工薪家庭理財(cái)優(yōu)化模型.docx

工薪家庭存款理財(cái)優(yōu)化模型張金貴 龍超國 肖杰彭星海 羅吉祥 梁辰摘要本文建立了一個(gè)關(guān)于對工薪家庭剩余資金的一種存儲(chǔ)優(yōu)化模型本文首先將這部分剩余資金按用途分成了三部分：已有計(jì)劃用途、應(yīng)急資金以及最后的剩余部分，然后分別討論采取何種方式，可以使得資金最有效的得到使用。 對于已有計(jì)劃用途的資金，我們最后得出采用零存整取的存款方式最合理的結(jié)論；對于應(yīng)急資金部分，要使得它達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，并具有足夠的流動(dòng)性，應(yīng)采用定活兩便的方式存款；最后的剩余部分基本已經(jīng)不會(huì)有什么流動(dòng)了，就只需要將這筆錢獲得最高的利息，因此采用整存整取的存款方式。本文還將模型推廣到一般公司的部分剩余資金的管理。關(guān)鍵詞 層次分析法，利息最大化，動(dòng)態(tài)平衡，滿足生活所需一、問題的重述與分析現(xiàn)在工薪家庭越來越多，他們的許多問題也凸顯出來，其中首當(dāng)其沖的是他們的資金管理問題。有很多的工薪家庭他們的理財(cái)計(jì)劃很混亂，甚至根本就沒有過理財(cái)計(jì)劃，不會(huì)將自己的資金合理的分配，由此導(dǎo)致一些資金短缺問題。而我們這次的目的也就是幫助他們?nèi)绾螌⒆约旱馁Y金以合理的方式分配。對于一般的工薪家庭來說，他們每月的收入基本固定，而支出也基本固定，所以我們能夠幫助他們的是對于剩余資金的管理。我們絕大多數(shù)的家庭都是將這筆錢存入銀行中，這樣資金才是最安全的，而我們也是這樣考慮的。但是我們的這筆資金肯定會(huì)有很多不同的用途，所以我們最好將這筆資金用不同的存款方式存入銀行，但銀行對于不同的存取方式有不同的計(jì)息方式，因此我們要采取最佳的方式存入，使得自己的這筆資金即能取得最佳收益，又能夠滿足我們的各種用途。二、模型的假設(shè)1. 工薪家庭的收入基本固定，而基本的生活消費(fèi)也固定 ；2. 不進(jìn)行多余的投資，只將多余的錢存入銀行;3. 銀行賬戶里已有一筆充足的應(yīng)急資金（看大病等）;4. 銀行賬戶里的應(yīng)急資金始終充足;5. 所有的存款方式都是一直執(zhí)行到結(jié)束 ，沒有提前支取;6. 不考慮CPI對存款的影響。三、符號(hào)說明A：每月總收入B：每月一般支出C：每月一般結(jié)余W：對于已有計(jì)劃資金，每月應(yīng)存入的金額Q:已有計(jì)劃資金的所需量ki：各種不同存款方式的利率四、模型的建立與求解對于用戶來說結(jié)余(S)=收入（A）-支出（B），而A與B已固定，只有S才做其他的支配安排，所以就只考慮著一部分的資金管理。我們將這部分資金都存入銀行中，分別采用三種方式，一種是用于購買電視機(jī)、電腦等已有計(jì)劃用途的資金；一種是用于應(yīng)急所需（看大病等）；而另一部分則用于獲得更大的利益。接下來我們以中國銀行存取利率為例。（一）已有計(jì)劃用途資金的管理1.1 問題分析 這部分資金是已經(jīng)有計(jì)劃了的，比如在一年后要買臺(tái)等，已經(jīng)有了明確的用途，而所需資金也大致在用戶所了解的范圍內(nèi)。就等于說是，用戶需要準(zhǔn)備一筆錢，而這筆錢的用途、用的時(shí)間、用的多少都大致知道了的。所以我們就需要為這筆錢準(zhǔn)備一個(gè)最好的存儲(chǔ)方式，使得利息最高，并能獲得滿足需求的資金。1.2 解決方案 1.2.1選擇存儲(chǔ)方式首先，我們可以很明確的知道，在各種存取方式中，活期存款的利率最低（參見附錄一）為 0.5%，雖然流動(dòng)性是最好的，但明顯不適用于這兒。而在剩下的存款方式中，比較適用于這兒的就只有整存整取存款和零存整取存款了。接下來就是計(jì)算兩種不同存款方式到底是那種更劃算。一般家庭都差不多是一年購置一次大件，所以我們就以一年為期限，然后分別每月有1000元存入，來計(jì)算兩種存款方式。