2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷(解析版).doc

2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，則AB=_2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z的模為_3命題“x0，使x（x+3）0”的否定是_4執(zhí)行如圖程序：輸出的結(jié)果S是_5在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+y0的概率為_6底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為_7函數(shù)f（x）=6cos2+sinx3（0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形，則=_8已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組則tanAOB的最大值等于_9x0，y0，x+y2，則+最小值_10已知sin（+）+sin=，則sin（+）的值是_11設(shè)點P為雙曲線=1（a0，b0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點，I是PF1F2的內(nèi)心，若IPF1，IPF2，IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1S2）=S3，則雙曲線的離心率為_12已知函數(shù)f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實數(shù)a的取值范圍為_13已知O為ABC的垂心，且+2+3=，則A角的值為_14設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列an，滿足a54=4028，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為_二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟15如圖，三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中點（）求證：A1B平面B1CD；（）求點B到平面B1CD的距離16已知ABC中，記（1）求f（x）解析式及定義域；（2）設(shè)g（x）=6mf（x）+1，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由17如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2（02），其中半徑較大的花壇P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇Q與P外切，且與OA、OB相切（1）求半徑較大的花壇P的半徑（用表示）；（2）求半徑較小的花壇Q的半徑的最大值18已知橢圓+=1（ab0）上頂點A（0，2），右焦點F（1，0），設(shè)橢圓上任一點到點M（0，6）的距離為d（1）求d的最大值；（2）過點F的直線交橢圓于點S，T兩點，P為準線l上一動點若PFST，求證：直線OP平分線段ST；設(shè)直線PS，PF，PT的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1，k2，k3成等差數(shù)列19已知函數(shù)f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當a=，c=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當c=+1時，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實數(shù)c的最小值20已知有窮數(shù)列an各項均不相等，將an的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列Pn，稱Pn為an的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1a3a2，則其序數(shù)列Pn為1，3，2（1）求證：有窮數(shù)列an的序數(shù)列Pn為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列；（2）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列bn，cn的通項公式分別是bn=n（）n（nN*），cn=n2+tn（nN*），且bn的序數(shù)列與cn的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若有窮數(shù)列dn滿足d1=1，|dn+1dn|=（）n（nN*），且d2n1的序數(shù)列單調(diào)減，d2n的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列dn的通項公式附加題選修4-1：幾何證明選講（任選兩個）21如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于點D，ACCD，DEAB，C、E為垂足，連接AD，BD若AC=4，DE=3，求BD的長附加題選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣（MN）1變換下的函數(shù)解析式選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點F（1）求m的值；（2）當=時直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求FAFB的值選修4-5：不等式選講24已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b2+c3=1，求證：27解答題25自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數(shù)和求隨機變量的分布及期望26在數(shù)列|an|中，a1=t1，其中t0且t1，且滿足關(guān)系式：an+1（an+tn1）=an（tn+11），（nN+）（1）猜想出數(shù)列|an|的