綿陽市游仙區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)三診試卷含答案解析

第 1頁（共 33 頁） 2015 年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3分，共 36分） 1下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C D | 2| 2一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（ ） A B C D 3下列計算正確的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5某銷售公司有營銷人員 15 人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這 15 人某月的銷售量，如下表所示： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 第 2頁（共 33 頁） 那么這 15 位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 320， 210， 230 B 320， 210， 210 C 206， 210， 210 D 206， 210， 230 6如圖，直線 a b，射線 直線 a 相交于點 C，過點 D 作 b 于點 E，已知 1=25，則 2 的度數(shù)為（ ） A 115 B 125 C 155 D 165 7如圖，在 ， 0， ， ， 平分線若 P， Q 分別是 的動點，則 Q 的最小值是（ ） A B 4 C D 5 8如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動扶梯 坡度為 1： 3 米， 二樓樓頂， N 上處在自動扶梯頂端 自動扶梯底端 點的仰角為 42，則二樓的層高 確到 ） A B C D 第 3頁（共 33 頁） 9如圖，矩形 ， ， ，點 P 是 上的一個動點（點 P 不與點 B， C 重合），現(xiàn)將 直線 疊，使點 C 落下點 ；作 平分線交 點 E設(shè) BP=x， BE=y，那么y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（ ） A B C D 10如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 11如圖， ， C=90， P 為 內(nèi)切圓，點 O 為 外心， ， ，則 ） A 2 B 3 C D 12已知實數(shù) m， n 滿足 m ，則代數(shù)式 m 1 的最小值等于（ ） A 12 B 1 C 4 D無法確定 第 4頁（共 33 頁） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分） 13納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度， 1 納米微 10 億分之一米，即 1 納米 =10 9 米， 1 根頭發(fā)絲直徑是 60000 納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科 學(xué)記數(shù)法表示為 米 14已知關(guān)于 x 的二次三項式 是一個完全平方式，則 m 的值為 15新定義： a， b為一次函數(shù) y=ax+b（ a0， a， b 為實數(shù)）的 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”若 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”1， m 2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x 的方程 的解為 16甲乙兩地相距 50 千米星期天上午 8： 00 小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地 2 小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他 們行駛的路程 y（千米）與小聰行駛的時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā) 小時時，行進中的兩車相距 8 千米 17已知如圖， P 與 x 軸切于點 O， P 點的坐標為（ 0， 2），點 P 上，且 1， 2+ ）， P 沿 x 軸正方向滾動，當(dāng)點 x 軸上時，點 P 的坐標為 （結(jié)果保留 ） 18如圖， 正方形 邊長為 3，延長 點 M，使 S ，過點 N 足為 N，O 是對角線 交點，連接 長為 第 5頁（共 33 頁） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 36 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： | |+ 3（ ） 1； （ 2）解分式方程： =1 20為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時聽寫 100 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 4 第 2 組 60x 70 8 第 3 組 70x 80 16 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 3）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 第 6頁（共 33 頁） 21某電器超市銷售每 臺進價分別為 200 元、 170 元的 A、 表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入 第一周 3 臺 5 臺 1800 元 第二周 4 臺 10 臺 3100 元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市準備用不多于 5400 元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共 30 臺，求 （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相 應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由 22如圖， P 是矩形 方一點，將 P 點順時針旋轉(zhuǎn) 60后恰好 D 點與 到 接 （ 1）判斷 狀？并說明理由； （ 2）若 ， ，求 長 第 7頁（共 33 頁） 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于 點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果不存在，說明理由 24如圖，已知 O 的直徑， ，點 C 在半徑 （點 C 與點 O、 過點 C 作 O 于點 D，聯(lián)結(jié) 點 D 的平行線交 O 于點 E、交射線 點 F （ 1）若 ，求 F 的度數(shù)； （ 2）設(shè) CO=x， EF=y 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）設(shè)點 C 關(guān)于直線 對稱點為 P，若 等腰三角形，求 長 25如圖， C 的內(nèi)接 O=4， ，拋物線 y=過點 A（ 4， 0）與點（2， 6） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）直線 m 與 C 相切于點 A，交 y 軸于點 D動點 P 在線段 點 O 出發(fā)向點 時動點 Q 在線段 ，從點 D 出發(fā)向點 P 的速度為每秒一個單位長，點 Q 的速度為每秒 2 個單位長，當(dāng) ，求運動時間 t 的值； （ 3）點 R 在拋物線位于 x 軸下方部分的圖象上，當(dāng) 點 R 的坐標 第 8頁（共 33 頁） 第 9頁（共 33 頁） 2015 年四川省綿陽市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3分，共 36分） 1下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C D | 2| 【考點】 無理數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案 【解答】 解： A、 是有理數(shù)，故本選項錯誤； B、是無理數(shù)，故本選項正確； C、 =3，是有理數(shù)，故本選項錯誤； D、 | 2|=2，是有理數(shù)，故本選項 錯誤； 故選 B 【點評】 此題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵 2一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【專題】 幾何圖形問題 【分 析】 由空間幾何體的三視圖可以得到空間幾何體的直觀圖 【解答】 解：由三視圖可知，該組合體的上部分為圓臺，下部分為圓柱， 