北京市門頭溝區(qū)2015-2016年七年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1截止到 2015年 6月 1日，北京市已建成 34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到 140000立方米，將 140000用科學記數(shù)法表示應為 ( ) A 14104 B 05 C 06 D 14106 2實數(shù) a， b， c， 四個數(shù)中，絕對值最大的是 ( ) A a B b C c D d 3單 項式 的次數(shù)是 ( ) A 6 B 5 C 3 D 2 4下列計算中，正確的是 ( ) A 54 2 62 D a+b=很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察 愛多冰激凌、芒果原漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓的是 ( ) A B C D 6下列式子正確的是 ( ) A | 3|=3 B若 ax= x=y C a+b a b D 7已知： A=2512， B= C=下列結(jié)論正確的是 ( ) A A= B B B= C C A= C D三個角互不相等 8在 2016年春節(jié)到來之際， “小豬班納 ”童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以 60元的價格賣給她銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利 25%，另一件就會虧損 25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下 ( ) A虧損 8元 B盈利 8元 C不盈不虧 D盈利 50元 9在一次數(shù)學實踐探究活動中，大家遇到了這樣的問題： 如圖，在一個圓柱體形狀的包裝盒的底部 頂部 虎沿著什么路線爬行，才能以最短的路線接近小昆蟲？ 楠楠同學設計的方案是壁虎沿著 A C 浩浩同學設計的方案是將包裝盒展開，在側(cè)面展開圖上連接 后壁虎在包裝盒的表面上沿著 在這兩位同學的設計中，哪位同學的設計是最短路線呢？他們的理論依據(jù)是什么？ ( ) A楠楠同學正確，他的理論依據(jù)是 “直線段最短 ” B浩浩同學正確，他的理論依據(jù)是 “兩點確定一條直線 ” C楠楠同學正確，他的理論依據(jù)是 “垂線段最短 ” D浩浩同學正確，他的理論依據(jù)是 “兩點之間，線段最短 ” 10觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 )個五角星（ A 4+3（ n 1） B 4n C 4n+1 D 3n+4 二、填空題（本題共 30分，每小題 3分） 11 的倒數(shù)是 _ 12比較大小： 5_ 3（填 “ ”、 “ ”、 “=”） 13數(shù) 軸上 A、 _ 14在有理數(shù) 6， 0， 11， 中，分數(shù)有 _ 15由四舍五入得到的近似數(shù) _位 16代數(shù)式可以把實際問題的數(shù)量關系用式子的形式表示出來，同時，代數(shù)式也可以代表很多實際意義，例如 “酸奶每瓶 ，請你給 4x+_ 17若代數(shù)式 8x 7的值與代數(shù)式 6 2么滿足條件的 _ 18如果 x 2y=3，那么代數(shù)式 1+2x 4_ 19九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架九章算術采用問題集的形式，全書共收集了 246個問題，分為九章，其中的第八章叫 “方程 ”章，方程一詞就源于這里九章算術中記載： “今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？ ” 譯文： “幾個人一起去購買物品，如果每人出 8錢，那么剩余 3錢；如果每人出 7錢，那么差 4錢問有多少人，物品的價格是多少 ”？ 設有 列方程為 _ 20如圖，點 A， O， 0，若從點 D，使 _ 三、計算題（本題共 16分，每小題 16分） 21（ 16分） 7（ +5） +（ 4） 22先化簡，再求值 3（ a） 2（ 3a ），其中 |a|=2 五、解下列方程（本題共 12分，每小題 12分） 23解方程 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） 六、畫圖（本題 7分） 24已知平面上點 A， B， C， D按下列要求畫出圖形： （ 1）作直線 線 （ 2）取線段 ，連接 ； （ 3）量出 寫出它們的數(shù)量關系； （ 4）請畫出從點 寫出畫圖的依據(jù) 七、應用題（本題共 12分，第 1小題 4分，第 2小題 8分） 25當 于 k 5） x 7=x 1的解是 2？ 26一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 300米的隧道需要 20秒的時間隧道的頂上有一盞燈，垂直向 下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10秒求這列火車的長度 小冉根據(jù)學習解決應用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成： 設這列火車的長度是 么 （ 1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是 _米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是 _米 /秒； （ 2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是 _米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是 _米 /秒； （ 3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關系是 _； （ 4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度： 