數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓的計(jì)算與證明.docx

圓的計(jì)算與證明教案陸寶春教學(xué)目標(biāo)：掌握垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理以及圓周角和圓心角關(guān)系定理.1.了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系并能運(yùn)用有關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問(wèn)題.2.了解切線概念，掌握切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線3.能夠運(yùn)用圓有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn) 掌握垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理以及圓周角和圓心角關(guān)系定理. 能運(yùn)用點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn) 能夠運(yùn)用圓有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】(a)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：歷年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1圓的有關(guān)概念和性質(zhì)23%;2與圓有關(guān)的角3%3點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系3%; 4切線的性質(zhì)和判定4%(b）圓的有關(guān)證明是中考必考內(nèi)容之一，占有比較大的比重，通常結(jié)合三角形、四邊形、 全等、相似等幾何知識(shí)綜合考查，解答此類問(wèn)題要熟練掌握與圓有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)以及切線的判定和性質(zhì)，同時(shí)要注意已知條件之間的關(guān)系(c) 1、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧2、弦、弧、圓心角:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.3、圓周角:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.直徑所對(duì)的圓周角是直角. 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.（二）：【課前練習(xí)】1.（2015甘南州）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD=1，則弦AB的長(zhǎng)是 2.（2015溫州一模）如圖，在O中，OC弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長(zhǎng)是 3.如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5m，水面寬AB為8m，則水的最大深度CD為 m4.如圖，已知BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上， = ，AOB=60，則COD的度數(shù)是 度5(2016泉州)如圖，AB和O相切于點(diǎn)B，AOB60，則A的大小為() A15 B30 C45 D60二：【經(jīng)典考題剖析】1.（2015安順）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（ ） A2 B4 C4 D8 2.（2015常德）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則BCD的度數(shù)為（ ）A50 B80 C100 D1301(2016漳州)如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，C為弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAE于D，連接AC，BC. (1)試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AD2，AC ，求AB的長(zhǎng)解：(1)相切理由：如圖，連接OC，C為 的中點(diǎn)， ，12，OAOC，1ACO，2ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切(2)在RtADC中，12，cos 1cos 2 . AB是O的直徑，ACB90，cos 1 . ，AB 3. 2(2016寧夏)如圖，已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若EDEC. (1)求證：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的長(zhǎng)3(2016玉林、防城港、崇左)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，分別交OA延長(zhǎng)線與OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF. (1)求證：BF是O的切線；(2)已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng)(1)證明：如圖，連接OD， 四邊形AOCD是平行四邊形，OAOC，四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AODCOD60，F(xiàn)OB60. EF為的切線，ODEF，F(xiàn)DO90. 在FDO和FBO中，F(xiàn)DOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切線(2)解：在RtOBF中， FOB60，tanFOB ， BF1tan 60 . DOE60， E30， EF2BF2 . 三：【課后訓(xùn)練】2(2016畢節(jié))如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CDCB，以BC為直徑作O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)D作DFAB于點(diǎn)F，BCD2ABD. (1)求證：AB是O的切線；(2)若A60，DF ，求O的直徑BC的長(zhǎng)四：【課后小結(jié)】 總結(jié): 計(jì)算圓中的線段長(zhǎng)，經(jīng)常與勾股定理、垂徑定理與三角形全等，三角形相似結(jié)合在一起，形式復(fù)雜，無(wú)規(guī)律性，分析時(shí)要重點(diǎn)觀察已知關(guān)系，選擇定理進(jìn)行線段和角度轉(zhuǎn)化，特別是弧、弦、圓心角、圓周角之間的轉(zhuǎn)化。 構(gòu)造思想： 1、構(gòu)建垂徑定理模型：弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑長(zhǎng)。 2、構(gòu)建勾股定理模型。 3、構(gòu)建謝影定理模型，已知任意兩條線段長(zhǎng)可求其它線段長(zhǎng)。 4、構(gòu)建相似轉(zhuǎn)化線段。 5、構(gòu)建三角函數(shù)轉(zhuǎn)化角度。 6、方程思想：設(shè)出未知數(shù)表示關(guān)健線段，通過(guò)線段之間的關(guān)系，特別是發(fā)現(xiàn)其中相等關(guān)系建立方程，解決問(wèn)題。 7、建模思想：借助基本圖形，把問(wèn)題分解為若干個(gè)基本圖形的問(wèn)題，通過(guò)基本圖形解題發(fā)現(xiàn)圖形中的結(jié)論，從而找出隱藏的線段之間的數(shù)量關(guān)系。 布置作業(yè)教后記 解題方法提示 ：1、垂徑定理用來(lái)證明弧相等、線段相等、垂直關(guān)