2016年北師大新版九年級上冊《第6章反比例函數(shù)》單元測試卷及答案解析

2016年北師大新版九年級上冊第 6章反比例函數(shù)單元測試卷及答案解析 一、選擇題： 1下列式子中表示 y是 ) A y=2x 3 B C y= D y= x 2已知點（ 2， 6）在函數(shù) y= y= 的圖象位于 ( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 3函數(shù) 中，自變量 ) A x3 B x 3 C x 3 D x 3 4如圖，直線 y=2y= 的圖象的一個交點 坐標為（ 2， 4），則它們的另一個交點坐標是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 2， 4） 5已知 k 0，則函數(shù) y=y= 的圖象大致是 ( ) A B C D 6已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是 設該村荔枝的人均產(chǎn)量為 y（噸），人口總數(shù)為 x（人），則 y與 ) A B C D 7若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 ( ) A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 8在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上有兩點 A（ B（ 且 0，則 ) A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù) 9如圖： A， y= 的圖象上關于原點 ，直于 ，設四邊形 ，則 ( ) A S=2 B 2 S 4 C S=4 D S 4 10若 m 0，則下列函數(shù) y= （ x 0）， y= ， y= ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 二、填空題： 11對于函數(shù) y= ，當 x= 時， y=_ 12若函數(shù) y=（ m 1） 是反比例函數(shù)，則 _ 13反比例函數(shù) y= ，當 x 0時， 14若反比例函數(shù) y= 的圖象在一、三象限，則一次函數(shù) y=_象限 15已知點 數(shù) y= 的圖象上，且點 ，則 _ 三、解答題： 16請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關系描述的實例，寫出其函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)圖象 舉例： 函數(shù)表達式： 17已知如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象上有一點 A（ 2， ），它的縱坐標被墨水污染了，根據(jù)題意，解答下列問題 （ 1）求出點 （ 2）過 足為 B，求 18已知函數(shù) y= 和 y=（ k0） （ 1）若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（ 1， a），求 a和 （ 2）當 兩個函數(shù)的圖象總有公共點 19如圖，一次函數(shù) y=y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 3， m）兩點， （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （ 2）求 20如圖，直線 y=與 、 B，點 C（ 1， a）是直線與雙曲線 y=的一個交點，過點 D 足為 D，且 （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）若在 ，使得以 E、 A、 點 標 北師大新版九年級上冊第 6章 反比例函數(shù) 2015年單元測試卷 一、選擇題： 1下列式子中表示 y是 ) A y=2x 3 B C y= D y= x 【考點】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、 y=2x 3是一次函數(shù)，故本選項錯誤； B、 是反比例函數(shù)，故本選項正確； C、 y= 不是函數(shù)，故本選項錯誤； D、 y= 本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查的是反比 例函數(shù)的定義，熟知形如 y= （ k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解答此題的關鍵 2已知點（ 2， 6）在函數(shù) y= y= 的圖象位于 ( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先將已知點代入正比例函數(shù)的解析式求得 后判斷 而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解： 點（ 2， 6）在函數(shù) y= 2k= 6， 解得： k= 3， k=3 0， y= 的圖象 位于一三象限， 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠利用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式，難度不大 3函數(shù) 中，自變量 ) A x3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)分式有意義的條件，得 x 30， 解得 x3， 故選 A 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍涉及的知識點為：分式有意義，分母不為 0 4如圖，直線 y=2y= 的圖象 的一個交點坐標為（ 2， 4），則它們的另一個交點坐標是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 2， 4） 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱 【解答】 解：由于反比例函數(shù)是中心對稱圖形，所以正比例函數(shù) y=2y= 的兩交點 A、 因為點（ 2， 4）關于原點對稱點的坐標為（ 2， 4） 故選 A 【點評】 本題考查反比例函數(shù)圖象的中心 對稱性，即兩點關于原點對稱 5已知 k 0，則函數(shù) y=y= 的圖象大致是 ( ) A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)結合比例系數(shù)的符號確定圖象即可 【解答】 解：當 k 0時， k 0， 故函數(shù) y=y= 的圖象位于二、四象限， 故選 C 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點問題，在解題時要注意圖象在那個象限內(nèi)，是解題的關鍵 6已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是 數(shù)），設該村荔枝的人均產(chǎn)量為 y（噸），人口總數(shù)為 x（人），則 y與 ) A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)題意有： xy=p；故 y與 根據(jù) x 0，其圖象在第一象限；故可以判斷 【解答】 解： xy=p（ y= （ x 0， y 0） 故選： D 【點評】 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確 定其所在的象限 7若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 ( ) A（ 2， 1） B（ ， 2） C（ 2， 1） D（ ， 2） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將（ 1， 2）代入 y= 即可求出 根據(jù) k= 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， k= 12= 2，只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是 2的，就在此函數(shù)圖象上； 四個選項中只有 C： 2（ 1） = 2符合 故選 C 【點評】 本題考查了 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上 8在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上有兩點 A（ B（ 且 0，則 ) A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù) 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù) k 0、 0判斷出反比例函數(shù)所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出 