茂名市2016屆高三第一次模擬考理科數(shù)學(xué)試題.doc

絕密啟用前 試卷類型：A茂名市2016年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。第卷 （選擇題，共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （ ）A B C D3. 已知， ，則 （ ） A. B. C. D. 4.設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為6，則P點(diǎn)到的距離是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是 （ ）A. 命題p：“”，則p是真命題B的必要不充分條件C命題的否定是：“”D“”是“上為增函數(shù)”的充要條件6. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,則的一條對(duì)稱軸方程可以為 （ ）A. B. C. D. 72015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是 （ ）A B C D8執(zhí)行如圖8的程序框圖，若輸出的值是，則的值可以為（ ）A B C D9若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積（ ）A. B. C. D. 10若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則可以為 （ ） A8 B9 C10 D. 1111 （ ）A B C D 12. 形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”若函數(shù)有最小值，則當(dāng)?shù)闹捣謩e為方程中的時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13一個(gè)長(zhǎng)方體高為5，底面長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)為12，則它外接球的表面積為 14如圖，探照燈反射鏡的縱截面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)F處，燈口直徑AB為0，燈深（頂點(diǎn)O到反射鏡距離）0，則光源F到反射鏡頂點(diǎn)O的距離為 15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么的取值范圍為 16，則= 三.解答題：本大題共5小題，每題12分共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，,設(shè)數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng) ； (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和 。18. （本小題滿分12分）我國(guó)新發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出：空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，人類可正常活動(dòng)。某市環(huán)保局對(duì)該市2015年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.（1） 求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（2） 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，是平行四邊形，平面，, ，. ，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O與直線： 相切。 (1) 求橢圓C的方程； (2) 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍。21 （本小題滿分12分）已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)圖像相切的直線的方程;（2）求最大的整數(shù)，使得存在，只要，就有.請(qǐng)?jiān)诘?2.23.24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22 （本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度小于圓O的直徑，直線與AB垂于點(diǎn)D且與圓O相切于點(diǎn)C.若（1） 求證：為的角平分線;（2）求圓的直徑的長(zhǎng)度。23 （本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x+y-8=0，曲線C的參數(shù)方程為來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K .（1） 已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 以x軸正半軸為極軸，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，請(qǐng)判斷點(diǎn)P與曲線C的位置關(guān)系； （2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值與最大值。24 （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2） 若,關(guān)于的不等式的解集為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.茂名市2016年第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一選擇題： 本大題共12小題，每小題5分 題號(hào)123456789101112答案DDAADA CBBCDC第卷 （ 非選擇題，共90分）二填空題： 本大題共4小題，每小題5分 13. ；14. 或或 ；15. ; 16. 提示：1. 復(fù)數(shù)，所以虛部為 。 選D 2. A中非奇非偶；B中是偶函數(shù)；C中在分別是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)；D中是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)。選D 3. ，又，所以，。選A 4.雙曲線a=2,b=1,c=,它的左右焦點(diǎn)分別是，由定義有所以 ，。選A 6. 法一：的圖像向右平移個(gè)單位得新函數(shù) ，由得對(duì)稱軸為，取，得為所求。選A 法二：由，得對(duì)稱軸為，圖像向右平移個(gè)單位得對(duì)稱軸為，取，得為所求。7. 由已知把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體得同校學(xué)生排在一起共種方法，而三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率：，故選C 8第1次運(yùn)算：，；第2次運(yùn)算：，；第3次運(yùn)算：，；是周期為3的周期數(shù)列， ；所以 滿足要求。