鹽城市東臺(tái)市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)市 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖， ， D， E 兩點(diǎn)分別在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 2下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中 獎(jiǎng) B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 3某種藥品原價(jià)為 36 元 /盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 2 C D 5兩個(gè)相似三角形的面積比為 1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比為（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 6已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值為（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 7如圖，線段 圓 O 的直徑，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 8小明為了研究關(guān)于 x 的方程 |x| k=0 的根的個(gè)數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為 x|+k，再分別畫出函數(shù) y= y=|x|+圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 二、填空題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9已知 = ，則 = 10已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的高為 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的根，則 k 的值為 12小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢 落在陰影區(qū)域的概率是 13過(guò)圓 O 內(nèi)一點(diǎn) P 的最長(zhǎng)的弦，最短弦的長(zhǎng)度分別是 86 14在 ， C=90，中線 交于 G，且 ，則 15若函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m= 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點(diǎn)，則 b= 17如圖，菱形 頂點(diǎn) B， C 在以點(diǎn) O 為圓心的弧 上，若 ，則扇形面積為 18已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）且不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè) m=b，則 m 的取值范圍是 三、解答題（本題共 10小題，共 96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì) 算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 20某校為了更好的開展 “學(xué)校特色體育教育 ”，從全校 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)各組隨機(jī)抽取了 60名學(xué)生，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試，了解他們的身體素質(zhì)情況下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：某校 60 名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表 成績(jī) 劃記 頻數(shù) 百分比 優(yōu)秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合計(jì) （說(shuō)明： 40 55 分為不合格， 55 70 分為合格， 70 85 分為良好， 85 100 分為優(yōu)秀）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= ， b= ； c= ； d= （ 2）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 21如圖， O 的 直徑，弦 直平分半徑 C 為垂足，弦 半徑 交于點(diǎn) P，連接 ， 5 （ 1）求 O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積 22在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球 2 只、紅球 1 只、黑球 1 只袋中的球已經(jīng)攪勻 （ 1）隨機(jī)地從袋中摸出 1 只球，則摸出白球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)地從袋中摸出 1 只球， 放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次都摸出白球的概率 23如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 24如圖，已知 O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 平分線交 O 于點(diǎn) D，交 O 的切線 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 求 值； 求 度數(shù) 25如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度 （ 2） 如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)： 26科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）： 溫度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增長(zhǎng)量 y/ 41 49 49 41 25 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量 y 是溫度 x 的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種 （ 1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （ 2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？ （ 3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò) 250么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 27 ， C，取 的中點(diǎn) D，作 點(diǎn) E，取 中點(diǎn) F，連接 （ 1）如圖 1，如果 0，求證： 求 的值； （ 2）如圖 2，如果 a，求證： 用含 a 的式子表示 28如圖，二次函數(shù) y=2 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0），交 y 軸于點(diǎn) C，連接直線 （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）點(diǎn) P 在二次函數(shù)的圖象上，圓 P 與直線 切，切點(diǎn)為 H 若 P 在 y 軸的左側(cè)，且 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若圓 P 的半徑為 4，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 江蘇省鹽城市東臺(tái)市 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1如圖， ， D， E 兩點(diǎn)分別在 上，且 果 ， ，那么 ） A 3 B 4 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可 【解答】 解： = ，又 ， ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2下列說(shuō)法正確的是（ ） A一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎(jiǎng)一次，該說(shuō)法 錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項(xiàng)正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 3某種藥品原價(jià)為 36 元 /盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 36（ 1 x） 2=36 25 B 36（ 1 2x） =25 C 36（ 1 x） 2=25 D 36（ 1 =25 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格 （ 1降低的百分率） =25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 36（ 1 x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低 x， 為 36（ 1 x） （ 1 x）， 則列出的方程是 36（ 1 x） 2=25 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變 化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 4如圖，在 ， C=90， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 2 C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù) ，可得 = ，再把 長(zhǎng)代入可以計(jì)算出 長(zhǎng) 【解答】 解： ， = ， ， 6=4， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角 A 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做 A 的余弦 5兩個(gè)相似三角形的面積比為 1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比為（ ） A 1： B 2： 1 C 1： 4 D 1： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積比為 1： 4， 它們的相似 比為 1： 2， 它們的周長(zhǎng)比為 1： 2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵 6已知二次函數(shù) y=（ x+h） 2，當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值為（ ） A 1 B 9 C 1 D 9 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸 x= 3，進(jìn)而可得 h 的值，從而可得函數(shù)解析式 y=（ x 3） 2，再把 x=0 代入函數(shù)解析式可得 y 的值 【解答】 解：由題意得：二次函數(shù) y=（ x+h） 2 的對(duì)稱軸為 x= 3， 故 h= 3， 把 h= 3 代入二次函數(shù) y=（ x+h） 2 可得 y=（ x 3） 2， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= 9， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，對(duì)稱軸為x=h 7如圖，線段 圓 O 的直徑，弦 果 0，那么 于（ ） A 20 B 30 C 35 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理 ；垂徑定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)垂徑定理得到 = ，然后根據(jù)圓周角定理得 5 【解答】 解： 弦 直徑 = ， 70=35 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理 8小明為了研究關(guān)于 x 的方程 |x| k=0 的根的個(gè)數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為 x|+k，再分別畫出函數(shù) y=y=|x|+圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)， ） A k 0 B k 0 C 0 k D k 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 直接利用根的判別式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出 k 的取值范圍 【解答】 解：當(dāng) x 0 時(shí)， y=x+k， y= 則 x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 當(dāng) x 0 時(shí)， y= x+k， y= 則 x2+x k=0， 4+4k 0， 解得： k ， 如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k 0， 故 k 的取值范圍是： k 0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9已知 = ，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接利用分比性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： = ， = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì) 10已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的高為 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；勾股定理 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，則 15=23R2，解得 R=5， 圓錐的高 = =4 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面積的求法；圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形 11已知關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的根，則 k 的值為 k 3 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍 【解答】 解：由題意知， =12+4k 0， 解得： k 3 故答 案為： k 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式的知識(shí)，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 12小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；平行四 邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出 2即可 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三角形， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 2， 則陰影部分的面積占 ， 則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了幾何概率，以及中心對(duì)稱圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比 13過(guò)圓 O 內(nèi)一點(diǎn) P 的最長(zhǎng)的弦，最短弦的長(zhǎng)度分別是 86 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是 8短弦即是過(guò)點(diǎn) P 且垂直于過(guò)點(diǎn) P 的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得 長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示，直徑 弦 點(diǎn) P， 根據(jù)題意，得 根據(jù)勾股定理，得 = = （ 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出 解此題的關(guān)鍵 14在 ， C=90，中線 交于 G，且 ，則 9 【考點(diǎn)】 三角形的重心；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)重心的概念得到點(diǎn) G 是 重心，根據(jù)重心的性質(zhì)求出 到 據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 