江蘇省連云港市海州區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省連云港市海州區(qū) 2016 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1盒子中裝有 2 個紅球和 4 個綠球，每個球除顏色外都相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（ ） A B C D 2一組數(shù)據(jù) 4， 5， 6， 7， 7， 8 的中位數(shù)和眾 數(shù)分別是（ ） A 7， 7 B 7， 7 D 7 3下列說法正確的是（ ） A在一次抽獎活動中， “中獎概率是 ”表示抽獎 100 次就一定會中獎 B隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上 C同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為 6 D在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是 6 的概率是 4二次函數(shù) y=x+1 的圖象與 x 軸的交點個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D不能確定 5如圖， 等邊三角形， ，以點 A 為圓心， 為半徑畫弧 1= 2，則弧長為（ ） A 1 B 2 D 3 6將拋物線 y= y 軸向下平移 2 個單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 7如圖，一塊直角邊分別為 6 8三角形木板，繞 6邊旋轉(zhuǎn)一周，則斜邊掃過 的面積是（ ） A 48 60 80 90一個 面積被平行于它的一邊 兩條線段三等分，如果 2這兩條線段中較長的一條是（ ） A 8 6 4 4 、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9若 ，則 = 10二次函數(shù) y=2（ x+1） 2+3 的圖象為拋物線，它的頂點坐標(biāo)為 11如圖所示， ， D、 E 分別 的點，要使 添加一個條件是 （只要寫一個條件） 12如圖，若 13某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下： 10， 10， 12， x， 8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 14某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度 h（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系可以用公式 h= 550t+10表示經(jīng)過 s，火箭達(dá)到它的最高點 15已知三個邊長分別為 2、 3、 5 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為 16如圖，將邊長為 6 的正 方形 疊，使點 D 落在 的中點 E 處，折痕為 C 落在點 Q 處， 于點 G，則 周長是 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17解方程 （ 1） 4x 6=0 （ 2） 2（ x 3） =3x（ x 3） 18已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 19一個不透明的盒子中放有 四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于 22 的概率 20二次函數(shù) y=圖象如圖所示，請將此圖象向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 （ 1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式； （ 2）求經(jīng)過兩次平移后的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)，指出當(dāng) x 滿足什么條件時，函數(shù)值大于 0？ 21如圖，要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為 32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形 （ l）能圍成面積為 96 平方米的矩形花圃嗎？如果能，說明圍的方法；如果不能，說明理由； （ 2）如何圍，花圃的面積最大？最大面積是多少？ 22如圖，已知四邊形 ， A=90， （ 1）請你補充一個條件，使 證明你補充的條件符合要求； （ 2）在（ 1）的條件下，如果 ， ，求 長 23如圖， O 的直徑， 分 O 于點 E，過點 E 作直線 延長線于點 D，交 延長線于點 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 24正方形 四個頂點都在 O 上， E 是 O 上的一點 （ 1）如圖 ，若點 E 在 上， F 是 的一點， E求證： （ 2）在（ 1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段 間滿足等量關(guān)系： 你說明理由； （ 3）如圖 ，若點 E 在 上寫出線段 間 的等量關(guān)系（不必證明） 25如圖，拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）三點 （ 1）求出拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一動點，過 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在 P 點，使得以 A， P， M 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）在直線 方的拋物線上有一點 D，使得 面積最大，求出點 D 的坐標(biāo) 26 如圖 1，在 ， 0， 0， ，扇形紙片 頂點 O 與邊 中點重合， 點 F， 過點 C，且 B （ 1）證明 等腰三角形，并求出 長； （ 2）將扇形紙片 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)， 邊 別交于點 M， N（如圖 2），當(dāng) 似？ 江蘇省連云港市海州區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題 ，每小題 3 分，滿分 24 分） 1盒子中裝有 2 個紅球和 4 個綠球，每個球除顏色外都相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 任意摸出一個球有 6 種情況，其中綠球有四種情況根據(jù)概率公式進行求解 【解答】 解：從盒子中任意摸出一個球 ，是綠球的概率是 故選 C 【點評】 本題考查的是古典型概率如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 2一組數(shù)據(jù) 4， 5， 6， 7， 7， 8 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 7， 7 B 7， 7 D 7 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)） 為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 7 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 7， 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是 