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之；（2）求證：an+1an，（nN+）2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，則AB=x|1x3【考點】并集及其運算【分析】求解一元二次不等式化簡集合A，然后直接利用并集運算得答案【解答】解：由x2x20，解得1x2A=x|1x2，又集合B=x|1x3，AB=x|1x3，故答案為：x|1x3，2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z的模為【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i+=2i+=2+i，則復(fù)數(shù)|z|=故答案為：3命題“x0，使x（x+3）0”的否定是x0，x（x+3）0【考點】命題的否定【分析】根據(jù)命題“x0，使x（x+3）0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即x0，使x（x+3）0，從而得到答案【解答】解：命題“x0，使x（x+3）0”是特稱命題否定命題為x0，x（x+3）0，故答案為：x0，x（x+3）04執(zhí)行如圖程序：輸出的結(jié)果S是880【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的S，I的值，當I=10時，結(jié)束循環(huán)，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得S=1，I=1，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，I=4，執(zhí)行循環(huán)體，S=10I=7，執(zhí)行循環(huán)體，S=80I=10，執(zhí)行循環(huán)體，S=880輸出S的值為880故答案為：8805在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+y0的概率為【考點】幾何概型【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件|x|+y0的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解【解答】解：如圖所示，滿足條件|x|+y0”的區(qū)域為圖中扇形的面積即陰影部分的面積，|x|+y0，扇形的圓心角為90，R=2，S陰影=4=，圓的面積為4，故|x|+y0的概率為=，故答案為：6底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為4+4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】由已知中正四棱錐的底面邊長為2，高為2，求出棱錐的側(cè)高，進而求出棱錐的側(cè)面積，加上底面積后，可得答案【解答】解：如下圖所示：正四棱錐SABCD中，AB=BC=CD=AD=2，S0=2，E為BC中點，在RtSOE中，OE=AB=1，則側(cè)高SE=，故棱錐的表面積S=22+4（2）=4+4故答案為：4+47函數(shù)f（x）=6cos2+sinx3（0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形，則=【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】由降冪公式和三角恒等變換公式化簡f（x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到【解答】解：f（x）=6cos2+sinx3（0）=3cosx+sinx=2sin（x+），ABC為正三角形，ABC的高為2，BC=4，周期T=8，T=8=8已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組則tanAOB的最大值等于【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，只需求出A，B在圖中的位置，AOB最大，即tanAOB最大即可【解答】解：作出可行域，則A、B在圖中所示的位置時，AOB最大，即tanAOB最大，由題意可得A（1，2），B（2，1）KOA=tanAOM=2，KOB=tanBOM=AOB=AOMBOM，tanAOB=tan（AOMBOM）=，所以tanAOB的最大值為，故答案為：9x0，y0，x+y2，則+最小值【考點】基本不等式【分析】由條件可得（x+2y）+（2x+y）（+）=5+，運用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值【解答】解：x0，y0，x+y2，可得（x+2y）+（2x+y）（+）=5+5+2=9，可得+=當且僅當2（2x+y）=x+2y，即x=0，y=2時，取得最小值故答案為：10已知sin（+）+sin=，則sin（+）的值是【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式，求得sin（+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得sin（+）=sin（+）的值【解答】解：sin（+）+sin=cos+sin+sin=（cos+sin）=sin（+）=，sin（+）=，故sin（+）=sin（+）=，故答案為：11設(shè)點P為雙曲線=1（a0，b0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點，I是PF1F2的內(nèi)心，若IPF1，IPF2，IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1S2）=S3，則雙曲線的離心率為2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式2（S1S2）=S3，化簡可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它們分別是IF1F2，IPF1，IPF2的高，S1=|PF1|IF|=|PF1|r，S2=|PF2|IG|=|PF2|r，S3=|F1F2|IE|=|F1F2|r，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑S1S2=S3，|PF1|PF2|=|F1F2|，兩邊約去得：|PF1|PF2|=|F1F2|，根