哈爾濱市道外區(qū)2015年中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（ 1，每題 3分共 30分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2用科學記數(shù)法表示 234000 正確的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 04 3下列計算正確的是（ ） A 2x 3x=x B x2+x3= x2x3=（ 2=如圖圖形中既是軸對 稱又是中心對稱的圖形是（ ） A B C D 5在反比例函數(shù) y= 圖象的每條曲線上， y 都隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D lk 1 6如圖所示的幾何體是由一些 小正方體組合而成的，則這個幾何體的主視圖為（ ） A B C D 7如圖， O 中， 圓 O 的弦， 0， 度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 25 B 65 C 45 D 55 8將拋物線 y=2（ x 1） 2+1 向右平移 1 個單位長度，再向下移 1 個單位長度，所得的拋物線解析式為（ ） A y=2 B y=2（ x 2） 2+2 C y=2（ x 2） 2 D y=2如圖， 別交 邊 點 D、 E， = ，若 ，則 長度為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 10甲、乙兩名自行車運動員同時從 A 地出發(fā)到 B 地，在直線公路上進行騎自行車訓練如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程 S（千米）與行駛時間 t（小時）之間的關系，下列四種說法： 甲的速度為 40 千米 /小時； 乙的速度始終為 50 千米 /小時； 行駛 1小時時乙在甲前 10 千米； 3 小時時甲追上乙其中正確的個數(shù)有（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題 11計算： = 12把多項式 24式分解的結果為 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 14若 x= 2 是關 x 于的方程 48=0 的一個解，則 m 的值為 15不等式組 的解集是 16從一副沒有 “大小王 ”的 撲克牌中隨機抽取一張點數(shù)為 8 的撲克，其概率是 17一個扇形的弧長是 20積是 240這個扇形的圓心角是 度 18如圖，在矩形 ， ， 4， M 是 中點，若點 P 為線段 的一點，連接 以 腰的等腰三角形，則 長為 第 4 頁（共 29 頁） 19如圖，在正方形 ， E 是 的中點，把 直線 疊，點 B 的對應點為 B，延長線交 點 F，若 ，則正方形的邊長為 20如圖，在直角三角形 ， 0，點 O 在 ，且 O，若將直角三角形 順時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角形 B、 C 的對應點分別為 E、 D，且點 D 落在 延長線上，連接 延長線于點 F，若 ， 8，則 長為 三、解答題（其中 21 22題各 7分， 23 24題各 8分 ， 25 27題各 ，共計 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 22如圖，是 108 的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為 1，線段 端點都在小正方形的頂點上， （ 1）請在圖中分別畫出以 邊的等腰直角三角形 腰鈍角三角形 使 C、 D 兩點都在小正方形的頂點上； （ 2）連接 直接寫出四邊形 面積 第 5 頁（共 29 頁） 23為了讓學生 更好地進行體育鍛煉，某校開展了 “大課間 ”體育活動為便于管理與場地安排，學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調(diào)查統(tǒng)計并把調(diào)查的結果繪制了如下圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下列信息回答問題： （ 1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖 （ 2）如果學校有 800 名學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目 24已知：如圖， O 內(nèi)接三角形， 點 M， 點 N，連接 （ 1）求證： （ 2）過點 A 作 O 的直徑 接 過點 A 的圓切線，過點 M 作 足為 G，若 ， 0，求 長 第 6 頁（共 29 頁） 25美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng)，但高速公路清雪刻不容緩某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清雪車，已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段 6 千米，甲型清雪車清理 90 千米與乙型清雪車清理 60 千米路段所用的時間相同 （ 1）甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米？ （ 2）此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共 20 臺，甲型每臺 30 萬元，乙型每臺 15 萬元，若在購款不超過 360 萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買幾臺？ 26如圖 1，在等腰三角形 ， C，在底邊 取一點 D，在邊 取一點 E，使 D，連接 內(nèi)部作 點 F （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）如圖 2， 延長交 點 G若 長 點 M，使 B，連接 N 是 中點，連接 判斷線段 間的數(shù)量關系，并證明你的結論 27已知：直線 y= x+3 與 x 軸 y 軸分別交于點 A、點 B，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A 和點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 C（ 0， 2），點 P（ m， 0）是線段 的一點（不與 O、 A 重合），過點 P 作 直 拋物線于點 M，連接 四邊形 面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，點 D 是線段 中點，連接 S 取最大值時，試求直線 第 7 頁（共 29 頁） 第 8 頁（共 29 頁） 2015 年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 1，每題 3分共 30分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3 