福建省泉州市安溪縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015 年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1計(jì)算：（ 2） 0=（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 2下列式子運(yùn)算正確的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 3a 2a=1 3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 4下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5在平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 一點(diǎn)，且 對角線 點(diǎn) F，則 等于（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A B C D 6如圖， O 直徑， 弦， 果 0，那么 A 的度數(shù)為（ ） A 70 B 35 C 30 D 20 7若實(shí)數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8一種原子的直徑為 米，則數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 9分解因式： 312= 10 a3 11如圖， P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) A，則 面積 S 第 3 頁（共 25 頁） 12某種商品的標(biāo)價為 200 元，按標(biāo)價的八折出售，這時仍可盈利 25%，則這種商品的進(jìn)價是 元 13正多邊形的一個外角是 36，則邊數(shù) n= 14如圖，直線 a b，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 2=35，則 1= 15若點(diǎn)（ 3 x， x 1）在第二象限，則 x 的取值范圍是 16如圖， 3 個頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2015安溪縣模擬）如圖， E 是邊長為 1 的正方形對角線 的一點(diǎn)，且 A， P 是 任意一點(diǎn)， 點(diǎn) Q， 點(diǎn) R則：（ 1） ；（ 2） R= 三、解答題（共 89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計(jì)算： 2（ 3） 2+| 2|（ 1） 2015 19先化簡，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 20如圖，已知 E， A= B， D，求證： F= E 第 4 頁（共 25 頁） 21某校組織了九年級學(xué)生英語口語模擬測試， 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的口語模擬測試成績統(tǒng)計(jì)如下 口語成績（分） 人數(shù)（人） 百分比（ %） 26 8 16 27 24 28 15 29 m 30 5 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 a= ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表中樣本容量 m= ； （ 3）已知該校九年級共有 400 名學(xué)生，如果口語成績達(dá) 28 分以上（含 28 分）為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級學(xué)生口語成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù) 22城區(qū)學(xué)校組織 “書香謎緣 ”燈謎競猜比賽某校擬從 3 名男生（以 示）和 2 名女生（以 示）中選取 3 人組隊(duì)參賽 （ 1）若從 5 位備選學(xué)生中隨機(jī)選取 1 人擔(dān)任隊(duì)長，則選取到男生的概率是 ； （ 2）若已知男生 取為隊(duì)長，在其余 4 人中選取 2 人作為隊(duì)員，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出選取的兩隊(duì)員恰好是 1 男 1 女的概率 第 5 頁（共 25 頁） 23某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知 3 件甲種玩具的進(jìn)價與 2 件乙種玩具的進(jìn)價的和為142 元， 2 件甲種玩具的進(jìn)價與 4 件乙種玩具的進(jìn)價的和為 164 元 （ 1）求每件甲、乙兩種玩具的進(jìn)價分別是多少？ （ 2）如果購進(jìn)甲種玩具超過 10 件，超出部分可以享受 7 折優(yōu)惠超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過 10 件，試幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢 24如圖， 各矩形紙張都相似； ， 對裁后可以得到兩張 ， n+1 紙 （ 1）填空： 面積是 面積的 倍， 周長是 周長的 倍； （ 2）根據(jù) 出該系列紙張 的長與寬（長大于寬）之比； （ 3）設(shè) 張的重量為 a 克，試求出 張的重量（用含 a 的代數(shù)式表示） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相交于點(diǎn) B、 C，經(jīng)過點(diǎn) B、 y= x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 A（ 1， 0） （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D 在拋物線上，且橫坐標(biāo)為 2，求出 面積； （ 3）點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 直于 x 軸，垂足為 Q是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) A， C 的坐標(biāo)分別為 A（ 12， 0）， C（ 0， 4），點(diǎn) D 為 的中點(diǎn)，連接 （ 1）直接寫出：點(diǎn) D 的坐標(biāo)： ； ； （ 2）試判定以 A 點(diǎn)為圓心，以 3 為半徑的 A 與直線 多少個公共點(diǎn)？ （ 3）如圖 2，若點(diǎn) M 從點(diǎn) D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 DAB 運(yùn)動，同時點(diǎn) N 從點(diǎn) 每秒 3 個單位長度的速度沿 OCBA 運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) M， N 相遇時運(yùn)動即停止，設(shè)運(yùn)動時間為 t（秒），求使得 直角三角形時所有 t 值和取值范圍 第 7 頁（共 25 頁） 2015年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1 計(jì)算：（ 2） 0=（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 2） 0=1 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 是解題的關(guān)鍵 2下列式子運(yùn)算正確的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 3a 2a=1 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同類項(xiàng)和完全平方公式判斷即可 【解答】 解 ： A、 a6a2=確； B、 誤； C、（ a+1） 2=a+1，錯誤； D、 3a 2a=a，錯誤； 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查同底數(shù)冪的除法、同類項(xiàng)和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算 3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 第 8 頁（共 25 頁） 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 ；算術(shù)平均數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 此題有兩個要求： 成績較好， 狀態(tài)穩(wěn)定于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽 【解答】 解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 4下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案 【解答】 解： A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸 對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸 5在平行四邊形 ，點(diǎn) E 是邊 一點(diǎn)，且 對角線 點(diǎn) F，則 等于（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 么 = ；由 ： 1 可設(shè) ED=k，得到 k，k；得到 = ，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， D， = ， 設(shè) ED=k，則 k， k； = = ， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；得出 解題的關(guān)鍵 6如圖， O 直徑， 弦， 果 0，那么 A 的度數(shù)為（ ） A 70 B 35 C 30 D 20 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由于直徑 垂徑定理知 B 是 的中點(diǎn)，進(jìn)而可根據(jù)等弧所對的圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： 直徑 第 10 頁（共 25 頁） B 是 的中點(diǎn)； A= 5； 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查的是垂徑定理和圓周角定理的綜合應(yīng)用，理解等弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決問題的關(guān)鍵 7若實(shí)數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題；存在型 【分析】 先判斷出 a 是負(fù)數(shù)， c 是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與 y 軸的交點(diǎn)的位置即可得解 【解答】 解： a+b+c=0，且 a b c， a 0， c 0，（ b 的正負(fù) 情況不能確定）， a 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象與 y 軸負(fù)半軸相交， c 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出 a、 c 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 二、填空題在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8一種原子的直徑為 米，則數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 11 頁（共 25 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4 故答案為： 0 4 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 9分解因式： 312= 3（ x 2）（ x+2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =3（ 4） =3（ x+2）（ x 2） 故答案為： 3（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評】 本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的 2 倍，如果沒有兩數(shù)乘積的 2 倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式 10 a3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 aman=am+n 【解答】 解： a3a2= 【點(diǎn)評】 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11如圖， P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)， x 軸于點(diǎn) A，則 面積 S 3 第 12 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) 出點(diǎn) P 的坐標(biāo)， 面積等于點(diǎn) P 的橫縱坐標(biāo)的積的一半，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y） P（ x， y）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 面積 S ， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線 ，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 12某種商品的標(biāo)價為 200 元，按標(biāo)價的八折出售，這時仍可盈利 25%，則這種商品的進(jìn)價是 128 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每件的進(jìn)價為 x 元，根據(jù)八折出售可獲利 25%，根據(jù)：進(jìn)價 =標(biāo)價 8 折獲利，可得出方程： 20080% 25%x=x，解出即可 【解答】 解：設(shè)每件的進(jìn)價為 x 元，由題意得： 20080%=x（ 1+25%）， 解得： x=128， 故答案為： 128 