（1）我們先計(jì)算整存整取存款的 因?yàn)楸痉桨钢锌捎玫恼嬲〉拇嫫诜謩e為3個(gè)月、6個(gè)月和12個(gè)月，所以可以按照下列方式進(jìn)行分配： 第1個(gè)月：整存整取12個(gè)月，第13個(gè)月獲得所有本息 第27個(gè)月：整存整取6個(gè)月，第一筆在第8個(gè)月取出（本息可以合并到下一輪的3個(gè)月定期存款），最后一筆在第13個(gè)月獲得所有本息 第810個(gè)月：整存整取3個(gè)月，第一筆在第10個(gè)月取出，最后一筆在第13個(gè)月取出 第1112個(gè)月：沒有合適的存款可選，為了保證在第13個(gè)月能全部取出只能選擇活期按照上面的方式，我們可以如下本息和的表格：月份每月本金上一筆本息存款金額存款方式存款期限(月)利息 支取時(shí)間(月)本息和1100001000整存整取12351310352100001000整存整取616.581016.53100001000整存整取616.591016.54100001000整存整取616.5101016.55100001000整存整取616.5111016.56100001000整存整取616.5121016.57100001000整存整取616.5131016.5810001016.52016.5整存整取315.611203213 910001016.52016.5整存整取315.6122032131010001016.52016.5整存整取315.6132032131110003048.631000活期23.371340251210003048.631000活期11.69134050按照上面的算法得到的本息和為：12185.94元，其中12000為本金，185.94為利息。（2）接下來計(jì)算零存整取零存整取利息計(jì)算公式是：利息=月存金額累計(jì)月積數(shù)月利率。 其中累計(jì)月積數(shù)=（存入次數(shù)+1）2存入次數(shù)。據(jù)此推算一年期的累計(jì)月積數(shù)為（12+1）212=78，以此類推，三年期、五年期的累計(jì)月積數(shù)分別為666和1830。所以，零存整取一年，每月存入1000元，可得利息為：100078 0.0 31/12=201.5元，大于上面算法所得利息。所以從獲得更多利息方面來說，選零存整取方式存款更好。但如果準(zhǔn)備時(shí)間并未上一年時(shí)，沒有合適的零存整取方案，最好還是采取整存整取的方式。1.2.2 如何存款假設(shè)用戶要準(zhǔn)備在T年后（T=1、3、5）使用一筆Q元的資金，那么每個(gè)月應(yīng)該存W元。根據(jù)上面提到的零存整取利息計(jì)算公式，可得Q=W*(12*T+1)/2*12*T*K(K為銀行月利率)，則可計(jì)算得W=Q72T2+6Tk+12T元。但在實(shí)際中，所需的資金用戶并不能完全的把握，可能準(zhǔn)備多了，也可能少了，只是知道大體的金額，而我們銀行的利息其實(shí)對資金總量影響很小，所以用戶每月實(shí)際存款可以直接算W=Q12T,這樣更方便我們計(jì)算。（二）應(yīng)急所需資金的管理2.1 問題分析這部分資金主要用于應(yīng)急所需，比如突然得了什么大病而住院等。顯然我們并不能預(yù)測什么時(shí)候自己會(huì)需要這筆資金，我們所能做的也只有未雨綢繆，防止當(dāng)發(fā)生這類事情時(shí)沒有做好準(zhǔn)備，而導(dǎo)致到時(shí)候手足無措。但我們也不用準(zhǔn)備一大筆資金專門為了這些事，只要夠用就行，使之達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，始終保持在一個(gè)較為固定的量p。而我們?yōu)榱耸沟眠@筆資金能夠具有足夠的流動(dòng)性，肯定不能存定期存儲(chǔ)，而應(yīng)該選擇活期存款或者定活兩便存款。2.2解決方案2.2.1 選擇存儲(chǔ)方式 定活兩便是一種事先不約定存期，一次性存入，一次性支取的儲(chǔ)蓄存款。存期超過整存整取最低檔次且在一年以內(nèi)的，分別按同檔次整存整取利率打六折計(jì)息；存期超過一年（含一年）的，一律按一年期整存整取利率打六折計(jì)息；存期低于整存整取最低檔次的，按活期利率計(jì)息，所以定活兩便存款利息比活期高出很多。不過沒筆資金都必須一次性支取，這就導(dǎo)致資金的流動(dòng)性不如活期存款，但我們實(shí)際上應(yīng)對突發(fā)事件一般花費(fèi)都不少，而且一般每筆這類資金，我們存款數(shù)額都不大，雖然總額可能比較大，但一般都是分成很多筆資金的，所以定活兩便存款的流動(dòng)性還是足夠我們應(yīng)對各種突發(fā)事件，并且所得的利息也更高。2.2.2 實(shí)際存儲(chǔ)管理 假設(shè)在i月，用戶需要用到這筆資金中的一部分資金z元,所以在帳戶中這筆錢還剩余：(pz)元。我們不管這z元是怎么用的，只需要用戶知道用了多少，而我們將要在之后的幾個(gè)月里將用了的這部分錢給補(bǔ)回來。 