北京市昌平區(qū)2015-2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市昌平區(qū) 2015一、選擇題（共 10道小題，每小題 3 分，共 30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 的相反數(shù)是 ( ) A 3 B 3 C D 2下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 3如圖， D， F，圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4若分式 的值為 0，則 x 的值等于 ( ) A 0 B 3 C 3 D 3 5將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是 ( ) A 1， 2， 4 B 8， 6， 4 C 12， 6， 5 D 3， 3， 6 6如圖， 的中垂線， ， 0，則 周長(zhǎng)是 ( ) A 16 B 18 C 26 D 28 7下列各式中，正確的是 ( ) A B C D 8一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過(guò) ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9下列說(shuō)法正確 的是 ( ) A帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) B無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù) C無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù) D無(wú)理數(shù)是開(kāi)平方或開(kāi)立方開(kāi)不盡的數(shù) 10已知兩點(diǎn) M（ 3， 2）， N（ 1， 3），點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使 N 最短，則點(diǎn) ) A（ 0， ） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 二、填空題（共 6道小題，每小題 3 分，共 18分） 11 36 的平方根是 _ 12在二次根式 中， x 的取值范圍是 _ 13（ 1997河北）若等腰三 角形頂角的外角為 100，則它的一個(gè)底角為 _ 14已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b=_ 15如圖，矩形網(wǎng)格由小正方形構(gòu)成，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，點(diǎn) 是小正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn) 之間的距離為 _ 16觀察規(guī)律： 同理可得： 依照上述規(guī)律，則： =_； =_（ n1 的整數(shù)）； =_ 三、解答題（共 6道小題，每小題 5 分，共 30分） 17計(jì)算： + 6 18計(jì)算： 19解方程： 20已知：如圖， E、 F 上兩點(diǎn)，且 C， A= D求證： F 21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a2+a 1=0 22某學(xué)校組織學(xué)生到離校 20 千米的國(guó)家博物館進(jìn)行實(shí)踐教育活動(dòng)，同學(xué)們統(tǒng)一從學(xué)校乘車(chē)前往小明在去學(xué)校的途中遇上堵車(chē)，比同學(xué)們晚 15 分鐘從學(xué)校出發(fā)，由他的家長(zhǎng)開(kāi)車(chē)沿相同路線送小明趕往國(guó)家博物館，結(jié)果小明和同學(xué)們同時(shí)到達(dá)已知小明的速度是同學(xué)們的速度的 2 倍，求同學(xué)們的速度是每小時(shí)多少千米？ 四 、解答題（共 4道小題，每小題 5 分，共 20分） 23如圖，在 ， C，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，點(diǎn) C 上一點(diǎn)，且 5， B=50，求 度數(shù) 24如圖，已知 直尺和圓規(guī)作 A，射線 射線 （不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡） 25如圖，已知 ， 0， C= ， 等邊三角形，求 長(zhǎng)度 26已知：如圖所示，點(diǎn) P， Q 分別代表兩個(gè)小區(qū)，直線 點(diǎn) 米，兩點(diǎn) P、 Q 所在直線與直線 5，兩小區(qū) P、 Q 之間的距離為 1 千米根據(jù)居民出行的需要，計(jì)劃在公路 慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題，希望車(chē)站的位置到小區(qū) P 和小區(qū) Q 的距離之和 m 最短，請(qǐng)?jiān)诠?點(diǎn) 留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法），并求出 m 的值 五、解答題（共 3道小題，第 27， 28 小題各 7分，第 29小題 8分，共 22 分） 27閱讀材料，解答問(wèn)題 數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法 小惠說(shuō)：如圖 1，我用 相同的兩塊含 30 角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線畫(huà)法如下： （ 1）在 ， N，使 N； （ 2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn) P 射線 小旭說(shuō)：我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線 請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題： （ 1）小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由； （ 2）請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫(huà)出圖 2 中 平分線，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程 28如圖，已知， 垂直平分線，點(diǎn) N 上， 0， 0，B=5， 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）求 （ 2）求 值 29直線 y= x+b 分別與 x， y 軸交于 A， （ 3， 0），過(guò)點(diǎn) x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，且 ： 1 （ 1）求點(diǎn) C 的解析式； （ 2）在 x 軸上方存在點(diǎn) D，使以點(diǎn) A， B， D 為頂點(diǎn)的三角形與 等，畫(huà)出 的坐標(biāo)； （ 3）在線段 ，使點(diǎn) P 到點(diǎn) B， C 的距離相等，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10道小題，每小題 3 分，共 30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 的相反數(shù)是 ( ) A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖 形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解： 有 B、 C、 D 是軸對(duì)稱圖形， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形定義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 3如圖， D， F，圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)平行 線的性質(zhì)求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 C， D，再根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 F，求出 E，根據(jù) 出 可 【解答】 解： 在 ， C， D 在 ， F F， F=F， E， 在 ， 即 3 對(duì)全等三角形， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意： 全等三角形的判定定理有 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 4若分式 的值為 0，則 x 的值等于 ( ) A 0 B 3 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 直接利 用分式的值為 0 的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 分式 的值為 0， 9=0， x 30， 解得： x= 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵 5將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是 ( ) A 1， 2， 4 B 8， 6， 4 C 12， 6， 5 D 3， 3， 6 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 1+2=3 4，不能組成三角形 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 6+4 