遼寧省本溪市2015年中考數(shù)學模擬試卷（二）含答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年遼寧省本溪市中考數(shù)學模擬試卷（二） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 2已知 2x=5y（ y0），則下列比例式成立的是（ ） A B C D 3一元二次方程 3x 1=0 的兩根為 x1+ ） A 3 B 3 C 1 D 1 4如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 似的是（ ） A B C D 5下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線相等的四邊形是矩形 C若 a2= a=b D相似三角形對應高的比等于周長的比 6如圖，在平行四邊形 ， E 是 的一點， ： 3，連接 D 交于點 F，則 S S S ） 第 2頁（共 31 頁） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 7用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做 “配紫色 ”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 8如圖位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相 似比為 2： 5，且三角尺的一邊長為 8投影三角形的對應邊長為（ ） A 8 20 10如圖，在矩形 ， ， ，對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O，連接 長為（ ） A 3 B 第 3頁（共 31 頁） 10如圖，在菱形 ，對角線 ， ，點 E、 F 分別是邊 中點，點 P 在運動，在運動過程中，存在 F 的最小值，則這個最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，滿分 24分） 11若 = = =k，則 k= 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+3=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 13如圖，四邊形 矩形，點 C 的延長線上，連接 點 F， G 是 中點若 ， ，則 長為 14某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降價的百分率為 15如圖，將正方形 折，使點 D 上的 A處，連接 AC，則 = 度 第 4頁（共 31 頁） 16如圖，點 M 是 點，過點 M 分別作直線平行于 各邊，所形成的三個小三角形 1、 2、 3（圖中陰影部分）的面積分別是 1， 4， 9則 面積是 17在一個不透明的口袋中裝有 4 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 個 18已知，如圖， 5， ，作正 方形 長記作 作第二個正方形 長記作 續(xù)作第三個正方形 長記作 射線 ，點 射線 ， 依此類推，則第 n 個正方形的周長 三、解答題（共 22分） 19（ 1）解方程： x 5=0； 第 5頁（共 31 頁） （ 2）求證：無論 k 取任意值，關(guān)于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有兩個不相等是實數(shù)根 20 如圖，四邊形 角線 交于 O，點 E， F 分別為 兩點，且F， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 四、解答題（第 21題 12 分，第 22題 12 分，共 24分） 21一只不透明的袋子中裝有紅球 2 個和白球 2 個，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再從剩余的球中任取一球，請你用列表法或 樹狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率 22如圖，矩形 ， E 為對角線 一點，連接 G，交 長線于 F， （ 1）求證：矩形 正方形； （ 2）若 間的數(shù)量關(guān)系 五、解答題（滿分 12 分） 第 6頁（共 31 頁） 23某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20 元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24 元時，平均每天能售出 32 件，而當銷售價每上漲 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為多少？ （ 2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？ 六、解答題（滿分 12 分） 24如圖，已知 ， C=90， P 自 A 方向向點 時點 Q 由 C 方向向點 C 勻速運動，它們的速度均為 2cm/s以 邊作平行四邊形 接 設運動的時間為 t（單位： s）（ 0t4）解答下列問題： （ 1）當 t 為何值時，平行四邊形 矩形 （ 2）在點 P， Q 運動過程中，平行四邊形 面積能否等于 18果能，請求出 t 的值；如果不能，請說明理由 （ 3）當 t= 時，平行四邊形 菱形 七、解答題（滿分， 12分） 25（ 1）正方形 ，對角線 交于點 O，如圖 1，請直接猜想并寫出 ； （ 2）如圖 2，將（ 1）中的 點 連接 猜想線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 3，矩形 公共頂點，且 0， 0，則= 第 7頁（共 31 頁） 八、解答題（滿分 14 分） 26如圖，在平面直角坐標系中，直線 于 y 軸于點 C（ 0， 3），兩直線 別交軸于 A， 且 25x+36=0 的兩個根 （ 1）試判斷 說明理由； （ 2）點 M 是線段 的一點，過 M 點作 Q，過 Q 點作垂線交 點 P，若 求點 P 的坐標； （ 3）當點 P 的坐標為 P（ 2， 0）時，在直線 是否存在一點 N，使 直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的 N 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 31 頁） 2015 年遼寧省本溪市中考數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到關(guān)于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】 解： x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一個解， 4+2m+2=0， m= 3故選 A 【點評】 此題比較簡單，利用方程的解的定義即可確定待定系數(shù) 2已知 2x=5y（ y0），則下列比例式成立的 是（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 本題須根據(jù)比例的基本性質(zhì)對每一項進行分析即可得出正確結(jié)論 【解答】 解： 2x=5y， 故選 B 【點評】 