【解答】 解：因為 k 0 所以圖象分別位于第二、四象限 ， 又因為在每個象限內(nèi) y隨 0， 故 所以 故選 A 【點評】 本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學們應重點掌握 9如圖： A， y= 的圖象上關于原點 ，直于 ，設四邊形 ，則 ( ) A S=2 B 2 S 4 C S=4 D S 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) 【分析】 根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向 坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S= |k|可知， S |k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知， S |k|， S |k|，進而求出四邊形 【解答】 解： A， y= 的圖象上關于原點 ， 直于 ， S 2=1， 假設 x， y），則 x， y）， 則 D=x， S ， S ， 四邊形 S 故選 C 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) 雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注 10若 m 0，則下列函數(shù) y= （ x 0）， y= ， y= ) A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將 函數(shù)系數(shù)判斷出增減性 【解答】 解： 當 m 0時，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象在第四象限內(nèi) y隨 正確； 當 m 0時， m 0，則一次函數(shù) y= 的圖象是 y隨 正確； 當當 m 0時，正比例函數(shù) y=y隨 錯誤； 綜上所述，正確的結論有 2個 故選： C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題時，需要掌握函數(shù)解析式中系數(shù)與圖象增堿性的關系 二、填空題： 11對于函數(shù) y= ，當 x= 時， y=8 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 直接把 x= 代入函數(shù) y= 求出 【解答】 解：當 x= 時， y= =8 故答案為： 8 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 12若函數(shù) y=（ m 1） 是反比例函數(shù)，則 1 【考點】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出 根據(jù)系數(shù)不為 0進行取舍 【解答】 解： y=（ m 1） 是反比例函數(shù)， 2= 1， m 10， m= 1 故答案為 1 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式 （ k0）轉化為 y=1（ k0）的形式 13反比例函數(shù) y= ，當 x 0時， m 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關于 出 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= ，當 x 0時， m+1 0， 解得 m 1 故答案為： m 1 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k0）中，當 k 0時， 14若反比例函數(shù) y= 的圖象在一、三象限，則一次函數(shù) y= 象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由題可知 k 0，則 k 0，所以一次函數(shù) y= 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在一、三象限， k 0 k 0 一次函數(shù) y= 【點評】 對于反比例函數(shù) （ k0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi) 15已知點 y= 的圖象上，且點 ，則 2， 3） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于 【分析】 先求出 根據(jù)關于 【解答】 解： 點 y= 的圖象上，且點 ， P（ 2， 3）， 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐 標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 三、解答題： 16請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關系描述的實例，寫出其函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)圖象 舉例： 函數(shù)表達式： 【考點】 反比例函數(shù)的應用 【專題】 開放型 【分析】 只要是生活中符合反比例函數(shù)關系的實例均可本題是開放性習題，可以先列出一個反比例函數(shù)，再賦予它實際意義 【解答】 解：舉例：要編織一塊面積為 2米 2的矩形地毯，地毯的長 x（米）與寬 y（米）之間的函數(shù)關系式為 y= （ x 0） 評分說明： 舉出例子 ，寫出關系式得，作出圖形得 x 1 2 y 4 2 1 作圖如不符合自變量的取值范圍得 【點評】 主要考查了反比例函數(shù)的應用要充分理解反比例函數(shù)的意義，知道生活中一些常用的公式，如電流，壓強，速度等，知道它們與各個量之間的關系 17已知如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象上有一點 A（ 2， ），它的縱坐標被墨水污染了，根據(jù)題意，解答下列問題 （ 1）求出點 （ 2）過 足為 B，求 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的 坐標特征；反比例函數(shù)系數(shù) 【分析】 （ 1）把 x= 2代入反比例函數(shù) y= ，求出 （ 2）根據(jù) 用三角形的面積公式即可得出結論 【解答】 解：（ 1） 當 x= 2時， y= =3， A（ 2， 3）； （ 2） A（ 2， 3）， S B= 23=3 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 18已知函數(shù) y= 和 y=（ k0） （ 1）若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 （ 1， a），求 a和 （ 2）當 兩個函數(shù)的圖象總有公共點 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）因為這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（ 1， a），所以 x=1， y=解，代入可得 a和 （ 2）要使這兩個函數(shù)的圖象總有公共點，須方程組 有解，即 有解，根據(jù)判別式 即可求出 【解答】 解：（ 1） 兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（ 1， a）， （ 2）將 y= 代入 y=，消去 y得 x 2=0 kO， 要使得兩函數(shù)的圖象總有公共 點，只要 0即可 =4+8k0， 解得 k ； k 且 k0 【點評】 此題難度中等，考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)及一元二次方程判別式，綜合性較強，同學們應熟練掌握 19如圖，一次函數(shù) y=y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 3， m）兩點， （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （ 2）求 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把 y= 中計算出 ，從而得到反比例函 數(shù)為 y= ，再利用反比例函數(shù)解析式確定 B（ 3， ），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）設直線 y= x+ 與 ，如圖，先確定 后根據(jù)三角形面積公式，利用 S S 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 1， 4）在 y= 的圖象上， 4=4， 反比例函數(shù)為 y= ， 又 B（ 3， m）在 y= 的圖象上， 3m=4，解得 m= ， B（ 3， ）， A（ 1， 4）和 B（ 3， ）