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c離心率為e=2故答案為：212已知函數(shù)f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實數(shù)a的取值范圍為3，+）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：滿足條件有的函數(shù)為凸函數(shù)，f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象知當xa時，函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，當xa時，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則a3即可，故實數(shù)a的取值范圍是3，+），故答案為：3，+）13已知O為ABC的垂心，且+2+3=，則A角的值為【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義【分析】取AC，BC的中點分別為E，F(xiàn)；化簡可得2+4=0，從而記|=x，則|=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，從而可得=cosA，從而解得【解答】解：+2+3=，+2+2=，取AC，BC的中點分別為E，F(xiàn)；2+4=0，記|=x，則|=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，故=cosA，即=2cosA，解得cosA=或cosA=（舍去），故A=，故答案為：14設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列an，滿足a54=4028，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為301【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由題意和等差數(shù)列的通項公式得a1+53d=4028，由d為正整數(shù)得a1是53的倍數(shù)，由等比中項的性質(zhì)列出式子：a542=a1ak=4419195353，對a1分類討論，分別化簡后結(jié)合題意可得結(jié)論【解答】解：由題意得a54=4028，則a1+53d=4028，化簡得+d=76，d為正整數(shù)，a1是53的倍數(shù)，a1，a54，ak成等比數(shù)列，a542=a1ak=4419195353，且an是整數(shù)，（1）若a1=53，53+53d=4028，解得d=75，此時ak=44191953=53+75（k1），得k=4081，成立，（2）若a1=253，106+53d=4028，解得d=74，此時ak=24191953=253+74（k1），得k=2886，成立，（3）若a1=353，159+53d=4028，解得d=73，此時ak=（44191953）不是整數(shù)，舍去，（3）若a1=453，212+53d=4028，解得d=72，此時ak=4191953=453+72（k1），得k=1060，成立，（4）若a1=1653=848，848+53d=4028，得53d=3180，d=60，此時ak=191953=1653+60（k1），得k不是整數(shù)，不成立，（5）若a1=1953=1007，1007+53d=4028，得53d=3021，d=57，此時ak=441953=1953+57（k1），得k=265，成立，（6）若a1=5353=2809，2809+53d=4028，得53d=1219，d=23，此時ak=441919=5353+72（k1），得k=129，成立，公差d的所有可能取值之和為75+74+72+57+23=301故答案為：301二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟15如圖，三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中點（）求證：A1B平面B1CD；（）求點B到平面B1CD的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【分析】（）設(shè)BC1B1C于點E，連DE，利用三角形的中位線性質(zhì)，證明DEA1B，即可證明A1B平面B1CD；（）利用等體積，求點B到平面B1CD的距離【解答】證明：（）設(shè)BC1B1C于點E，連DE，在A1BC1中，D為A1C1的中點，E為BC1的中點，DEA1B，DE平面B1CD，A1B平面B1CD，A1B平面B1CD（）解：B1CD中，B1D=CD=2，B1C=4，=4設(shè)點B到平面B1CD的距離為h，則h=，h=16已知ABC中，記（1）求f（x）解析式及定義域；（2）設(shè)g（x）=6mf（x）+1，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦定理【分析】（1），結(jié)合正弦定理，可以表示出BC、AB邊的長，根據(jù)邊長為正，可求出x的取值范圍，即定義域，同時我們不難給出求f（x）解析式（2）由（1）的結(jié)論寫出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（邊界含參數(shù)），利用集合相等，邊界值也相等，易確定參數(shù)的值【解答】解：（1）由正弦定理有：=（2）g（x）=6mf（x）+1=假設(shè)存在實數(shù)m符合題意，因為m0時，的值域為（1，m+1又g（x）的值域為，解得；存在實數(shù)，使函數(shù)f（x）的值域恰為17如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2（02），其中半徑較大的花壇P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇Q與P外切，且與OA、OB相切（1）求半徑較大的花壇P的半徑（用表示）；（2）求半徑較小的花壇Q的半徑的最大值【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）設(shè)P切OA于M，Q切OA于N，記P、Q的半徑分別為rP、rQ可得|OP|=80rP，由此求得rP的解析式（2）由|PQ|=rP+rQ，求得rQ= （0）令t=1+sin（1，2），求得rQ=80（1+），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