巧學妙解王高中物理——平拋運動.doc

高中物理巧學妙解王 第二章 高頻熱點剖析五、平拋運動的亮點-102-平拋運動是“曲線運動”的重點，也是歷年高考的熱點，解決平拋運動及類平拋運動問題，重在把握水平方向的勻速運動和豎直方向初速為零的勻加速直線運動的獨立性、等時性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識解答。特別提醒：強調落點的問題必須抓住兩個分位移之間的關系。強調末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問題必須抓住兩個分速度之間的關系。另外，記住以下三個“二級結論”（也可稱作定理）會讓我們在今后解決平拋運動及類平拋運動問題中收到意想不到的效果，有關平拋運動的“亮點”一一列舉出來，旨在促進復習和備考.亮點一、(除時間以外)所有相關物理量均由高度與初速度兩方面共同決定平拋運動的時間由高度決定，這是由于豎直方向要受到空間的約束，根據(jù)，得，其他物理量如速度、位移等都由初始條件即高度和初速度兩個方面共同決定(設地球表面的重力加速度恒定).【例1】做平拋運動的物體，哪些物理量僅僅由高度決定 （ ）A落地時瞬時速度的大小 B物體運動的位移C落地時瞬時速度的方向 D物體在空中運動的時間解析 落地時瞬時速度的大小為：故落地時的瞬時速度由初速度和高度共同決定，故A錯，物體運動的位移為：其位移由初速度和高度共同決定，故B錯;落地時瞬時速度的方向為：其方向由初速度和高度共同決定，故C錯，選D.點評 其實本題只要知道這條結論就可以直接選擇正確答案. 圖1【例2】如圖1所示，在傾角為的斜面上點以水平速度拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上點所用的時間為()A. B. C. D. 圖 2解析設小球從拋出至落到斜面上的時間為，在這段時間內水平位移和豎直位移分別為，如圖2所示，由幾何關系可知：，所以小球的運動時間圖 3上面是從常規(guī)的分運動方法來研究斜面上的平拋運動，還可以變換一個角度去研究.如圖3所示，把初速度、重力加速度都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以為初速度、為加速度的豎直上拋運動.小球“上、下”一個來回的時間等于它從拋出至落到斜面上的運動時間，于是立即可得采用這種觀點，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運動過程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時間、斜面上的射程等問題.亮點二、速度角的正切值是位移角正切的二倍圖 4如圖4所示，設做平拋運動的物體在任意時刻的速度與水平方向的夾角(速度角)為,其位移與水平方向的夾角(位移角)為,則速度角的正切值為:所以圖 5將這個結論通過變化可以得到另一個結論: ，即任意時刻物體運動的瞬時速度的反向延長線必交于過開始拋出點的水平軸上位移的中點處,如圖4所示.圖 6【例3】如圖5所示，從傾角為的足夠長斜面上的點，先后將同一個小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為，第二次初速度為，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為，不計空氣阻力，若，則 (填“大于”“小于”或者“等于”).解析 如圖6所示，小球兩次的位移角均為，根據(jù)以上結論，兩次的速度角也應相等，而題中的角為速度角和位移角的差，即，那么.點評 應用這條結論解決本題既快速又方便實用.此題可變?yōu)椋阂晃矬w從斜面上的一點平拋出并落到斜面上的另一點，試證明物體落在點的速度與斜面的夾角為定值.