山東省濰坊市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省濰坊市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 36分 有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái) .） 1化簡(jiǎn)分式 的結(jié)果是（ ） A B C D a+1 2下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 4如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等 式是（ ） A C B C D E 5如果 =0，則 x 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 6某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評(píng)委給 1 號(hào)選手的評(píng)分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 7下列命題中， 是假命題的是（ ） A同角的余角相等 B一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 C如果 a b， a c，那么 b=c D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如表： 班級(jí) 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出下列結(jié)論： （ 1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（每分鐘輸入漢字 150 個(gè)為優(yōu)秀）； （ 3）甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小 上述結(jié)論中正確的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 9如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時(shí)，它是菱形 B當(dāng) ，它是菱形 C當(dāng) 0時(shí)，它是矩形 D當(dāng) D 時(shí)，它是正方形 10如圖，在 ， C， C，若 A=40，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 11如圖， ， D、 E 分別是 中點(diǎn)， 分 點(diǎn) F，若 ，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C D 4 12國(guó)家級(jí)歷史文化名城金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6 種顏色 的花如果有 么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A紅花，綠花種植面積一定相等 B紫花，橙花種植面積一定相等 C紅花，藍(lán)花種植面積一定相等 D藍(lán)花，黃花種植面積一定相等 二、填空題（每小題 3分，共 24分 13若 3m=4n，則 m： n= 14命題 “相等的角是對(duì)頂角 ”的條件是 ，結(jié)論是 ；它的逆命題是 15若一組數(shù)據(jù) 2， 4， 5， 1， a 的平均數(shù)為 a，則 a= ；這組數(shù)據(jù)的方差 16如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為 15可活動(dòng)菱形衣架若墻上釘子間的距離 C=15 1= 度 17若解分式方程 產(chǎn)生增根，則 m= 18將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱 19小明家去年的旅游，教育，飲食支出分別為 3600 元， 1200 元， 7200 元，今年這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng) 10%， 20%， 30%，則小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 % 20如圖，矩形 面積為 5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 對(duì)角線交于點(diǎn) 樣以 ，依此類推，則平行四邊形 面積為 三、解答題（本大題共 8小題，共 60分 ） 21計(jì)算與化簡(jiǎn)： （ 1） ； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=6 22如圖， （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 （ 2）寫出 ， ， 23閱讀并理 解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù) 已知：如圖， 別平分 1= 2 求證： A= C 證明： 別平分 知）， 1= ， 知） ， 1= 3 ， 又因?yàn)?1= 2 ， 2= 3 ， A+ 80， C+ 80 A= C 24如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， E， 點(diǎn) F，且 F 求證： 分 25當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起了社會(huì)的關(guān)注，為了了解某校 3000 名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的 條形圖（長(zhǎng)方形的高表示該組人數(shù)）如下： 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？ （ 2）參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？ （ 3）若視力為 以上為正常，試估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？ 26如圖，在 ， E 為 點(diǎn)， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F求證： （ 1） （ 2） 27某超市用 3000 元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的 600 千克按售價(jià)的 8 折售完 （ 1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 28以四邊形 邊 斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為 E、 F、 G、 H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)， 得四邊形 （ 1）如圖 1，當(dāng)四邊形 正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形 正方形；如圖 2，當(dāng)四邊形矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形 形狀（不要求證明）； （ 2）如圖 3，當(dāng)四邊形 一般平行四邊形時(shí)，設(shè) （ 0 90）， 試用含 的代數(shù)式表示 求證： G； 四邊形 什么四邊形？并說(shuō)明理由 山東省濰坊市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 36分 有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái) .） 1化簡(jiǎn)分式 的結(jié)果是（ ） A B C D a+1 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 先把分母分解因式，再根據(jù)分式的約分，即可解答 【解答】 解： ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是把分式的分母進(jìn)行分解因式 2下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形 【解答】 解： A、沿某條直線折疊后 直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故 A 符合題意； B、 C、 D 都是軸對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 3如圖， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ，已知 C，可求 【解答】 解： C=180， 把 C=108代入，得 80 108=72 又 分 72=36 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出正確的選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題 4如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正確； 對(duì)應(yīng)邊是 非 以 D 錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵 5如果 =0，則 x 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 |x| 2=0 且 x 60， 解得 x=2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題 6某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評(píng)委給 1 號(hào)選手的評(píng)分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 96 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 96； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 94、 95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 94+95） 2= 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 96， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 7下列命題中，是假命題的是（ ） A同角的余角相等 B一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 C如果 a b， a c，那么 b=c D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)余角的定義對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì) B 進(jìn)行判斷；利用反例對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、同角的余角相等，所以 A 選項(xiàng)為真命題； B、一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，所以 B 選項(xiàng)為真命題； C、 a b， a c，若 a=2， b=1， c=0，則 b c，所以 C 選項(xiàng)假真命題； D、全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等，所以 D 選項(xiàng)為真命題 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如表： 班級(jí) 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出下列結(jié)論： （ 1）甲、乙兩班學(xué)生成 績(jī)的平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；（每分鐘輸入漢字 150 個(gè)為優(yōu)秀）； （ 3）甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小 上述結(jié)論中正確的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；優(yōu)秀人數(shù)的判斷從中位數(shù)不同可以得到；波動(dòng)大小比較方差的大小 【解答】 解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是 135，（ 1）正確； 甲班的中位數(shù)是 149，乙班的中位數(shù)是 151，比甲的多，而平均數(shù)都要為 135，說(shuō)明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（ 2）正確； 甲班的方差大于乙班的，又說(shuō)明甲班的波動(dòng)情況小，所以（ 3）錯(cuò)誤 （ 1）（ 2）正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量 9如圖，已知四邊形 平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A當(dāng) C 時(shí) ，它是菱形 B當(dāng) ，它是菱形 C當(dāng) 0時(shí)，它是矩形 D當(dāng) D 時(shí)，它是正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 【解答】 解： A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 平行四邊形，當(dāng) 是菱形，故 A 選項(xiàng)正確； B、 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 菱形，故 B 選項(xiàng)正確； C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故 C 選項(xiàng)正確； D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng) D 時(shí)，它是矩形，不是正方形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 綜上所述，符合題意是 D 選項(xiàng)； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò) 10如圖，在 ， C， C，若 A=40，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C， C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論 【解答】 解： C， C， C， C， A=40， C= =70， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和， 熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11如圖， ， D、 E 分別是 中點(diǎn)， 分 點(diǎn) F，若 ，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C D 4 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 利用中位線定理，得到 據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到 B，進(jìn)而求出 長(zhǎng) 【解答】 解：在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn) 分 ， D= 6=3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題 12國(guó)家級(jí)歷史文化名城金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥 蘢某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6 種顏色的花如果有 么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A紅花，綠花種植面積一定相等 B紫花，橙花種植面積一定相等 C紅花，藍(lán)花種植面積一定相等 D藍(lán)花，黃花種植面積一定相等 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，我們知道，一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四邊形的面 積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得 S 黃 =S 藍(lán) ， S 綠 =S 紅 ，S（紫 +黃 +綠） =S（橙 +紅 +藍(lán)） ，根據(jù)等量相減原理知 S 紫 =S 橙，依此就可找出題中說(shuō)法錯(cuò)誤的 【解答】 解： 一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形， 一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四邊形的面積一分為二， 得 S 黃 =S 藍(lán) ，（故 D 正確） S 綠 =S 紅 ，（故 A 正確） S（紫 +黃 +綠） =S（橙 +紅 +藍(lán)） ， 根據(jù)等量相減原理知 S 紫 =S 橙，（故 B 正確） S 紅 與 S 藍(lán) 顯然不相等（故 C 錯(cuò)誤） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是 平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，兩條對(duì)角線把平行四邊形的面積一分為四，同時(shí)充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對(duì) S 紅等于 S 藍(lán)產(chǎn)生質(zhì)疑 二、填空題（每小題 3分，共 24分 13若 3m=4n，則 m： n= 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案 【解答】 解：兩邊都除以 3n，得 m： n=4： 3， 故答案為： 4： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變 14命題 “相等的角是對(duì)頂角 ”的條件是 兩個(gè)角相等 ，結(jié)論是 這兩個(gè)角是對(duì)頂角 ；它的逆命題是 對(duì)頂角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把 “相等的角是對(duì)頂角 ”寫成 “如果 那么 ”的形式，則如果后面為條件，那么后面為結(jié)論，然后交換條件與結(jié)論即可得到其逆命題 【解答】 解：命題 “相等的角是對(duì)頂角 ”的條件是兩個(gè)角相等，結(jié)論是這兩個(gè)角是對(duì)頂角；它的逆命題是對(duì)頂角相等 故答案為兩個(gè)角相等，這 兩個(gè)角是對(duì)頂角；對(duì)頂角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題 15若一組數(shù)據(jù) 2， 4， 5， 1， a 的平均數(shù)為 a，則 a= 3 ；這組數(shù)據(jù)的方差 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 首先利用平均數(shù)的概念求出 a 的值，進(jìn)而利用方差求法得出答案 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 2， 4， 5， 1， a 的平 均數(shù)為 a， a= ， 解得： a=3， 故 （ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2+（ 1 3） 2+（ 3 3） 2 =2 故答案為： 3， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)求法以及方差公式應(yīng)用，正確求出平均數(shù)是解題關(guān)鍵 16如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為 15可活動(dòng)菱形衣架若墻上釘子間的距離 C=15 1= 120 度 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意可得， 菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，可得 A=60，所以， 1=120 【解答】 解：如圖，連接 菱形的邊長(zhǎng) =15C=15 等邊三角形 0， 20 1=120 