臨沂市莒南縣2016屆九年級上期末數學試卷含答案解析

2015年山東省臨沂市莒南縣九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 14 小題，每小題 3分，滿分 42分） 1以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是 0 B多邊形的內角和是 360 C二次函數的 圖象必過原點 D半徑為 2 的圓的周長是 4 2方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C沒有實數根 D無法確定是否有實數根 3已知 ，則銳角 A 的度數是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 5小丁去看某場電影，只剩下六個空座位供他選擇，如果座位號分別奇數號和 偶數號各 3 個若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數的概率是（ ） A B C D 6拋物線 y= 個單位，再向下平移 2 個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 8如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點，連接 對角線 點 F，則 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 9如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知點 A（ B（ 反比例函數 y= 的圖象上的兩點，若 0 下列結論正確的是（ ） A 0 0 0 D 0 11如圖， 半圓 O 的直徑， 弦， D，過點 O 作 半圓 O 于點 E，過點 E 作 F若 ，則 長為（ ） A B C 1 D 2 12如圖，在矩形 ， 于點 O點 E 為線段 的一個動點，連接 E 作 F，設 AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數關系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A線段 線段 線段 線段 3已知二次函數 y=bx+c（ a， b， c 是常數，且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數 y=與反比例函數 y= 在同一坐標系內的大致圖象是（ ） A B CD 14如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個單位長度的速度沿 右勻速運動，當點 A 和點 E 重合時正方形停止運動設正方形的運動時間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關于 t 的函數圖象為（ ） A B CD 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 15已知扇形的半徑為 3c m，圓心角為 120，則此扇形的弧長是 16如圖，把 點 C 按順時針方向旋轉 35，得到 ABC， AB交 點 D若 A0，則 A= 17如圖，反比例函數 y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6，則 18如圖，拋物線 y=y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關于 c=0 的解為 19如圖，在正方形 ，過 B 作一直線與 交于點 E，過 A 作 直 點 F，過 G 垂直 點 G，在 截取 B，再過 H 作 直 A B 于 P若 則 面積之和為 三、解答題（共 63 分） 20如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點叫做格點 的三個頂點 A， B， C 都在格點上，將 點 A 按順時針方向旋轉 90得到 （ 1）在正方形網格中，畫出 ； （ 2）計算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 21為了提高學生書寫漢字的能力，某市舉辦了 “漢字聽寫大賽 ”為了決定誰將獲得僅有的一張觀賽券，小王和小李設計了如下的一個規(guī)則：不透明的甲袋中有編號分別為 1， 2， 3 的乒乓球 三個，不透明的乙袋中有編號分別為 4， 5 的乒乓球兩個，五個球除了編號不同外，其他均相同小王和小李分別從甲、乙兩個袋子中隨機地各摸出一個球，若所摸出的兩個球上的數字之和為奇數，則小王去；若兩個球上的數字之和為偶數，則小李去試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平？ 22如圖，在 ， C=8， ，點 D 為 一點， 過點 D 作射線 ，使 B （ 1）求證： ； （ 2）求線段 長度 23國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為 “高華峰 ”，并對釣魚島進行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為 2001 米，在點 A 測得高華峰頂 F 點的俯角為 30，保持方向不變前進 1200 米到達 B 點后測得 F 點俯角為 45，如圖 2請據此計算釣魚島的最高海拔高度多少米（結果保留整數，參考數值： = = 24如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與邊 于點 D，過點 D 的直線交 ， A （ 1）證明： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 R=5， ，求線段 長 25二次函數 y=bx+c（ a 為常數，且 a0）的圖象過點 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函數表達式； （ 2）若 m n 2，比較 4m 與 4n 的大?。?（ 3）將拋物線 y=bx+c 平移，平移后圖象的頂點為（ h， k），若平移后的拋物線與直線 y=x 1有且只有一個公共點，請用含 h 的代數式表示 k 26如圖，雙曲線 y= 與直線 y= x+1 交于 A、 B 兩點， A 點在 B 點的右側 （ 1）求 A、 B 點的坐標； （ 2）點 C 是雙曲線上一點，點 D 是 x 軸上一點， 是否存在點 D，使以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出求解過程和點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 2015）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14 小題，每小題 3分，滿分 42分） 1以下事件為必然事件的是（ ） A擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是 0 B多邊形的內角和是 360 C二次函數的圖象必過原點 D半徑為 2 的圓的周長是 4 【考點】 隨機事件 【分析】 分別利用多邊形內角和定理以及二次函數 的圖象的性質以及圓的周長公式分別判斷得出即可 【解答】 解： A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是 0，是不可能事件，故此選項錯誤； B、多邊形的內角和是（ n 2） 180，故此選項錯誤； C、二次函數的圖象不一定過原點，故此選項錯誤； D、半徑為 2 的圓的周長是 