本題主要考查了比例的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)比例的性質(zhì)對 式子進行變形是本題的關(guān)鍵 3一元二次方程 3x 1=0 的兩根為 x1+ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可設 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則 x1+ 第 9頁（共 31 頁） 【解答】 解：這里 a=1， b= 3， x1+=3 故選 A 【點評】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 4如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案 【解答】 解：已知給出的三角形的各邊 別為 、 2、 、 只有選項 、 、 與它的各邊對應成比例 故選： B 【點評】 此題考查三角形相似判定定理的應用 5下列說法正確的是（ ） A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B對角線相等的四邊形是矩形 C若 a2= a=b D相似三角形對應高的比等于周長的比 【考點】 菱形的判定；有理數(shù)的乘方；矩形的判定；相似三角形的性質(zhì) 【分析】 利用菱形的判定定理、有理數(shù)的乘方的法則、矩形的判定定理級相似三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形，錯誤； B、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤； 第 10頁（共 31頁） C、若 a2= a=b，錯誤， D、相似三角形對應高的比等于周長的比，正確， 故選 D 【點評 】 本題考查了菱形的判定定理、有理數(shù)的乘方的法則、矩形的判定定理級相似三角形的性質(zhì)，屬于基礎定理，難度不大 6如圖，在平行四邊形 ， E 是 的一點， ： 3，連接 D 交于點 F，則 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)平 行四邊形的性質(zhì)求出 B， 出 ： 5，根據(jù)相似三角形的判定推出 出 面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出 面積比，即可求出答案 【解答】 解：根據(jù)圖形知： 邊 邊 的高相等，并設這個高為 h， 四邊形 平行四邊形， B， ： 3， ： 5， = = ， = = ， = = = = S S S ： 10： 25， 第 11頁（共 31頁） 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出 和 的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應根據(jù)三角形的面積公式求 7用圖中 兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做 “配紫色 ”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 壓軸題 【分析】 由于第二個轉(zhuǎn)盤不 等分，所以首先將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分， 畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有 3 種情況， 可配成紫色的概率是： 故選 D 第 12頁（共 31頁） 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法 求概率的知識注意所選每種情況必須均等，注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8如圖位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為 2： 5，且三角尺的一邊長為 8投影三角形的對應邊長為（ ） A 8 20 10考點】 位似變換；中心投影 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為 2： 5，對應邊的比為 2： 5，即可得出投影三角形的對應邊長 【解答】 解： 位似圖形由 三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為 2： 5，三角尺的一邊長為 8 投影三角形的對應邊長為： 8 =20 故選： B 【點評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應用，根據(jù)對應邊的比為 2： 5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關(guān)鍵 9如圖，在矩形 ， ， ，對角線 垂直平分線分別交 點 E、 O，連接 長為（ ） 第 13頁（共 31頁） A 3 B 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得 E，設 CE=x，表示出 長度，然后在 ，利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解： 垂直平分線， E， 設 CE=x，則 D x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 長為 故選： C 【點評】 本題考查 了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應用，把相應的邊轉(zhuǎn)化為同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵 10如圖，在菱形 ，對角線 ， ，點 E、 F 分別是邊 中點，點 P 在運動，在運動過程中，存在 F 的最小值，則這個最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 第 14頁（共 31頁） 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作 E 關(guān)于 對稱點 E，連接 EF，則 EF 即為 根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 EF 的長度即可 【解答】 解： 四邊形 菱形，對角線 ， ， =5， 作 E 關(guān)于 對稱點 E，連接 EF，則 EF 即為 F 的最小值， E 是 中點， E在 ，且 E是 中點， B， E， F 是 中點， EF= 故選 C 【點評】 本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，滿分 24分） 11若 = = =k，則 k= 2 或 1 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)得到 a+b=， b+c=， c+a=，利用這三個等式相加來求 k 的值 【解答】 解： 根據(jù)已知條件，得出 a+b=， b+c=， c+a=， 第 15頁（共 31頁） +，得 2（ a+b+c） =k（ a+b+c） （ 1）當 a+b+c0，則 k=2； （ 2）當 a+b+c=0，則 a+b= c， b+c= a， a+c= b， k= 