陽泉市平定縣2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年山西省陽泉市平定縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內(nèi)，每小題 3分，共 30分） 1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 2 使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 3如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5在分式 中，若將 x、 y 都擴大為原來的 2 倍，則所得分式的值（ ） A不變 B是原來的 2 倍 C是原來的 4 倍 D無法確定 6若 一個完全平方式，則 k 的值為（ ） A 3 B 6 C 6 D +3 7等腰三角形的一個角是 50，則它一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A 25 B 40 C 25或 40 D不能確定 8若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 9四個學(xué)生一起做乘法（ x+3）（ x+a），其中 a 0，最后得出下列四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 2x 15 B x+15 C x 15 D 8x+15 10如圖， C， 垂直平分線交 D，交 E， 好平分 以下結(jié)論： （ 1） C；（ 2） 周長等于 2C；（ 3）圖中共有 3 個等腰三角形；（ 4） A=36， 其中正確的共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11分解因式： 4 12已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 13如圖， A、 B 的對應(yīng)頂點分別為點 D、 C，如果 2C=9么 長是 14若分式 的值為零，則 x 的值為 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 16如圖，在 ， P， F， E， F，則下列結(jié)論： 分 垂直平分線 其中正確的是 第 3 頁（共 17 頁） 三、解答題（共 8個小題，共 72分） 17分解因式： （ 1） 2x+2 （ 2） 16（ a+b） 2 9（ a b） 2 18解方程： （ 1） = （ 2） + =1 19（ 1）化簡：（ 1） （ 2）先化簡，再求值： + ，其中 a=3， b=1 20如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點分別為 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） （ 1）請在圖中作出 于 y 軸的軸對稱圖形 A， B、 C 的對稱點分別是 D、 E，F(xiàn)），并直接寫出 D、 E、 F 的坐標(biāo) （ 2）求 面積 第 4 頁（共 17 頁） 21（ 1）將多項式 3x2+bx+c 分解因式的結(jié)果是： 3（ x 3）（ x+2），求 b， c 的值 （ 2）畫圖：牧童在 A 處放牛，其家在 B 處，若牧童從 A 處將牛牽到河邊 C 處飲水后再回家，試問 C 在何處，所走路程最短？（ 保留作圖痕跡） 22如圖， ， 高， 角平分線，它們相交于點 O， 0， C=60，求 度數(shù) 23某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲，乙兩個工程隊的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊工程款 元，乙工程隊工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案： （ 1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； （ 2）乙隊單獨完 成這項工程要比規(guī)定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙兩隊合做 3 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由 24已知 等邊三角形，點 D 為直線 的一動點（點 D 不與 B、 C 重合），以邊作等邊 點 A、 D、 E 按逆時針方向排列），連接 （ 1）如圖 1，當(dāng)點 D 在邊 時，求證： E， E+ （ 2）如圖 2，當(dāng)點 D 在邊 延長線上且其他條件不變時，結(jié)論 E+否成立？若不成立，請寫出 間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 第 5 頁（共 17 頁） 2015年山西省陽泉市平定縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表空格內(nèi)，每小題 3分，共 30分） 1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 B 【點評】 本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于 0 可得 x 10，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 10， 解得： x1， 故選： A 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于 0 3如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 考點】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知 E， F，其兩邊的夾角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 第 6 頁（共 17 頁） 【解答】 解： A、根據(jù) E， F 和 F 不能推出 本選項錯誤； B、 在 ， 故本選項正確； C、 F= 據(jù) E， F 和 F= 能推出 本選項錯誤； D、根據(jù) E， F 和 A= 能推出 本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目 4如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 2 和 4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設(shè)第三邊長為 x，則由三角形三邊關(guān)系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因此，本題的第三邊應(yīng)滿足 2 x 6，把各項代入不等式符合的即為答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故選 B 【點評】 本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不 