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新人教版 2016年八年級(jí)上冊(cè) 期末總復(fù)習(xí) 第 11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 軸對(duì)稱 地十四章 整式的乘法與因式分解 第十五章 分式 第 11章 三角形中的邊角關(guān)系 1三角形的概念 三角形有三條邊,三個(gè)內(nèi)角,三個(gè)頂點(diǎn) . 組成三角形的線段叫做三角形的邊 ; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱角 ; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn), 三角形 三角形 的小寫字母 c 表示, 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 1三角形的概念 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 注意: 1:三條線段要不在同一直線上,且首尾順次相接; 2:三角形是一個(gè)封閉的圖形; 3: 獨(dú)的沒有意義 2三角形的三邊關(guān)系 注意: 1:三邊關(guān)系的依據(jù)是:兩點(diǎn)之間線段是短 2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法: 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形 ;若不滿足,則不能構(gòu)成三角形 . 3:三角形第三邊的取值范圍是 : 兩邊之差 3) B. 3810 C. 三條線段之比為 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1) C C 考點(diǎn)二:三角形三邊關(guān)系 例 3 、 9、 x, 求 求 當(dāng) x; 當(dāng) x; 若 x 考點(diǎn)三:三角形的三線 例 4:下列說法錯(cuò)誤的是( ) A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。 B:直角三角形的高線只有一條。 C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。 D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。 例 5:在三條邊都不相等的三角形中,同一條邊上的中 線,高和這邊所對(duì)角的角平分線,最短的是( ) A:中線。 B:高線。 C:角平分線。 D:不能確定。 B B 6三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于 180 (2) 從剪拼可以看出: A+ B+ C=180 ( 1)從折疊可以看出: A+ B+ C=180 (3) 由推理證明可知: A+ B+ C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法 添加輔助線思路: 1、構(gòu)造平角 2 1 E D C B A 圖 1 A B C 圖 2 D E 1 2 E D F A B C 圖 3 1 2 添加輔助線思路 :2、構(gòu)造同旁內(nèi)角 E A B C 圖 1 E D F 1 2 3 4 A B C 圖 2 7三角形的外角 三角形的外角的定義 : 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角 . 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系: 2:三角形的一個(gè)外角 等于 它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; 1:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ) ; 3:三角形的一個(gè)外角 大于 任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 4:三角形的外角和為 360 。 考點(diǎn)四:三角形內(nèi)角和定理: 1314解: 設(shè) B=則 A=3 C=4 從而 :x+3x+4x=180,解得 x= 即: B= A= C=90 例 3 B= A= C,求 例 4 如圖,點(diǎn) A=80 , 1=15 , 2=40 ,則 ) A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2圖 1B O=180 -( =180 -( 180 -( 1+ 2+ A)= 1+ 2+ A=135 考點(diǎn)四:三角形內(nèi)角和定理: 鞏固練習(xí) 邊長 a,b,滿足 abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)? a 8 8 8 b 5 6 7 c 4 5,4,3 7,6,5,4,3 變式: 0千米 ,而小蓉家距離小明家 3千米 則 ? C, 答案 0 變式 不考慮結(jié)頭長 ),已知其中兩條長分別是 3米和 7米,問這個(gè)等腰三角形的周長是多少? C, 答案 0 變式 不考慮結(jié)頭長 ),已知其中兩條長分別是 3米和 7米,問這個(gè)等腰三角形的周長是多少? 原上有四口油井,位于四邊形在要建立一個(gè)維修站 H,試問 能使它到四口油井的距離之和 B+明理由 . ,若 1=64 ,則 2= . 格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、 果 使得 點(diǎn) ) A 6 B 7 C 8 D 9 圖, 線 B、 F, 證: P=90 ,求證: A+ B+ C 如圖 2, 00 , 30 ,求 A+ C+ D+ 角形內(nèi)角之和等于180 在 是 ,求證 知,直線明: A+ C= 例 2、 如圖,已知 A B C D 1 2 3 4 證法:延長 B+ 3 C+ 4 (三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和) B+ C+ 3+ 4. 又 3+ 4, B+ C+ E 證明: B+ C 附加: 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等。 已知:如圖,在 B= 求證: E. 第十二章 全等三角形 一 1:什么是全等三角形?一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形? 2:全等三角形有哪些性質(zhì)? 