1； 綜上所述， k 的值是 2 或 1 故答案是： 2 或 1 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+3=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于 k 的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數(shù)不能為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+3=0 有實數(shù)根， =46 12k0， k0， 解得： k ， 則 k 的取值范圍是 k 且 k0； 故答 案為： k 且 k0 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況 13如圖，四邊形 矩形，點 C 的延長線上，連接 點 F， G 是 中點若 ， ，則 長為 2 【考點】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中 線 第 16頁（共 31頁） 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 G，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得 而得到 利用等角對等邊的性質(zhì)得到 G，然后利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解： 四邊形 矩形，點 G 是 中點， G， G=， 在 ， =2 D=2 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，求出 G 是解題的關(guān)鍵 14某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降 價的百分率為 20% 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價格 （ 1每次降價的百分率） 2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可 【解答】 解：設這種商品平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得， 125（ 1 x） 2=80， 解得 0%， 合題意，舍去）； 故答案為： 20% 第 17頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來價格 （ 1每次降價的百分率） 2=現(xiàn)在價格 15如圖，將正方形 折，使點 D 上的 A處，連接 AC，則 = 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由四邊形 正方形，可得 C， 5，又由折疊的性質(zhì)可得： AB=據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， C， 5， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： AB= AB= = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 16如圖，點 M 是 點，過點 M 分別作直線平行于 各邊，所形成的三個小三角形 1、 2、 3（圖中陰影部分）的面積分別是 1， 4， 9則 面積是 36 【考點】 相似三角形的 判定與性質(zhì) 第 18頁（共 31頁） 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 ： 1，即 S S 6： 1，從而得到 積 【解答】 解：過 M 作 平行線交 D、 E， 過 M 作 平行線交 F、 H， 過 M 作 平行線交 I、 G， 因為 1、 2、 3 的面積比為 1： 4： 9， 所以他們對應邊邊長的比為 1： 2： 3， 又因為四邊形 四邊形 所以 G， H， 設 x， 則 x， x， 所以 G+H=H+ME=x+2x+3x=6x， 所以 x： x=6： 1， 由面積比等于相似比的平方故可得出： S S 6： 1， 所以 S 6S 61=36 故答案為： 36 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方 17在一個不透明的口袋中裝有 4 個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅 球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 12 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可 【解答】 解：設白球個數(shù)為： x 個， 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 25%左右， 口袋中得到紅色球的概率為 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的個數(shù)為 12 個 故答案為： 12 第 19頁（共 31頁） 【點評】 此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大 量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵 18已知，如圖， 5， ，作正方形 長記作 作第二個正方形 長記作 續(xù)作第三個正方形 長記作 射線 ，點 射線 ， 依此類推，則第 n 個正方形的周長 2n+1 【考點】 正方形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 判斷出 等腰直角三角形 ，求出第一個正方形 邊長為 1，再求出 等腰直角三角形，再求出第 2 個正方形 邊長為 2，然后依次求出第 3 個正方形的邊長，第 4 個正方形的邊長第 5 個正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， ， 正方形 邊長為 1， 5， 等腰直角三角形， 正方形 邊長為： 1+1=2， 同理，第 3 個正方形 邊長為： 2+2=22，其周長為： 422=24， 第 4 個正方形 邊長為： 4+4=23，其周長為： 423=25， 第 5 個正方形 邊長為： 8+8=24，其周長為： 424=26， 則第 n 個正方形的周長 n+1 故答案為： 2n+1 第 20頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的 2 倍是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 22分） 19（ 1）解方程： x 5=0； （ 2）求證：無論 k 取任意值，關(guān) 于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有兩個不相等是實數(shù)根 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把左邊因式分解，再求出 x 的值即可； （ 2）先求出 的值，再根據(jù) 0，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） x 