珠海市香洲區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

珠海市香洲區(qū) 2015一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列計(jì)算正確的是 ( ) A x6x3= x3+x2=（ 3= x2x3=下列各組長(zhǎng)度線段能組成三角形的是 ( ) A 135 112 123 122已知等腰三角形中一個(gè)角等于 100，則這個(gè)等腰三角形的底角等于 ( ) A 100 B 40 C 50 D 100或 40 5以下是四位同學(xué)在鈍角三角形 中畫(huà)法正確的是 ( ) A B CD 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 7如圖， A A0， A70，則 度數(shù)是 ( ) A 20 B 30 C 35 D 40 8若分式 中的 x、 倍，則此分式的值 ( ) A不變 B是原來(lái)的 3倍 C是原來(lái)的 D是原來(lái)的一半 9在邊長(zhǎng)為 a b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式 ( ) A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+b）（ a 2b） =20如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 1=20，則 2的度數(shù)等于 ( ) A 50 B 30 C 20 D 15 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 _ 12當(dāng) 式 有意義 13分解因式： _ 14計(jì)算： 2 246=_ 15正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外 角的度數(shù)的 3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi) 16如圖，在 在 D= ，連接 ，則 _ 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17計(jì)算：（ x+1）（ x 1） +2x（ x+1） 3 18解方程： + =1 19已知：如圖，點(diǎn) 足分別為 E、 F，且 E求證： B= C 20先化 簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=3 21如圖， 0， B=30 （ 1）作 （尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 ，求 22某超市購(gòu)進(jìn)草莓，第一次購(gòu)進(jìn)了 1000元的草莓，很快售完，第二次又購(gòu)進(jìn)了 800元的草莓，因?yàn)榈诙钨?gòu)進(jìn)的草莓個(gè)頭小，所以單價(jià)只有第一次購(gòu)進(jìn)草莓的一半，但是質(zhì)量比第一次多了 30公斤，問(wèn)這兩次購(gòu)進(jìn)草莓的單價(jià)分別是多少？ 23如圖 B=60， C=78，點(diǎn) 點(diǎn) （ 1）若點(diǎn) C 邊上（如圖 1），求證： （ 2）若點(diǎn) 圖 2），且 24先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題： 材料：因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：將 “x+y”看成整體，令 x+y=A，則 原式 =A+1=（ A+1） 2 再將 “A”還原，得：原式 =（ x+y+1） 2 上述解題候總用到的是 “整體思想 ”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種 思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： （ 1）因式分解： 1+2（ x y） +（ x y） 2=_ （ 2）因式分解：（ a+b）（ a+b 4） +4 （ 3）證明：若 式子（ n+1）（ n+2）（ n） +1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方 25如圖， 0， C， 足是 D， ，在 ，使 （ 1）求證： F （ 2）在 ，使 接 ，連接 斷 說(shuō)明理由 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對(duì)稱軸，從而可以解答題目 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； B、不是 軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意 D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列計(jì)算正確的是 ( ) A x6x3= x3+x2=（ 3= x2x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變 指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x6x3=3=項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x2x3=選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 3下列各組長(zhǎng)度線段能組成三角形的是 ( ) A 135 112 123 122考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 1+3 5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1+1=2，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1+2 2，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù) 4已知等腰三角形中一個(gè)角等 于 100，則這個(gè)等腰三角形的底角等于 ( ) A 100 B 40 C 50 D 100或 40 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先確定 100的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理， 100的內(nèi)角是頂角， 所以，兩個(gè)底角為： （ 180 100） =40， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出 100的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵 5以下是四位同學(xué)在鈍角三角形 中畫(huà)法正確的是 ( ) A B CD 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 找到經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) 【解答】 解： A、沒(méi)有經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) A，不符合題意； B、高 處，符合題意； C、垂足沒(méi)有在 符合題意； D、 C，不符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做高 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分 析】 根據(jù)內(nèi)角和定理 180（ n 2）即可求得 【解答】 解： 多邊形的內(nèi)角和公式為（ n 2） 180， （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即 180（ n 2），難度適中 7如圖， A A0， A70，則 度數(shù)是 ( ) A 20 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出 合圖形計(jì)算即可 【解答】 解： A A70， A0 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 8若分式 中的 x、 倍，則此分式的值 ( ) A不變 B是原來(lái)的 3倍 C是原來(lái)的 D是原來(lái)的一半 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得 答案 【解答】 解：分式 中的 x、 倍，則此分式的值原來(lái)的 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變 9在邊長(zhǎng)為 a b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式 ( ) A（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） D（ a+b）（ a 2b） =2考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景 【分析】 第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是 于 二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（ a+b），寬是（ a b）的長(zhǎng)方形，面積是（ a+b）（ a b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等 【解答】 解： 圖甲中陰影部分的面積 =乙中陰影部分的面積 =（ a+b）（ a b）， 而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等， 陰影部分的面積 = a+b）（ a b） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了 乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式 10如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 1=20，則 2的度數(shù)等于 ( ) A 50 B 30 C 20 D 15 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，由平行可知 2= 3，又可求得 A=30，結(jié)合外角的性質(zhì)可求得 2 【解答】 解： 如圖所示， a b， 3= 2， B=60， A=30， 