圖 7【例4】如圖7所示，一個半徑為的半圓環(huán)豎直放置并保持圓環(huán)直徑水平，為環(huán)上的最低點。一個小球從點以速度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法中正確的是 ( )A總可以找到一個值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的段B總可以找到一個值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的段C無論取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)D無論取何值，小球都能垂直撞擊半圓環(huán)圖 8解析小球從點以速度水平拋出，如果撞擊半圓環(huán)的段，速度方向必然斜向右下方，A錯誤；如果小球能垂直撞擊半圓環(huán)，則速度的反向延長線沿半徑方向（過半圓環(huán)的中心）,這與平拋運動的規(guī)律（任意時刻物體運動的瞬時速度的反向延長線必交于過開始拋出點的水平軸上位移的中點處）相矛盾，如圖8所示，因此無論取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，C正確。圖 9【例5】如9所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質點以初速度從三角形木塊的頂點上水平拋出.試求質點距斜面的最遠距離.解析 圖 10當質點做平拋運動的末速度方向平行于斜面時，質點距斜面的距離最遠。此時末速度方向與初速度方向成角，如圖10 所示。圖中為末速度的反向延長線與水平位移的交點， 即為所求的最遠距離。根據(jù)平拋運動規(guī)律有：，和由平拋運動的知識可知： 據(jù)圖中幾何關系可得： 解以上各式得： 此式即為質點距斜面的最遠距離.圖 11【例6】一質量為的小物體從傾角為的斜面頂點水平拋出，落在斜面上點，若物體到達點時的速度為，試求小物體拋出時的初速度為多大?（不計運動過程中的空氣阻力） 解析由題意作出圖11，末速度與水平方向夾角設為，斜面傾角為.根據(jù)平拋運動的知識可得：，所以，由三角知識可得：，又因為，所以初速度亮點三、平拋運動的軌跡為拋物線平拋運動的曲線之所以是拋物線，就是因為其軌跡滿足拋物線方程，即,這是水平位移和豎直位移相互聯(lián)立消去中間參量時間后得到的。圖12【例7】如圖12所示是做平拋運動的物體在空中運動的曲線的一部分，試根據(jù)圖示情況確定物體平拋的初速度（方向為水平方向）圖13解析若點為拋出點，由于水平方向做勻速直線運動，則物體從與的時間之比為，而、的豎直距離不滿足，故點不是拋出點，可以把圖中的坐標系平移，以拋出點為坐標原點，設點在新坐標系中的坐標為（），設平拋初速度為，則物體運動的軌跡方程為，因、三點在同一曲線上，故有：聯(lián)立三式得【例8】一個小球從樓梯頂以的水平速度滾下，所有階梯均為寬、高，問球首先落在第幾級階梯上？解析建立如圖13所示的坐標系，求得直線與球的平拋軌跡方程交點為，由于,故小球首先落在第三級階梯上。圖14【例9】有一個小滑塊，放在半徑為的半球的頂端，若要使滑塊離開半球做平拋運動，而且運動過程中不與球面相碰，給滑塊的水平速度至少為多大？解析選半球的球心為坐標原點，滑塊的初速度方向為軸正方向，建立如圖14所示的坐標系，滑塊平拋運動的軌跡方程為，半球支持面方程為,要使滑塊在運動過程中不與球面相碰，對于任意的的值，都必須使，整理后可得，對于任意的值，要使此不等式成立，只需要滿足，即,因此應給滑塊的水平初速度至少為。圖15【例10】排球場總長，網(wǎng)高，運動員在線正上方水平擊球(方向垂直于底線)，假設球做平拋運動，問在什么高度處擊球，無論速度為多大，球總要出界或觸網(wǎng)?解析 我們知道除時間以外，其他物理量均與初速度和高度有關，那么本題只有一種可能，就是擊球點與對方底線和球網(wǎng)上邊緣在同一條拋物線上如圖15所示（擊網(wǎng)示意圖).