如皋市2016-2017學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）期末試卷及答案.doc

20162017學(xué)年度高二年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)卷一、填空題1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11.12. 13. 14.二、解答題15（本題共14分，其中卷面分1分）解：（1）由題意得，得.6分 （2）命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)滿足，得，9分 若為假命題，為假命題時(shí)，則實(shí)數(shù)滿足 ，得。 13分16（本題共14分，其中卷面分1分）解：（1）集合 2分 方法一：（1）當(dāng)時(shí)，不符合題意。3分 （2）當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)?所以，即，所以5分 當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)?所以，即，所以 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為：或7分方法二：因?yàn)?，所以對于，恒成?令則得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：或 7分 （2）方法一：（1）當(dāng)時(shí)，符合題意。 9分 （2）當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)?所以 或者 ， 即 或者，所以 11分 當(dāng)，即時(shí)，又因?yàn)樗?或者 ， 即 或者，所以 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為： 13分 方法（二）令 由得 即 所以 10分 即 所以綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為： 13分17. （本題共14分，其中卷面分1分）（1）解： 時(shí)， 則 令得列表 + -+單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 21 由上表知函數(shù)的值域?yàn)?6分 （2）方法一： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以 即（舍） 8分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 10分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以 化簡得： 即 所以或（舍） 注：也可令 則 對在單調(diào)遞減 所以不符合題意 綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為 13分 方法二： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以 不符合題意 10分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以 不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為 13分 18. （本題共16分，其中卷面分1分）解：（1）在中，得，所以由,在中，得，所以所以綠化草坪面積 4分 又因?yàn)?當(dāng)且當(dāng)，即。此時(shí) 6分所以綠化草坪面積的最大值為平方百米. 7分 （2）方法一：在中，得，由,在中，得，所以總美化費(fèi)用為 10分 令得列表如下-0-單調(diào)遞減單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)總美化費(fèi)用最低為4萬元。 15分方法二：在中，得，由,在中，得，所以總美化費(fèi)用為 10分 令得所以，所以在上是單調(diào)遞減 所以當(dāng)，時(shí)，即時(shí)總美化費(fèi)用最低為4萬元。 15分19. （本題共16分，其中卷面分1分）（1）解：因?yàn)樵诙x域上是奇函數(shù)， 所以 即恒成立， 所以，此時(shí) 3分 （2） 因?yàn)?所以 又因?yàn)樵诙x域上是奇函數(shù)， 所以 又因?yàn)楹愠闪?所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù) 所以存在，使不等式成立 等價(jià)于存在，成立 7分 所以存在，使，即 又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 所以，即 9分 注：也可令 對稱軸時(shí)，即 在是單調(diào)增函數(shù)的。由不符合題意 對稱軸時(shí)，即 此時(shí)只需得或者 所以 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.(3)函數(shù) 令 則在不存在最值等價(jià)于 函數(shù)在上不存在最值 11分 由函數(shù)的對稱軸為得：成立 令 由 所以在上是單調(diào)增函數(shù)又因?yàn)?，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為： 15分20. （本題共16分，其中卷面分1分）（1）當(dāng)則 又則切線的斜率， 所以函數(shù)在處的切線方程為 3分 （2），則，令，若，則，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無極值點(diǎn)，故不符題意，舍去； 4分若，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸，所以在上有且僅有一根，故，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，符合題意； 6分若，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸（）若，即，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無極值點(diǎn)，故不符題意，舍去； 7分（）若，即，又，所以方程在上有兩根，故，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，故不符題意，舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 9分（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，符合題意， 10分當(dāng)時(shí)，（）若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符題意，舍去，（）若，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，（事實(shí)上，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即對任意恒成立）所以存在，使得，故不符題意，舍去；14分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 15分卷21（本題滿分10分）由 得 所以 10分22（本題滿分10分）方法一：由得，所以. 方法二：極坐標(biāo)的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為建立直角坐標(biāo)系。 由曲線：即得 即 由直線 得 圓心到直線的距離 所以 解得（負(fù)舍） 10分23. （本題滿分10分）（1）令，則，所以，故函數(shù)的解析式為 3分（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí) ； 當(dāng)時(shí)，此時(shí) ； 當(dāng)時(shí)，此時(shí) ； 當(dāng)時(shí)，此時(shí) ； 猜想：當(dāng)，都有 5分要證明：當(dāng)，都有，即要證：當(dāng)，即要證：當(dāng)，證明：當(dāng)時(shí)，顯然，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，那么，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，故，所以時(shí)，結(jié)論成立， 由，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知，當(dāng)，都有 10分24（本題滿分10分）解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，x0極小值綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 4分（2）由（1）可知，若