數(shù)學建模實驗報告數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析.doc

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析一、實驗目的及意義 本實驗旨在通過對一些常見分布的概率計算和概率密度函數(shù)、分布函數(shù)曲線的直觀認識、對數(shù)據(jù)分布的形態(tài)猜測、對某些概率分布的密度函數(shù)的參數(shù)估計（以正態(tài)為例）以及進行簡單的正態(tài)假設(shè)檢驗，來揭示生活中的隨機數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計規(guī)律 二、實驗內(nèi)容 1. 常見的分布的概率計算、密度函數(shù)、分布函數(shù)及其圖形；2.參數(shù)估計；3.正態(tài)假設(shè)檢驗。三、實驗步驟 1. 開啟軟件平臺MATLAB，開啟MATLAB編輯窗口； 2. 根據(jù)求解步驟編寫M文件 3. 保存文件并運行； 4. 觀察運行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5. 根據(jù)觀察到的結(jié)果和體會寫出實驗報告。 四、實驗要求與任務(wù) 根據(jù)實驗內(nèi)容和步驟，完成以下實驗，要求寫出實驗報告。1某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5，設(shè)這100次中出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為X，試分別計算X=45和X45的概率，并畫出分布函數(shù)的圖形( 用到的matlab函數(shù)：binopdf, binocdf)2設(shè)，用MATLAB編程計算：（1）當時，求；（2）若；（3）分別繪制時的概率密度函數(shù)圖形( 用到的matlab函數(shù)：norminv, normpdf, normcdf)3隨機產(chǎn)生1000個服從參數(shù)為的指數(shù)分布的樣本數(shù)據(jù)，畫出直方圖，并求參數(shù)的估計值和置信水平為99%的置信區(qū)間( 用到的matlab函數(shù)：hist，exprnd, expfit)4已知數(shù)據(jù)如下表X2 34578111415161819Y106.42108.2109.58110109.93110.49110.59110.6110.9110.76111111.2試建立Y與X之間的函數(shù)關(guān)系，并檢驗殘差r是否服從均值為0的正態(tài)分布( 用到的matlab函數(shù)：polyfit, polyval,normplot或ttest或lillietest)五. 程序代碼及運行結(jié)果（經(jīng)調(diào)試后正確的源程序）1某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5，設(shè)這100次中出現(xiàn)正面向上的次數(shù)為X，試分別計算X=45和X45的概率，并畫出分布函數(shù)的圖形( 用到的matlab函數(shù)：binopdf, binocdf)程序代碼：(prog1.m)x=0:100;y=binopdf(x,100,0.5);p1=binopdf(45,100,0.5);p2=binocdf(45,100,0.5);disp(P(X=45)=,num2str(p1)disp(P(X45)=,num2str(p2)plot(x,y,b-,LineWidth,2);title(Xb(100,0.5);hold onplot(45,p1,go,MarkerEdgeColor,k,LineWidth,2,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,8)str1=P(X=45)=;str2=num2str(p1);str=strcat(str1,str2);text(10,0.05,str);str1=P(X45)=;str2=num2str(p2);str=strcat(str1,str2);text(10,0.04,str);運行結(jié)果：P(X=45)=0.048474P(X45)=0.18412設(shè)，用MATLAB編程計算：（1）當時，求；（2）若；（3）分別繪制時的概率密度函數(shù)圖形( 用到的matlab函數(shù)：norminv, normpdf, normcdf)程序代碼：(prog2.m)fprintf(1)nXN(2,0.25)n)p1=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5);p2=1-normcdf(-3,2,0.5);p3=1-normcdf(3.5,2,0.5)+normcdf(0.5,2,0.5);disp(P(1.8X2.9)=,num2str(p1)disp(P(X-3)=,num2str(p2)disp(P(|X-2|1.5)=,num2str(p3)fprintf(2)nXN(2,0.25)n)x=norminv(normcdf(1.8,2,0.5)+0.25,2,0.5);disp(P(1.8Xx)=2.5,x=,num2str(x)fprintf(3) 如圖)x=0:0.05:4;y1=normpdf(x,2,0.2);y2=normpdf(x,2,0.5);y3=normpdf(x,2,0.9);hold onplot(x,y1,b-,x,y2,r-,x,y3,g-,LineWidth,2);legend(=0.2,=0.5,=0.9);運行結(jié)果：(1)XN(2,0.25)P(1.8X2.9)=0.61949P(X-3)=1P(|X-2|1.5)=0.0026998(2)XN(2,0.25)P(1.8Xx)=2.5,x=2.1197(3) 如圖3隨機產(chǎn)生1000個服從參數(shù)為的指數(shù)分布的樣本數(shù)據(jù)，畫出直方圖，并求參數(shù)的估計值和置信水平為99%的置信區(qū)間( 用到的matlab函數(shù)：hist，exprnd, expfit)程序代碼：(prog3.m)x=exprnd(100,1,1000);a,b=expfit(x,0.01);disp(估計值=,num2str(a)disp(的置信水平為99%的置信區(qū)間為:,num2str(b(1),num2str(b(2),)hist(x,20)title(參數(shù)為100的指數(shù)分布-1000個隨機數(shù)直方圖)運行結(jié)果：估計值=101.3767的置信水平為99%的置信區(qū)間為:93.3096,109.82474已知數(shù)據(jù)如下表X2 34578111415161819Y106.42108.2109.58110109.93110.49110.59110.6110.9110.76111111.2試建立Y與X之間的函數(shù)關(guān)系，并檢驗殘差r是否服從均值為0的正態(tài)分布( 用到的matlab函數(shù)：polyfit, polyval,normplot或ttest或lillietest)程序代碼：(prog4.m)X=2,3,4,5,7,8,11,14,15,16,18,19;Y=106.42,108.2,109.58,110,109.93,110.49,110.59,110.6,110.9,110.76,111,111.2;p=polyfit(X,Y,3);fprintf(Y=(%dX3)+(%dX2)+(%dX)+(%d)n,p(1),p(2),p(3),p(4)h=ttest(mean(Y)-Y,0,0.05);fprintf(H0:殘差r服從均值為0的正態(tài)分布nH1:殘差r不服從均值為0的正態(tài)分布n)if h=0fprintf(經(jīng)過檢驗，不拒絕H0假設(shè),殘差r服從均值為0的正態(tài)分布)elsefprintf(經(jīng)過檢驗，拒絕H0假設(shè),殘差r不服從均值為0的正態(tài)分布)endy1=polyval(p,X);plot(X,Y,k* );hold on;plot(X,y1,r-,LineWidth,2);title(X-Y函數(shù)關(guān)系曲線) ;運行結(jié)果：H0:殘差r服從均值為0的正態(tài)分布H1:殘差r不服從均值為0的正態(tài)分布經(jīng)過檢驗，不拒絕H0假設(shè),殘差r服從均值為0的正態(tài)分布六實驗總結(jié)本實驗通過對一些常見分布的概率計算以及概率密度函數(shù)、分布函數(shù)曲線的繪制，使我們更加直觀認識到數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析的重要。其中通過對數(shù)