南京市江寧區(qū)2015-2016年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 南京市江寧區(qū) 2015七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1化簡（ 3 的結(jié)果為（ ） A 下列運算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D B= 2 4若 26 內(nèi)應(yīng)填的單項式是（ ） A 4 8 4 8如圖， 1， 2， 3， 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 100 C 108 D 110 6如圖，有 a、 b、 c 三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A a 戶最長 B b 戶最長 C c 戶最長 D三戶一樣長 7若一間教室的面積為 80 120104當(dāng)于 n 間教室的面積，則 n 最接近（ ） A 10 B 100 C 1000 D 10000 8若多項式 a2+ 是完全平方式，則常數(shù) k 的值為（ ） A 6 B 3 C 6 D 3 二 9多項式 2公因式是 10 “神威 1 號 ”巨型計算機速度達每秒 384000000000 次，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒運算 次 11計算（ 2） 6（ 2） 2= 12當(dāng) a b=3 時，代數(shù)式 2ab+ 13如圖，在邊長為 80正方形的一個角剪去一個邊長為 20正方形，則剩下紙片的面積為 第 3 頁（共 20 頁） 14如圖，在五邊形 ，點 M、 N 分別在 邊上 1+ 2=100，則 B+ C+ D+ E= 15若 ， ，則 n 的值為 16一個三角形的兩條邊長度分別為 1 和 4，則第三邊 a 可取 （填一個滿足條件的數(shù)） 17如圖， D 為 上的任意一點， E 為 中點， 面積為 5，則 面積為 18如圖，在 ，沿 疊，點 A 落在三角形所在的平面內(nèi)的點為 A=30， 0，則 三 8 題共 64 分） 第 4 頁（共 20 頁） 19計算 （ 1）（ ） 2（ ） 0+（ 2） 3； （ 2）（ 22 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 3b） 20先化簡再計算：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2，其中 x= 21把下列各式因式分解 （ 1） 28 （ 2） 24 （ 3） m n） +n m） 22冪得乘方公式為：（ n= （ m、 n 是正整數(shù)），請寫出這一公式的推理過程 23已知 a+b=3， 10求： （ 1） a2+值； （ 2）（ a b） 2的值 24 如圖，已知 足分別為 G、 D， 1= 2， 求證： 80請你將小明的證明過程補充完整 證明： 足分別為 G、 D（已知） 0（ ）， ） 證） 2= ） 又 1= 2（已知）， 1= ）， ，（ ） 80 第 5 頁（共 20 頁） 25我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式： 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， （ 1）根據(jù)上述格式反應(yīng)出的規(guī)律填空： 952= ， （ 2） 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，請用一個含 a 的代數(shù)式表示其結(jié)果 ， （ 3）這種簡便計算也可以推廣應(yīng)用： 個位數(shù)字是 5 的三位數(shù)的平方，請寫出 1952的簡便計算過程及結(jié)果， 十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是 10 的兩個兩位數(shù)想成的算式，請寫出 8981 的簡便計算過程和結(jié)果 26如圖，四邊形 內(nèi)角 角平分線交于點 E， 角平分線交于點 F （ 1）若 F=80，則 ； E= ； （ 2）探索 E 與 F 有怎樣的數(shù)量關(guān) 系，并說明理由； （ 3）給四邊形 加一個條件，使得 E= F 所添加的條件為 第 6 頁（共 20 頁） 2014年江蘇省南京市江寧區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 1化簡（ 3 的結(jié)果為（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（ n=m， n 是正整數(shù)），求出即可 【解 答】 解：（ 3= 故選： B 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 2下列運算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=考點】 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、 本選項錯誤； B、 2a3本選項 正確； C、（ 23=8本選項錯誤； D、 a8a2=本選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和判斷能力 3如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A 3= 4 B D= 1= 2 D B= 2 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出 1= 2 可判定 【解答】 解： A、 3= 4 可判定 此選項不合題意； B、 D= 判定 此選項不合題意； C、 1= 2 可判定 此選項符合題意； D、 B= 2 不能判定直線平行，故此選項不合題意； 故選： C 【點評】 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 4若 26 內(nèi)應(yīng)填的單項式是（ ） A 4 8 4 8考點】 單項式乘單項 式 【分析】 利用單項式的乘除運算法則，進而求出即可 【解答】 解： 26 =16 故選： D 【點評】 此題主要考查了單項式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 5如圖， 1， 2， 3， 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，則 度數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 80 B 100 C 108 D 110 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定 理即可求得與 鄰的外角，從而求解 【解答】 解：根據(jù)多邊形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 5=360 470=80， 80 5=180 80=100 故選 B 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是 360 6如圖，有 a、 b、 c 三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（ ） A a 戶最長 B b 戶最長 C c 戶最長 D三戶一樣長 【考點】 生活中的平移現(xiàn)象 【專題】 探究型 【分析】 可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： a、 b、 c 