設(shè)在i月過后 n個(gè)月才將這筆錢全部補(bǔ)回來，而每月存了已有計(jì)劃的那部分資金后的剩余資金為j元，則由以上已知條件可得：z=n*j+q(q為第k月存滿p后剩余的資金)而在這k個(gè)月中除了最后一個(gè)月可能有剩余以外，都沒有了其余的多余資金。（三） 剩余部分資金的管理3.1 問題分析 本問題主要討論另一部分資金的管理 ，通過合理的管理方案讓用戶以最大效率支配資金。而要達(dá)到有效支配資金的目的用戶需要一套方案來整理這筆資金通過選擇不同的方式來對資金進(jìn)行管理。但用戶的這筆資金是固定的，也就不能通過合理使用資金的方法來管理資金了，但是如果用戶不急需這筆資金他們也可以通過選擇最好的存款方式將資金存入銀行，本問題就是討論如何讓用戶有一個(gè)好的存款方式。我們可以考慮不同存款方式并進(jìn)行對比得出最好的對用戶最有益的存款方案，以建議用戶確定一套有效的理財(cái)方案達(dá)到資金的合理處理。與此同時(shí)還要考慮取款的方便指數(shù)以及這筆資金是否全部存入銀行，可以考慮能否將資金分部分以不同存款方式存入銀行，例如將這部分錢分為兩部分，25%存為活期以作不時(shí)之需，75%存成定期。 3.2解決方案方案一：整筆資金以一種方式存入銀行3.2.1存取款的方便指數(shù)評(píng)估不同存款方式對存款與取款的方便程度是有影響的，需要建議用戶采用合適的方式，以達(dá)到不經(jīng)歷麻煩的存款程序。以下我們討論整存整取，零存整取，整存零取，定活兩便，存本取息等幾種存款方式的存取方便指數(shù)。（1）整存整取指開戶時(shí)約定存期，整筆存入，到期一次整筆支取本息的一種個(gè)人存款該儲(chǔ)種大多數(shù)銀行只能進(jìn)行一次部分提前支取，該存款方式可以適應(yīng)長期存款。（2）整存零取是一次存入在固定期限分次取款，可以提前支取，該方式適用于資金短缺時(shí)及時(shí)備用。（3）零存整取是分次存款到期取款，該方式雖然利息高但很費(fèi)時(shí)間。（4）定活兩便是一種事先不約定存期，一次性存入，一次性支取的方式。該方式可以不擬定存款期限可以隨時(shí)存取款可以滿足用戶不時(shí)之需。（5）存本取息是將所有資金存入銀行按期取利息，該方式限于有大筆資金的用戶。綜上，為方便起見最合適的存款方式就是定活兩便，如果只考慮存款方便最好的建議就是整存零取，如考慮取款方便以備不時(shí)之需（每月透支的時(shí)候）建議整存零取，若用戶有大筆資金可以按存本取息的方式到期去利息來維持不時(shí)之需（每月透支的時(shí)候）。3.2.2存款方式的確定分析不同對用戶較方便的存款方式，比較其利息和的多少，最終確定最好的存款方式。以下比較以整存零取和定活兩便的方式存，我們設(shè)本金為R,利率為a，利息W，存款期限x;則表（二）反應(yīng)不同存款期限所得利息；表（二）依表得如考慮長期且為存取款方便用戶可以采用五年制的整存零取和定活兩便方式存款，如要求防止不時(shí)之需的麻煩，可以采納六月的定活兩便存款方式。方案二：把資金分部以不同形式存入銀行在方便用戶存取款的同時(shí)，我們不妨考慮把資金按部分以不同方式存入銀行。設(shè)資金總額為R取部分資金c按活期存入以作不時(shí)之需（月透支）另一部分R-c按長期整存整取存款方式存入（如果資金較多可以通過存本取息存入）。設(shè)利息為W,存期為x(活期存期數(shù)）,y(定期存期數(shù)）利率ki表示不同定期存款方式的利率(i=1,2,3,4.）利率ki見附錄一；則其計(jì)算公式為:W=(0.5%)cx+(R-c)y*ki用戶可以根據(jù)不同情況的對比確定資金的存入分配，如果用戶資金充足可以考慮將大部分資金以定期長期存入并且考慮最優(yōu)的存款方案，由表（一）（二）得我們可以建議用戶采用五年制整存整取方式存入該筆資金，這樣可以方便用戶存款并得到最大的收益。五、 評(píng)價(jià)與推廣5.1模型評(píng)價(jià)1、該模型將用戶存入銀行的資金分別根據(jù)不同的用途，采取了不同的存取方式。它的用途分別是：已有計(jì)劃用途的、用于應(yīng)急的、最后剩余的；分別采取的方式是：零存整取存款、定活兩便存款、整存整取存款。使得每一筆存入銀行的資金都可以既能滿足需求，又能獲得最多的利息。2、該模型并沒有考慮各種存款由于各種原因而提前支取的情況，比如由于應(yīng)急所需資金超出銀行存款準(zhǔn)備的，而導(dǎo)致用戶不得不提取其他的存款，使得其他存款的利息受損，并且在實(shí)際情況中，用戶一般都會(huì)有一部分資金用于其他的投資。這些都是一些沒有考慮的情況，導(dǎo)致模型有一定的局限性，但這些影響都不大，所以該模型還是具有一定的實(shí)用性。5.2模型推廣公司的余