8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； C、 6+5 12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形 6如圖， 的中垂線， ， 0，則 周長(zhǎng)是 ( ) A 16 B 18 C 26 D 28 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得 E，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解： 的垂直平分線 E E=E=10 周長(zhǎng) =E+0+8=18 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；利用線段進(jìn)行等量代換，把線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵 7下列各式中，正確的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分 子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案 【解答】 解： A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故 B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故 C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故 C 錯(cuò)誤； D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式）， 結(jié)果不變 8一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過(guò) ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 因?yàn)?k= 2 0， b= 1 0，根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，于是可判斷一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 【解答】 解：對(duì)于一次函數(shù) y= 2x 1， k= 2 0， 圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限； 又 b= 1 0， 一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng) 過(guò)第三象限， 一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的性質(zhì)：當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， y隨 x 的增大而減小；當(dāng) k 0，經(jīng)圖象第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) b 0，一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方；當(dāng) b 0，一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方 9下列說(shuō)法正確的是 ( ) A帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù) B無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù) C無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù) D無(wú)理數(shù)是開(kāi)平方或開(kāi)立方開(kāi)不盡的數(shù) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： A、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故 B、無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故 C、無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故 C 正確； D、無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律 的數(shù) 10已知兩點(diǎn) M（ 3， 2）， N（ 1， 3），點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使 N 最短，則點(diǎn) ) A（ 0， ） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先求得 的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn) P 在 x 軸上，則其縱坐標(biāo)是 0，求出橫坐標(biāo)即可 【解答】 解：作 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) M， M（ 3， 2）， M（ 3， 2）， 設(shè)直線 MN 的解析式為 y=kx+b， ， 解得 ， 直線 MN 的解析式為 y= x+ ， P 的縱坐標(biāo)為 0， x+ =0，解得 x= ， P（ ， 0） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了最短路徑問(wèn)題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，判斷出 M、 P、 N 三點(diǎn)共線時(shí) 小是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6道小題，每小題 3 分，共 18分） 11 36 的平方根是 6 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： 36 的平方根是 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)， 且互為相反數(shù) 12在二次根式 中， x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 x 20 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x 20， 解得， x2； 故答案是： x2 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義 13（ 1997河北）若等腰三角形頂角的外角為 100，則它的一個(gè)底角為 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底 角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可直接得到結(jié)果 【解答】 解： 等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和， 每一個(gè)底角為 1002=50， 底角的度數(shù)為 50 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系；本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題 14已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b=11 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出 a， b 的 值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案為： 11 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小，得出比較無(wú)理數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 15如圖，矩形網(wǎng)格由小正方形構(gòu)成，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，點(diǎn) 是小正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn) 之間的距離為 5 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)題意直接構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求出答案 【解答】 解：如圖所示： ， ， 0， 則 =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理，正確構(gòu)造直角三角形再應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 16觀察規(guī)律： 同理可得： 依照上述規(guī)律，則： = ； = （ n1 的整數(shù)）； =2015 【考點(diǎn)】 分母有理化 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型 【分析】 仿照上述計(jì)算過(guò)程將原式變形，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；原式括號(hào)中分母有理化后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： = = ，= = ， 原式 =（ 1+ + ）（ +1） =（ 1）（ +1）=2016 1=2015， 故答案為： ； ； 2015 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同 三、解答題（共 6道小題，每小題 5 分，共 