三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列， 將 a 向右平移即可得到 b、 c， 圖形的平移不改變圖形的大小， 三戶一樣長 故選 D 【點評】 本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 7若一間教室的面積為 80 120104當(dāng)于 n 間教室的面積，則 n 最接近（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A 10 B 100 C 1000 D 10000 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 利用有理數(shù)的除法運算法則化簡求出即可 【解答】 解： 104100=100， 104當(dāng)于 n 間教室的面積，則 n 最接近 100 故選： B 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及有理數(shù)除法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 8若多項式 a2+ 是完全平方式，則常數(shù) k 的值為（ ） A 6 B 3 C 6 D 3 【考點】 完全平方式 【分析】 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍 項即可確定 k 的值 【解答】 解： a2+=a2+2， 2a3， 解得 k=6 故選為： C 【點評】 本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要 二 9多項式 2公因式是 2 【考點】 公因式 【分析】 根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三 “定 ”： 定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）； 定指數(shù)，即各項相同字母因 式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可 【解答】 解：多項式 2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法 第 10 頁（共 20 頁） 10 “神威 1 號 ”巨型計算機速度達每秒 384000000000 次，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒運算 011 次 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 384000000000 有 12 位，所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解： 384 000 000 000=011 故答案為： 011 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 11計算（ 2） 6（ 2） 2= 16 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案 【解答】 解：（ 2） 6（ 2） 2=（ 2） 6 2=（ 2） 4=16， 故答案為： 16 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 12當(dāng) a b=3 時，代數(shù)式 2ab+9 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，即可解答 【解答】 解： 2ab+ a b） 2=32=9， 故答案為： 9 【點評】 本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 13如圖，在邊長為 80正方形的一個角剪去一個邊長為 20正方形，則剩下紙片的面積為 6000 【考點】 平方差公式的幾何背景 第 11 頁（共 20 頁） 【專題】 計算題 【分析】 由大正方形的面積減去小正方形的面積，求出剩下紙片的面積即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 802 202=（ 80+20） （ 80 20） =6000（ 故答案為： 6000 【點評】 此題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 14如圖，在五邊形 M、 B、 1+ 2=100，則 B+ C+ D+ E= 460 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先求出 60（ 1+ 2） =360 100=260，再用六邊形內(nèi)角和減去 和即可 【解答】 解： 60（ 1+ 2） =360 100=260， 六邊形 內(nèi)角和為：（ 6 2） 180=720， B+ C+ D+ E=720 260=460 故答案為： 460 【點評】 本題主要考查了平角的定義、多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 15若 ， ，則 n 的值為 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分 析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： n=am3= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 第 12 頁（共 20 頁） 16一個三角形的兩條邊長度分別為 1 和 4，則第三邊 a 可取 4 （填一個滿足條件的數(shù)） 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得 4 1第三邊 4+1，再解可得第三邊的范圍，然后再確定答案 【解答 】 解：設(shè)第三邊長為 x，由題意得： 4 1 x 4+1， 解得： 3 x 5， 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 17如圖， D 為 上的任意一點， E 為 中點， 面積為 5，則 面積為 10 【考點】 三角形的面積 【分析】 由于 底，且高的關(guān)系為 1： 2，所以 面積是 面積的 2倍 【解答】 解：過點 A 和點 E 作 圖， ， E 為 中點， 底， 面積是 面積的 2 倍，即為 10， 第 13 頁（共 20 頁） 故答案為： 10 【點評】 此題考查三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù) 底，且高的關(guān)系為 1： 2 來分析 18如圖，在 ，沿 疊，點 A 落在三角形所在的平面內(nèi)的點為 A=30， 0，則 20 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由 0，可知鄰補角的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知 A=30，運用三角形的外角和求出 0，再根據(jù)鄰補角定義和折疊的性質(zhì)知 00，從而 0 【解答】 解： 0， 00， 根據(jù)折疊的性質(zhì)知 ， 0， 又 A=30， 0， 00， 0 故答案為： 20 【點評】 本題考查了翻折變換（折疊問題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 三 8 題共 64 分） 19計算 第 14 頁（共 20 頁） （ 1）（ ） 2（ ） 0+（ 2） 3； （ 2）（ 22 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 3b） 