值【解答】解：（1）設(shè)P切OA于M，連PM，Q切OA于N，連QN，記P、Q的半徑分別為rP、rQP與O內(nèi)切，|OP|=80rP，+rP=80，rP= （0）（2）|PQ|=rP+rQ|OP|OQ|=rP+rQ，rQ= （0）令t=1+sin（1，2），rQ=80=80（1+），令m=（，1），rQ=80（2m2+3m1），m=時，有最大值1018已知橢圓+=1（ab0）上頂點A（0，2），右焦點F（1，0），設(shè)橢圓上任一點到點M（0，6）的距離為d（1）求d的最大值；（2）過點F的直線交橢圓于點S，T兩點，P為準線l上一動點若PFST，求證：直線OP平分線段ST；設(shè)直線PS，PF，PT的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1，k2，k3成等差數(shù)列【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得b=2，c=1，解得a，可得橢圓的方程，設(shè)橢圓上一點（m，n），代入橢圓方程，再由兩點的距離公式，化簡整理可得n的二次函數(shù)，即可得到所求最大值；（2）當過點F（1，0）的直線的斜率不存在，顯然成立；當過點F的直線的斜率存在，設(shè)為x=my+1，代入橢圓方程4x2+5y2=20，運用韋達定理和中點坐標公式，可得ST的中點Q的坐標，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得n=4m，由直線的斜率公式即可得證；由可得k2=，運用兩點的斜率公式，計算k1+k3，運用點滿足直線方程，化簡整理，代入韋達定理，結(jié)合等差數(shù)列的中項的性質(zhì)即可得證【解答】解：（1）由題意可得b=2，c=1，a=，可得橢圓方程為+=1，設(shè)橢圓上一點（m，n），可得+=1，即m2=5（1），即有d=，由于2n2，可得n=2時，d取得最大值8；（2）證明：當過點F（1，0）的直線的斜率不存在，即為x=1，顯然有直線OP平分線段ST；當過點F的直線的斜率存在，設(shè)為x=my+1，代入橢圓方程4x2+5y2=20，可得（4m2+5）y2+8my16=0，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，（*）線段ST的中點Q坐標為（，），由橢圓的準線方程可得l：x=5，設(shè)P（5，n），即有直線OP的斜率為，由PFST，可得kPF=m，即n=4m，可得直線OP的斜率和直線OQ的斜率相等，且為，則直線OP平分線段ST；證明：由可得k2=，k1+k3=+=+=，代入（*），可得k1+k3=，即有k1+k3=2k2，則k1，k2，k3成等差數(shù)列19已知函數(shù)f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當a=，c=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當c=+1時，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實數(shù)c的最小值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）對x（c，+）恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1l2知，得到，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實數(shù)c的最小值【解答】解：函數(shù)，求導(dǎo)得（1）當，時，若，則恒成立，所以f（x）在上單調(diào)減；若，則，令f（x）=0，解得或（舍），當時，f（x）0，f（x）在上單調(diào)減；當時，f（x）0，f（x）在上單調(diào)增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）當xc，時，而，所以當cx1時，f（x）0，f（x）在（c，1）上單調(diào)減；當x1時，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)增所以函數(shù)f（x）在（c，+）上的最小值為，所以恒成立，解得a1或a1，又由，得a2，所以實數(shù)a的取值范圍是（2，1（3）由l1l2知，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；故，則，整理得，由c0得，令，則，t2，所以，設(shè)，則，當時，g（t）0，g（t）在上單調(diào)減；當時，g（t）0，g（t）在上單調(diào)增所以，函數(shù)g（t）的最小值為，故實數(shù)c的最小值為20已知有窮數(shù)列an各項均不相等，將an的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列Pn，稱Pn為an的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1a3a2，則其序數(shù)列Pn為1，3，2（1）求證：有窮數(shù)列an的序數(shù)列Pn為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列；（2）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列bn，cn的通項公式分別是bn=n（）n（nN*），cn=n2+tn（nN*），且bn的序數(shù)列與cn的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若有窮數(shù)列dn滿足d1=1，|dn+1dn|=（）n（nN*），且d2n1的序數(shù)列單調(diào)減，d2n的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列dn的通項公式【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）由題意，分別證明充分性和必要性其中，充分性證明即若有窮數(shù)列an的序數(shù)列Pn為等差數(shù)列，則有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列，分別討論Pn為遞增數(shù)列時，數(shù)列an的特點是項由大到小依次排列，得到有窮數(shù)列an為單調(diào)遞減數(shù)列；同理Pn為遞減數(