4，正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了多邊形內角和定理以及二次函數的圖象的性質以及圓的周長公式等知識，正確把握相關定義是解題關鍵 2方程 3x 5=0 的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根 C沒有實數根 D無法確定是否有實數根 【考點】 根的判別式 【分析】 求出 4值，再進行判斷即可 【解答】 解： 3x 5=0， =4 3） 2 41（ 5） =29 0， 所以方程有兩個不相等的實數根， 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 a0） 當 40 時，一元二次方程有兩個不相等的實數根， 當 4 時，一元二次方程有兩個相等的實數根， 當 40 時，一元二次方程 沒有實數根 3已知 ，則銳角 A 的度數是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 特殊角的三角函數值 【分析】 根據 30角的正弦值等于 解答 【解答】 解： ， A=30 故選 A 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數值，需熟記 4在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 直接根據三角函數的定義求解即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = 故選 A 【點評】 此題考查的是銳角三角函數的定義，比較簡單，用到的知識點： 正弦函數的定義：我們把銳角 A 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做 A 的正弦，記作 邊 =a： c 5小丁去看某場電影，只剩下六個空座位供他選擇，如果座位號分別奇數號和偶數號各 3 個若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 直接根據概率公式求出結果即可 【解答】 解： 共 有 6 個座位，偶數號 3 個， 從中隨機抽取一個，抽到的座位號是偶數的概率 = = 故選 C 【點評】 本題考查的是概率公式，熟知隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵 6拋物線 y= 個單位，再向下平移 2 個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【專題】 計算題 【分析】 原拋物線頂點坐標為（ 0， 0） ，平移后拋物線頂點坐標為（ 1， 2），根據頂點式可確定拋物線解析式 【解答】 解：由題意，得平移后拋物線頂點坐標為（ 1， 2）， 又平移不改變二次項系數， 得到的二次函數解析式為 y=（ x+1） 2 2 故選 C 【點評】 主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數解析式 7如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 利用垂徑定理得出 = = ，進而求出 0，再利用鄰補角的性質得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： B 【點評】 本題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 度數是解題關鍵 8如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點，連接 對角線 點 F，則 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 【考點】 平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 根據題意得出 而得出 F： 用點 E 是邊 中點得出其比值，再根據相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方即可得問題答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， F： 點 E 是邊 中點， E= ： 2， S S ： 4， 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判 定和 性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方 9如圖， 為位似中心的位似三角形，若 中點， ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點】 位似變換 【專題】 計算題 【分析】 根據位似變換的性質得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入計算即可 【解答】 解： C 的中點， 以點 O 為位似 中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點評】 本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意： 兩個圖形必須是相 似形； 對應點的連線都經過同一點； 對應邊平行 10已知點 A（ B（ 反比例函數 y= 的圖象上的兩點，若 0 下列結論正確的是（ ） A 0 0 0 D 0 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 ， ，然后利用 0 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函數 y= 的圖象上的兩點， ， ， 0 0 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數 y= （ k 為常數， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的 積是定值 k，即 xy=k 11如圖， 半圓 弦， D，過點 O 作 半圓 O 于點 E，過點 E 作 F若 ，則 長為（ ） A B C 1 D 2 【考點】 垂徑定理；全等三角形的判定與性質 【分析】 根據垂徑定理求出 出 D，即可求出答案 【解答】 解： ， D=1， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D=1， 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的性質和判定，垂徑定理的應用，解此題的關鍵是求出 求出 長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦 12如圖，在矩形 ， 于點 O點 E 為線段 的一個動點，連接 E 作 F，設 AE=x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數關系 的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A線段 線段 線段 線段 考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 作 足為 N， 足為 M， 足為 G，分別找出線段 E、 小值出現的時刻即可得出結論 【解答】 解：作 足為 N， 足為 M， 足為 G 由垂線段最短可知：當點 E 與點 M 重合時，即 時， 最小值，與函數圖象不符，故 由垂線段最短可知：當點 E 與點 G 重合時，即 時， 最小值，故 B 正確； C 著 增大而減小，故 C 錯誤； 由垂線段最短可知：當點 E 與點 N 