自動控制原理（第2版） 第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(3)

自動控制原理 有志者事競成 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 of 連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 框圖的組成 系統(tǒng)框圖的建立 框圖的等效變換 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖的組成及繪制 任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)結(jié)構(gòu)（方框或環(huán)節(jié)）、信號引出點及比較點組成。 比較點 函數(shù)方塊 引出點 函數(shù)方塊 信號線 1 、框圖的組成 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式 1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負(fù)載效應(yīng)。 4）按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接 3）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 。 2）將得到的系統(tǒng)微分方程組進行拉氏變換 。 3）按照各元部件的輸入、輸出，對各方程進行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 圖的建立 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式 例 1： )=)2 (S) 1(S)+S)=I(S) C 1 2 2 I )=I(S)2 ) ) ) I (S) 1）列寫方程組 2）畫出對應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖 1 2(S) ) _ U (S) 1(S) ) 3）依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 2試?yán)L制框圖。 212111)()()()()( ，)(1)()()()( 221211 ，大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 題 1 (補充 ) )t(c)t(n)t(x 1 )t(cT)t(t()t(n)t(x)t(rk)t(t(繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 輸出 輸入 擾動 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 題 1續(xù) )s(C)s(N)s(X 1 )s(CT)s(Rk)s(12 )s(N)s(X)s(Rk)s(X)2211 )t(c)t(n)t(x 1 )t(cT)t(t()t(n)t(x)t(rk)t(t(繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 )s()s(Ck)s(R 221 )s(s(Nk)s(R)s(X 1122 )s(C)s(N)s(X 1 R(s) (s) 2(s) 1(s) C(s) N(s) 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ！脫離了物理系統(tǒng)的模型 !系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式 形象直觀 地描述系統(tǒng) 中各元件間的相互關(guān) 系及其功能以及信號 在系統(tǒng)中的傳遞、變 換過程。 依據(jù)信號的流向 ，將各 元件的方框塊連接起來組 成整個系統(tǒng)的方框圖。 框圖特點 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖的等效變換 (為了由系統(tǒng)的框圖方便地寫出它的閉環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)，通常需要對框圖進行變換。 框圖的等效變換必須準(zhǔn)守一個基本的原則，即 變換前后 各變量之間的 傳遞函數(shù) 保持 不變 。 在控制過程中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的框圖主要由相應(yīng)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳 遞函數(shù)的乘積。 （ 1）串聯(lián)運算規(guī)則 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 同向 環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞 函數(shù)之和。 （ 2）并聯(lián)運算規(guī)則 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 3）反饋運算規(guī)則 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 取消反饋環(huán) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 非單位反饋化為單位反饋 1 ( ) ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )H s G s G sH s H s G s H s G s連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 4）相鄰 比較點 ，（ 5） 相鄰引出點 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 a b e c G(s) b a c G(s) c = = ( G(s) = a G(s) - b G(s) G(s) G(s) e a b e c G(s) a c G(s) b )(14）基于比較點的簡化 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 G(s) a b a G(s) a b b )(1(s) a b b G(s) a b G(s) b （ 5）基于引出點的簡化 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一般不這樣做 比 較點后移 引 出點前移乘 系 數(shù) 比 較點前移 引 出點后移乘 倒 數(shù) 沿箭頭方向為 后 反箭頭方向為 前 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2 4 綜合點移動 (補充 ) 4 3 并聯(lián) 3串聯(lián) 2反饋 向 同類 移動 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量 的一條線路列成方塊圖中的 前向 通道。 通過比較點和引出點的移動 消除交錯 回路。 先求出 并聯(lián) 環(huán)節(jié)和具有 局部反饋 環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)，再求整個傳遞函數(shù)。 結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 1 方框圖的化簡 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 解： 這是一個無交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。本題的簡化過程演示如下： 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖的化簡 1 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖的化簡 2 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 1G (s)4大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖的化簡 3 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 1G (s)4大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖的化簡 4 R(s) G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) Y(s) E(s) 1G (s)4343 4 3G ( s ) G ( s )1 + G ( s ) G ( s ) H ( s )Y(s) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) C(s) E(s) 1G (s)4343 4 3G ( s ) G ( s )1 + G ( s ) G ( s ) H ( s )2342 3 2 3 4 3G G G G H + G G HY(s) 方框圖的化簡 5 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 2 3 4 3G G G G G G G H + G G H + G G HR(s) Y(s) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 G1(s) H1(s) 2342 3 2 3 4 3G G G G H + G G HR(s) E(s) Y(s) R(s) E(s) 2 4 + 3 4 3 2 3 4 31 2 3 4 1 2 3 2 3 4 3 1 2 3 4 12 3 2 3 4 31( ) 1( ) 111G G H G G G G HR s G G H G G H G G G G H G G H 方框圖的化簡 6 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 2 求網(wǎng)絡(luò)框圖的傳遞函數(shù) 解 由于該系統(tǒng)中有信號交叉，因此需要把引出點作適當(dāng)?shù)匾苿樱拍軐懗銎鋫鬟f函數(shù)。 1)(1)()(21221122121 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 課堂練習(xí) 1 化簡框圖 比較點前移 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運動規(guī)律，只考慮輸入量 r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾 d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1. 開環(huán)傳遞函數(shù) (系統(tǒng)的反饋量 B(s)與參考輸入 R(s)的比 ,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即 12()( ) ( ) ( ) ( )()s G s G s H 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2. r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (令 D(s)=0， 系統(tǒng)的輸出 與參考輸入 之比 ， 稱為在 作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。 )( )() ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) ( )RC s G s G s G s G s H s 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)輸出為 1212( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )G s G sC s s R s R sG s G s H s 可見，當(dāng)系統(tǒng)中只有 r(t)作用時，系統(tǒng)的輸出完全取決于 c(t)對 r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及 r(t)的形式。 如果 H(s) =1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()( 21 )(1)()()(1)()()()(2121其中 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 3. d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (為研究干擾對系統(tǒng)的影響，需要求出 d(t)到 c(t)之間的傳遞函數(shù)。 令 。 與 的比， 稱為擾動作用下的閉環(huán) 傳遞函數(shù)。 0)( ( )()()(1)()()(212大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 4. 系統(tǒng)的總輸出 (當(dāng)系統(tǒng)同時受到 作用時，由疊加原理(of 知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即 )()( )()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5. 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。 (1) r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù) )()()(11)()(21 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (2) d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 由擾動作用產(chǎn)生的誤差 與擾動 之比，稱為擾動誤差傳遞函數(shù)。 )()()(1)()()()(212(3) r(t)和 d(t)共同作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖 框圖等效變換 of 連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 幾個典型元件的傳遞函數(shù) 電機 減速器 s()s( 12112 直流測速發(fā)電機 交流測速發(fā)電機 tk)s( )s(s( )s(U)t(MK)t(uK)t(dt)t(1 )t(MK)t(uK)t(dt)t(圖 2 2 2 2連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 雙容器液流系統(tǒng) (補充 ) 電機 閥門 I(s) 2 入信號 輸出信號 輸入信號 I(s) 51 22 33 輸出信號 電機控制的 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 衛(wèi)星指向控制系統(tǒng) (補充 ) 衛(wèi)星上裝有進行方向 調(diào)節(jié)的指向控制系統(tǒng) 90)9s)(1s(10R(s) Y(s) 方向角 方向角指令信號 實際 結(jié)構(gòu)圖如下： 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第二章