6， 7， 那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 6+7） 2= 故選： D 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 3下列說法正確的是（ ） A在一次 抽獎活動中， “中獎概率是 ”表示抽獎 100 次就一定會中獎 B隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上 C同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為 6 D在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是 6 的概率是 【考點】 概率的意義 【分析】 概率是表征隨機事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性了解了概率的定義，然后找到正確答案 【解答】 解： A、概率是針對數(shù)據(jù)非常 多時，趨近的一個數(shù)，所以概率是 ，也不能夠說明是抽100 次就能抽到獎故本選項錯誤 B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項錯誤 C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和有多種可能性，故本選項錯誤 D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到 6 的概率是 故選 D 【點評】 本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率 4二次函數(shù) y=x+1 的圖 象與 x 軸的交點個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D不能確定 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 利用 “二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系 ”解答即可 【解答】 解：判斷二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，就是當(dāng) y=0 時，方程 x+1=0 解的個數(shù)， =（ 1） 2 411= 3 0，此方程無解， 二次函數(shù) y=x+1 的圖象與 x 軸無交點 故選 A 【點評】 主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握 5如圖， 等邊三角形， ，以點 A 為圓心， 為半徑畫弧 1= 2，則弧長為（ ） A 1 B 2 D 3 【考點】 弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先由等邊三角形的性質(zhì)得出 C=6， 0再由 1= 2 得到 0，然后根據(jù)弧長公式解答即可 【解答】 解： 等邊三角形， ， C=6， 0 1= 2， 1+ 2+ 0， 弧 長為 =2， 故選 C 【點評】 本題考查了扇形的弧長，等邊三角形的性質(zhì)，找到圓心角 度數(shù)是解題的關(guān)鍵 6將拋物線 y= y 軸向下平移 2 個單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)拋物線平移的規(guī)律（左加右減，上加下減）求解 【解答】 解：拋物線 y= y 軸向下平移 2 個單位長度，得到的拋 物線解析式為 y=2 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式 7如圖，一塊直角邊分別為 6 8三角形木板，繞 6邊旋轉(zhuǎn)一周，則斜邊掃過的面積是（ ） A 48 60 80 90考點】 圓錐的計算；點、線、面、體 【專題】 計算題 【分析】 先利用勾股定理得到斜邊為 10于三角形木板繞 6邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為 8線長為 10邊掃過的面積就是圓錐的側(cè)面積，然后利用扇形面積公式計算出圓錐的側(cè)面即可 【解答】 解：直角邊分別為 6 8三角形木板的斜邊為 10角形木板繞 6邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為 8線長為 10 此圓錐的側(cè)面積 = 2810=80（ 所以斜邊掃過的面積為 80 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 8一個 面積被平行于它的一邊 兩條線段三等分，如果 2這兩條線段中較長的一條是（ ） A 8 6 4 4 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方解答 【解答】 解： 根據(jù)題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，設(shè)較長的線段為 x，則（ ） 2= ， 又 2， 解方程得： ， 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方 二、填空題（共 8 小題，每 小題 3 分，滿分 24 分） 9若 ，則 = 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 整體思想 【分析】 由 ，得 a= ，代入所求的式子化簡即可 【解答】 解：由 ，得 a= ， = 故答案為： 【點評】 解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想 10二次函數(shù) y=2（ x+1） 2+3 的圖象為拋物線，它的頂點坐標(biāo)為 （ 1， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 因為 y=2（ x+1） 2+3 是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標(biāo) 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x+1） 2+3 的圖象的頂點坐標(biāo)是（ 1， 3） 故答案為（ 1， 3） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉頂點式的意義，并明確： y=a（ x h） 2+k（ a0）的頂點坐標(biāo)為（ h， k） 11如圖所示， ， D、 E 分別 的點，要使 添加一個條件是 此題答案不唯一，如 = 等 （只要寫一個條件） 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由 A 是公共角，根據(jù)相似三角形的判定方法，即可得要使 添加： = 等 【解答】 解： A 是公共角， 要使 添加： = 等 故答案為：此題答案不唯一，如 = 等 【點評】 此題考查了相似三角形的判定此題屬于開放題，答案不唯一注意掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似與有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解此題的關(guān)鍵 12如圖，若 6 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得， 故答案為： 6 【點評】 本題考查的是平行線分線段成比例定理 ，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 13某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下： 10， 10， 12， x， 