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 ( 1):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 ( 2):全等三角形的周長相等、面積相等。 ( 3):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 知識(shí)回顧: 一般三角形 全等的條件 : 合)法; 直角三角形 全等 特有 的條件: 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 解題中常用的4種方法 回顧知識(shí)點(diǎn): 邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“ 邊角邊 :兩邊 和 它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成 “ 角邊角 :兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成 “ 角角邊 :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成 “ 斜邊 邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成 “ 方法指引 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路: ( 1)已知兩邊 找第三邊 (找夾角 ( (2)已知一邊一角 知一邊和它的鄰角 找是否有直角 (已知一邊和它的對(duì)角 找這邊的另一個(gè)鄰角 (找這個(gè)角的另一個(gè)邊 (找這邊的對(duì)角 (找一角 (已知角是直角,找一邊 (3)已知兩角 兩角的夾邊 (找夾邊外的任意邊 (角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 用法: A , B , 點(diǎn) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 . 用法: A,B, 點(diǎn) 總結(jié)提高 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題: ( 1)要正確區(qū)分 “ 對(duì)應(yīng)邊 ” 與 “ 對(duì)邊 ” , “ 對(duì)應(yīng)角 ”與 “ 對(duì)角 ” 的不同含義; ( 2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上; ( 3)要記住 “ 有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ” 或 “ 有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ” 的兩個(gè)三角形不一定全等; ( 4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件,如 “ 公共角 ” 、“ 公共邊 ” 、 “ 對(duì)頂角 ” 練習(xí) 1:如圖, D,D. 求證 : 分 D C B 證明:在 C D D ( 、如圖, B= B= C, 試問 什么? E D C B A 解 : E 理由: 在 B= C C A= A ( E 3、如圖, C 足為 B,C,C 什么? O C B A 答: 由: C B= C=90 在 t C O ( 4、如圖, ,C,D 求證: 明:在 C B= A= C O D B C 練習(xí) 5: 如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以,帶那塊去合適?為什么? B A F E D C B A 6、如圖,已知 E 使 需要補(bǔ) 充的條件可以是 或 或 或 D F F F 7:已知 B, 1= 2. 求證 : A= D 2 1 D C B A 證明:在 B 1= 2 B ( A= D 8、 如圖,已知, E, C。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。 F E D C B A : 9、如圖,已知 1= 2, 3= 4,那么 什么? 4 3 2 1 E D C B A 解: D 理由:在 1= 2 3= 4 B ( D 在 B 1= 2 D ( D 10、已知, 點(diǎn) B, C, D E D C A B 變式: 以上條件不變,將 旋轉(zhuǎn)一定角度(大于零度而小于六十度),以上的結(jié)論還成立嗎? 證明 : C C 0 C C ( D 分析: 由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長相等。至于 D,因?yàn)?此 說明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角 。 例題精析: 連接例題 例 2 如圖 2, D 求證: 分析: 已知 相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等 根據(jù)需要,選取其中一部分相等關(guān)系 . 例 3已知:如圖 3, 1 求證: 1 3 例 4:求證:有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 分析: 首先要分清 題設(shè) 和 結(jié)論 ,然后按要求 畫出圖形 ,根據(jù)題意寫出 已知求證 后,再寫出證明過程。 說明: 文字證明題 的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn) 。 如圖:將紙片 處, 已知 1+ 2=100 ,則 A= 度; 50 例 5、如圖 6,已知: A 90 , D, D. 求證: 示: 找兩個(gè)全等三角形,需連結(jié) 圖 6 例 6、如圖: C, D,若 B=28 則 C= ; 5、如圖 5,已知: D,B, B、 、 E,求證: E= F. 提示: 由條件易證 而得知 即: 第十三章 軸對(duì)稱 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的 對(duì)稱軸 。 這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸 )對(duì)稱 。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做 對(duì)稱軸 。 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,叫做 _對(duì)稱點(diǎn) _. 