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先算負整數(shù)指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪與乘方，再算除法，最后算加法； （ 2）先算積的乘方，再利用單項式的乘法計算； （ 3）利用完全平方公式和整式的乘法計算方法計算合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =91+（ 8） =9 8 =1； （ 2）原式 =2 （ 3）原式 =412429 【點評】 此題考查整式的混合運算，掌握計算方法與計算公式是解決問題的關(guān)鍵 20先化簡再計算：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2，其中 x= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2 =9 46+16x+425+16x， 當(dāng) x= ，原式 =25+16（ =21 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能運用整式的混合運 算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，難度適中 21把下列各式因式分解 （ 1） 28 （ 2） 24 第 15 頁（共 20 頁） （ 3） m n） +n m） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 4=2（ x+2y）（ x 2y）； （ 2）原式 =22xy+=2x y） 2； （ 3）原式 =（ m n）（ =（ m n）（ x+y）（ x y） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22冪得乘方公式為：（ n= （ m、 n 是正整數(shù)），請寫出這一公式的推理過程 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 首先判斷出（ n=m， n 是正整數(shù)），然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，寫出這一公式的推理過程即可 【解答】 解：冪得乘方公式為：（ n= （ n=amamam = = （ n=立 故答案為： 【點評】 （ 1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ am）n=m， n 是正整數(shù)）； （ n=n 是正整數(shù)） （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 23已知 a+b=3， 10求： （ 1） a2+值； （ 2）（ a b） 2的值 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 完全平方公式 【分析】 （ 1）將 a+b=3 兩邊平方，利用完全平方公式展開，把 值代入計算即可求出所求式子的值； （ 2）利用完全平方公式變形，將 a+b 與 值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）將 a+b=3 兩邊平方得：（ a+b） 2=a2+， 把 10 代入得： a2+9； （ 2）（ a b） 2=（ a+b） 2 49+20=49 【點評】 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 24 如圖，已 知 足分別為 G、 D， 1= 2， 求證： 80請你將小明的證明過程補充完整 證明： 足分別為 G、 D（已知） 0（ 垂直的定義 ）， 同位角相等，兩直線平行 ） 證） 2= 兩直線平行，同位角相等 ） 又 1= 2（已知）， 1= 等量代換 ）， （ 錯角相等，兩直線平行 ） 80 兩直線平行，同 旁內(nèi)角互補 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 由 到 0，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到 2= 等量代換得到 1= 出 而證得結(jié)論 【解答】 證明： 足分別為 G、 D（已知） 第 17 頁（共 20 頁） 0（ 垂直的定義）， 同位角相等，兩直線平行） 證） 2= 兩直線平行， 同位角相等） 又 1= 2（已知）， 1= 等量代換）， 內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換； 錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 【點評】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明 25我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式： 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， （ 1）根據(jù)上述格式反應(yīng)出的規(guī)律填空： 952= 9025 ， （ 2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，請用一個含 a 的代數(shù)式表示其結(jié)果 100a（ a+1） +25 ， （ 3）這種簡便計算也可以推廣應(yīng)用： 個位數(shù)字是 5 的三位數(shù)的平方，請寫出 1952的簡便計算過程及結(jié)果， 十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是 10 的兩個兩位數(shù)想成的算式，請寫出 8981 的簡便計算過程和結(jié)果 【考點】 平方差公式；規(guī)律型：數(shù) 字的變化類；完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù) 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ，可得952=910100+25，據(jù)此解答即可 （ 2）根據(jù) 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ，可得（ 2=a（ a+1） 100+25，據(jù)此解答即可 （ 3） 1952=前兩位數(shù)字 （前兩位數(shù)字 +1） 100+25，據(jù)此解答即可 第 18 頁（共 20 頁） 根據(jù) 8981=（ 80+9） （ 80+1），求出 8981 的結(jié)果是多少即可 【解答】 解：（ 1） 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ， 952=910100+25=9025 （ 2） 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ， （ 2=a（ a+1） 100+25=100a（ a+1） +25 （ 3） 1952=1920100+25=38025 8981 =（ 80+9） （ 80+1） =8080+80（ 9+1） +91 =6400+800+9 =7209 故答案為： 9025、 100a（ a+1） +25 【點評】 （ 1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題： 左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)； 右邊是相同項的平方減去相反項的平方； 公式中的 a 和 b 可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項 式法則簡便 （