shù)列，有窮數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列必要性證明同樣需將有窮數(shù)列an分為遞增和遞減來討論，最后得出其序數(shù)列Pn為等差數(shù)列；（2）通過作差法比較相鄰兩項的大小關(guān)系，即bn+1bn=（）n，得到當n2時，bn+1bn所以需要比較第一項的大小所在的位置，計算可以得出b2b3b1b4的大小關(guān)系由數(shù)列cn大小關(guān)系為c2c3c1c4c5cn1cn分別算出c1=t1，c2=2t4，c3=3t9由列c2c3c1列不等式并求解得t的取值范圍（3）因為d2n1的序數(shù)列單調(diào)減，即d2n+1d2n10，將其變形可得到d2n+1d2n+d2nd2n10利用|d2n+1d2n|=|d2nd2n1|=可得d2nd2n10，即d2nd2n1=，由d2n+1d2n0，d2n+1d2n=整理得dn+1dn=所以可知數(shù)列dn+1dn是等比數(shù)列，則可求其前n項和為Tn1=（d2d1）+（d3d2）+（dndn1）=dnd1即可求出數(shù)列dn的通項公式【解答】（1）證明：由題意得，充分條件：因為有窮數(shù)列an的序數(shù)列Pn為等差數(shù)列所以Pn為1，2，3，n2，n1，n所以有窮數(shù)列an為遞減數(shù)列，Pn為n，n1，n2，3，2，1所以有窮數(shù)列an為遞增數(shù)列，所以由，有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列必要條件：因為有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列所以有窮數(shù)列an為遞減數(shù)列則Pn為1，2，3，n2，n1，n的等差數(shù)列有窮數(shù)列an為遞增數(shù)列則Pn為n，n1，n2，3，2，1的等差數(shù)列所以由，序數(shù)列Pn為等差數(shù)列綜上，有窮數(shù)列an的序數(shù)列Pn為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列an為單調(diào)數(shù)列（2）解：由題意得，因為bn=n（）n（nN*）所以bn+1bn=（）n當n2時，bn+1bn0即bn+1bnb2=，b2=，b3=，b4=b2b3b1b4b5bn1bn又因為cn=n2+tn（nN*），且bn的序數(shù)列與cn的序數(shù)列相同所以c2c3c1c4c5cn1cn又因為c1=t1，c2=2t4，c3=3t9所以2t43t9t1所以4t5即t（4，5）（3）解：由題意得，d2n+1d2n10所以d2n+1d2n+d2nd2n10又因為|d2n+1d2n|=|d2nd2n1|=所以d2nd2n10，即d2nd2n1=d2n+1d2n0，d2n+1d2n=整理得dn+1dn=令數(shù)列Bn=dn+1dn則數(shù)列Bn是以為首相，為公比的等比數(shù)列，所以Bn的前n1項和為Tn1=所以dn=d1+Tn1=附加題選修4-1：幾何證明選講（任選兩個）21如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于點D，ACCD，DEAB，C、E為垂足，連接AD，BD若AC=4，DE=3，求BD的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】先證明EDADBA，再證明ACDAED，即可得出結(jié)論【解答】解：因為CD與O相切于點D，所以CDA=DBA，又因為AB為O的直徑，所以ADB=90又DEAB，所以EDADBA，所以EDA=DBA，所以EDA=CDA又ACD=AED=90，AD=AD，所以ACDAED所以AE=AC=4，所以AD=5，又=，所以BD=附加題選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣（MN）1變換下的函數(shù)解析式【考點】二階行列式與逆矩陣【分析】先求出MN，從而求出矩陣（MN）1=，設(shè)（x，y）是曲線y=sinx上的任意一點，在矩陣（MN）1變換下對應(yīng)的點為（a，b），得到x=，y=2b，由此能求出曲線y=sinx在矩陣（MN）1變換下的曲線方程【解答】解：矩陣M=，N=，MN=，矩陣（MN）1=，設(shè)（x，y）是曲線y=sinx上的任意一點，在矩陣（MN）1變換下對應(yīng)的點為（a，b）則=，即x=，y=2b，代入y=sinx得：2b=sin（a），即b=sin（a）即曲線y=sinx在矩陣（MN）1變換下的曲線方程為y=sin（x）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點F（1）求m的值；（2）當=時直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求FAFB的值【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）橢圓C：（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程，可得右焦點F（1，0）根據(jù)直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過點（c，0），可得m（2）當=時，直線l的參數(shù)方程為：，代入橢圓方程可得：3t2+2t2=0，利用|FA|FB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（1）橢圓C：（為參數(shù)），消去參數(shù)化為： +y2=1，可得右焦點F（1，0）直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過點（1，0），取t=0，則m=1（2）當=時，直線l的參數(shù)方程為：，代入橢圓方程可得：3t2+2t2=0，t1t2=|FA|FB|=|t1t2|=選修4-5：不等式選講24已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b2+c3=1，求證：27【考點】不等式的證明【分析】由正實數(shù)a，b，c滿足a+b2+c3=1，運用三元均值不等式，可得ab2c3，再由均值不等式即可得證【解答】證明：因為正實數(shù)a，b，c滿足a+b2+c3=1，所以，即，所以，因此解答題25自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”