根據(jù)平拋運動的軌跡方程,得：,則.這樣，如果速度大必然出界，速度小必然觸網(wǎng).點評 軌跡方程解決問題是很簡捷的，應用是很廣泛的，由此題可見一般. 亮點四、物體沿豎直方向依次在連續(xù)相等的時間內的位移公差是解決時間單位的關鍵 平拋運動沿豎直方向的運動是自由落體運動，依次在連續(xù)相等的單位時間內沿豎直方向的位移成等差數(shù)列，公差為，它是解決時間的關鍵.圖 16【例11】某學生在做“研究平拋運動的實驗”中，忘記小球做平拋運動的起點位置，他只得到如圖16所示的一段軌跡，建立如圖16所示坐標系，則該物體做平拋運動的初速度為() ( ) A. B. C. D. 解析 從點開始，物體沿豎直方向依次在連續(xù)相等的時間內的位移分別為，則由公差公式計算出,再根據(jù)水平方向的位移,解得.故選C點評 在知道水平位移的情況下，要計算初速度，顯然要求出,而正是由公差公式計算得到的.亮點五、平拋運動中動能定理與動量定理的簡化形式平拋運動在水平方向不受力，所以物體沿水平方向動量分量守恒，豎直方向只受到重力作用，物體沿豎直方向的動量增加，所以可以把動量定理簡化成如下形式，即，其動能定理可簡化為：圖 17【例12】如圖17所示，質量為的小鋼球以的水平速度拋出，下落高度時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角= ，小球撞擊鋼板時的動量大小為 .（）解析根據(jù)動能定理得，求出，此時有，則小球沿豎直方向與水平方向的速度相等，又小球與鋼板撞后速度恰好反向可知，小球撞擊鋼板時的速度與鋼板垂直，所以，小球撞擊鋼板時的動量為點評 本題也可以用運動學的方法解，但是從能量角度解決，更上一層樓.亮點六：平拋運動的物體經(jīng)過時間后，位移與水平方向的夾角為，則此時的動能與初動能的關系為.亮點七、在平拋運動的實驗中，用豎直方向的比例判定坐標原點是否為其拋出點 關于平拋運動的實驗題，常?？疾樽鴺嗽c是否為拋出點的問題，如果坐標原點的確是拋出點，小球在豎直方向應該是完整的自由落體運動，在依次連續(xù)相等的時間內，其位移滿足特殊比例為1：3：5：7,如果開始階段的比例是1：3，表明是拋出點，否則就不是拋出點.【例13】判斷例11中坐標原點是否為小球的拋出點?如果不是，則拋出點的坐標是 .解析由于,，則.圖 18由此可以斷定坐標原點并非小球的拋出點.由平拋運動的規(guī)律可知拋出點的位置應該是點,如圖18所示，其坐標應為()?？傊?，平拋運動的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運動.也適用于物體以初速度運動時，同時受到垂直于初速度方向，大小、方向均不變的力作用的情況.例如帶電粒子在電場中的偏轉運動、物體在斜面上的運動以及帶電粒子在復合場中的運動等等.解決此類問題要正確理解合運動與分運動的關系.-106-時間+汗水效果 苦學、蠻學不如巧學請相互傳閱 難題、好題天天解，堂堂解 不如巧學妙解 相互分享 快速學好高中物理的法寶-巧學妙解王我是河南省睢縣高級中學的一名高級教師李仲旭，常常聽學生抱怨：“上課聽得懂，練習也會做，可一考試就砸”，分析原因，不難發(fā)現(xiàn)：學校所發(fā)的復習用書大多是課本知識的再現(xiàn)，安排的練習題所涉及的知識點比較單一，解題思路簡單，解題方法很少，而考試題往往覆蓋的知識點多，綜合程度高，所用解題方法靈活；如果學生缺乏一定量的好的解題方法，產(chǎn)生上述抱怨就在情理之中.高中階段，最難學的課程是物理，既要求學生有過硬的數(shù)學功底，還要學生有較強的空間立體感和抽象思維能力。據(jù)調查發(fā)現(xiàn)高中生中80%以上的學生恐懼物理，學習具有盲目性，物理解題方法不得當。