保定市定州市2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1頁（共 20頁） 2015年河北省保定市定州市八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 12個小題；每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖案是軸對稱圖形的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2某種生物孢子的直徑為 科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 4m B 04m C 0 5m D 0 6m 3化簡 的結果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 4 下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 5 ， 角平分線， A=70，則 ） A 125 B 110 C 100 D 150 6若代數(shù)式 的值是負數(shù)，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 7一個多邊形的內角和是外角和的 4 倍，則這個多邊形的 邊數(shù)是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 8若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 第 2頁（共 20頁） 9（ ） 2015（ ） 2016的計算結果是（ ） A B C D 10如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點 P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 11某服裝加工廠加工校服 960 套的訂單，原計劃每天做 48 套正好按時完成后因學校要求提前 5 天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做 x 套，則 x 應滿足的方程為（ ） A B C D 12如圖，已知 S 2， 分 點 D，則 S ） A 10 B 8 C 6 D 4 第 3頁（共 20頁） 二、填空題（本大題共 6個小題；每小題 3分，共 18分把答案寫在題中橫線上） 13當 x= 時，分式 沒有意義 14若 ， a b= ，則 a+b 的值為 15請寫出 “等腰三角形的兩底角相等 ”的逆命題： 16如圖， 5， ，則 長為 17如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個點，且 C， C，則 （度） 18如圖，已知 ， 40，現(xiàn)將 行折疊，使頂點 B、 C 均與頂點 度數(shù)為 三、解答下列各題（本題有 7個小題，共 66 分） 19（ 1） 分解因式： 232b （ 2）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 20如圖是由 16 個小正方形組成的正方形網格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形 第 4頁（共 20頁） 21解方程： （ 1） +3= （ 2） =1 22已知多項式 A=（ 3 2x）（ 1+x） +（ 3（ 2 （ 1）化簡多項式 A； （ 2）若（ x+1） 2=6，求 A 的值 23如圖，在 ， C， D 為 上一點， B=30， 5 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： B 24如圖，已知： E 是 平分線上一點， C、 D 是垂足，連接交 點 F （ 1）求證： 垂直平分線 （ 2）若 0，請你探究 間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論 25列方程解應用題 豆腐文化節(jié)前夕，我市對觀光路工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙施工一天的工程費用分別為 元和 元，市政局根據甲乙兩隊的投 標書測算，應有三種施工方案： （ 1）甲隊單獨做這項工程剛好如期完成 （ 2）乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多 5 天 （ 3）若甲、乙兩隊合作 4 天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成在確保如期完成的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程款，通過計算說明理由 26 P 為等邊 邊 一點， Q 為 長線上一點，且 Q，連 于 D 第 5頁（共 20頁） （ 1）證明： Q （ 2）如圖 2，過 P 作 E，若 ，求 長 第 6頁（共 20頁） 2015年河北省保定市定州市八年級（ 上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12個小題；每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖案是軸對稱圖形的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解 【解答】 解：第一個圖形是軸對稱圖形， 第二個圖形不是軸對稱圖形， 第三個圖形不是軸對稱圖形， 第四個圖形是軸對稱圖形， 綜上所述，軸對稱圖形共有 2 個 故選： B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對 稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2某種生物孢子的直徑為 科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 4m B 04m C 0 5m D 0 6m 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5m， 故選： C 【 點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3化簡 的結果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 第 7頁（共 20頁） 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點評】 本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分 ，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 4下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 【考點】 因式分解的意義 【專題】 因式分解 【分析】 根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多項式乘法，故 A 選項錯誤； B、右邊不是積的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故 