等式，然后解不等式即可 5在分式 中，若將 x、 y 都擴大為原來的 2 倍，則所得分式的值（ ） A不變 B是原來的 2 倍 C是原來的 4 倍 D無法確定 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案 【解答】 解：分式 中，若將 x、 y 都擴大為原來的 2 倍，則所得分式的值不變 故選： A 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同 時乘以或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變 6若 一個完全平方式，則 k 的值為（ ） A 3 B 6 C 6 D +3 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)首末兩項是 x 和 3y 的平方，那么中間項為加上或減去 x 和 3y 的乘積的 2 倍，進而得出答案 【解答】 解： 完全平方式， 第 7 頁（共 17 頁） 23yx， 解得 k=6 故選： B 【點評】 本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解是解題關(guān)鍵 7等腰三角形的一個角是 50，則 它一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A 25 B 40 C 25或 40 D不能確定 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計算題 【分析】 題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分情況進行分析，從而得到答案 【解答】 解：當(dāng)?shù)捉鞘?50時，則它一腰上的高與底邊的夾角是 90 50=40； 當(dāng)頂角是 50時，則它的底角就是 =65則它一腰上的高與底邊的夾角是 90 65=25； 故選 C 【點評】 此題主要考查了學(xué)生的三角 形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為 180 8若分式 ，則分式 的值等于（ ） A B C D 【考點】 分式的值 【分析】 根據(jù)已知條件，將分式 整理為 y x=2代入則分式 中求值即可 【解答】 解：整理已知條件得 y x=2 x y= 2 x y= 2體代入分式得 = = = = 故答案為 B 【點評】 由題干條件找出 x y 之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可 第 8 頁（共 17 頁） 9四個學(xué)生一起做乘法（ x+3）（ x+a），其中 a 0，最后得出下列四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果是（ ） A 2x 15 B x+15 C x 15 D 8x+15 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 利用多項式與多項式相乘的法則求解即可 【解答】 解：（ x+3）（ x+a） = 3+a） x+3a， a 0， （ x+3）（ x+a） = 3+a） x+3a=x+15， 故選： B 【點評】 本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是正確的計算 10如圖， C， 垂直平分線交 D，交 E， 好平分 以下結(jié)論： （ 1） C；（ 2） 周長等于 2C；（ 3）圖中共有 3 個等腰三角形；（ 4） A=36， 其中正確的共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由角平分線的性質(zhì)可 判定 C；（ 2）由垂直平分線的性質(zhì)可知 B，則有 B+E+E+C，可判斷出（ 2）；（ 3）可判定 等腰三角形；（ 4）由（ 3）可求得 A；可得出答案 【解答】 解：（ 1）由題意可知 分 當(dāng) ，有 C， C， 可能等于 90， C 不正確； （ 2） E 在線段 垂直平分線上， B， B+A+B=2B， C，且 E+ B+C， （ 2）不正確； （ 3） C， 等腰三角形， C= B， 等腰三角形， A= 分 C=2 第 9 頁（共 17 頁） 又 A+ C， C， 等腰三角形， 圖中共有 3 個等腰三角形， （ 3）正確； （ 4）由（ 3）可得 C=2 2 80， 6， A= 6， （ 4）正確； 正確的有（ 3）（ 4）共兩個， 故選 C 【點評】 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式進行二次分解即可 【解答】 解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案為： a（ m+2n）（ m 2n） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是 5 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)內(nèi)角和等于外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù) n 的方程求解即可 【解答】 解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n 則 （ n 2） 180= 360 解得： n=5 故答案為 5 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和 13如圖， A、 B 的對應(yīng)頂點分別為點 D、 C，如果 2C=9么 長是 7 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 第 10 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù) 證明 從而根據(jù)已知線段即可求出 長 【解答】 解：由題意得： C， A= D， O=C 故答案為： 7 【點評】 本題考查全等三角形的性質(zhì)，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法 14若分式 的值為零，則 x 的值為 1 【考點】 分式的值為零的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此 可以解答本題 【解答】 解： ， 則 |x| 1=0，即 x=1， 且 x+10，即 x 1 故 x=1 故若分式 的值為零，則 x 的值為 1 【點評】 由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個條件，所以常以這個知識點來命題 15如圖， ， C=90， 0， 分 ，則 3 【考點】 含 30 度角的 直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以推出 A=30， D=6，再由 30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故答案為： 3 【點評】 