重合時，即 時， 最小值，與函數圖象不符，故 故選： B 【點評】 本題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據垂線段最短確定出函數最小值出現的時刻是解題的關鍵 13已知二次函數 y=bx+c（ a， b， c 是常數，且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數 y=與反比例函數 y= 在同一坐標系內的大致圖象 是（ ） A B CD 【考點】 二次函 數圖象與系數的關系；一次函數的圖象；反比例函數的圖象 【專題】 數形結合 【分析】 根據二次函數圖象與系數的關系，由拋物線對稱軸的位置確定 0，由拋物線與 y 軸的交點位置確定 c 0，然后根據一次函數圖象與系數的關系可判斷一次函數經過第二、三、四象限，根據反比例函數的性質得到反比例函數圖象在第二、四象限，由此可對各選項進行判斷 【解答】 解： 拋物線對稱軸在 y 軸右側， 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方， c 0， 對于一次函數 y=， c 0，圖象經過第二、四象限； 0，圖象與 y 軸的交點 在 x 軸下方；對于反比例函數 y= ， 0，圖象分布在第二、四象限 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數 y=bx+c（ a0），二次項系數 a 0 時，拋物線向上開口，當 a 0 時，拋物線向下；一次項系數 b 和二次項系數 a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數項 c 決定拋物線與 y 軸交點也考查了一次函數圖象與反比例函數圖象 14如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個單位長度的速度沿 右勻速運動，當點 A 和點 E 重合時正方形停止運動設正方形的運動時間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關于 t 的函數圖象為（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分類討論：當 0t2 時， BG=t， t，運用 相似比可表示 t，S 為梯形 面積， 則 S= （ 4 2t+4） t= t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分； 當 2 t4 時， S= E=4，其圖象為平行于 x 軸的一條線段； 當 4 t6 時， GA=t 4， t，運用 相似比可得到 （ 6 t），所以 S 為三角形 面積，則 S= （ t 6） 2，其圖象為開口向上的拋物線的一部分 【解答】 解：當 0t2 時，如圖， BG=t， t， = ，即 = ， 2t， S= （ G） （ 4 2t+4） t= t； 當 2 t4 時， S= E=4； 當 4 t6 時，如圖， GA=t 4， t， = ，即 = ， （ 6 t）， S= E= 2（ 6 t）（ 6 t） =（ t 6） 2， 綜上所述，當 0t2 時， s 關于 t 的函數圖象為開口向下的拋物線的一部分；當 2 t4 時， s 關于 x 軸的一條線段；當 4 t6 時， s 關于 t 的函數圖象為開口向上的拋物線的一部分 故選： B 【點評】 本題 考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍 二、填空題（本大題共有 5 小題，每小題 3分，共 15 分） 15已知扇形的半徑為 3心角為 120，則此扇形的弧長是 2 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據半徑，圓心角，直接代入弧長公式 L= 即可求得扇形的弧長 【解答】 解： L= ，扇形的半徑為 3心角為 120， 扇形的弧長 L= =2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了弧長公 式的應用，熟練掌握弧長公式： L= 才能準確的解題 16如圖，把 點 C 按順時針方向旋轉 35，得到 ABC， AB交 點 D若 A0，則 A= 55 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據題意得出 35，則 A=90 35=55，即可得出 A 的度數 【解答】 解： 把 按順時針方向旋轉 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，則 A=90 35=55， 則 A= A=55 故答案為： 55 【點評】 此題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理等知識，得出 A的度數是解題關鍵 17如圖，反比例函數 y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6，則 8 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 根據題意結合反比例函數圖象上點的坐標性質 S ，得出 S 四邊形 值是解題關鍵 【解答】 解：如圖所示： 過點 A 作 y 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D， 反比例函數 y= 在第一象限的圖象上有兩點 A， B，它們的橫坐標分別是 2， 6， x=2 時， y=3； x=6 時， y=1， 故 S ， S 四邊形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面積是： 11 3=8 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，得出四邊形 面積是解題關鍵 18如圖，拋物線 y=y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），則關于 c=0 的解為 2， 【考點】 二次函數的性質 【專題】 數形結合 【分析】 根據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組 的解為 ，于是易得關于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 拋物線 y=y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方 程組 的解為 ， ， 即關于 x 的方程 c=0 的解為 2， 故答案為 2， 【點評】 本題考查了二次函數的性質：二次函數 y=bx+c（ a0）的頂點坐標是（ ， ），對稱軸直線 x= 也考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題 19如圖，在正方形 ，過 B 作一直線與 交于點 E，過 A 作 直 點 F，過 G 垂直 點 G，在 截取 B，再過 H 作 直 P若 則 面積之和為 9 【考點】 正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 綜合題 【分析】 由 正方形，根據正方形的性質得到 C， 0，即 0，又根據 直得到 0，根據同角的余角相等得到一對角相等，又根 據一對直角相等，利用 “可得到三角形 三角形 等，根據全等三角形的對應邊相等得到 等，又因為 B，從而得到 G，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形 三角形 似，根據相似得比例，設 G=x，用 x 表示出 四邊形 