5=0， （ x+5）（ x 1） =0， 5， ； （ 2） =（ k） 2 4（ k 2） =4k+8=（ k 2） 2+4 0， 關(guān)于 x 的一元二次方程 k 2） =0 一定有兩個不相等的實數(shù)根 【點評】 此題考查了根的判別式和一元二次方 程的解法，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 20如圖，四邊形 角線 交于 O，點 E， F 分別為 兩點，且F， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 平行四邊形的判定；矩形的判定 第 21頁（共 31頁） 【分析】 （ 1）證得 行且等于 用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得四邊形 平行四邊形，然后利用矩形的判定定理判定該平行四邊形為矩形即可 【解答】 （ 1）證明： 又 又 F， D， 又 四邊形 平行四邊形； （ 2） 四邊形 平行四邊形， D C= F O F 又 C 四邊形 平行四邊形 又 F 平行四邊形 矩形 【點評】 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定及性質(zhì)，屬于四邊形的基礎知識，難度不大 四、解答題（第 21題 12 分，第 22題 12 分，共 24分） 第 22頁（共 31頁） 21一只不透明的袋子中裝有紅球 2 個和白球 2 個，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再從剩余的球中任取一球， 請你用列表法或樹狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：設紅球分別為 球分別為 表得： 第二球 第一球 2 2 （ （ （ （ （ （ （ （ （ 總共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種 故 P（兩次都摸到紅球） = = 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，矩形 ， E 為對角線 一點，連接 G，交 長線于 F， （ 1）求證：矩形 正方形； （ 2）若 間的數(shù)量關(guān)系 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的判定 【分析】 （ 1）證明 出 D，證出矩形 正方形； （ 2）證明 出對應邊成比例，求出 【解答】 證明：（ 1） 第 23頁（共 31頁） 在 ， ， D， 矩形 正方形； （ 2） E， 四邊形 矩形， F， F， 又 ， ， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及正方形的判定；證明三角形全等和三角形相似是關(guān)鍵 五、解答題（滿分 12 分） 第 24頁（共 31頁） 23某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20 元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24 元時，平均每天能售出 32 件，而當銷售價每上漲 2 元，平均每天就少售出 4 件 （ 1）若公司每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為多少？ （ 2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？ 【考點】 二次 函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）由原來的銷量每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論； （ 2）由每件的利潤 數(shù)量 =總利潤建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 32 4=80 2x 答：每天的現(xiàn)售價為 x 元時則每天銷售量為（ 80 2x）件； （ 2）由題意，得 （ x 20）（ 80 2x） =150， 解得： 5， 5 x28， x=25 答：想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價應當為 25 元 【點評】 本題考查 了銷售問題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤 數(shù)量 =總利潤的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 六、解答題（滿分 12 分） 24如圖，已知 ， C=90， P 自 A 方向向點 時點 Q 由 C 方向向點 C 勻速運動，它們的速度均為 2cm/s以 邊作平行四邊形 接 設運動的時間為 t（單位： s）（ 0t4）解答下列問題： （ 1）當 t 為何值時，平 行四邊形 矩形 （ 2）在點 P， Q 運動過程中，平行四邊形 面積能否等于 18果能，請求出 t 的值；如果不能，請說明理由 第 25頁（共 31頁） （ 3）當 t= 時，平行四邊形 菱形 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 用相似三角形的對應邊的比相等，即可求解； （ 2）首先利用勾股定理求得 0，然后表示出 用平行四邊形對角線互相平分表示出線段利用 用相似三角形對應邊的比相等列出方程，從而進行判斷； （ 3）當 菱形時， = ，據(jù)此即可列方程求解 【解答】 解：由題意可知： P=28， 0 （ 1） 四邊形 矩形， C=90 又 = ， = t= 答：當 t= 時，平行四邊形 矩形 （ 2）過 P 作 H = ， = ， （ 10 2t） 第 26頁（共 31頁） SQ8， 2t （ 10 2t） =18， 210t 15=0 =（ 10） 2 4215 =100 120 = 20 0 不能； （ 3）當 菱形時， 則 = 即 = ， 解之 t= 故答案是： 【點評】 本題是相似形和平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定定理的綜合應用，正確理 解平行四邊形 矩形以及 菱形的條件是關(guān)鍵 七、解答題（滿分， 12分） 25（ 1）正方形 ，對角線 交于點 O，如圖 1，請直接猜想并寫出 （ 2）如圖 2，將（ 1）中的 點 接 猜想線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 3，矩形 t 公共頂點，且 0， 0，則 = 第 27頁（共 31頁） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C= 5， 0，由勾股定理得到 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2 根據(jù)正方形的性質(zhì)得 C， D， C， 5， 0，得到 是等腰直角三角形，求出 C= 到 為 點 以 5， 1B， C， 1+ 3=45， 2+ 3=45，得到 1= 2，于是得到 出結(jié)論； （ 3）如圖 3 在 ， ，在 ， 因為 0得到 = = ，再由 到 相似的性質(zhì)得到解 【解答】 解：（ 1） 由如下：如圖 1， 四邊形 正方形， C= 5， 0， O= 故答案為 （ 2）如圖 2，