本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解 16如圖，在 ， P， F， E， F，則下列結(jié)論： 第 11 頁（共 17 頁） 分 垂直平分線 其中正確的是 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)角平分線性質(zhì)得到 分 于題目沒有給出能夠證明 C= ，無法根據(jù)全等三角形的判定證明 及 垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 一步得到 根據(jù)平行線的判定可得 【解答】 解： F， E， F， 分 正確； 由于題目沒有給出能夠證明 C= 條件，只能得到一個直角和一條邊對應(yīng)相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明 及 垂直平分線，故 錯誤； P， 分 正確 故答案為： 【點評】 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大 三、解答題（共 8個小題，共 72分） 17分解因式： （ 1） 2x+2 （ 2） 16（ a+b） 2 9（ a b） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即 可 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2； （ 2）原式 =4（ a+b） +3（ a b） 4（ a+b） 3（ a b） =（ 7a+b）（ a+7b） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 第 12 頁（共 17 頁） （ 1） = （ 2） + =1 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=3x 15， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗 x=15 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1+x 2=x 2， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程 ，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 19（ 1）化簡：（ 1） （ 2）先化簡，再求值： + ，其中 a=3， b=1 【考點】 分式的化簡求值；分式的混合運算 【分析】 （ 1）先算括號里面的，再算除法即可； （ 2）先根據(jù)分式混合 2 運算的法則把原式進行化簡，再把 a、 b 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = 1； （ 2）原式 = + = = ， 當(dāng) a=3， b=1 時，原式 = = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點分別為 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（2， 2） 第 13 頁（共 17 頁） （ 1）請在圖中作出 于 y 軸的軸對稱圖形 A， B、 C 的對稱點分別是 D、 E，F(xiàn)），并直接寫出 D、 E、 F 的坐標(biāo) （ 2）求 面積 【考點】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 關(guān)于 y 軸對稱的對應(yīng)點 D、 E、 F 的位置，然后順次連接即可； （ 2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1） 圖所示， D（ 2， 3）， E（ 3， 1）， F（ 2， 2）； （ 2） 面積 =55 45 53 12 =25 10 1 =25 【點評】 本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（ 2）網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運用 21（ 1）將多項式 3x2+bx+c 分解因式的結(jié)果是： 3（ x 3）（ x+2），求 b， c 的值 （ 2）畫圖：牧童在 A 處放牛，其家在 B 處，若牧童從 A 處將牛牽到河邊 C 處飲水后 再回家，試問 C 在何處，所走路程最短？（保留作圖痕跡） 第 14 頁（共 17 頁） 【考點】 軸對稱 式分解 【分析】 （ 1）直接利用多項式乘法去括號整理求出即可； （ 2）作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A，連接 AB 交 l 于點 C，則 C 點即為所求點 【解答】 解：（ 1） 3x2+bx+c=3（ x 3）（ x+2） =3（ x 6） =33x 18， b= 3， c= 18； （ 2）作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A，連接 AB 交 l 于點 C，點 C 就是所求的點 【點評】 此題主要考查了多項式乘法和軸對稱最短路線問題，以及軸對稱圖形在實際生活中的應(yīng)用，但軸對稱圖形的畫法、兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵 22如圖， ， 高， 角平分線，它們相交于點 O， 0， C=60，求 度數(shù) 【考點】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 先利用三角形內(nèi)角和定理可求 直角三角形 ，易求 根據(jù)角平分線定義可求 得 度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求 次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出 【解答】 解： A=50， C=60 80 50 60=70， 又 高， 0， 80 90 C=30， 角平分線， 5， 5， ， C+ 0+35=95， 5+95=120， 0， 20 第 15 頁（共 17 頁） 故 ， 20 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出 運用三角形外角性質(zhì)求出 23某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲，乙兩個工程隊的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊工程款 元，乙工程隊工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案： （ 1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； （ 2）乙隊單獨完 成這項工程要比規(guī)定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙兩隊合做 3 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一