八、解答題（本題共 8分） 27如圖，已知線段 ， ，點 M、 C、 （ 1）求線段 長度； （ 2）若點 它條件不變，請直接寫出線段 （ 3）由上面的計算，你發(fā)現(xiàn)線段 線段 寫出你猜想的理由（可以不寫出嚴格的證明過程） 2015）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30分，每小題 3分）下列各題 均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1截止到 2015年 6月 1日，北京市已建成 34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到 140000立方米，將 140000用科學記數(shù)法表示應為 ( ) A 14104 B 05 C 06 D 14106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 將 140000用科學記數(shù)法表示即可 【解答】 解： 140000=05， 故選 B 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學記數(shù)法的表示形 式為 a10中 1|a| 10， 示時關鍵要正確確定 2實數(shù) a， b， c， 四個數(shù)中，絕對值最大的是 ( ) A a B b C c D d 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義和性質(zhì)，判斷出實數(shù) a， b， c， 后比較大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)圖示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以這四 個數(shù)中，絕對值最大的是 a 故選： A 【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小的比較方法，以及絕對值的非負性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出實數(shù) a， b， c， 3單項式 的次數(shù)是 ( ) A 6 B 5 C 3 D 2 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得答案 【解答】 解：單項式 的次數(shù)是 5， 故選 B 【點評】 此題主要考查了單項式的次數(shù)，關鍵是掌握計算方法：是所有字母的指數(shù)和 4下列計算中，正確的是 ( ) A 54 2 62 D a+b=考點】 合并同類項 【分析】 依據(jù)合并同類項法則判斷即可 【解答】 解： A、 54確； B、不是同類項不能合并，故 C、 62 D、不是同類項不能合并，故 故選： A 【點評】 本題主要考查的是合并同類項，掌握同類項的定義和合并同類項法則是解題的關鍵 5很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察 愛多冰激凌、芒果原 漿以及玫瑰飴的包裝盒，從正面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓的是 ( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解： A、從正面看是梯形，從上面看是圓環(huán)，故 B、從正面看是三角形，從上面看是圓，故 C、從正面看是長方形，從上面看是圓，故 D、從正面看是長方形，從上面看是長方形，故 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是 主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 6下列式子正確的是 ( ) A | 3|=3 B若 ax= x=y C a+b a b D 【考點】 等式的性質(zhì)；絕對值；有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)絕對值是大數(shù)減小數(shù)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變；不等式的兩邊都加（或減）同一個整式結(jié)果不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，結(jié)果不變 【解答】 解： A、絕對值是大數(shù)減小數(shù)，故 B、 a=0時，兩邊都除以 C、當 b=0時， a+b=a b，故 D、分子、分母、分式任意改變其中兩項的符號，結(jié)果不變，故 故選： D 【點評】 本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為 0數(shù)（或字母），等式仍成立 7已知： A=2512， B= C=下列結(jié)論正確的是 ( ) A A= B B B= C C A= C D三個角互不相等 【考點】 度分秒的換算 【分析】 根據(jù)小單位華大單位除以進率，可得答案 【解答 】 解： A=3512= C B， 故選： C 【點評】 本題考查了度分秒的換算，小單位華大單位除以進率是解題關鍵 8在 2016年春節(jié)到來之際， “小豬班納 ”童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以 60元的價格賣給她銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利 25%，另一件就會虧損 25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下 ( ) A虧損 8元 B盈利 8元 C不盈不虧 D盈利 50元 【考點】 一元一次 方程的應用 【分析】 先設這兩件衣服的進價分別為 據(jù)題目中的數(shù)量關系建立方程求出進價，再用總售價減去總進價就可以求出結(jié)論 【解答】 解：設盈利 25%的那件衣服的進價是 損 25%的那件衣服的進價是 題意得： x（ 1+25%） =60， y（ 1 25%） =60， 解得： x=48， y=80， 故 602 48 80= 8 故選 A 【點評】 本題是一道銷售問題的應用題，考查了售價 =進價（ 1+利潤率）運用，解答中注意運用有理數(shù)的混合運算的法則是解答的關鍵 9在一次數(shù)學實踐探究活動中，大家 遇到了這樣的問題： 如圖，在一個圓柱體形狀的包裝盒的底部 頂部 虎沿著什么路線爬行，才能以最短的路線接近小昆蟲？ 