我經(jīng)過23年的研究積累，為解答學生學習物理難的這一難題，于2007年出版了高中物理巧學妙解王一書，此書于2011年10月再版。巧學妙解王編者閱試題無數(shù)，感題目之無限，欲窮盡，難于登天；但題型之有限，與常教學之中，均精通一題型，可滅數(shù)千題，遂集吾教學之精華總結與此，蓋學習不應苦而應“巧”，做題不應繁而應“妙”，寓于巧學妙解王一書，爾必將受益終生！巧學妙解王，這是一本“妙題”與“巧解”的書加光碟，收集了許多很精彩的題目，提供了很多很好的巧學妙解的解題方法。學習完這本書會使你感到學習高中物理變的其實很簡單，下面是書中的一點點內容如下，先睹為快，欣賞下面的題目和它的“巧妙解法”：問題一：如圖所示，建筑工人要將建筑材料送到高處，常在樓頂裝置一個定滑輪（圖中未畫出），用繩通過滑輪將建筑材料提到某一高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩拉住材料，使它與豎直墻面保持一定的距離。若不計兩根繩的重力，在建筑材料勻速提起的過程中，繩和的拉力和的大小變化情況是( )A. 增大，增大 B. 增大，不變C. 增大，減小 D. 減小，減小通常的解法是：取三繩連接點為研究對象，點受到向下繩子拉力，大小為建筑材料重力，還受到繩和的拉力和，如右圖所示。由于點向上做勻速運動，受力平衡，故有：由此解得：，由于在建筑材料上升的過程中，逐漸增大，逐漸減小，故逐漸增大，逐漸減小，逐漸減小且減小得比快。所以，逐漸增大，逐漸增大。答案A正確。巧妙解法：由于材料與豎直墻面保持一定的距離，在建筑材料提起的過程中，繩和之間的夾角增大，而繩和的拉力和的合力大小始終等于建筑材料的重力。當一個恒力分解成兩個夾角逐漸增大的均逐漸增大。如圖所示，故增大，增大。答案A正確。問題二：如圖所示，小圓環(huán)重為,固定的豎直大圓環(huán)半徑為,輕彈簧原長為,其勁度系數(shù)為，一端懸于大圓環(huán)最高點，另一端與小圓環(huán)連接，小圓環(huán)套在大圓環(huán)上所有接觸面均光滑，則小圓環(huán)靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為 。通常的解法是：由于所有接觸面都是光滑的，故小圓環(huán)不受摩擦力，小圓環(huán)在重力、彈簧彈力與大圓環(huán)的作用下處于靜止狀態(tài)，小圓環(huán)受力情況如圖所示。根據(jù)胡克定律有，在沿切線方向根據(jù)力平衡條件有：由此兩式求得：小圓環(huán)靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為：巧妙解法：由于所有接觸面都是光滑的，故小圓環(huán)不受摩擦力，小圓環(huán)在重力、彈簧彈力與大圓環(huán)的作用下處于靜止狀態(tài)，故三力構成如圖所示的封閉三角形，由于對應邊平行，因此力的三角形與表示距離的三角形相似。根據(jù)相似三角形對應邊成比例關系有：，又根據(jù)胡克定律有：代入上式求得彈簧與豎直方向的夾角問題三：如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下掛一質量為的平盤，盤中有一物體質量，當盤靜止時，彈簧伸長了.現(xiàn)向下拉盤使彈簧再伸長后停止，然后松手放開，設彈簧總在彈性限度內，則剛松手時盤對物體的支持力等于 （ ）A. B. C. D. 通常的解法是：當彈簧伸長處于靜止時，對盤和物體整體有： 當剛松手時，對盤和物體整體有： 隔離有： 聯(lián)立解得：，答案為B巧妙解法：由題意知，當彈簧伸長時，盤和物體均處于靜止，盤對物體的支持力等于，在特殊值時，只有答案B,盤對物體的支持力才等于.看了上面三個題的解法，是不是覺得很巧妙吧，從中是否體會到解題的樂趣，趕快去看吧，里面還有很多精彩的題目和解答。不過，在讀題的時候一定細細地讀，仔細地品，同時還要做“跟蹤演練”的題目。