故選： B 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2用科學記數(shù)法表示 234000 正確的是（ ） A 06 B 05 C 04 D 04 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 234000=05， 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算正確的是（ ） A 2x 3x=x B x2+x3= x2x3=（ 2=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類 項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 2x 3x=x，故錯誤； 第 9 頁（共 29 頁） B、 能合并，故錯誤； C、 x2x3=錯誤； D、正確； 故選： D 【點評】 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則 4如圖圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合； 即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱 圖形，故此選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 5在反比例函數(shù) y= 圖象的每條曲線上， y 都隨 x 的增大而增大，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 0 C k1 D lk 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 對于函數(shù) y= 來說，當 k 0 時，每一條曲線上， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 時，每一條曲線上， y 隨 x 的增大而減小 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上的每一條曲線上， y 隨 x 的增大而增大， 1 k 0， 第 10 頁（共 29 頁） k 1 故選： A 【點評】 本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定在解題時，要注意整體思想的運用易錯易混點：學生對解析式 y= 中 k 的意義不理解，直接認為 k 0，造成錯誤 6如圖所示的幾何體是由一些小正方體組合而 成的，則這個幾何體的主視圖為（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形， 故選： D 【點評 】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 7如圖， O 中， 圓 O 的弦， 0， 度數(shù)是（ ） A 25 B 65 C 45 D 55 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 據(jù)垂徑定理的即可求得 = ，又由圓周角定理可求得 D= 50=25，再由 可求得 度數(shù) 【解答】 解： 第 11 頁（共 29 頁） = ， D= 50=25， 0 D=65 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 8將拋物線 y=2（ x 1） 2+1 向右平移 1 個單位長度，再向下移 1 個單位長度，所得的拋物線解析式為（ ） A y=2 B y=2（ x 2） 2+2 C y=2（ x 2） 2 D y=2考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 先利用頂點式得到拋物線 y=2（ x 1） 2+1 的頂點坐標為（ 1， 1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（ 1， 1）平移后 對應點的坐標為（ 2， 0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=2（ x 1） 2+1 的頂點坐標為（ 1， 1），而點（ 1， 1）向右平移 1 個單位長度，再向下移 1 個單位長度，所得對應點的坐標為（ 2， 0），所以所求拋物線解析式為 y=2（ x 2） 2 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 9如圖， 別交 邊 點 D、 E， = ，若 ，則 長度為（ ） 第 12 頁（共 29 頁） A 10 B 15 C 20 D 25 【考點】 平行線分線段成比例 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，由 到 = ，于是可計算出 長，然后利用 C 行計算即可 【解答】 解： = ， = ， 5 C 5 5=10 故選 A 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線 截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 10甲、乙兩名自行車運動員同時從 A 地出發(fā)到 B 地，在直線公路上進行騎自行車訓練如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程 S（千米）與行駛時間 t（小時）之間的關系，下列四種說法： 甲的速度為 40 千米 /小時； 乙的速度始終為 50 千米 /小時； 行駛 1小時時乙在甲前 10 千米； 3 小時時甲追上乙其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 利用圖象中的數(shù)據(jù)判斷四種說法是否合理即可 第 13 頁（共 29 頁） 【解答】 解：由圖象可得：甲的速度為 1203=40 千米 /小時，故 正確；乙的速度在 0t1 時，速度是 50 千米 /小時，而在 t 1 時，速度為（ 120 50） （ 3 1） =35 千米 /小時，故 錯誤；行駛 1小時時，甲的距離為 40 千米，乙的距離為 50 千米，所以乙在甲前 10 千米，故 正確； 3 小時甲與乙相遇，即 3 小時時甲追上乙，故 正確； 故選 C 【點評】 主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖 能力解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的判斷 二、填空題 11計算： = 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案 【解答】 解： =3 =2 故答案為： 2 【點評】 本題考查二次根式的減法運算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡是關鍵 12把多項式 24式分解的結果為 2（ x y） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 2，進而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： 242（ 2xy+ =2（ x y） 2 故答案為： 2（ x y） 2 【點評】 此題主要考查了 提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 第 14 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 2x+60， 解得 x 3 故答案為： x 3 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式 是二次根式時，被開方數(shù)非負 14若 x= 2 是關 x 于的方程 48=0 的一個解，則 m 的值為 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程 48=0 列出關于 m 的新方程，通過解新方程來求 m 的值 【解答】 解：依題意，得（ 2） 2 4m（ 2） 8=0， 解得： m= ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是一元 二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 15不等式組 的解集是 x 2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先計算出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)小小取較小可得不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 不等式組的解集為： x 2， 故答案為： x 2 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 第 15 頁（共 29 頁） 16從一副沒有 “大小王 ”的撲克牌中隨機抽取一張點數(shù)為 8 的撲克，其概率是 【考點】 概率公式 【分析】 讓點數(shù)為 8 的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率 【解答】 解： 沒有大小王的撲克牌共 52 張，其中點數(shù)為 8 的撲克牌 4 張， 隨機抽取一張點數(shù)為 8 的撲克，其概率是 = 故答案為 【點評】 本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 17一個扇形的弧長是 20積是 240這個扇形的圓心角是 150 度 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【專題】 計算題 【分析】 根 據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可 【解答】 解：扇形的面積公式 = 40 解得： r=24 又 l= =20 n=150 故答案為： 150 【點評】 此題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長公式求出圓心角 18 如圖，在矩形 ， ， 4， M 是 中點，若點 P 為線段 的一點，連接 以 腰的等腰三角形，則 長為 13 或 【考點】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理 【專題】 分類討論 第 16 頁（共 29 頁） 【分析】 分兩種情況： 當 M 時，根據(jù)勾股定理求出 可得出 （ 2）當 P 時， P 在 垂直平分線上，證明 出對應邊成比例 ，即可求出 【解答】 解：分兩種情況： 當 M 時， 四邊形 矩形， B= 0， M 是 中點， 2， = =13， 3； （ 2）當 P 時， P 在 垂直平分線上，如圖所示： 則 0= B， ， ，即 ， 解得： ； 故答案為： 13 或 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 19如圖，在正方形 ， E 是 的中點，把 直線 疊，點 B 的對應點為 B，延長線交 點 F，若 ，則正方形的邊長為 8 第 17 頁（共 29 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 認真審題，連接 以證明 而可以證明 出兩個三角形的邊之 間的比例關系，據(jù)此即可得出本題的答案 【解答】 解：如圖，連接 四邊形 正方形， C， B= C=90， 把 直線 疊，點 B 的對應點為 B， E 為 中點， C= B= = =90， 在 和 ， ， 在 ， B 0， 0， ， 即： ， 解得： ， 第 18 頁（共 29 頁） 【點評】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及翻折變換時，對應的線段相等，對應的角相等，還考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的難度，注意認真總結 20如圖，在直角三角形 ， 0，點 O 在 ，且 O，若將直角三角形 順時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角形 B、 C 的對應點分別為 E、 D，且點 D 落在 延長線上，連接 延長線于點 F，若 ， 8，則 長為 14 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 D， E， 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 而得到 據(jù)相似三角形對應邊成比例求出 B，過點 H H，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 由 出 后根據(jù) B 可得解 【解答】 解： 點 A 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到 D， E， 旋轉(zhuǎn)角）， （ 180 （ 180 又 ， C， B， 過點 C 作 H，則 H 62=18 第 19 頁（共 29 頁） ， ， O=8 4=14 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，利用三角形相似求出 B 是解題的關鍵，也是本題的難點 三、解答題（其中 21 22題各 7分， 23 24題各 8分， 25 27題各 ，共計 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a= 6 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值計算出 a 的值，把 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a= 6 6 = 3 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知 