30分） 17計(jì)算： + 6 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算，然后把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 =3 + 2 =3 +4 2 =5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 解題關(guān)鍵是先把除法統(tǒng)一為乘法，化簡(jiǎn)后再算減法再通分，然后合并同類(lèi)項(xiàng)再化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： = = = = = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，合并同類(lèi)項(xiàng)，注意混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 19解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 ，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程兩邊同乘以 x（ x 1），得： 3（ x 1） 2 2x（ x 1）， 去括號(hào)，得： 3x 3 2 2x， 移項(xiàng)，得： 3x 2x=3， 解得： x=3 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20已知：如圖， E、 F 上兩點(diǎn)，且 C， A= D求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 B= 由 C 得到 F，則可根據(jù) “斷 后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到 F 【解答】 證明： B= C， C=F，即 F， 在 ， ， F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段 和角相等的重要工具在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)主要是得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)線段相等 21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a2+a 1=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式 = ，由于 a2+a 1=0，則 （ a 1），然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：原式 = = = ， a2+a 1=0， （ a 1） 原式 = = 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 22某學(xué)校組織學(xué)生到離校 20 千米的國(guó)家博物館進(jìn)行實(shí)踐教育活動(dòng)，同學(xué)們統(tǒng)一從學(xué)校乘車(chē)前往小明在去學(xué)校的途中遇上堵車(chē)，比同學(xué)們晚 15 分鐘從學(xué)校出發(fā)，由他的家長(zhǎng)開(kāi)車(chē)沿相同路線送小明趕往國(guó)家博物館，結(jié)果小明和同學(xué)們同時(shí)到達(dá)已知小明的速度是同學(xué)們的速度的 2 倍，求同學(xué)們的速 度是每小時(shí)多少千米？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)同學(xué)們的速度為 x 千米 /時(shí)，則小明的速度為 2x 千米 /時(shí)，根據(jù)題意可得，同樣走 20 千米的路程，小明比同學(xué)們少用 15 分鐘，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)同學(xué)們的速度為 x 千米 /時(shí)，則小明的速度為 2x 千米 /時(shí)， 15 分鐘 = 小時(shí) 由題意得， = + ， 解得： x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=40 是所列方程的解，并且符合題意 答：同學(xué)們的速度為 40 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注 意檢驗(yàn) 四、解答題（共 4道小題，每小題 5 分，共 20分） 23如圖，在 ， C，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，點(diǎn) C 上一點(diǎn)，且 5， B=50，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到 C=50，進(jìn)而得到 0，由 5，得到 5，由 而求出結(jié)論 【解答】 解： C， B= C， B=50， C=50， 80 50 50=80， 5， 5， 0， 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24如圖，已知 直尺和圓規(guī)作 A，射線 射線 （不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 分別作出線段 垂直平分線以及作出 而得出答案 【解答】 解：畫(huà)圖：（ 1）作線段 垂直平分線； （ 2）作 垂直平分線交于點(diǎn) E； （ 3）作射線 點(diǎn) D 為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 25如圖，已知 ， 0， C= ， 等邊三角形，求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 勾股定理；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由勾股定理求出 等邊三角形的性質(zhì)得出 D=， 0證出 E，且 E=1求出 E=1，由勾股定理求出可得出結(jié)果 【解答】 解： 0， C= ， 由勾股定理，得 =2 5 等邊三角形， D=， 0 C， D， E，且 E=1 在 ， 0， 5， 5 E=1 在 ， 0， ， ， = +1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出 26已知：如圖所示，點(diǎn) P， Q 分別代表兩個(gè)小區(qū)，直線 米，兩點(diǎn) P、 Q 所在直線與直線 5，兩小區(qū) P、 Q 之間的距離為 1 千米根據(jù)居民出行的需要，計(jì)劃在公路 站考慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題，希望車(chē)站的位置到小區(qū) P 和小區(qū) Q 的距離之和 m 最短，請(qǐng)?jiān)诠?點(diǎn) 留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法），并求出 m 的值 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于直線 ，連接 PQ，交直線 ，點(diǎn) 已知條件得到 5， 0， ，于是得到 5，求得P= ，由對(duì)稱的性質(zhì)得 PN=， 45，證得 90，求出 ，PQ=5，根據(jù) M，即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，作點(diǎn) P 關(guān)于直線 ，連接 PQ，交直線 ，點(diǎn) 如圖，由題意， 5， 0， ， 5， P= ， ， 由對(duì)稱的性質(zhì)得 PN=， 45， 90， ， ， PQ=5， M， m=M=PM+Q=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了垂直平分線的作法以及兩點(diǎn)之間線段 最短的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì) 五、解答題（共 3道小題，第 27， 28 小題各 7分，第 29小題 8分，共 22 分） 27閱讀材料，解答問(wèn)題 數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法 小惠說(shuō)：如圖 1，我用相同的兩塊含 30 角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線畫(huà)法如下： （ 1）在 ， N，使 N； （ 2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn) P 射線 小旭說(shuō) ：我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線 請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題： （ 1）小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由； （ 2）請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫(huà)出圖 2 中 平分線，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）過(guò) O 點(diǎn)作 ， ，求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D， 據(jù)角平分線性質(zhì)求出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； （ 2）根據(jù)全等三角形的判定定理 刻度尺作出即可 【解答】 解 ：（ 1）小惠的做法正確 理由如下： 如圖 1，過(guò) O 點(diǎn)作 ， D C= D=90， 由題意， 0， 0， 0 在 ， ， D， ， D， 點(diǎn) O 在 平分線上