B 選項錯誤； C、提公 因式法，故 C 選項正確； D、右邊不是積的形式，故 D 選項錯誤； 故選： C 【點評】 這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷 5 ， 角平分線， A=70，則 ） A 125 B 110 C 100 D 150 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 根據三角形的內角和定理和 A 的度數(shù)求得另外兩個內角的和，利用角平分線的性質得到這兩個角和的一半，用三角形內角和減去這兩個角的一半即可 【解答】 解： A=70， 80 A=180 70=110， 角平分線， （ =55， 80 55=125 第 8頁（共 20頁） 故選： A 【點評】 本題考查了三角形的內角和定理與角平分線的性質，掌握三角形的內角和定理是解決問題的關鍵 6若代數(shù)式 的值是負數(shù)，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點】 分式的值 【專題】 計算題 【分析】 根據分式的值為負數(shù)，求出 x 的范圍即可 【解答】 解：根據題意得： 0，即 5x+2 0， 解得： x 故選 B 【點評】 此題考查了分式的值，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵 7一個多邊形的內角和是外角和的 4 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 利用多邊形的內角和公式及外角和定理列方程即可解決問題 【解答】 解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n， 則有（ n 2） 180=360 4， 所有 n=10 故選 C 【點評】 熟悉多邊形的內角和公式： n 邊形的內角和是（ n 2） 180；多邊形的外角和是360 度 8若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據對應項系數(shù)相等即可得到 p、 q 的值 【解答】 解：由于（ x 3）（ x+4） =x2+x 12=x2+px+q， 則 p=1， q= 12 故選 A 【點評】 本題考查了多項式乘多項式的法則，根據對應項系數(shù)相等求解是關鍵 9（ ） 2015（ ） 2016的計算結果是 （ ） A B C D 【考點】 冪的乘方與積的乘方 第 9頁（共 20頁） 【分析】 利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結合積的乘方運算法則化簡求出答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2015（ ） 2015 =（ ） 2015 = 故選： C 【點評】 此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 10如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點 P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析 】 要使 C=有 B，所以選項中只有作 中垂線才能滿足這個條件，故 D 正確 【解答】 解： D 選項中作的是 中垂線， B， C= C=選： D 【點評】 本題主要考查了作圖知識，解題的關鍵是根據中垂線的性質得出 B 11某服裝加工廠加工校服 960 套的訂單，原計劃每天做 48 套正好按時完成后因學校要求提前 5 天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做 x 套，則 x 應滿足的方程為（ ） A B 第 10頁（共 20頁） C D 【考點】 由實際問題抽象出 分式方程 【分析】 要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據時間來列等量關系的關鍵描述語是： “提前 5 天交貨 ”；等量關系為：原來所用的時間實際所用的時間 =5 【解答】 解：原來所用的時間為： ，實際所用的時間為： ， 所列方程為： =5 故選： D 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是時間做為等量關系，根據每天多做x 套，結果提前 5 天加工完成，可列出方程求解 12如圖，已知 S 2， 分 點 D，則 S ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考點】 等腰三角形的判定與性質；三角形的面積 【分析】 延長 點 E，則可知 等腰三角形，則 S 得出 S S 【解答】 解：如圖，延長 點 E， 分 在 ， ， E， S S S S S 12=6， 故選 C 第 11頁（共 20頁） 【點評】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由 E 得到 S 二、填空題（本大題共 6個小題；每小題 3分，共 18分把答案寫在題中橫線上） 13當 x= 3 時，分式 沒有意義 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式無意義的條件是分母等于 0 【解答】 解：若分式沒有意義，則 x 3=0， 解得： x=3 故答案為 3 【點評】 本題考查的是分式沒有意 義的條件：分母等于 0，這是一道簡單的題目 14若 ， a b= ，則 a+b 的值為 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將 a b 的值代入即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= 故答案為： 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵 15請寫出 “等腰三角形的兩底角相等 ”的逆命題： 兩個角相等三角形是等腰三角形 【考點】 命題與定理 【專題】 應用題 【分析】 先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題 【解答】 解： 原命題的題設是： “一個三角形是等腰三角形 ”，結論是 “這個三角形兩底角相等 ”， 命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 “兩個底角相等三角形是等腰三角形 ”， 故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形 第 12頁（共 20頁） 【點評】 本題考查了逆命題的概念，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，難度適中 16如圖， 5， ，則 長為 8 【考點】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質 【分析】 由角平分線定理得到 D，由平行線的性質和角平分線的定義得出 用三角形外角的性質求出 0，在直角三角形 ，由 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結果 【解答】 解：過 P 作 點 E，如圖所示： D=4， 又 5， 5， 又 外角， 0， 在直角三角形 ， 0， 故答案為： 8 【點評】 此題考查了含 30角直角三角形的性質，角平分線定理，平行線的性質，以及三角形的外角性質；熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵同時注意輔助線的作法 17如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個點，且 C， C，則 45 （度） 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設 x， y，則 x+y， 0 0 x y，根據等邊對等角得出 x+y， 0 y然后在第 13頁（共 20頁） ，利用三角形內角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】 解：設 x， y，則 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案為： 45 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，設出適當?