北京市昌平區(qū)2015屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市昌平區(qū) 2015 屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 學(xué)校 姓名 考試編號 考生須知 1本試卷共 8 頁，共五道大題， 29 道小題，滿分 120 分 考試時(shí)間 120 分鐘 2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 4考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回 一、選擇題（共 10 道小題，每小題 3 分，共 30 分） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意 的 1 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A（ 2， 3）向右平移 3個(gè)單位長度后 得 到的 對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是 A （ 1， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 6） D （ 2， 1） 【考點(diǎn)】 圖形的平移 【試題解析】 向右平移 3個(gè)單位長度，那么就是橫坐標(biāo)加 3，所以 =1 所以 A的坐標(biāo)為 (1,3) 【答案】 A 2 下面 四 個(gè)幾何體 中 ，主視圖是圓的是 A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的三視圖 【試題解析】 主視圖是指從正面看到的圖形，從正面看到是圓的圖形，是 B 【答案】 B 3 “ 雙十二 ” 期間 ，小 冉的媽媽在網(wǎng)上 商 城給小冉 買 了一個(gè) 書包， 除了書包打八折外還隨機(jī)贈(zèng)送購買者 1支筆（除顏色外其它都相同且數(shù)量有限） 小冉的媽媽購買成功時(shí)，還有 5支黑色， 3支 綠 色，2支紅色 的筆 筆為綠色的 概率為 A 110B 15C 310D 25【考點(diǎn)】 概率及計(jì)算 【試題解析】 根據(jù)概率的知識， 3 (5+3+2)= C 【答案】 C 4. 已知 O 的半徑長為 5， 若點(diǎn) P 在 O 內(nèi) ， 那么 下列結(jié)論正確的是 A. 5 B. C. 0 5 D. 0 5 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【試題解析】 因?yàn)辄c(diǎn) 以 大不超過 5，最小為 0，選 D 【答案】 D 5 如 右 圖，在 ， C=90 ， ， ，則 值等于 A 43B 34C 45D 35【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù) 【試題解析】 ， ， 【答案】 C 6已知 ( 2 ) 2my m x 是 y 關(guān)于 x 的 二次函數(shù)， 那么 m 的值為 A B. 2 C. 2 D. 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的 概念及表示方法 【試題解析】 根據(jù)題意得： m= 2 當(dāng) m=2時(shí)， y=2，不是二次函數(shù) 【答案】 A 7 如 右 圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于 A 120 B 140 C 150 D 160 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 【試題解析】 線段 B， 弧 20 =40 40 【答案】 B 8二次函數(shù) 2 23y x x 的最小值為 A. 5 B. 0 C. D. 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的概念及表示方法 【試題解析】 =( D 【答案】 D 9 如 右 圖，將 著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50后得到 A=40， 10 ，則 度數(shù)是 A 90 B 80 C 50 D 30 【考點(diǎn)】 圖形的旋轉(zhuǎn) 【試題解析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 10， B=110， A=40 0 0 B 1A 案】 B 10. 如 右 圖，正方形 正三角形 內(nèi)接于 O， 別相交于點(diǎn) G， H，則 A. 2 B. 32C. 3 D. 2 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù) 【試題解析】 如答圖，連接 C， 則根據(jù)對稱性質(zhì)， 過圓心 O， 平分 . 不妨設(shè)正方形 ，則 . . 在 中， ， . 在 中， ， . 易知 是等腰直角三角形， . 又 是等邊三角形， . . 故選 C. 【答案】 C 二、填空題（共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分） 11 如果 3 ，那么銳角 A 的度數(shù)為 . E 點(diǎn)】 銳角三角函數(shù) 【試題解析】 根據(jù)特殊值三角函數(shù)， A=30 【答案】 A=30 12 如右圖，四邊形 接于 O， E 是 長線上一點(diǎn)，若 05， 則 度數(shù) 是 . 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 【試題解析】 80 80 =75 05 【答案】 105 13 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè) 除了標(biāo)號外其余都 完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1， 2，3， 4， 5，從中 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號 小于 4 的概率為 . 【考點(diǎn)】 概率及計(jì)算 【試題解析】 小于 4的可能有 1,2,3，小于 4的概率 =3 5=答案】 4 如 右 圖， O 的直徑，弦 B 于點(diǎn) E， 3 0 2 3C D B C D o， , 則陰影部分的面積為 . 【考點(diǎn)】 概率及計(jì)算 【試題解析】 小于 4的可能有 1,2,3，小于 4的概率 =3 5=答案】 5 如圖 1， 將一個(gè)量角 器與 一張 等邊 三角形（ 片放置成軸對稱圖形 ， 足為D， 半圓（量角器）的圓心與點(diǎn) D 重合 ， 此時(shí)，測 得 頂點(diǎn) C 到量角器最高點(diǎn)的距離 2將量角器沿 向平移 1半圓（量角器）恰與 邊 切 ， 如圖 2,則 長為 圖 1【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)與判定 【試題解析】 設(shè)量角器的半徑為 x，圖 2所示 cm x： 1+x)： x=1 答案】 16. 