8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點】 方差 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出 x 的值，再根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入計算即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 10， （ 10+10+12+x+8） 5=10， 解得： x=10， 這組數(shù)據(jù)的方差是 3（ 10 10） 2+（ 12 10） 2+（ 8 10） 2= 故答案為： 【點評】 此題考查了方差，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 14某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度 h（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系可以用公式 h= 550t+10表示經(jīng)過 15 s，火箭達(dá)到它的最高點 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 由題意得：當(dāng)火箭到達(dá)最高點時，即 h 達(dá)到最大值，本題可運用完全平方式求得最大值 【解答】 解：當(dāng)火箭到達(dá)最高點時，即 h 達(dá)到最大值 h= 550t+10 = 5（ t 15） 2+1135 5 0 t=15 時， h 取得最大值，即火箭達(dá)到最高點 故應(yīng)填 15 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)最大值的求法，這一題可用完全平方式求得 15已知三個邊長分別為 2、 3、 5 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為 【考點】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù) 將 長求出，由 長可將 長求出，同理根據(jù) 將 長求出，由 長可將 長求出，代入梯形的面積公式可將陰影部分的面積求出 【解答】 解： = ，即 = ，解得： 1=2 = ，即 = ，解得： = 梯形 面積為：（ 2+ ） 3 =圖中陰影部分面積為 【點評】 利用三角形相似，可將陰影部分為梯形的上底和下底求出，進而可求出陰影部分的面積 16如圖，將邊長為 6 的正方形 疊，使點 D 落在 的中點 E 處，折痕為 C 落在點 Q 處， 于點 G，則 周長是 12 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何圖形問題；壓 軸題 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 F，設(shè) EF=x，表示出 后利用勾股定理列方程求出 x，從而得到 長，再求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 G，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解 【解答】 解：由翻折的性質(zhì)得， F， 設(shè) EF=x，則 x， 點 E 是 中點， E= 6=3， 在 ， 即 32+（ 6 x） 2= 解得 x= ， = ， D=90， 0， 0， 又 A= B=90， = = ， 即 = = ， 解得 ， ， 周長 =3+4+5=12 故答案為： 12 【點評】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 后利用相似三角形的性質(zhì)求出 各邊的長是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17解方程 （ 1） 4x 6=0 （ 2） 2（ x 3） =3x（ x 3） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）先移項，然后利用提取公因式法對等式的左邊進行因式分解 【解答】 解：（ 1） 4x 6=0， 4x=6， 4x+4=6+4， （ x 2） 2=10， x 2= ， + ， （ 2） 2（ x 3） =3x（ x 3）， （ x 3）（ 2 3x） =0， x 3=0 或 2 3x=0， 解得， ， 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 18已知關(guān)于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 判別式法 【分析】 （ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得到 a 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （ 2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答 【解答】 解：（ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程為 x =0，即 2x2+x 3=0，設(shè)另一根為 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【點評】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運用 19一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片和 三張分別寫有數(shù)字 1， 2，3 的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 （ 1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字 1 的概率； （ 2）將 3 張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于 22 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 壓軸題 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1） 在 7 張卡 片中共有兩張卡片寫有數(shù)字 1， 從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字 1 的概率是 ； （ 2）組成的所有兩位數(shù)列表為： 十位數(shù) 個位數(shù) 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列樹狀圖為： 這個兩位數(shù)大于 22 的概率為 【點評】 本題考查 的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20二次函數(shù) y=圖象如圖所示，請將此圖象向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 （ 1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式； （ 2）求經(jīng)過兩次平移后的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)，指出當(dāng) x 滿足什么條件時，函數(shù)值大于 0？ 