昆明市官渡區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（ ） A 5， 5， 10 B 1， 4， 9 C 5， 12， 6 D 3， 4， 5 2下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3+x3= （ 3= x6x3=如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，則分式的值（ ） A擴(kuò)大 4 倍 B擴(kuò)大 2 倍 C不變 D縮小 2 倍 5下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 6已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50，則它的頂角為（ ） A 50 B 65 C 50或 65 D 50或 80 7如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A 如圖， ， C=90， 角平分線(xiàn)， B=30，若 ，則 ） A 5 B 6 C 7 D 8 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 9張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行 15 千米去縣城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走 1 千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x 千米，依題意，得到的方程是（ ） A B C D 10如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) A（ 2， 1）， O 為原點(diǎn)， P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn) P、O、 A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為 個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12要使分式 有意義， x 需 滿(mǎn)足的條件是 13點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 14一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是 120，則這個(gè)多邊形是 邊形 15計(jì)算： = 16如圖， ， 0，沿 疊 點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) A=24，則 度 17 B=90， S 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 18在 ， C， A=36， 垂直平分線(xiàn)， 點(diǎn) D，交 ，連接 列結(jié)論 分 E= 長(zhǎng)等于 C；E 點(diǎn)是 中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)） 三、解答題：共 66 分 19計(jì)算： （ 1）（ +1） 0（ ） 2+2 2 （ 2）（ 322 3 （ 3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 2 3a（ a+1） 20因式分解： （ 1） 12x 3 2） 9 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）值圖中畫(huà)出 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 （ 2）分別寫(xiě)出 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 3）求 S 22先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m=9 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 23解方程： + =1 24已知，如圖，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一直線(xiàn)上， 交于點(diǎn) G， 足為B， 足為 E，且 F， C求 證： （ 1） （ 2） G 25昆明在修建地鐵 3 號(hào)線(xiàn)的過(guò)程中，要打通隧道 3600 米，為加快城市建設(shè)，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的 ，結(jié)果提前 20 天完成了任務(wù)問(wèn)原計(jì)劃每天打通隧道多少米？ 26如圖 1，點(diǎn) P、 Q 分別是等邊 的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn) P 從頂點(diǎn) A、點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接 于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P、 Q 分別在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)理由；若不變，求出它的度數(shù) （ 3）如圖 2，若點(diǎn) P、 Q 在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 和點(diǎn) C 后，繼續(xù)在射線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)點(diǎn)為 M，則 度（直接填寫(xiě)度數(shù)） 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（ ） A 5， 5， 10 B 1， 4， 9 C 5， 12， 6 D 3， 4， 5 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 5+5=10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1+4 9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 5+6 12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3+4 5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu) 成一個(gè)三角形 2下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@ 樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義不符合題意； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義不符合題意； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可 重合 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3+x3= （ 3= x6x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =2誤； B、原式 =誤； C、原式 =確； D、原式 =誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同德數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，則分式的值（ ） A擴(kuò)大 4 倍 B擴(kuò)大 2 倍 C不變 D縮小 2 倍 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，分別用 2x 和 2y 去代換原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍后得： = =2 ， 即分式的值擴(kuò)大 2 倍 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng) 5下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 【考點(diǎn)】 因式分解 的意義 【專(zhuān)題】 因式分解 【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多項(xiàng)式乘法，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、右邊不是積的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、提公因式法，故 C 選項(xiàng)正確； D、右邊不是積的形式，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷 6已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50，則它的頂角為（ ） A 50 B 65 C 50或 65 D 50或 80 【考點(diǎn)】 等腰三角形 的性質(zhì) 【分析】 可知有兩種情況（頂角是 50和底角是 50時(shí)），由等邊對(duì)等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù) 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】 解：如圖所示， ， C 有兩種情況： 頂角 A=50； 當(dāng)?shù)捉鞘?50時(shí)， C， B= C=50， A+ B+ C=180， A=180 50 50=80， 這個(gè)等腰三角形的頂角為 50和 80 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形 的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對(duì)有的問(wèn)題正確地進(jìn)行分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵 7如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A 考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù) “角邊角 ”畫(huà)出 【解答】 解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 “角邊角 ”定理作出完全一樣的三角形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 8如圖， ， C=90， 角平分線(xiàn)， B=30，若 ，則 ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得 0，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得 0，根據(jù)等角對(duì)等邊可得 D=4，再根據(jù)在直角 三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 ，進(jìn)而可得答案 【解答】 解： C=90， B=30， 0， 角平分線(xiàn)， 0， D=4， ， ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 9張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行 15 千米去縣城購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走 1 千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x 千米，依題意，得到的方程是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題；壓軸題 【 分析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)是： “比李老師早到半小時(shí) ”；等量關(guān)系為：李老師所用時(shí)間張老師所用時(shí)間 = 【解答】 解：李老師所用時(shí)間為： ，張老師所用的時(shí)間為： 所列方程為： = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) A（ 2， 1）， O 為原點(diǎn)， P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn) P、O、 A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專(zhuān)題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情 況討論： 等腰三角形底邊； 等腰三角形一條腰 【解答】 解：如上圖： 等腰三角形底邊，符合符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 有一個(gè)； 等腰三角形一條腰，符合符合條件的動(dòng)點(diǎn) P 有三個(gè) 綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)共 4 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11生物學(xué)家發(fā)現(xiàn) 一種病毒的直徑為 個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 0 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4， 故答案為： 0 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左 邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12要使分式 有意義， x 需滿(mǎn)足的條件是 x3 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母不等于零 【解答】 解：當(dāng)分母 x 30，即 x3 時(shí)，分式 有意義 故答案是： x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為 零且分母不為零 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 13點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) M的坐標(biāo)是（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的 點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 14一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是 120，則這個(gè)多邊形是 六 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 120，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是 60 度根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解： 180 120=60， 多邊形的邊數(shù)是： 36060=6 則這個(gè)多邊形是六邊形 【點(diǎn)評(píng)】 已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來(lái)解決 15計(jì)算： = 6 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式利用分式相乘的方法計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16如圖， ， 0，沿 疊 點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) A=24，則 69 度 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】 解：在 ， 0， A=24， B=90 A=66 由折疊的性質(zhì)可得： 5， 80 B=69 故答案是： 69 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關(guān)鍵 17 ， B=90， 分 S 5 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 過(guò) D 作 E，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出 D=2據(jù)三角形面積公式求出即可 【解答】 解： 過(guò) D 作 E， B=90， 分 D=2 S E=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出 D=2解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 18在 ， C， A=36， 垂直平分線(xiàn)， 點(diǎn) D，交 ，連接 列結(jié)論 分 E= 長(zhǎng)等于 C；E 點(diǎn)是 中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 C 的度數(shù)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到B，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解： C， A=36， C=72， 垂直平分線(xiàn)， B， A=36， 6， 分 正確； A=72， C， C， E=正確； 長(zhǎng) =E+C+A=C， 正確； E， 點(diǎn) E 不是 中點(diǎn)， 錯(cuò)誤， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 66 分 19計(jì)算： （ 1）（ +1） 0（ ） 2+2 2 （ 2）（ 322 3 （ 3）（ 2a+1）（ 2a 1）（ a 2） 2 3a（ a+1） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先算乘方，再算加減即可； （ 2）先算乘方，再算乘法即可； （ 3）先算乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1 + =1； （ 2）原式 =9xy+18 （ 3）原式 =41 a 4 33a =a 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 20因式分解： （ 1） 12x 3 2） 9 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 y，進(jìn)而利用完全平方公 式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 12x 3x（ 4 =3x（ 2+x）（ 2 x）； （ 2） 9y（ 9xy+ =y（ 3x+y） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）值圖中畫(huà)出 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 （ 2）分別寫(xiě)出 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 3）求 S 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可； （ 2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）由圖可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； （ 3） S 5 21 33 25= 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 22先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m=9 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè) 數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 m 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) m=9 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān) 鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 23解方程： + =1 【考點(diǎn)】 解分式方程；整式的加減；解一元一次方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分式方程及應(yīng)用 【分析】 因?yàn)?2 x=（ x 2），所以最簡(jiǎn)公分母為 x 2，去分母后化為整式方程可解得 【解答】 解：去分母得： 3x 4=x 2， 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得： 2x=2， 系數(shù)化為 1 得： x=1 經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是原分式方程的根 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解分式方 程的能力，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化 （ 3）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 24已知，如圖，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一直線(xiàn)上， 交于點(diǎn) G， 足為B， 足為 E，且 F， C求證： （ 1） （ 2） G 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）首先利用等式的性質(zhì)可得 F，再有條件 F 可利用 理證明 （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） E