如 右 圖， 我們把 拋物線 y x(x 3)（ 0 x 3） 記為 它與 x 軸交于點(diǎn) O， 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 交 x 軸于 另一 點(diǎn) 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸 于 另一 點(diǎn) ； 如此進(jìn)行下去，直至得 稱軸方程是 ； 若 點(diǎn) P（ 604 7， m）在拋物線 ， 則 m = . 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 【試題解析】 對稱軸方程為 x=拋物線 為 6045和 6048， C 3A 3C 2A 2 1C 1頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 拋物線解析式為 y=(把 x=6047代入得： m=答案】 y=( m=、解答題（共 6 道小題， 每小題 5 分， 共 30 分） 17 計(jì)算 ： 2s i n 6 0 c o s 3 0 ( s i n 4 5 ) t a n 4 5 o o o o 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù) 【試題解析】 解： 【答案】 18 如 下 圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 . （ 1）畫出將 右平移 2 個(gè)單位后得到的 畫出將 點(diǎn) 0后所 得到的 （ 2）求線段 1 點(diǎn)】 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移 【試題解析】 解析：（ 1）如圖所示 . （ 2）點(diǎn) 點(diǎn) 經(jīng)過的路徑長為 【答案】 (1)見解析； (2)2 19 拋物線 2 ( 0 )y a x b x c a 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 （ 1）求 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 及 頂點(diǎn)坐標(biāo) ； （ 2）直接寫出當(dāng) y 0 時(shí) x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 【試題解析】 解析：（ 1）由表得，拋物線 過點(diǎn) (0， 6), c = 6 拋物線 過點(diǎn) (4)和 (1， 6), 解得， 二次函數(shù)的表達(dá)式為 拋物線 過點(diǎn) (0， 6)和 (1， 6), 拋物線的對稱軸方程為 . 當(dāng) 時(shí)， , 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . （ 2）當(dāng) y 0時(shí) x x 3. 【答案】 (1) ； ； (2)x x 3. 20. 如下圖，在 ， A=30， B=45， 32 ，求 長 . 點(diǎn)】 解直角三角形 【試題解析】 解析：過點(diǎn) D . 在 ， ， . 在 B=45， B=45 . . . 【答案】 3+ 促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為 a， b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為 A， B，C （ 1）若 小明將一袋分好類的生活垃圾 隨機(jī)投入 一 類垃圾箱，請畫樹狀圖 或列表 求垃圾投放正確的概率； （ 2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總 共 100 噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下 表 （單位：噸）： 垃圾箱 垃圾 A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c 2 2 6 試估計(jì) 該小區(qū)居民 “廚余垃圾”投放正確的概率 約是多少 【考點(diǎn)】 概率及計(jì)算 【試題解析】 解析：（ 1）畫樹狀圖或列表為 P(垃圾投放正確 )= . (2) ， 估計(jì)該小區(qū)“廚余垃圾”投放正確的概率約為 . 【答案】 見解析 22. 如右圖， 二次函數(shù) 2y x h k() 的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1， （ 1）求出 該二次函數(shù) 的 圖象與 x 軸的交點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； （ 2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) P（ 點(diǎn) P 與點(diǎn) M 不重合） ，使54P A B M A ， 若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與幾何綜合 【試題解析】 解：（ 1）二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1， 拋物線的表達(dá)式為 . 令 y=0，得 . M拋物線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0)， B(3， 0). （ 2） A(), B(3,0), M(1， . . , 點(diǎn) B 的距離為 5時(shí)， . 即點(diǎn) 點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1， 點(diǎn) . . 2， . 點(diǎn) 4， 5）或（ 5） . 【答案】 (1) A(0)， B(3， 0).