期末復(fù)習題（機械能）1質(zhì)量60kg的人，從第一層登上大廈的第21層用了5min,如果該樓每層高3.0m，則登樓時這人的平均功率是(g取10ms2) A0.12kw B.0.36kW C.0.40kw D.1.2kw 2一艘輪船以速度15ms勻速運動，它所受到的阻力為1.2107N，發(fā)動機實際功率是 A.1.8105kW B9.0104kW C.8.0104kw D. 8.0103kW 3汽車發(fā)動機的額定功率為80kW，它們以額定功率在平直公路上行駛的最大速度為20ms，那么汽車在以最大速度勻速行駛時所受的阻力是 A8000N B4000N C2500N D1600N 4汽車在平直的公路上行使，它受的阻力大小不變，若發(fā)動機的功率保持恒定，汽車在行駛的過程中，它的牽引力F和加速度a的變化情況是 AF逐漸減小，a也逐漸減小 BF逐漸增大，a逐漸減小 CF逐漸減小，a逐漸增大 DF逐漸增大，a也逐漸增大 5改變汽車的質(zhì)量和速度，都能使汽車的動能發(fā)生變化。在下面4種情況中，能使汽車的動能變?yōu)樵瓉淼?倍的是 A質(zhì)量不變，速度增大到原來的4倍 B質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍 C速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍 D速度不變，質(zhì)量增大到原來的8倍 6利用潮汐可以發(fā)電，某海灣圍海面積為S，漲潮與落潮水位差為h，海水密度為，每次潮汐可以發(fā)電的海水勢能為( ) ASh2 BSh22 CSh2g DSh2g27如圖6-4所示，在水平桌面上的A點有一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當它到達B點時，其動能為： A . mv02/2+mgH B. mv02/2+mgh CmgH-mgh Dmv02/2+mg(H-h)8一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面上的輕彈簧上，如圖6-5在A點，物體開始與彈簧接觸，到B點時，物體的速度為零，然后被彈回。則下列說法中正確的是( )A物體從A點下降到B的過程中，動能不斷減小B物體從B上升到A的過程中，動能不斷增大C物體從A下降到B以及由B上升到A的過程中，動能都是先增大，后減小D物體在B點時，所受合力為零9一質(zhì)量m=2.0kg的物體自由下落，重力加速度取10ms2，則第2s內(nèi)重力的平均功率 A400 W B200W C300 w D100 w10快艇在水上行駛，所受水的阻力和艇的速度平方成正比，若快艇以速度v行駛時，發(fā)動機的功率為p，當快艇的速度為3v時，發(fā)動機的功率應(yīng)為A27 B9 C3 D8111如圖6-6所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體， m1m2，在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向移動了相同的距離，若Fl做的功為W1，F(xiàn)2做的功為W2，則AW1=W2 BW1W2 D條件不足，無法確定12物體在平衡力作用下運動，則( )A它的機械能一定不變B它的動能不變，勢能一定變化C當物體的勢能發(fā)生變化時，它的機械能一定有變化D當物體的勢能發(fā)生變化時，它的機械能不一定有變化13質(zhì)量為m的物體以豎直向下以3g的加速度加速運動，在它向下運動h米的過程中A物體的動能增加mgh B物體的機械能增加2mghC合外力物對物體做功2mgh D物體的重力勢能減少3mgh14汽車在平路上以額定功率從靜止開始運動，如圖所示速度和時間的關(guān)系圖線最接近實際運動的是15在下列幾種運動中，遵守機械能守恒定律的運動是 A平拋運動 B雨點勻速下落 C物體沿斜面勻速下滑 D汽車剎車的運動16上端固定的一根細線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小。對此現(xiàn)象下列說法正確的是 A.擺球機械能守恒 B總能量守恒，擺球的機械能正在減小，減小的機械能化為內(nèi)能 C能量正在消失 D只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 17如圖68所示小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是 A.重力勢能和動能之和保持不變 B重力勢能和彈性勢能之和總保持不變 C動能和彈性勢能之和總保持不變 D重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變18跳水運動員從10m高的跳臺上跳下(不計阻力)，在下落的過程中 A運動員克服重力做功 B運動員的機械能在減少 C運動員的動能減少，重力勢能增加 D運動員的動能增加，重力勢能減少19豎直向上拋出一個物體，由于受到空氣阻力作用，物體落回拋出點的速率小于拋出時的速率，則在這個過程中 物體的機械能守恒 B物體的機械能不守恒 物體上升時機械能減小，下降時機械能增大 D物體上升時機械能增大，下降時機械能減小二、填空題 20.一個物體能夠做功，我們就說這個物體具有_.一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的_。 21.運動物體的速度_，質(zhì)量_，它的動能就越大；物體的質(zhì)量_，被舉得_，它的重力勢能就越大；物體的_越大，它的彈性勢能就越大。 22.完全相同的兩塊紅磚，分別舉到1.5米和2米高處，舉到_米處的紅磚具有的重力勢能少，這是因為_。 23.運動員向斜上方投出的鉛球，具有_能和_能。在鉛球上升過程中，_能轉(zhuǎn)化成_能；在下落過程中，_能轉(zhuǎn)化為_能。 24 .如圖1-2中，金屬小球用細線懸掛起來，把小球拉到A點松手后，小球從A向B運動的過程中，_能轉(zhuǎn)化為_。從B向C運動的過程中，_能轉(zhuǎn)化為_能。 25.將一小球豎直向上拋出,當它達到最高點時具有的重力勢能是20焦耳,若不計空氣阻力,當它落回拋出點時的動能是 焦耳,機械能是 焦耳。 26、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧與物塊2栓接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩緩地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢能增加了多少？27如圖6所示，桌面距地面0.8m，一物體質(zhì)量為2kg，