多元函數(shù)微分學(xué)練習(xí)題.pdf

第 1 頁 共 3 頁 中國考研第一責(zé)任品牌 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 一 選擇題 每小題 3 分 共 30 分 1 函數(shù)zxy 的定義域是 A 2 0 x yyx B 2 0 x yyx B 2 0 0BACA C 2 0 0BACA D 2 0 0BACA 8 二元函數(shù) 22 22 22 0 0 0 xy xy xyf x y xy 在點(diǎn) 0 0 A 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在 B 連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)不存在 C 不連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)存在 D 不連續(xù) 偏導(dǎo)數(shù)不存在 9 設(shè)函數(shù) x y x y u x yxyxyt dt 其中函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù) 具 有一階導(dǎo)數(shù) 則必有 A 22 22 uu xy B 22 22 uu xy C 22 2 uu x yy D 22 2 uu x yx 10 設(shè)可微函數(shù) yxf在點(diǎn) 00 yx取得極小值 則下列結(jié)論正確的是 00 yxfA在 0 yy 處導(dǎo)數(shù)等于零 第 2 頁 共 3 頁 中國考研第一責(zé)任品牌 0 yxfB在 0 yy 處的導(dǎo)數(shù)大于零 0 yxfC在 0 yy 處的導(dǎo)數(shù)小于零 0 yxfD在 0 yy 處的導(dǎo)數(shù)不存在 二 填空題 每小題 3 分 共 30 分 1 已知函數(shù) 22 tan x f x yxyxy y 則 f tx ty 2 22 22 22 0 0 1 cos lim x y x y xy xye 3 設(shè) 22 f xy xyxyxy 則求 df x y 4 設(shè)sin x x ue y 則 2u x y 在點(diǎn) 1 2 處的值為 5 函數(shù) 22 ln 1 zxy 當(dāng)1 2xy 時(shí)的全微分 1 2 x y dz 6 設(shè)函數(shù) zf x y 2 2 2 u y 且 0 1 0 y f xfxx 則 f x y為 7 函數(shù) 22 ln uxyz 在點(diǎn) 1 0 1 A處沿點(diǎn)A指向點(diǎn) 3 2 2 B 方向的方向?qū)?數(shù)為 8 由曲線 22 3212 0 xy z 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)曲面在點(diǎn) 0 3 2 P處的指 向外側(cè)的單位法向量為 9 設(shè) 1 zf xyyxy x f 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) 則 2z x y 10 設(shè) f 和 g 為連續(xù)可微函數(shù) uf x xy vg xxy 則 uv xx i 三 簡(jiǎn)答題 每小題 8 分 共 40 分 1 證明下列極限不存在 1 0 0 lim x y xy xy 2 22 222 0 0 lim x y x y x yxy 2 證明 22 0 0 lim0 x y xy xy 3 求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù) 1 4422 4zxyx y 2 x zy 4 設(shè) 2222 22 22 1 sin 0 0 0 xyxy xyf x y xy 討論在 0 0 處 1 f x y的偏導(dǎo)數(shù)是否存在 第 3 頁 共 3 頁 中國考研第一責(zé)任品牌 2 偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù) 3 f x y是否