(2)(4， 5）或（ 5） 四、解答題（共 4 道小題，每 小題 5 分， 共 20 分） 23 如 右 圖， 接于 O， B=60， O 的直徑，點(diǎn) D 延長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 43 ， 2 3 ， 求 O 的 半 徑 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【試題解析】 解析：（ 1）證明：連接 B=60， B=120 又 C， P 0 又 C， P= 0 P=90 又點(diǎn) （ 2）解：過點(diǎn) E 點(diǎn) E 在 B=60， ， ， ， 在 C=5 在 【答案】 (1)見解析； (2) 24 某校九年級進(jìn)行集體跳繩比賽 圖所示，跳繩時(shí)，繩甩到最高處 時(shí) 的形狀可 看 作 是某 拋物線的一部分， 記作 G， 繩子兩端的 距離 為 8 米，兩名甩繩同學(xué) 拿繩 的 手 到地面的距離 米，當(dāng)繩甩過最低點(diǎn)時(shí)剛好擦過地面， 且 與 拋物線 G 關(guān)于直線 稱 . （ 1） 求拋物線 G 的 表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍 ； （ 2） 如果身高為 的小華站在 間，且距點(diǎn) C 的水平距離為 m 米，繩子甩過最高處時(shí)超過她的頭頂， 直接寫 出 m 的取值范圍 . 地面D【考點(diǎn)】 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 【試題解析】 解析：（ 1）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系 . 由題意可知： ， ，頂點(diǎn) . 設(shè)拋物線 在拋物線 ，求得 . . 自變量的取值范圍為 x 4. （ 2） . 【答案】 (1) ； (2) 25 如圖， O 的半徑為 20， A 是 O 上一點(diǎn)，以 對角線作矩形 2. 直線 O 交于 D， E 兩點(diǎn)，求 值 . 點(diǎn)】 與圓有關(guān)的概念及性質(zhì) 【試題解析】 解析：過點(diǎn) 點(diǎn) F. 在矩形 0， ， . 在 0 ， . 在 ， . . . . 【答案】 26. 【問題 學(xué)習(xí) 】 小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟 這樣一個(gè)問題：已 知 為銳角，且 3，求 值 小娟是這樣 給小蕓講解 的： 如圖 1，在 O 中， 直徑，點(diǎn) C 在 O 上，所以 0. 設(shè) ， 則 3易得 設(shè) BC=x，則 x，則 2x作 D，求出 （用含 x 的式子表示）， 可求得 【問題解決】已知，如圖 2，點(diǎn) M， N， P 為 O 上的三點(diǎn)， 且 P=， 35，求 O 圖 1【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù) 【試題解析】 解析：解： = 如圖，連接 延長交 ，連接 點(diǎn) 點(diǎn) R 在 0 Q= P=， Q=2 在 = ， 設(shè) k，則 k，易得 ， 在 【答案】 ； 五、解答題（共 3 道小題，第 27， 28 小題各 7 分，第 29 小題 8 分，共 22 分） 27 閱讀下列材料： 春節(jié)回家是中國人的一大情結(jié)，春運(yùn)車票難買早已是不爭的事實(shí) . 春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點(diǎn)年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費(fèi)通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的 人越來越多 . 這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動(dòng)作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司 . 某租賃公司 擁有 20輛 小型 汽車 ， 公司平均每日的各項(xiàng)支出共 6250元 . 當(dāng)每輛車的日租金為 500元時(shí) ， 可全部租出 ； 當(dāng)每輛車的日租金每增加 50元 ， 未租出的車將增加 1輛 . 根據(jù)以上材料解答下列問題 ： 設(shè)公司每日租出 時(shí) ， 日收益為 日收益 =日租金收 入 . （ 1） 公司每日租出 每輛車的日租金 收入 為 元 （ 用含 ； （ 2） 當(dāng)每日租出多少輛時(shí) ， 租賃公司日收益最大 ?最大是多少元 ? （ 3） 當(dāng)每日租出多少輛時(shí) ， 租賃公司的日收益 才能盈利 ? 【考點(diǎn)】 函數(shù)的表示方法及其圖像 【試題解析】 解析：（ 1） 15000 x 20, . （ 2）日租金收入每輛車的日租金日租出車輛的數(shù)量， 日租金收入 x(1500 又日收 益日租金收入 y x(15006250 50500 50(x 15)2+5000. 租賃公司擁有 20輛小型汽車， 0 x 20. 當(dāng) x 15時(shí) ,y 有最大值 5000. 當(dāng)日租出 15輛時(shí) , 租賃公司的日收益最大，最大值為 5000元 . （ 3）當(dāng)租賃公司的日收益不盈也不虧時(shí)，即 y 0. 50(x 15) 2 + 5000 0，解得 25， 5. 當(dāng) 5 x 25時(shí)， y 0. 租賃公司擁有 20輛小型汽車， 當(dāng)每日租出 5 x 20（ 時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利 . 【答案】 （ 1） 15000 x 20, x 為整數(shù)）；（ 2）當(dāng)日租出 15 輛時(shí) , 租賃公司的日收益最大，最大值為 5000元；（ 3）當(dāng)每日租出 5 x 20（ 時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利。 28. 已知 ，點(diǎn) O 是等邊 的任一點(diǎn) ，連接 （ 1） 如圖 1，已知 50 ， 20， 將 點(diǎn) C 按 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 得 度數(shù)是 ； 用等式表示線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明 ； （ 2） 設(shè) ， . 當(dāng) ， 滿足什么關(guān)系時(shí)， B+最小值？請?jiān)?圖 2 中畫出符合條件的圖形，并說明理由 ； 若等邊 邊長為 1，直接寫 出 B+ 最小值 . 圖 2【考點(diǎn)】 等邊三角形 【試題解析】 解析：（ 1） 90 .線段 如圖 1，連接 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得 0 . 20 , D= 0 . 50， 20， 0 . 0， 0 . 0 . 在 0， . . （ 2）如圖 2，當(dāng) = =120時(shí)， B+ 作圖如圖 2的實(shí)線部分 . 如圖 2，將 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得 A O C，連接 . A O C = =60