選B 9.該幾何體是三棱柱砍掉一角而成的，體積為，選B 10的展開式通項(xiàng)為 ，若存在常數(shù)項(xiàng)，則有整數(shù)解，故，n必為5的倍數(shù)，選C 11. 又 。選D 12提示：令 ，則是與復(fù)合函數(shù)，當(dāng)是增函數(shù)，時(shí)有最小值， 所以 ； ，所以 ，這時(shí)“囧函數(shù)”為它與函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 ，選C 13. 如圖，長(zhǎng)方體中，AC12，它外接球直徑2R，外接球的表面積為。 14.建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)A（40，30）在拋物線上， （）15. 表示的平面區(qū)域如圖，表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)M（-1，0）的距離的平方，由圖知：最大；M到直線的距離的平方最小。由于不取等號(hào)，所以不是最小值，答案：16令A(yù)C=AD=1，CD=x 0 , 則 AB=3 ， BC= 3x ， 三、解答題：17. 解：(1) 解法1： 設(shè)的公差為，則為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 且 1分由得解得 4分 5分 6分解法2：設(shè)的公差為，則為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 1分由得解得 5分 6分（2） 7分由得 8分 -得， 9分又不符合上式 10分 當(dāng)時(shí), 11分符合上式 , 12分18解： (1)由題意，得 2分解得 3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 5分可估計(jì)2015年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為24.6 6分 (2）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為0.2，則 。的可能取值為0，1，2， 7分的分布列為：012 10分.(或者)。 12分19解：(1)證明：如圖19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)法1：如圖19-2，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，. 易知所以四點(diǎn)共面 ,分別為，的中點(diǎn) 7分同理 又8分二面角即為平面與平面所成的銳二面角 9分, 10分且 就是平面與平面所成銳二面角的一個(gè)平面角 11分 12分法2：如圖19-3，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.作于點(diǎn)易知所以四點(diǎn)共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 12分法3：如圖19-4， 1分又 2分建立如右圖所示坐標(biāo)系,則, , 4分(1) 5分 6分(2) 設(shè)的一個(gè)法向量為,則 由得 7分解得 8分又 而，平面，為平面的一個(gè)法向量 10分 11分平面FGH與平面EBC所成銳二面角的余弦值為 12分20解：(1) 由直線： 與圓 相切得：， 2分由 得 ， 3分又 4分橢圓C的方程為 5分(2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0， 6分則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0， 且x1x2，x1x2. 7分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以k2， 8分即m20， 又m0，所以k2，即k. 9分由0，及直線OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21. 10分SOPQ|x1x2|m| ， 11分（ 或SOPQ）所以SOPQ的取值范圍為(0,1) 12分21 解：（1） 解法1：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)， 1分， 2分 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為 切線方程為 3分 又切線過(guò)（0，0），所以 4分，切線方程為 ，即 5分解法2：當(dāng)時(shí)， ， 了 1分記過(guò)原點(diǎn)與相切的直線為L(zhǎng)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線L斜率為 切線方程為 2分又切線過(guò)（0，0），所以 3分，切線方程為 ， 4分為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)原點(diǎn)與相切的直線方程為 即 5分（2）因?yàn)槿我?，都有，故x=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，從而， 當(dāng)時(shí)，從而， ，綜上 ， 6分又整數(shù)，即，故，故x=m時(shí)， 得：， 即存在，滿足 7分 ，即， 8分令，則 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 9分又，由此可見，方程在區(qū)間上有唯一解， 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，此時(shí). 10分下面證明：對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于， 11分當(dāng)時(shí)，即，等價(jià)于令，則，在上遞減，在上遞增，而，綜上所述，對(duì)任意恒成立。 12分22.解： (I) 證法1：如圖22-1由切割線定理得 1分 2分 3分 4分 = ， 為的角平分線 5分證法2：如圖22-1由切割線定理得 1分 3分 4分 為的角平分線 5分 (2）法1：如圖22-2連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連結(jié),設(shè)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)為,則AE為圓O直徑， 直線與圓O相切于點(diǎn)C. ， （等角的余角相等） 6分 （相等的圓周角所對(duì)的弦相等） 7分 8分 9分 圓的直徑為4 10分法2：如圖22-3,連結(jié)和,則 6分 又 7分， 8分，又 四邊形AOCB為菱形 9分 圓的直徑為 10分法3：由證法2得，8分 9分 如圖22-4 連結(jié)OB ， 為等邊三角形， 圓的直徑為 10分 23解：（1）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，則 得 ： P（4，4）。 2分 4分 點(diǎn)P在曲線C外。 5分 (2）法1：因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ， 6分從而點(diǎn)Q到直線的距離為 7分 8分 當(dāng)時(shí)，Q到直線的距離的最小值為 9分當(dāng)時(shí)，Q到直線的距離