一 1、軸對(duì)稱圖形: 2、軸對(duì)稱: 3、 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱 區(qū)別 聯(lián)系 圖形 (1)軸對(duì)稱圖形是指 ( ) 具 有特殊形狀的圖形 , 只對(duì) ( ) 圖形而言 ; (2)對(duì)稱軸 ( ) 只有一條 (1)軸對(duì)稱是指 ( )圖形 的位置關(guān)系 ,必須涉及 ( )圖形 ; (2)只有 ( )對(duì)稱軸 . 如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分 ,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 . 如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體 ,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 . B BA一個(gè)一個(gè)不一定 兩個(gè) 兩個(gè) 一條 知識(shí)回顧: 4、軸對(duì)稱的性質(zhì): 關(guān) 于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 P A O P AQ 與 關(guān) 于 對(duì) 稱為 的 中 垂 線 ( ? )D A = D P ( )C B = C 可 有 :P C D P C + P D + C D B C + A D + C D A 1 5 c D 周 長 又 周 長 為 15 A O M A N : 為 內(nèi) 一 點(diǎn) 。 與 關(guān) 于 對(duì) 稱 ,P 與 關(guān) 于 對(duì) 稱 。 若 長 為 15 周 長 1、什么叫線段垂直平分線? 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的 垂直平分線 , 也叫 中垂線。 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)? 線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 (純粹性)。 你能畫圖說明嗎? 二 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上 。(完備性) 線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 的所 有點(diǎn)的集合。 在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于 坐標(biāo)相等 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相等 . 點(diǎn)( x, y) 關(guān)于 _. 點(diǎn)( x, y) 關(guān)于 坐標(biāo)為 _. (x, y)( x, y) 1、完成下表 . 已知點(diǎn) (2,() (5) (0,(4,0) 關(guān)于 關(guān)于 (2, 3) (2) (1, 2) (6, (5) (0, (0,() (4,0) 2、已知點(diǎn) P(2a+b,點(diǎn) P(8,b+2). 若點(diǎn) p關(guān)于 a=_ b=_. 若點(diǎn) p關(guān)于 a=_ b=_. 練 習(xí) 2 4 6 搶答 ) 思考 : 如圖 ,分別作出點(diǎn) P,M,x=1的對(duì)稱點(diǎn) , 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎 ? 15 3 1 4 2 5 1 0 1 2 3 4 5 3 1 x=1 P() M() N(5,N(2) M(3,1) P(4,4) x y 點(diǎn)( x, y)關(guān)于直線 x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 2y) 類似 : 若兩點(diǎn) ( (于直線 y= ; 歸納 :若 兩點(diǎn) ( (于 直線 x= ; 221 221 y1=y2 x1=2=2m= ) (n= ) 如圖:要在燃?xì)夤艿?別向 A、 站修在管道什么地方,可使所用的輸氣管道線最短? A B L P 三 .(等腰三角形 )知識(shí)點(diǎn)回顧 質(zhì) 等邊對(duì)等角) 邊上的中線、底邊上的高互相重合 。( 三線合一 ) 2、等腰三角形的判定: 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 。( 等角對(duì)等邊 ) 四 .(等邊三角形 )知識(shí)點(diǎn)回顧 質(zhì): 等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于 600 。 2、等邊三角形的判定: 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是 600的等腰三角形是等邊三角形。 果一個(gè)銳角等于 300, 那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖,在 (1) _= _;_=_ (2) _ _; _= _ (3) _ _;_=_ B A C D D D D D 習(xí): 例 1: 如圖 1, 角平分線, 延 長線于 E, F,求證: 圖 1 90 , 90 . 證明: 分 求證: 例 2: 試證明:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于 30 , 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知:在 , C 90 , A 30 2. 圖 2 1 2 證明: 如圖 3,作出 于 稱的 . 則 30 , B B B60 . 圖 3 又 B C 12 12 即 12 1如圖 4, 邊 的高,由下列條件中的 某一個(gè)就能 推出 等腰三角形的是 _(把所有正 確答案的序號(hào)都填寫在橫線上 ) 圖 4 2某等腰三角形的兩條邊長分別為 3 6 它的 周長為 ( ) C A 9 B 12 C 15 D 12 15 3等腰三角形的一個(gè)角為 30 ,則底角為 _ 30 或 75 A. 4已知:如圖 5, 1 2 圖 5 方法二: 90 C. C. 求證: 1 2 A . 證明: 方法一:作 A 的平分線 E, C 90 . C 90 . A 180 ( C ) 180 2 C 2(9 0 C ) 2 . 12 A . 5 如圖 6,在 , 取一點(diǎn) E,在 長線上取一點(diǎn) F,使 G, 求證: 圖 6 B 又 在 M E G 和 ,M E G M F G F C , 證明: F. 