數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂徑定理.doc

學(xué) 科數(shù) 學(xué)授課年級(jí)九年級(jí)授課時(shí)數(shù)二課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課要研究的是圓的軸對(duì)稱(chēng)性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題；掌握輔助線的作法過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段。過(guò)程和方法：通過(guò)定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感態(tài)度和價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望，以及對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)項(xiàng) 目?jī)?nèi) 容解 決 措 施教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其應(yīng)用通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)比已有的知識(shí)，從一般到特殊的方法讓學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納等方法教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做“找圓心”的游戲再利用多媒體播放整個(gè)折疊過(guò)程四、課堂教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教 學(xué)環(huán) 節(jié)教師的活動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)教 學(xué) 媒 體（資源）設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)一、情景導(dǎo)入，激疑引趣1介紹和展示中國(guó)石拱橋中由隋代工匠李春建造的趙州橋（如掛圖）。2該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題聆聽(tīng)背景介紹和欣賞石拱橋的圖形，并思考教師提出的問(wèn)題掛圖以同學(xué)們所熟知的趙州橋入手,并從該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣,又能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分.二、嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理1、活動(dòng)1：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過(guò)折疊的方法找到該圓的圓心？為什么？2、教師演示線段ab的運(yùn)動(dòng)變換。3、讓學(xué)生大膽提出猜想。 學(xué)生通過(guò)找圓心的游戲復(fù)習(xí)了圓的軸對(duì)稱(chēng)性學(xué)生通過(guò)線段ab的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)-觀察-分析-猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí) 利用多媒體播放折疊過(guò)程和線段ab的運(yùn)動(dòng)變換過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容重新整合，將圓的軸對(duì)稱(chēng)性的學(xué)習(xí)變成了操作性強(qiáng)，又具有趣味性的“找圓心”問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)線段ab的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)-觀察-分析-猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí)。這一過(guò)程突出知識(shí)地產(chǎn)生過(guò)程，教會(huì)學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣做有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展他們的創(chuàng)造性，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)三、引導(dǎo)探究，證明定理 教師板書(shū)出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面尋找證明思路，然后利用疊合法即可證出。根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。讓學(xué)生觀察圖形（如圖4(a)(d)）中，AB是o的弦，CD是o的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說(shuō)明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行定理的證明根據(jù)上面的證明，學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定理歸納學(xué)生觀察教師給出的定理的變式圖形，以強(qiáng)化對(duì)定理基本圖形的理解1、在學(xué)生動(dòng)手操作折紙和課件演示的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對(duì)它的發(fā)現(xiàn)與理解。2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)觀察猜想證明，學(xué)生的思維逐步被展開(kāi)，現(xiàn)在可以引導(dǎo)學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理時(shí)采用了文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言?xún)煞N形式3、強(qiáng)化對(duì)基本圖形的理解，從特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)對(duì)幾何圖形的化歸思維能力。幾何定理中文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生應(yīng)具備的能力。四、例題示范，變式練習(xí)1、教師出示例題：例1、 如圖，已知在o中，弦ab的長(zhǎng)8cm，圓心o到AB的距離為3cm，求o的半徑.講完例1后，教師總結(jié)：半徑、圓心到弦的距離及弦長(zhǎng)三者有何關(guān)系？2、例2 、在例1圖形的基礎(chǔ)上，以o的圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦AB于C、D，則AB與CD可能存在的關(guān)系？試證明教師總結(jié)：在圓中，解弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。 在教師的分析引導(dǎo)下學(xué)會(huì)利用垂徑定理解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題把握解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn) 將例2作為例1的延伸，滲透了從“特殊”到“一般”解題思想方法，使學(xué)生體會(huì)到由淺到深，由表及里的學(xué)習(xí)過(guò)程 ，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)突出作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時(shí)常用的添加輔助線方法。五、鞏固練習(xí) 化疑解難 教師出示課前所留的有關(guān)趙州橋橋拱半徑的問(wèn)題。 趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦ab的距離，也叫弓高）為7.2米。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)堂練習(xí) 數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。在例題中，老師把新課引入的實(shí)際問(wèn)題，在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)課堂教學(xué)的整體。六、課堂回顧通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些想法和收獲？小組討論后師生共同小結(jié) 師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)可說(shuō)明弦的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。七、課后作業(yè)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題， 及時(shí)鞏固知識(shí)，達(dá)到課堂內(nèi)容的延伸，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)一、課題：垂徑定理1、垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。已知（1）CD過(guò)圓心（2）CD AB于E則（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC2、垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。已知（1）CD過(guò)圓心 （ 2）AE=BE（AB不是直徑）則 （a）CD AB于E (b）AD=BD （ c）AC=BC二、垂徑定理的應(yīng)用：（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問(wèn)題的計(jì)算、證明（和作圖）（2）常用的輔助線：（1）作半徑； （2）過(guò)圓心作弦的垂線段。（3）常用解法： （1）勾股定理 ；（2）解直角三角形六、教學(xué)反思數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活。本節(jié)課的內(nèi)容與生活是息息相關(guān)的，因此學(xué)生反映很熱烈，學(xué)起來(lái)也不困難。因此這節(jié)課我采用了多媒體教學(xué)，使抽象