分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 22如圖，是 108 的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為 1，線段 端點都在小正方形的頂點上， （ 1）請在圖中分別畫出以 邊的等腰直角三角形 腰鈍角三角形 使 C、 D 兩點都在小正方形的頂點上； 第 20 頁（共 29 頁） （ 2）連接 直接寫出四邊形 面積 【考點】 作圖 復雜作圖；等腰直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用勾股定理計算出 ，象 樣不在一條格線上可作出 ，則 等腰直角三角形；與 A 在同一格線上易作 ，則 等腰鈍角三角形； （ 2）根據(jù)三角形面積公式和四邊形 面積 =S 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2）如圖， 四邊形 面積 =S 55+ 53=20 第 21 頁（共 29 頁） 【點 評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此題的關鍵是充分利用網(wǎng)格的特點和用勾股定理計算出 23為了讓學生更好地進行體育鍛煉，某校開展了 “大課間 ”體育活動為便于管理與場地安排，學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調(diào)查統(tǒng)計并把調(diào)查的結果繪制了如下圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下列信息回答問題： （ 1）在這次調(diào)查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖 （ 2）如果學校有 800 名 學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)跳繩人數(shù)除以跳繩人數(shù)所占的百分比，可得抽測總?cè)藬?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得參加籃球項目的人數(shù)，根據(jù)參加籃球項目的人數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)全校學生人數(shù)乘以參加籃球項目所占的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1） 2040%=50（人）， 50 20 10 15=5（人）， 小明所在的班級參加籃球項目的同學有 5 人， 正確補全圖形 第 22 頁（共 29 頁） （ 2） 800 =80（人）， 估計全校學生中有 80 人參加籃球項目 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24已知：如圖， O 內(nèi)接三角形， 點 M， 點 N，連接 （ 1）求證： （ 2）過點 A 作 O 的直徑 接 過點 A 的圓切線，過點 M 作 足為 G，若 ， 0，求 長 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）由垂徑定理和三角形的中位線的性質(zhì)得到結論 （ 2）由 O 的直徑，得到 0，解直角三角形得到 長度，再由銳角三角函數(shù)解 出結果 【解答】 （ 1）證明： 點 M， 點 N， 點 M、 N 分別是 中點， 三角形 中位線， （ 2）解： O 的直徑， 0， ， 0， 在直角三角形 ，可設 k， K， 根據(jù)勾股定理得：（ 5k） 2（ 4k） 2202， 第 23 頁（共 29 頁） k= （ 舍去）， ， ， O 的切線， 又 0= = = ， ， 【點評】 本題考查了三角形的中位線定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，掌握垂徑定理是解題的關鍵 25美麗的雪花扮靚了我們可愛的家鄉(xiāng)，但高速公路清雪刻不容緩某高速公路維護站引進甲、乙兩種型號的清 雪車，已知甲型清雪車比乙型清雪車每天多清理路段 6 千米，甲型清雪車清理 90 千米與乙型清雪車清理 60 千米路段所用的時間相同 （ 1）甲型、乙型清雪車每天各清理路段多少千米？ （ 2）此公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共 20 臺，甲型每臺 30 萬元，乙型每臺 15 萬元，若在購款不超過 360 萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買幾臺？ 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設乙型清雪車每天各清理路段 x 千米，根據(jù)甲型清雪車清理 90 千米與乙型清雪車清理 60 千米路段所用的時間相同，列方程 求解； 第 24 頁（共 29 頁） （ 2）設購買甲型清雪車 a 臺，則購買乙種型號清雪車（ 20 a）臺，根據(jù)購款不超過 360 萬元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）設乙型清雪車每天各清理路段 x 千米， 根據(jù)題意得， = ， 解此方程得： x=12， 經(jīng)檢驗： x=12 是原方程的解， x+6=18 答：甲型清雪車每天清理路段 18 千米，乙型清雪車每天清理路段 12 千米； （ 2）設購買甲型清雪車 a 臺，根據(jù)題意得： 30a+15（ 20 a） 360， 解得： a4 答：最多可購買甲型清雪車 4 臺 【點評】 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，射出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗 26如圖 1，在等腰三角形 ， C，在底邊 取一點 D，在邊 取一點 E，使 D，連接 內(nèi)部作 點 F （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）如圖 2， 延長交 點 G若 長 點 M，使 B，連接 N 是 中點，連接 判斷線段 間的數(shù)量關系，并證明你的結論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 25 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）先利用等腰三角形 出 利用三角形外角定理得出 結合 可求出結論 （ 2）延長 點 H，使 H，連接 三角形中位線定理得出 得出 證 得出 M，即可得出結論 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 ， C， D， 等腰三角形； （ 2）如圖 2 延長 點 H，使 H，連接 點 N 是 中點， 1）中已證明， 等邊三角形， C= 第 26 頁（共 29 頁） 0， B， C， G， M， 在 ， M， 【點評】 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是正確