一半解答即可 【解答】 解： 中線 交于 G， 點(diǎn) G 是 重心， G+ C=90， 中線， 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 15若函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m= 0 或 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題；分類討論 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=6x+2 的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù) y=6x+2 為一次函數(shù)或二次函數(shù)，若為一次函數(shù)則 m=0，若為二次函數(shù)則（ 6） 2 42m=0，從而求得 m 的值 【解答】 解：分兩種情況： 若 y=6x+2 為一次函數(shù)，則 m=0； 若 y=6x+2 為二次函數(shù)，則（ 6） 2 42m=0， 36 8m=0，解得 m= ， 故答案為 0 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題，當(dāng)不確定是什么函數(shù)時(shí)，要分類討論 16已知（ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點(diǎn)，則 b= 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于兩點(diǎn)（ 3， m）、（ 1， m）的縱坐標(biāo)相等，可得到它們是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，于是得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 = 1，然后解方程即可 【解答】 解： （ 3， m）、（ 1， m）是拋物線 y=2x2+ 的兩點(diǎn)， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1， 而拋物線的對(duì)稱軸為直線 = ， = 1， b=4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 17如圖，菱形 頂點(diǎn) B， C 在以點(diǎn) O 為圓心的弧 上，若 ，則扇形面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì) 【分析】 首先算出扇形 圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式 S= 進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：連接 四邊形 菱形，點(diǎn) B、 C 在以點(diǎn) O 為圓心的 上，若 ， B= 三角形 正三角形， 0， 20， S 扇形 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查扇形面積的計(jì)算和菱形的性質(zhì)，關(guān) 鍵是掌握菱形四邊相等和扇形面積計(jì)算公式 18已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）且不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè) m=b，則 m 的取值范圍是 m 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 1=k+b， k 0， b 0，進(jìn)而得出 m=k+ =（ k+ ） 2+ ，根據(jù) k 的取值，即可求得 m 的取值范圍 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）且不經(jīng)過(guò)第一象限， 1=k+b， k 0， b 0， b= 1 k， m=b， m=k+ =（ k+ ） 2+ ， k= 時(shí)， m 有最小值為 ， k=0 時(shí)， m= ， m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性 質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得出 k 的取值是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 10小題，共 96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： +20160+| 3|+4（ 2）解方程： x 8=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用 因式分解法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） +20160+| 3|+4= 2 +1+3+4 =4； （ 2） x 8=0 （ x 4）（ x+2） =0， 解得： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解方程以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 20某校為了更好的開展 “學(xué)校特色體育教育 ”，從全校 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)各組隨機(jī)抽取了 60名學(xué)生，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試，了解他們的身體素質(zhì)情況下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：某校 60 名學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表 成績(jī) 劃記 頻數(shù) 百分比 優(yōu)秀 正正正 a 好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 合格 c d 合計(jì) （說(shuō)明： 40 55 分為不合格， 55 70 分 為合格， 70 85 分為良好， 85 100 分為優(yōu)秀）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= 18 ， b= c= 3 ； d= （ 2）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)圖中的劃記即可確定 a 的值，然后根據(jù)頻率的計(jì)算公式求解； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果即可作出 【解答】 解：（ 1） a=18， b= = c=60 18 30 9=3， d= = 故答案是： 18， 3， （ 2）畫出的直方圖如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 21如圖， O 的直徑，弦 直平分半徑 C 為垂足，弦 半徑 交于點(diǎn) P，連接 ， 5 （ 1）求 O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；線段垂直平分線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理得 長(zhǎng)，再根據(jù)已知 分 直角三角形求解 （ 2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形 面積和三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 直徑 分 又 0， = ， 0 在 ， = =2 O 的半徑為 2 （ 2）連接 在 ， 5， D=90 45=45 D=90 S 扇形 22= D=90， F=2， F=2 S 陰影 =S 扇形 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了垂徑定理和解直角三角形及扇形的面積公式 22在一個(gè)黑色的布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除了顏色之外沒有其它區(qū)別，其中白球 2 只、紅球 1 只、黑球 1 只袋中的球已經(jīng)攪勻 （ 1）隨機(jī)地從袋中摸出 1 只球，則摸出白球的概率是多少？ （ 2）隨機(jī)地從袋中摸出 1 只球，放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并 求兩次都摸出白球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可； （ 2） 2 次實(shí)驗(yàn)，每次都是 4 種結(jié)果，列舉出所有情況即可 【解答】 解：（ 1）摸出白球的概率是 ； （ 2）列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖： 兩次都摸出白球的概率為 P（兩白） = = 【點(diǎn)評(píng)】 如 果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 注意本題是放回實(shí)驗(yàn) 23如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合 題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入 y= +bx+c，算出 b和 c，即可得解析式（ 2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出 后由面積公式計(jì)算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 （ 2） 該拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =4， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式 24如圖，已知 O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 平分線交 O 于點(diǎn) D，交 O 的切線 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 求 值； 求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）作輔助線，連接 據(jù)切線的判定定理，只需證 可； （ 2） 連接 據(jù) 切線的性質(zhì)證明 由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得 以 后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得 = = ； 連接 G，由 ，設(shè) x，則 x，由于 到比例式求得 x=6， x=4， D+，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得 到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：如圖，連結(jié) 分 D， O 的切線， （ 2）解： 連接 直徑 0， 圓 O 與 切， 0， 0， 0， = = ； 連接 G， 由 ，設(shè) x，則 x， ， ， 解得： ， （不合題意，舍去）， x=6， x=4， D+， ， 0， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及扇形面積的計(jì)算比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答 25如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30 已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度 （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 5 米的貨物 否需要挪走，并說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在 ，求出 長(zhǎng) （ 2）通過(guò)解直角三角形，可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)然后判斷 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新傳送帶 長(zhǎng)度約為 8 米； （ 2）結(jié)論：貨物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 貨物 應(yīng)挪走 【點(diǎn)評(píng)】 考查了坡度坡腳問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路 26科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）： 溫度 x/ 4 2 0 2 4 植物每天高度增長(zhǎng)量 y/ 41 49 49 41 25 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量 y 是溫度 x 的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種 （ 1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （ 2）溫度為多少時(shí)，這種 植物每天高度增長(zhǎng)量最大？ （ 3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò) 250么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè) y=bx+c（ a0），然后選擇 x= 2、 0、 2 三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)反比例函數(shù)的自變量 x 不能為 0，一次函數(shù)的特點(diǎn)排除另兩種函數(shù)； （ 2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （ 3）求出平均每天的高度增長(zhǎng)量為 25后根 據(jù) y=25 求出 x 的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè) y=bx+c（ a0）， x= 2 時(shí)， y=49， x=0 時(shí)， y=49， x=2 時(shí)， y=41， ， 解得 ， 所以， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x+49； 不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由： 點(diǎn)（ 0， 49）不可能在反比例函數(shù)圖象上， y 不是 x 的反比例函數(shù)； 點(diǎn)（ 4， 41），（ 2， 49）， （ 2， 41）不在同一直線上， y 不是 x 的一次函數(shù)； （ 2）由（ 1）得， y= 2x+49=（ x+1） 2+50， a= 1 0， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 有最大值為 50， 即當(dāng)溫度為 1 時(shí)，這種作物每天高度增長(zhǎng)量最大； （ 3） 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò) 250 平均每天該植物高度增長(zhǎng)量超過(guò) 25 當(dāng) y=25 時(shí)， 2x+49=25， 整理得， x 24=0， 解得 6， ， 在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò) 250驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在 6 x 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)求不等式，仔細(xì)分析圖表數(shù)據(jù)并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 27 ， C，取 的中點(diǎn) D，作 點(diǎn) E，取 中點(diǎn) F，連接 （ 1）如圖 1，如果 0，求證： 求 的值； （ 2）如圖 2，如果 a，求證： 用含 a 的式子表示 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C， 后根據(jù)同角的余角相等可得 C易證 得 E=E由此可得E= C ，由此可證到 有 ，在 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 90 = = ，從而可得 = 90 由 得 可得到 0，即可得到 0利用以上結(jié)論即可解決題中的兩個(gè)問題 【解答】 解：如圖 1，連接 C，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， C， 0， C+ 0， C 又 0， ， 即 E=E 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， E C ， 又 C， ， 在 ， 0 0 90 = = ， = 90 0， 0， 80 90=90，即 0， （ 1）如圖 1， 根據(jù)以上結(jié)論可得： 0， = 90 90） = ； = ； （ 2）如圖 2， 根據(jù)以上結(jié)論可得： 0， = 90 ）； = 90 ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)、同角的余角相等等知識(shí)，證到 解決本題的關(guān)鍵 28如圖，二次函數(shù) y=2 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 2，