3= 1+ A=20+30=50， 2=50， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平行線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 1， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 【分析】 根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12當(dāng) x 2時(shí)，分式 有意義 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+20， 解得： x 2， 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式有意義的條件是分母不等于 0 13分解因式： x（ x+y）（ x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： x（ =x（ x+y）（ x y） 故答案為： x（ x+y）（ x y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 14計(jì)算： 2 246=1024 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；推理填空題 【分析】 首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出 2 2的值是多少；然后根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，求出算式 2 246的值是多少即可 【解答】 解： 2 246= 46=1024 故答案為： 1024 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a p= （ a0， 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) 15正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于 x，由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍，即可得方程： x+3x=180，解此方程即可求得答案 【解答】 解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于 x， 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的 3倍， 這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為： 3x， x+3x=180， 解得： x=45， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是： 36045=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用 16如圖，在 在 D= ，連接 ，則 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 D，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出 入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解： A， D， S S S S S S S S ， S 3= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的 面積，利用等底等高的三角形的面積相等求出 三、解答題（共 9小題，滿分 66分） 17計(jì)算：（ x+1）（ x 1） +2x（ x+1） 3 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；整式 【分析】 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+2x 3x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： + =1 【考點(diǎn)】 解 分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2+x（ x+2） =4， 解得： x= 3， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 19已知：如圖，點(diǎn) 足分別為 E、 F，且 E求證： B= C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性 質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 由中點(diǎn)的定義得出 D，由 t 出對(duì)應(yīng)角相等即可 【解答】 證明： 點(diǎn) D， 0， 在 t ， B= C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義；由 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=3 【考 點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 【解答】 解：原式 = （ x 1） 2+3x 4=（ x 2）（ x 1） +3x 4=3x+2+3x 4=2， 當(dāng) x=3時(shí)，原式 =9 2=7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21如圖， 0， B=30 （ 1）作 （尺規(guī)作圖，不寫(xiě) 作法，保留作圖痕跡）； （ 2）在（ 1）的條件下，若 ，求 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）首先以 于 、 N，再分別以 M、 弧交于點(diǎn) E，再作射線 ； （ 2）利用三角形內(nèi)角和定理可得 C=90，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)： 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 根據(jù)等角對(duì)等邊可得 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 0， B=30， C=90， 0， ， B= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，以及 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 22某超市購(gòu)進(jìn)草莓，第一次購(gòu)進(jìn)了 1000元的草莓，很快售完，第二次又購(gòu)進(jìn)了 800元的草莓，因?yàn)榈诙钨?gòu)進(jìn)的草莓個(gè)頭小，所以單價(jià)只有第一次購(gòu)進(jìn)草莓的一半，但是質(zhì)量比第一次多了 30公斤，問(wèn)這兩次購(gòu)進(jìn)草莓的單價(jià)分別是多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的藍(lán)莓的單價(jià)是 第 二次購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓的單價(jià)為 據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量比第一次多了 30公斤，可得出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的藍(lán)莓的單價(jià)是 第二次購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓的單價(jià)為 題意得 +30= ， 解得： x=200 經(jīng)檢驗(yàn) x=200是原分式方程的解 00 答：第一次購(gòu)進(jìn)的藍(lán)莓的單價(jià)是 200元，第二次購(gòu)進(jìn)藍(lán)莓的單價(jià)為 100元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，注意分式方程要檢驗(yàn) 23如圖 B=60， C=78，點(diǎn) 且 點(diǎn) （ 1）若點(diǎn) C 邊上（如圖 1），求證： （ 2）若點(diǎn) 圖 2），且 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 （ 1）利用平行線的性質(zhì)得出 0，再利用翻折變換的性質(zhì)得出 0，進(jìn)而得出 0即可得出答案； （ 2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合（ 1）中所求得出 2， 5+ 6的度數(shù)即可得出答案 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， B=60， 0， 點(diǎn)， 0， 0， （ 2）解：如圖 2，由（ 1）得： 1=60， 2+ 3=60， B= 6=60， B=60， C=78， A= 3=42， 2=60 42=18， 5+ 6=60+78=138， 4= 180 18 138=24 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和等邊三角形 的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確利用翻折變換的性質(zhì)得出 24先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題： 材料：因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：將 “x+y”看成整體，令 x+y=A，則 原式 =A+1=（ A+1） 2 再將 “A”還原，得：原式 =（ x+y+1） 2 上述解題候總用到的是 “整體思想 ”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： （ 1）因式分解： 1+2（ x y） +（ x y） 2=（ x y+1） 2 （ 2）因式分解：（ a+b）（ a+b 4） +4 （ 3）證明：若 式子（ n+1）（ n+2）（ n） +1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）把（ x y）看作一個(gè)整體，直接利用完全平方公式因式分解即可； （ 2）令 A=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解； （ 3）將原式