組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據梯形的面積公式，由上底 底為 ，高 ，表示出梯形的面積；然后在三角形 三角形 ，根據同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相 似，根據相似得比例，用含 x 的式子表示出 ，利用表示出的 用三角形的面積公式表示出直角三角形 面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值 【解答】 解： 四邊形 正方形， C， 0，即 0， 又 0， 0， 又 0， G， G=， 又 F， G，設 G=x， 0，又 公共角， = ，即 ， 平行 四邊形 梯形，其面積為 = + ； 又 0， 0， 0， = ，即 ，故 面積為 3 ， 則 四邊形 面積之和為 + + = + =9 故答案為： 9 【點評】 此題考查了 正方形的性質，全等三角形的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，此題的綜合性比較強，常常綜合了多個考點和數學思想方法，因而解答時需 “分解題意 ”，即將一個大問題分解為一個一個的小問題，從而解決問題 三、解答題（共 63 分） 20如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點叫做格點 三個頂點 A， B， C 都在格點上，將 點 A 按順時針方向旋轉 90得到 （ 1）在正方形網格中，畫出 ； （ 2）計算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 【 考點】 作圖 形面積的計算 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據旋轉的性質得出對應點旋轉后位置進而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面積公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2） =5， 線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積為： = 【點評】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關鍵 21為了提高學生書寫漢字的能力，某市舉辦了 “漢字聽寫大賽 ”為了決定誰將獲得僅有的 一張觀賽券，小王和小李設計了如下的一個規(guī)則：不透明的甲袋中有編號分別為 1， 2， 3 的乒乓球三個，不透明的乙袋中有編號分別為 4， 5 的乒乓球兩個，五個球除了編號不同外，其他均相同小王和小李分別從甲、乙兩個袋子中隨機地各摸出一個球，若所摸出的兩個球上的數字之和為奇數，則小王去；若兩個球上的數字之和為偶數，則小李去試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平？ 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據概率公式求出小王和小李摸球的概率即可得 到規(guī)則對雙方是否公平 【解答】 解：列表得： 甲袋 和 乙袋 2 3 1 5 7 8 6 4 6 7 5 由列表可知所有可能的結果有 6 種，和為奇數有 3 種，和偶數有三種， 所以 P（兩個球上的數字之和為奇數） = ， P（兩個球上的數字之和為偶數） = ， 所以這個規(guī)則公平 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 22 如圖，在 ， C=8， ，點 D 為 一點， 過點 D 作射線 ，使 B （ 1）求證： ； （ 2）求線段 長度 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由條件可得到 證明 可得到結論； （ 2）由相似三角形的性質可得到 = ，代入可求得 【解答】 解：（ 1） C， B= C， 一個外角， B+ 又 B= ； （ 2） = ， ， ， ， = ， 解得 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質，由條件得到 得 23國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為 “高華峰 ”，并對釣魚島進行常態(tài)化立體巡航如圖 1，在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為 2001 米，在點 A 測得高華峰頂 F 點的俯角為 30，保持方向不變前進 1200 米到達 B 點后測得 F 點俯角為 45， 如圖 2請據此計算釣魚島的最高海拔高度多少米（結果保留整數，參考數值： = = 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 設 CF=x，在 ，分別用 示 長度，然后根據 C=1200，求得 x 的值，用 h x 即可求得最高海拔 【解答】 解：設 CF=x， 在 ， 0， 5， F=x， = 即 x， 200 米， x x=1200， 解得： x=600（ +1）， 則 DF=h x=2001 600（ +1） 362（米） 答：釣魚島的最高海拔高度約 362 米 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形求出 C 的長度，難度一般 24如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與邊 于點 D，過點 D 的直線交 ， A （ 1）證明： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 R=5， ，求線段 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）首先連 接 A，易得 由 直徑，可得 0，繼而求得 0，則可證得： O 的切線 （ 2）在 ，可得 = ，則可求得 長，然后由勾股定理求得 長，易證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 D， A 又 A， O 直徑， 0 即 0 0 0 O 的切線 （ 2）解： R=5， 0 在 ， = ， B0 = ， = ， 0， ， = 【點評】 此題考查了切線的性質與判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用 25二次函數 y=bx+c（ a 為常數，且 a0）的圖象過點 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函數表達式； （ 2）若 m n 2，比較 4m 與 4n 的大??； （ 3）將拋物線 y=bx+c 平移，平移后圖象的頂點為（ h， k），若平移后的拋物線與直線 y=x 1有且只有一個公共點，請用含 h 的代數式表示 k 【考點】 待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與幾何變換 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 點坐標分別代入 y=bx+c 得到關于 a、 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 a、 b、 c 即可得到拋物線解析式； （ 2）先確定拋物 線對稱軸方程，然后二次函數的性質，當 m n 2， 4m+1 4n+1，整理得到 4m 4n； （ 3）設平移后的拋物線的表達式為 y=（ x h） 2+k，由于直線 y=x 1 與拋物線有且只有一個公共點，則說明方程