只有這樣，才能提高你的解題能力，使你成為“解題高手”。親愛的同學們：由于紙張有限，書中更多精彩典例不能一一列出，要想了解更多典例，請你發(fā)電子郵件到：郵箱,立即自動回復郵件一封，按照回復郵件提示即可得到。凡是使用過該書的同學，物理成績突飛猛進，巧學妙解王經(jīng)過多次改版，已經(jīng)成為快速學好高中物理的法寶，有些高中教師買了書，把書中的許多方法作為自己的教案，講解給學生，使用過巧學妙解王的師生反映特別特別好，很多學生不斷打電話要巧學妙解王，因為編著者是一線教師，編的資料是針對學生，使用質量很高。書中所講解的方法讓你體驗到一看就懂，一學就會，一用就靈的學習快樂！100天攻克物理，不再是神話！巧學妙解王，就這么簡單!現(xiàn)在將此書以低于印刷成本價，向大家推薦，目的只有一個：通過此書使你在較短的時間內盡快把高中物理成績提上去，爭取在高考中考取心目中理想的大學。這也是我作為一名具有多年教學生涯教師的一次善舉，以此感恩和回報社會。為了消除你郵購買書的疑慮，不至于上當受騙，特推出了與眾不同的做法：可以先看后買，不滿意馬上翻倍退款”的承諾，為的就是讓你先了解巧學妙解王，再花錢買巧學妙解王就覺得值！買得放心！學著舒心，而且會將巧學妙解王推薦給同學、好友，請您發(fā)電子郵件到,立即自動回復郵件一封，按照回復郵件提示得到部分內容給你，先看看內容，再決定是否購買！ “先看后買”的做法全國很難找出第二家吧？只有先看后買才不會騙人的！如果不能“先看后買”你可千萬要小心哦！有的學生被騙了幾百元，50多元買一本書，結果買的書抵不上書店的書。我這本巧學妙解王目前老師學生都評價非常非常好，確實能輕松快速提高物理成績！購書只有通過官方淘寶店進行，通過EMS快遞或中通快遞3-7天就可收到，包含高中物理巧學妙解王書一本和一張4.7GB光碟一張（價值50元）。凡通過淘寶購買巧學妙解王者均可免費贈送北京大學音像出版社出版的模型解題法數(shù)理化和黃金格作文。對于模型解題法和黃金格作文是什么，也許你是了解的，如果不了解可以上網(wǎng)百度一下。您發(fā)十多元錢，實際得到的是上千元的學習資料，你賺大啦。另外凡是通過淘寶搜藏“金榜學苑”店鋪的均可免費得到“高中數(shù)學模型解題法”，請同學們動動鼠標趕快去收藏吧，搜藏后請把截圖通過qq發(fā)送到1805082643郵箱，我會發(fā)送模型解題法到你郵箱。書到付款上淘寶網(wǎng)可以做到這點，在淘寶網(wǎng)上搜索書名“巧學妙解王”或搜索店鋪：“金榜學苑”即可到，先把書款付到支付寶，收到書滿意后，再把款付給我，對你來說，不存在受騙，風險為零。如果您沒有注冊淘寶賬戶，注冊一下即可，或者問下你的同學誰有淘寶賬號，請他幫助一下，你把錢給他，請他替你購買也可；如果您注冊了淘寶賬戶，請登錄淘寶，購買即可。巧學妙解王高中物理,為大16開本，印制精美，封面壓膜彩色印刷，292頁，又大又厚（與A4紙張一樣大），內容豐富，書店沒有此書銷售。只有通過淘寶購買。巧學妙解王簡介：第一章是方法與技巧講解，較詳細地介紹了70種高中物理解題方法，這些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整體法、隔離法、力的合成法、力的分解法、力的正交分解法、矢量圖解法、，也有用得很少的三力匯交原理法、等分法、串反并同法、數(shù)格法、動態(tài)圓法、，并大量舉例說明。這些方法用起來很巧，給人以耳目一新、茅塞頓開的感覺.第二章是高頻熱點剖析，共34個高頻熱點問題，對每個熱點問題分析透徹，講解詳細得當明了，剖析精細，歸納得當，每一道題目的選擇和制定都經(jīng)過精心篩選,層層把關,做到題題新穎、題題典范、題題扣準實戰(zhàn).第三章是實驗，提及實驗，有的同學會說：“每一次物理考試，實驗題幾乎不得分”，在說話的同時臉上呈現(xiàn)出很茫然的神態(tài).實驗題是絕大多數(shù)學生的