又 B 6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40 ,求等腰 三角形底角的度數(shù) 65 . B 180 A 2 180 50 2 圖 7 解: 當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí),如圖 7(1), B 40 , A 50 . 當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí),如圖 7(2), B 40 , 90 40 130 . B 180 130 2 25 . 底角度數(shù)為 65 或 25 . 7如圖 8,陰影部分是由 5 個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形 , 請(qǐng)用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形,使它們成 為軸對(duì)稱圖形 圖 8 解: 如圖 9. 圖 9 8如圖 10,已知四邊形 能畫出它關(guān)于 y 軸對(duì)稱 的圖形嗎?它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的? 圖 10 解: 能;如圖 11,四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐 標(biāo)分別為 A(0,5), B( 2,0), C( 4,3), D( 2,2),即對(duì) 應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等 圖 11 本章知識(shí)導(dǎo)引 整式 整式的概念 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 系數(shù) 次數(shù) 項(xiàng) 次數(shù) 整式的運(yùn)算 整式乘法 互逆運(yùn)算 整式除法 因式分解 概念 方法 同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 整式加減 冪的運(yùn)算 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 乘法公式 提公因式法 公式琺 互逆變形 知識(shí)要點(diǎn) : 一、冪的 4個(gè)運(yùn)算性質(zhì) 二、整式的乘、除 三、乘法公式 四、因式分解 考查知識(shí)點(diǎn):(當(dāng) m, 1、同底數(shù)冪的乘法: am+n 2、同底數(shù)冪的除法: (a0) 3、冪的乘方 : (n = 4、積的乘方 : (ab)n = 解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn),避免混淆 知識(shí)點(diǎn)一 例 2 計(jì)算: (=_ 本題中積的乘方運(yùn)算是通過改變運(yùn)算順序進(jìn)行的,即將各個(gè)因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的乘方的積,前者先求積后乘方,后者則先乘方再求積 例 3 計(jì)算: (009+0= 零指數(shù)的考查常常與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起,是易錯(cuò)點(diǎn) 0x=5,10y=4,求 102x+3值 . 2000 注意點(diǎn): ( 1)指數(shù):加減 乘除 轉(zhuǎn)化 ( 2)指數(shù):乘法 冪的乘方 轉(zhuǎn)化 ( 3)底數(shù):不同底數(shù) 同底數(shù) 轉(zhuǎn)化 1.(x+2=1 x+2=0,x=式 =102x 103y 10=(10x)2 (10y)3 10 ( 2000= (a0) 知識(shí)點(diǎn) 2 整式的乘除法 相關(guān)知識(shí): 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式, 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式, 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式, 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式, 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 常見題型有填空題、選擇題和計(jì)算與化簡(jiǎn)求值等低中檔題 例 (1)計(jì)算: 2 =_ (2)計(jì)算: 6(_. 單項(xiàng)式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算,應(yīng)按 “ 先算乘方,再算乘除法 ” 的順序進(jìn)行在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí),可先確定結(jié)果 (積或商 )的符號(hào),再按法則進(jìn)行計(jì)算 182m 計(jì)算: (3x+4)(3(2x+3)(3(11+x)(1+1(x+4z) (z)2 平方差公式:(a+b)(全平方公式: (a+b)2=ab+=數(shù)和的平方公式: (a+b+c)2=a2+識(shí)點(diǎn)三 (3x+4)(3(2x+3)(3=9=9 =3=(11+1+=(11+=111+x)(1+1(x+4z) =x+(4 = =66=8z)2 =(3z2 =( +6z(9 = =數(shù)和的平方公式: (a+b+c)2=a2+算 :(1)98 102 (2)2992 (3) 200622007 (1)98 102 =(100100+2) =1002 =9996 (2)2992 =(300 =3002300 1+1 =90401 (3) 200622007 =20062-(20062006+1) =20062-(20062 =20062+1 =1 1 、 已知 a+b=5 , 求( 1) a2+( 2) a2+a+b)2=(a+b)2、已知 =0,求( 1) ( 2) 22 1 1、已知 求 31x 1、因式分解意義: 和 積 2、因式分解方法: 一提 二套 三看 二項(xiàng)式: 套平方差 三項(xiàng)式: 套完全平方與十相乘法 看: 看是否分解完 3、因式分解應(yīng)用: 提: 提公因式 提負(fù)號(hào) 套 知識(shí)點(diǎn)四 ) x+3)(1 B.