【點(diǎn)評】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量 關(guān)系：進(jìn)價 =標(biāo)價 8 折獲利，利用方程思想解答 13正多邊形的一個外角是 36，則邊數(shù) n= 10 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和是 360，正多邊形的每個外角都是 36，即可求出答案 第 13 頁（共 25 頁） 【解答】 解： 360 36=10 所以這個正多邊形是正十邊形 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容 14如圖，直線 a b，點(diǎn) B 在直線 b 上，且 2=35，則 1= 55 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，由平行線的性質(zhì)可求得 3，再由垂直和平角的定義可求得 1 【解答】 解：如圖， a b， 2= 3=35， 0， 1=180 3=180 90 35=55， 故答案為： 55 【點(diǎn)評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求得 3 的大小是解題的關(guān)鍵 15若點(diǎn)（ 3 x， x 1）在第二象限，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的 坐標(biāo)；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可 【解答】 解： 點(diǎn)（ 3 x， x 1）在第二象限， ， 第 14 頁（共 25 頁） 解不等式 得， x 3， 解不等式 得， x 1， 所以不等式組的解集是 x 3 故答案為： x 3 【點(diǎn)評】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 16如圖， 3 個頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2015安溪縣模擬）如圖， E 是邊長為 1 的正方形對角線 的一點(diǎn)，且 A， P 是 任意一點(diǎn)， 點(diǎn) Q， 點(diǎn) R則：（ 1） ；（ 2） R= 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得出 ，進(jìn)而解答即可； （ 2）連接 C 作 用面積法求解， R 的值等于 C 點(diǎn)到 距離，即正方形對角線的一半 【解答】 解：（ 1） 邊長為 1 的正方形 ， 1； （ 2）連接 C 作 圖所示： E， 第 15 頁（共 25 頁） S Q+ R= R） = M， R= 四邊形 正方形， 0， C=1， 5， ， D， M 為 點(diǎn)， ， 即 R 值是 故答案為： ； 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運(yùn)用面積法求解是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 89分）在 答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計(jì)算： 2（ 3） 2+| 2|（ 1） 2015 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 9+2 （ 1） = 6 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19先化簡，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】 計(jì)算題 第 16 頁（共 25 頁） 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 2x 1= 2x 5， 當(dāng) x= 3 時，原式 =6 5=1 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，已 知 E， A= B， D，求證： F= E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用 出全等三角形，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出答案 【解答】 證明： D， C， 在 ， F= E 【點(diǎn)評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù) D，得出對應(yīng)線段 C，是解題關(guān)鍵 21某校組織了九年級學(xué)生英語口語模擬測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的口語模擬測試成績統(tǒng)計(jì)如下 口語成績（分） 人數(shù)（人） 百分比（ %） 26 8 16 27 24 28 15 第 17 頁（共 25 頁） 29 m 30 5 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角 a= 36 ； （ 2）統(tǒng)計(jì)表中樣本容量 m= 10 ； （ 3）已知該校九年級共有 400 名學(xué)生，如果口語成績達(dá) 28 分以上（含 28 分）為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級學(xué)生口語成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)得分是 26 分的有 8 人，所占的百分比是 16%即可求得總?cè)藬?shù)，則利用 360乘以得分是 30 分的人數(shù)所占的比例即可求解； （ 2）然后根據(jù)百分比的意義求得得分是 27 分的人數(shù)，進(jìn)而求得 m 的值； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 400 乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的總?cè)藬?shù)是： 816%=50（人）， 則 a=360 =36， 故答案是： 36； （ 2）得分是 27 分的人數(shù)是 5024%=12（人）， m=50 8 12 15 5=10 故答案是： 10； （ 3）該校九年級學(xué)生口語成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是： 400 =320（人） 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 18 頁（共 25 頁） 22城區(qū)學(xué)校組織 “書香謎緣 ”燈謎競猜比賽某校擬從 3 名男生（以 示）和 2 名女生（以 示）中選取 3 人組隊(duì)參賽 （ 1）若從 5 位備選學(xué)生中隨機(jī)選取 1 人擔(dān)任隊(duì)長，則選取到男生的概率是 ； （ 2）若已知男生 取為隊(duì)長，在其余 4 人中選取 2 人作為隊(duì)員，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出選取的兩隊(duì)員恰好是 1 男 1 女的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫出樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選取的兩隊(duì)員恰好是 1 男 1 女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答 】 解：（ 1）從 5 位備選學(xué)生中隨機(jī)選取 1 人擔(dān)任隊(duì)長，選取到男生的概率 = ； 故答案為 ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩隊(duì)員恰好是 1 男 1 女的結(jié)果數(shù)為 8， 所以選取的兩隊(duì)員恰好是 1 男 1 女的概率 = = 【點(diǎn)評】 本 題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知 3 件甲種玩具的進(jìn)價與 2 件乙種玩具的進(jìn)價的和為142 元， 2 件甲種玩具的進(jìn)價與 4 件乙種玩具的進(jìn)價的和為 164 元 （ 1）求每件甲、乙兩種玩具的進(jìn)價分別是多少？ （ 2）如果購進(jìn)甲種玩具超過 10 件，超出部分可以享受 7 折優(yōu)惠超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過 10 件，試幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢 【考 點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 第 19 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是 x 元，每件乙種玩具的進(jìn)價是 y 元，根據(jù) “3 件甲種玩具的進(jìn)價與 2 件乙種玩具的進(jìn)價的和為 142 元， 2 件甲種玩具的進(jìn)價與 4 件乙種玩具的進(jìn)價的和為 164 元 ”列出方程組解決問題； （ 2）設(shè)購進(jìn)玩具 z 件（ z 10），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲種玩具的進(jìn)價是 x 元，乙種玩具的進(jìn)價是 y 元，由題意得： ， 解得： 答：甲種玩具的進(jìn)價是 30 元，乙種玩具的進(jìn)價是 26 元； （ 2）設(shè)購進(jìn)玩具 z 件（ z 10），則乙種玩具消費(fèi) 26z 元，甲種玩具消費(fèi) 1030+（ z 10） 30 當(dāng) 26z=1030+（ z 10） 30 解得 z=30 所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好 30 件，選擇購其中一種即可； 當(dāng) 26z 1030+（ z 10） 30 解得 z 30 所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過 30 件，選擇購甲種玩具省錢； 當(dāng) 26z 1030+（ z 10） 30 解得 z 30 所以當(dāng) 購進(jìn)玩具少于 30 件，多于 10 件，選擇購乙種玩具省錢 【點(diǎn)評】 此題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式 24如圖， 各矩形紙張都相似； ， 對裁后可以得到兩張 ， n+1 紙 （ 1）填空： 面積是 面積的 2 倍， 4 紙周長的 2 倍； （ 2）根據(jù) 出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比； （ 3）設(shè) 張的重量為 a 克，試求出 張的重量（用含 a 的代數(shù)式表示） 第 20 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 2紙即可得出 面積是 倍；設(shè) 的長為 a，寬為 b，則 2（ a+b），則 b，寬是 ， 的長是 ，寬是 ， 2（ + ） =a+b，由此可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) 的長和寬分別是 m、 n，則 的長和寬分別為 n， m，求出 的值即可； （ 3） a 克， 是 面積的一半得出 的重量，同理可得出 的重量，找出規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 得到兩張 2紙面積 2 倍； 設(shè) 的長為 a，寬為 b，則 2（ a+b），則 的長是 b，寬是 ， 寬是 ， 2（ + ） =a+b， 4紙周長的 2 倍 故答案為： 2， 2； （ 2） 設(shè) m、 n，則 n， m， = ，即 = ，即該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比為 ： 1； （ 3） 張的重量為 a 克， 1 紙面積的一半， 理可得出 a， 同理， a 克， ） 7a 克 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 25 頁） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相 交于點(diǎn) B、 C，經(jīng)過點(diǎn) B、 y= x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點(diǎn)為 A（ 1， 0） （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D 在拋物線上，且橫坐標(biāo)為 2，求出 面積； （ 3）點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 直于 x 軸，垂足為 Q是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) A、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)直線過 B， C 兩點(diǎn)，求得 B， C 的坐標(biāo)，然后根據(jù)的東西是即可得出拋物線的解析式 （ 2）把 D 的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得縱坐標(biāo)，求得四邊形 梯形，可直接根據(jù)三角形面積公式求得； （ 3）本題首先判斷出存在，首先設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，則 P 的縱坐標(biāo)為 m+2，再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) = = 時和當(dāng) = = 時，得出 別求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相交于點(diǎn) B、 C， B（ 3， 0）， C（ 0， 2）， 將 A（ 1， 0） ， C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c 得， ， 第 22 頁（共 25 頁） 解得 故此拋物線的解析式為 y= x+2 （ 2） 點(diǎn) D 在拋物線上，且橫坐標(biāo)為 2， y= 22+ 2+2=2， D（ 2， 2）， C（ 0， 2）， 四邊形 梯形， S C= 22=2； （ 2）存在 如圖，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，則 P 的縱坐標(biāo)為 m+2， AQ=m+1， m+2， 又 0， 當(dāng) = = 時， 即 2（ m+1） =3（ m+2） 解得： ， 1（舍去）， 則 P（ 2， 2）， 當(dāng) = =