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；拋物線與 x 軸的交點 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 （ 1）由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式； （ 2）令 y=0，求出 x 的值，即可得交點坐標(biāo)拋物線開口向上，當(dāng) x 的值在兩交點之外 y 的值大于0 【解答】 解：（ 1）畫圖如圖所示： 依題意得： y=（ x 1） 2 2 =2x+1 2 =2x 1 平移后圖象的解析式為： 2x 1 （ 2）當(dāng) y=0 時， 2x 1=0，即（ x 1） 2=2， ，即 平移后的圖象與 x 軸交于兩點，坐標(biāo)分別為（ ， 0）和（ ， 0） 由圖可知，當(dāng) x 或 x 時， 二次函數(shù) y=（ x 1） 2 2 的函數(shù)值大于 0 【點評】 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右 減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點 21如圖，要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為 32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形 （ l）能圍成面積為 96 平方米的矩形花圃嗎？如果能，說明圍的方法；如果不能，說明理由； （ 2）如何圍，花圃的面積最大？最大面積是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）設(shè) 的長為 x 米，則 2 2x，然后利用矩形的面積公式列出方程解答即可； （ 2）求得矩形 積的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB= 32 2x） m 由題意得： x（ 32 2x） =96 解得： 2， 當(dāng) 2 時， 32 2x=8； 當(dāng) 時， 32 2x=24； 答： 2m， m 或 m， 4 米是可以圍成 （ 2）設(shè)：花圈的面積為 s， AB=x， s=x（ 32 2x）， s= 22x， 當(dāng) x= =8 時， s 有最大值 = 282+328=128， 當(dāng)所圍矩形花圈的 m 時，有最大面積 128 【點評】 此題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵 22如圖，已知四邊形 ， A=90， （ 1）請你補充一個條件，使 證明你補充的條件符合要求； （ 2）在（ 1）的條件下，如果 ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題；圖形的相似 【分析】 （ 1）補充條件為： 0，理由為：由 行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由一對直角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證； （ 2）由（ 1）的結(jié)論，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出 長，在直角三角形 ，利用勾股定理 長 【解答】 解：（ 1）補充條件為： 0， 證明： A= 0， （ 2） = ，即 = ， 解得： ， 在 ， =4 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 23如圖， O 的直徑， 分 O 于點 E，過點 E 作直線 延長線于點 D，交 延長線于點 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 角平分線的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)；易證得 可得 （ 2）設(shè) r 是 O 的半徑，在 ， 而有 得 得比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 分 A， O 的切線 （ 2）解：設(shè) r 是 O 的半徑， 在 ， 即（ 2+r） 2=2， 解得 r=3 ， 即 解得 = 【點評】 本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題 24正方形 四個頂點都在 O 上， E 是 O 上的一點 （ 1）如圖 ，若點 E 在 上， F 是 的一點， E求證： （ 2）在（ 1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段 間滿足等量關(guān)系： 你說明理由； （ 3）如圖 ，若點 E 在 上寫出線段 間的等量關(guān)系（不必證明） 【考點】 圓周角定理；全等三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【專題】 證明題；探究型 【分析】 （ 1）中易證 B， F，所以只需證明 用同弧所對的圓周角相等不難得出，從而證明全等； （ 2）中易證 等腰直角三角形，所以 以只需證明 F 即可，由 （ 3）類比（ 2）不難得出（ 3）的結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：在正方形 ， D， 1 和 2 都對 ， 1= 2， 在 ， ， （ 2）由（ 1）有 E， 3= 4 在正方形 ， 0 3=90 4=90 0 等腰直角三角形 即 （ 3） 由如下： 在 取點 F，使 E，連接 易證 E， 在正方形 ， 0 0 0 0 等腰直角三角形 即 【點評】 本題主要考查圓周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，難度適中 25如圖，拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）三點 （ 1）求出拋物線的解析式 ； （ 2） P 是拋物線上一動點，過 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在 P 點，使得以 A， P， M 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）在直線 方的拋物線上有一點 D，使得 面積最大，求出點 D 的坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)已知條件，過 C 點，設(shè)出該拋物線的解析式為 y=2，再根據(jù)過A， B 兩點，即可得出結(jié) 果 （ 2）本題首先判斷出存在，首先設(shè)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，從而得出 解析式，再分三種情況進行討論，當(dāng) 時和 時，當(dāng) P， C 重合時， 別求出點 P 的坐標(biāo)即可 （ 3）本題需先根據(jù)題意設(shè)出 D 點的橫坐標(biāo)和 D 點的縱坐標(biāo)，再過 D 作 y 軸的平行線交 E，再由題意可求得直線 解析式為，即可求出 E 點的坐標(biāo)，從而得出結(jié)果即可 【解答】 解：（ 1） 該拋物線過點 C（ 0， 2）， 可設(shè)該拋物線的解 析式為 y=2 將 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）代入， 得 ， 解得 ， 此拋物線的解析式為 ； （ 2）存在如圖，設(shè) P 點的橫坐標(biāo)為 m， 則 P 點的縱坐標(biāo)為 ， 當(dāng) 1 m 4 時， m， 又 0， 當(dāng) ， C 在拋物線上， ， ， ， 即 解得 ， （舍去）， P（ 2， 1） 當(dāng) 時， 解得 ， （均不合題意，舍去） 當(dāng) 1 m 4 時， P（ 2， 1）， 當(dāng) m 4 時， AM=m 4， m+2， = = 或 = =2， 把 P（ m， m 2）代入得： 2（ m+2） =m 4， 2（ m