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關鍵 18如圖，已知 ， 40，現(xiàn)將 行折疊，使頂點 B、 C 均與頂點 度數(shù)為 100 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，由三角形內角和定理求出 B+ C=40；證明 （ +） =80，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 40， B+ C=180 140=40； 由題意得： B= 為 ）， C= 為 ）， ， ， 80 2（ +） =180 80=100， 故答案為 100 【點評】 該題主要考查了旋轉變換的性質、三角形的內角和定理及其應用問題； 解題的關鍵是靈活運用旋轉變換的性質、三角形的內角和定理來分析、判斷、推理或解答 三、解答下列各題（本題有 7個小題，共 66 分） 19（ 1）分解因式： 232b （ 2）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考點】 分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 第 14頁（共 20頁） 【分析】 （ 1）先提公因式，然后利用平方差公式對原式進行分解因式即可； （ 2）先將原式括號內的式子進行通分，然后去括號進行化簡即可，再將 x=2 代入化簡后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 232b =2b（ 16） =2b（ 4）（ ） =2b（ a+2）（ a 2）（ ）； （ 2）（ 1 ） = = = ， 當 x=2 時，原式 = =1 【點評】 本題考查分式的化簡求值、提公因式法和公式法的綜合運用，解題的關鍵是明確如何運用提公因式和公式法對式子進行分解因式，如何利用分解因式的方法對式子進行化簡 20如圖是由 16 個小正方形組成的正方形網格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【專題】 作圖題；網格型 【分析】 根據軸對稱圖形的性質可知，正方形的軸對稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對稱軸，再在對稱圖形中找到相同的部分就是軸對稱圖形 【解答】 解： 注：本題畫法較多，只要滿足題意均可，畫對一個得 【點評】 本題主要考查了軸對稱圖形的性質，請注意，要畫軸對稱圖形要先找到對稱軸 21解方程： （ 1） +3= 第 15頁（共 20頁） （ 2） =1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式 方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1+3x 6=x 1， 移項合并得： 2x=4， 解得： x=2， 經檢驗 x=2 是增根，分式方程無解； （ 2）去分母得：（ x 2） 2 12=4， 整理得： 4x+4 12=4， 移項合并得： 4x=4， 解得： x= 1， 經檢驗 x= 1 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 22已知多項式 A=（ 3 2x）（ 1+x） +（ 3（ 2 （ 1）化簡多項式 A； （ 2）若（ x+1） 2=6，求 A 的值 【考點】 整式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結果； （ 2）求出已知方程的解得到 x 的值，代入原式計算即可 【解答】 解：（ 1） A=3+3x 2x 2x+41=2x+2； （ 2）方程變形得： x=5， 則 A=2（ x） +2=12 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是 解本題的關鍵 23如圖，在 ， C， D 為 上一點， B=30， 5 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： B 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由 C，根據等腰三角形的兩底角相等得到 B= C=30，再根據三角形的內角和定理可計算出 20，而 5，則 2045； 第 16頁（共 20頁） （ 2）根據三角形外角性質得到 B+ 5，而由（ 1）得到 5，再 根據等腰三角形的判定可得 C，這樣即可得到結論 【解答】 （ 1）解： C， B= C=30， C+ B=180， 80 30 30=120， 5， 20 45=75； （ 2）證明： 5， B+ 5， C， B 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個角相等的三角形為等腰三角 形也考查了三角形的內角和定理 24如圖，已知： E 是 平分線上一點， C、 D 是垂足，連接交 點 F （ 1）求證： 垂直平分線 （ 2）若 0，請你探究 間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論 【考點】 線段垂直平分線的性質 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）先根據 E 是 平分線上一點， 出 得出 C， E， E，可得出 等腰三角形，由等腰三角形的性質即可 得出 垂直平分線； （ 2）先根據 E 是 平分線， 0可得出 0，由直角三角形的性質可得出 理可得出 可得出結論 【解答】 解：（ 1） E 是 平分線上一點， E， E， C， 等腰三角形， 平分線， 垂直平分線； 第 17頁（共 20頁） （ 2） 平分線， 0， 0， 0， 0， 【點評】 本題考查的是角平分線的性質及直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵 25列方程解應用題 豆腐文化節(jié)前夕，我市對觀光路工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙施工一天的工程費用分別為 元和 元，市政局根據甲乙兩隊的投標書測算，應有三種施工方案： （ 1）甲隊單獨做這項工程剛好如期完成 （ 2）乙隊單獨做這項工程，要比 規(guī)定日期多