(x+2y)2=y(5(y2+y) D. )21(212 a)()(D ) 422 2232A A. B. C. D. D 1 + 把下列各式分解因式: 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4b 2 3. m 2() - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 ( 1)提公因式法 ( 2)套用公式法 二項(xiàng)式 :平方差 三項(xiàng)式 :完全平方 1、多項(xiàng)式 、 _ 2、已知 6 是完全平方式,則 m=_ 5、如果 (2a+2b+1)(2a+263,那么 a+b=_ 3、已知 m=_ 4、已知 m=_ 4 16 4 4 8 6、如果 (1)=20,那么 _ 5 合題意 ) 1、計(jì)算 (008+(009 2、計(jì)算: 20082009)21()21( 3、計(jì)算 : 2005+20052、計(jì)算 : 3992+399 觀察 : ;1812 請(qǐng)你用正整數(shù) . )12()12( 22 正整數(shù) ;2832 ;3852 ;4872 觀察下列各組數(shù) , ;1請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律 ;1;1 ;1 14)12)(12( 2 觀察下列各組數(shù) , 252514321 21112115432 21936116543 請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律 21)2)(1(1)3)(2)(1( 設(shè) (的自然數(shù) ). (1) 探究 否為 8的倍數(shù),并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論; (2) 若 一 個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù),則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)” . 試找出 a n, 這一列數(shù)中從小到大排列的前 4個(gè)完全平方數(shù),并指出當(dāng) 完全平方數(shù) (不必說明理由 ) . 222()12(兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù) 前 4個(gè)完全平方數(shù)為 16、 64、 144、 256 倍, 第十五章 分式的復(fù)習(xí) 知識(shí)回顧 有意義的條件是( ) 11x1 B. x. x0 D. x1 的值為 0條件是( ) A. 1 B. . 1 D. 0 11式有意義的條件是: ( ) 關(guān)鍵詞:分式有意義的條件是 :( ) B 分母不等于 0分子為 0,分母不為 0A 知識(shí)回顧 ,并寫出每一步變形的依據(jù) 12122 211111解:原式 (平方差和完全平方公式) (分式的基本性質(zhì)) 關(guān)鍵詞:分式的基本性質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式 知識(shí)回顧 4. 化簡(jiǎn): 2111 1 【 關(guān)鍵詞 】 約分與通分,分式運(yùn)算 . 2422 ( 1) ( 2) )2)(2()2)(2(22)2)(2()2(2)2)(2()2()2)(2(222式 2)()(2)()(2)()(解:原式 典型例題 21. 在函數(shù) 中,自變量 ) 2 2 x2 C D x 2 鞏固練習(xí): 當(dāng) x= 時(shí),分式 23x沒有意義 A 3 典型例題 21111 33x . 先將代數(shù)式 化簡(jiǎn),再從 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù) 代入求值 典型例題 1132 1 4 22x x y yx x y y例 3. 已知 ,則代數(shù)式 的值為 ( ) 2213 1 0 ,x x = +28. 已 知 求 的 值 111111a、 ,設(shè) P= , Q= , 則 P Q (填“”、“”或“”) =想一想 探究: 當(dāng) x、 式 1值為 0. 1,1010 分式方程 像這樣, 分母里含有未知數(shù)的方程叫做 分式方程 . 206020100解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以 最簡(jiǎn)公分母 ,約去分母,化成 整式方程 . 2、解這個(gè)整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最簡(jiǎn)公分母 ,如果最簡(jiǎn)公分母的值 不為 0,則整式方程的解是原分式方程的解; 否則 ,這個(gè)解不是原分式方程的解,必須舍去 . 4、寫出原方程的根 . 解分式方程的思路是: 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗(yàn) 練一練 的值為 _ _。 11的值為 0,那么 計(jì)劃平均每天修 天氣 原因,實(shí)際每天平均少修 cm(cb),實(shí)際完成工程將比 原計(jì)劃推遲 天。 4484242221) ( 2) 4421642 其中 = 3 x=( ,可知方程( ) 11222A. 解為 x=2 B. 解為 x=4 C. 解為 x=3 D. 無解 知識(shí)回顧 B D 的解是( ) A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 322142123 增根為 . x=2 知識(shí)回顧 m x 2 13 時(shí),關(guān)于 的分式方程 無解 2322 xx ( 1) ( 2) 【 關(guān)鍵詞 】 解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生 . 511 . 031= 124 244 3 34 . 32241243 ) (6) 12113)2(014143)1(622分式方程3221)1( 244 3 34 . 322果整數(shù)、滿足等式 )2)(1(521 求與的值。 解: )2)(1(5)2)(1()1()2()2( 2()1( 0520112 列分式方程解應(yīng)用題 常見題型及相等關(guān)系 1、行程問題 : 基本量之間的關(guān)系: 路程 =速度 X 速度,即 s=見的相等關(guān)系: (1)、相遇問題 : 甲行程 + 乙行程 =全路程 (2)、追及問題: (設(shè)甲的速度快 ) 1)、同時(shí)不同地: 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來相距的路程 2)、同地不同時(shí): 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 - 時(shí)間差 甲走的路程 = 乙走的路程 3)、水 (空 )航行問題 : 順流速度 = 靜水中航速 + 水速 逆流航速
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