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的運(yùn)用 17若解分式方程 產(chǎn)生增根，則 m= 5 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到 x= 4，代入整式方程即可求出m 的值 【解答】 解：方程去分母得： x 1=m， 由題意將 x= 4 代入方程得： 4 1=m， 解得： m= 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡(jiǎn)公分母為 0 時(shí) x 的值 18將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱 平 行四邊形或矩形 【考點(diǎn)】 剪紙問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 本題考查等邊三角形的性質(zhì) 【解答】 解：將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，按位置擺放的不同，可以拼成平行四邊形、矩形 故答案為：平行四邊形或矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等邊三角形的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為 60 19小明家去年的旅游，教育，飲食支出分別為 3600 元， 1200 元， 7200 元，今年這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng) 10%， 20%， 30%，則小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是 23 % 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【專題 】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)增長(zhǎng)率 =今年的增加的支出 去年的支出總數(shù)即可求出 【解答】 解：去年的支出總數(shù) =3600+1200+7200=12000 元， 則今年的增加的支出 =360010%+120020%+720030%=2760 元， 小明家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù) =276012000=23% 故答案為 23 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了增長(zhǎng)率的計(jì)算增長(zhǎng)率 =今年的增加的量 去年的總量 20如圖，矩形 面積為 5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) 兩鄰邊作平行四邊形 行四邊形 對(duì)角線交于點(diǎn) 樣以 ，依此類推，則平行四邊形 面積為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 逐步探究平行四邊形與矩形的面積之間的關(guān)系， 找規(guī)律解答 【解答】 解：后面的每一個(gè)平行四邊形都與第一個(gè)矩形 底不同高，而第 n 個(gè)平行四邊形的高是矩形 ，所以平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬規(guī)律探究歸納題，考查了學(xué)生矩形和平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，要求考生具備有從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法和有較強(qiáng)的歸納探究能力，才能正確地作出解答 三、解答題（本大題共 8小題，共 60分 ） 21計(jì)算與化簡(jiǎn)： （ 1） ； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=6 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；分式的加減法 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 （ 1）原式變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = + = ； （ 2）原 式 = = =x 4， 當(dāng) x=6 時(shí)，原式 =6 4=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖， （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 （ 2）寫出 3， 2） ， 4， 3） ， 1， 1） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 分別作出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn) 后順次連接，并寫出坐標(biāo) 【解答】 解：所作圖形如圖所示： ， 3， 2）， 4， 3）， 1， 1） 故答案為：（ 3， 2），（ 4， 3），（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接 23閱讀并理解下面的證明過(guò)程，并在每步后的括號(hào)內(nèi)填寫該步推理的依據(jù) 已知：如圖， 別平分 1= 2 求證： A= C 證明： 別平分 知）， 1= 平分線定義 ， 知） 式性質(zhì) ， 1= 3 等量代換 ， 又因?yàn)?1= 2 已知 ， 2= 3 等量代換 錯(cuò)角相等，兩直線平行 ， A+ 80， C+ 80 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) A= C 等角的補(bǔ)角相等 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 由角平分線的定義和已知條件得出 1= 3，證出 2= 3 由內(nèi)錯(cuò)角相等證出 由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論 【解答】 證明： 別平分 知）， （ 角平分線定義）， 已知 ） （等式性質(zhì)）， 1= 3（等量代換）， 又因?yàn)?1= 2（已知）， 2= 3（等量代換） 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， A+ 80， C+ 80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） A= C（ 等角的補(bǔ)角相等） 故答案為：角平分線定義；等式性質(zhì)；等量代換；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等 式的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明 解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， E， 點(diǎn) F，且 F 求證： 分 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由于 D 是 中點(diǎn)，那么 D，而 F， 用 證得 F，利用角平分線的判定定理可知點(diǎn) D 在 平分線上，即分 【解答】 證明： D 是 中點(diǎn) D， 又 F， F， 點(diǎn) D 在 平分線上， 分 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明 25當(dāng)今，青少年視力水平下降已引起了社會(huì)的關(guān)注，為了了解某校 3000 名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的條 形圖（長(zhǎng)方形的高表示該組人數(shù)）如下： 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽樣調(diào)查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？ （ 2）參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)在什么范圍內(nèi)？ （ 3）若視力為 以上為正常，試估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；眾數(shù) 【分析】 （ 1）求出各組的人數(shù)的和即可； （ 2）根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 3000 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） 抽測(cè)的學(xué)生數(shù)是： 30+50+40+20+10=150； （ 2）眾數(shù)在 ； （ 3）估計(jì)該校學(xué)生視力正常的人數(shù)約： 3000 =600（人） 答：估計(jì)視力正常的人數(shù)約是 600 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題 26如圖，在 ， E 為 點(diǎn)， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 C， D，由平行線的性質(zhì)證出 F，由 明 可； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 F， E， D=此 可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1）在平行四邊形 ， C， D， F， E 為 點(diǎn)， E= 在 ， ， （ 2）由（ 1）得： F， E， D= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判 定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 27某超市用 3000 元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了 20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的 600 千克按售價(jià)的 8 折售完 （ 1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ （ 2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千 克 x 元，