楠楠同學設計的方案是壁虎沿著 A C 浩浩同學設計的方案是將包裝盒展開，在側(cè)面展開圖上連接 后壁虎在包裝盒的表面上沿著 在這兩位同學的設計中，哪位同學的設計是最短路線呢？他們的理論依據(jù)是什么？ ( ) A楠楠同學正確，他的理論依據(jù)是 “直線段最短 ” B浩浩同學正確，他的理論依據(jù)是 “兩點確定一條直線 ” C楠楠同學正確，他的理論 依據(jù)是 “垂線段最短 ” D浩浩同學正確，他的理論依據(jù)是 “兩點之間，線段最短 ” 【考點】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平面展開 【分析】 直接利用平面展開圖結(jié)合線段的性質(zhì)得出最短路徑 【解答】 解：由題意可得：浩浩同學正確，他的理論依據(jù)是 “兩點之間，線段最短 ” 故選： D 【點評】 此題主要考查了平面展開圖以及線段的性質(zhì)，正確掌握線段的性質(zhì)是解題關鍵 10觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 )個五角星（ A 4+3（ n 1） B 4n C 4n+1 D 3n+4 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)每個圖形觀察發(fā)現(xiàn)，每個圖形上、左、右的五角星個數(shù)個圖形序號一致，下方只有一個，根據(jù)規(guī)律即可求出答案 【解答】 解：根據(jù)已知圖形得： 第 1個圖形五角星個數(shù)： 13+1， 第 2個圖形五角星個數(shù)： 23+1， 第 3個圖形五角星個數(shù)： 33+1， 第 4個圖形五角星個數(shù)： 43+1， 由此規(guī)律得： 第 2個圖形五角星個數(shù)： n3+1， 故第 n+1個圖形； +3（ n 1） =3n+1 故選 A 【點評】 題目考查了圖形的變化類，屬于規(guī)律型題目求解，通過圖形的變化與圖形序號的關系求出答案題目整體較為簡單，學生注意對 能得出正確答案 二、填空題（本題共 30分，每小題 3分） 11 的倒數(shù)是 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置，得一個數(shù)的倒數(shù) 12比較大?。?5 3（填 “ ”、 “ ”、 “=”） 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)兩負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案 【解答】 解： | 5| | 3|， 5 3， 故答案為： 【點評】 本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小 13數(shù)軸上 A、 1 【考點】 有理數(shù)的加法；數(shù)軸 【分析】 此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解由數(shù)軸可知點 3，點 ，所以 A， 1 【解答】 解：由數(shù)軸得，點 3，點 ， A， 3+2= 1 【點評】 本題考查數(shù)軸的有關知識借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點 14在有理數(shù) 6， 0， 11， 中，分數(shù)有 【考點】 有理數(shù) 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)分數(shù)的定義可以判斷題目中哪些數(shù)據(jù)是分數(shù)，從而可以解答本題 【解答】 解：在有理數(shù) 6， 0， 11， 中，分數(shù)有 ， 故答案為： 【點評】 本題考查有理數(shù)，解題的關鍵是明確分數(shù)的定義 15由四舍五入得到的近似數(shù) 分 位 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解：近似數(shù) 故答案為百分 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 16代數(shù)式可以把實際問題的數(shù)量關系用式子的形式表示出來，同時，代數(shù)式也可以代表很多實際意義，例如 “酸奶每瓶 ，請你給 4x+一個實際意義 答案不唯一，如已知鋼筆 4元，一只鉛筆 1元，購買一只鉛筆和一支鋼筆共計（ 4x+y）元 【考點】 代數(shù)式 【專題】 開放型 【分析】 結(jié)合實際情境作答，答案不唯一，如已知鋼筆 4元，一只鉛筆 1元，購買一只鉛筆和一支鋼筆共計（ 4x+y）元 【解答】 解： 4x+已知鋼筆 4元，一只鉛筆 1元，購買一只鉛筆和一支鋼筆共計（ 4x+y）元 故答案為：（ 4x+y） 【點評】 此題主要考查了代數(shù)式，此類問題應結(jié)合實際，根據(jù)代數(shù)式的特點解答 17若代數(shù)式 8x 7的值與代數(shù)式 6 2相反數(shù)，那么滿足條件的 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為 0列出方程，求出方程的解即可得到 【解答】 解：根據(jù)題意得： 8x 7+6 2x=0， 解得： x= ， 故答案為： 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如果 x 2y=3，那么代數(shù)式 1+2x 4 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式后兩項提取 2變形后，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： x 2y=3， 原式 =1+2（ x 2y） =1+6=7， 故答案為： 7 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架九章算術采用問題集的形式，全書共收集了 246個問題，分為九章，其中的第八章叫 “方程 ”章，方程一詞就源于這里九章算術中記載： “今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？ ” 譯文： “幾個人一起去購買物品，如果每人出 8錢，那么剩余 3錢；如果每人出 7錢，那么差 4錢問有多少人，物品的價格是多少 ”？ 設有 列方程為 8x 3=7x+4 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)譯文： “幾個人一起去購買物品，如果每人出 8錢，那么剩余 3錢；如果每人出 7錢，那么差 4錢問有多少人，物品的價格是多少 ”？可知若設有 列出相應的方程，從而本題得以解決 【解答】 解：由題意可得， 設有 列方程為： 8x 3=7x+4 故答案為： 8x 3=7x+4 【點評】 本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程 20如圖，點 A， O， 直線上， 0，若從點 D，使 0或 110 【考點】 垂線 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，要分兩種情況：一種是 種是 后根據(jù)角的和差關系計算出 【解答】 解：如圖 1， 0， 0， 80 90 20=70， 如圖 2， 0， 0， 0 20=70， 80 70=110， 故答案為： 70或 110 【點評】 此題主要考查了垂線，以及角的計算，關鍵是進行分類討論，正確畫出圖形 三、計算題（本題共 16分，每小題 16分） 21（ 16分） 7（ +5） +（ 4） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； 原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果； 原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； 原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 原式 =7 5 4=7 9= 2； 原式 = = ； 原式 = 28+15 72+66= 100+81= 19； 原式 =（ 1 1+ ） （ 10+9） = 1 （ 1） =1 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22先化簡，再求值 3（ a） 2（ 3a ），其中 |a|=2 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用絕對值的代數(shù)意義求出 入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =3a 6a+210=510， 由 |a|=2，得到 a=2或 2， 則原式 =20 10=10 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 五、解下列方程（本題共 12分，每小題 12分） 23解方程 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 方程去括號，移項合并，把 ，即可求出解； 方程去分母，去括號，移項合并，把 ，即可求出解 【解答】 解： 去括號得： 3x 7x+7=3 2x 6， 移項合并得： 2x= 10， 解得： x=5； 去分母得： 10 2x 6=6x 9， 移項合并得： 8x=13， 解得： x= 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 六、畫圖（本題 7分） 24已知平面上點 A， B， C， D按下列要求畫出圖形： （ 1）作直線 線 （ 2）取線段 ，連接 ； （ 3）量出 寫出它們的數(shù)量關系； （ 4）請畫出從點 ，并寫出畫圖的依據(jù) 【考點】 直線、射線、線段 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）作直線 線沒有端點，可以向兩方無限延伸，射線 以向一方無限延伸； （ 2）取線段 ，畫線段 沿 ； （ 3）利用量角器量出 得 （ 4）根據(jù)垂線段最短，過 C 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3） 4 4， （ 4）如圖所示： 到射線 據(jù)是垂線段最短 【點評】 此題主要考查了直線、射線和線段，以及垂線段的性質(zhì)，關鍵是掌握三線的性質(zhì)：直線沒有端點，可以向兩方無限延伸；射線有 1個端點，可以向一方無限延伸；線段有 2個端點，本身不能向兩方無限延伸 七、應用題（本題共 12分，第 1小題 4分，第 2小題 8分） 25當 于 k 5） x 7=x 1的解是 2？ 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 把 x= 2代入方程計算即可求出 【解答】 解：把 x= 2代入方程得： 2（ k 5） 7= 2 1， 去括號得： 2k+10 7= 3， 移項合并得： 2k= 6， 解得： k=3 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 26一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長 300米的隧道需要 20秒的時間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10秒求這列火車的長度 小冉根據(jù)學習解決應用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成： 設這列火車的長度是 么