第 10 頁（共 33 頁） 故選： D 【點評】 本題主要考查三視圖的識別和判斷，要求掌握常見空間幾何體的三視圖，比較基礎(chǔ) 3下列計算正確的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除 法，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別計算即可 【解答】 解： A、 a2+a3=是同類項，不能合并，故 B、 a6a3= C、 43x2= C 選項錯誤； D、（ 23= 8 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選； B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖 形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 第 11 頁（共 33 頁） 5某銷售公司有營銷人員 15 人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計了這 15 人某月的銷售量，如下表所示： 每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120 人數(shù) 1 1 3 5 3 2 那么這 15 位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 320， 210， 230 B 320， 210， 210 C 206， 210， 210 D 206， 210， 230 【考點】 加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 找中位數(shù) 要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 【解答】 解：平均數(shù)是：（ 1800+510+2503+2105+1503+1202） 15=480015=320（件）； 210 出現(xiàn)了 5 次最多，所以眾數(shù)是 210； 表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是 210，因而中位數(shù)是 210（件） 故選： B 【點評】 此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與 中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實際問題，此題比較典型 6如圖，直線 a b，射線 直線 a 相交于點 C，過點 D 作 b 于點 E，已知 1=25，則 2 的度數(shù)為（ ） A 115 B 125 C 155 D 165 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 如圖，過點 D 作 c a由平行線的性質(zhì)進行解題 第 12 頁（共 33 頁） 【解答】 解：如圖，過點 D 作 c a 則 1= 5 又 a b， b， b c， c， 2= 0=115 故選： A 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)此題利用了 “兩直線平行，同位角相等 ”來解題的 7如圖，在 ， 0， ， ， 平分線若 P， Q 分別是 的動點，則 Q 的最小值是（ ） A B 4 C D 5 【考點】 軸對稱 【分析】 過點 C 作 點 M，交 點 P，過點 P 作 點 Q，由 出 M，這時 Q 有最小值，即 長度，運用勾股定理求出 運用 S BC，得出 值，即 Q 的最小值 【解答】 解：如圖，過點 C 作 點 M，交 點 P，過點 P 作 點 Q， 平分線 M，這時 Q 有最小值，即 長度， ， ， 0， = =10 第 13 頁（共 33 頁） S M= C， = = ， 即 Q 的最小值為 故選： C 【點評】 本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足 Q 有最小值時點 P 和 Q 的位置 8如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動扶梯 坡度為 1： 3 米， 二樓樓頂， N 上處在自動扶梯頂端 自動扶梯底端 點的仰角為 42，則二樓的層高 確到 ） A B C D 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 延長 點 D，根據(jù)坡度的定義即可求得 長，然后在直角 D 的長，則 可得到 【解答】 解： 延長 點 D 自動扶梯 坡度為 1： 第 14 頁（共 33 頁） = = 設(shè) k（米）， 2k（米），則 3k（米） 3（米）， k=1， （米）， 2（米） 在 0， 2， D2）， 5） 故選： D 【點評】 本題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 9如圖，矩形 ， ， ，點 P 是 上的一個動點（點 P 不與點 B， C 重合），現(xiàn)將 直線 疊，使點 C 落下點 ；作 平分線交 點 E設(shè) BP=x， BE=y，那么y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 C據(jù)角平分線的定義可得 C后求出 0，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求 出 0，從而得到 據(jù)兩組角對應(yīng)相等的三角形相似求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 y 與 根據(jù)二次函數(shù)的圖象解答即可 第 15 頁（共 33 頁） 【解答】 解：由翻折的性質(zhì)得， C 分 C 0， C=90， 0， 又 B= C=90， = ， 即 = ， y= x（ 5 x） = （ x ） 2+ ， 函數(shù)圖象為 C 選項圖象 故選： C 【點評】 本題考查了動點問題的 函數(shù)圖象，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，還需注意 C、 D 兩選項的區(qū)別 10如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)題 意得到 已知得 ，因為點 D，縱坐標為 出 k 的值 【解答】 解：由題意可知， C， A， 第 16 頁（共 33 頁） 點 D，縱坐標為 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 故選： B 【點評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點 答時，注意因式分解的運用 11如圖， ， C=90， P 為 內(nèi)切圓，點 O 為 外心， ， ，則 ） A 2 B 3 C D 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心 【分析】 過點 P 作 點 P 是內(nèi)切圓的圓心可知 E=由切線長定理可知 E， F，故可得出四邊形 正方形，再由勾股定理求出 可得出 長，由 C 得出 長，根據(jù)點 O 為直角三角形的外心可得出 而得出 長，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點 P 作 點 P 是內(nèi)切圓的圓心， E=E， F 四邊形 正方形 ， C=90， ， ， =10， F=2， F=6 2=4 點 O 為 外心， ， B 4=1， 第 17 頁（共 33 頁） = = 故選 C 【點評】 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟知直角三角形的內(nèi)心與外心的求法是解答此題的關(guān)鍵 12已知實數(shù) m， n 滿足 m ，則代數(shù)式 m 1 的最小值等于（ ） A 12 B 1 C 4 D無法確定 【考點】 配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 把 m 變形為 n2=m 1，代入所求式子，根據(jù)配方法進行變形 ，根據(jù)偶次方的非負性解答即可 【解答】 解： m ， n2=m 1， m1， m 1 =m 2+4m 1 =m 3 =（ m+3） 2 12， （ m+3） 216， （ m+3） 2 124 故選： C 【點評】 本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意偶次方的非負性的應(yīng)用 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分） 13納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度， 1 納米微 10 億分之一米，即 1 納米 =10 9 米， 1 根頭發(fā)絲直徑是 60000 納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為 610 5 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 第 18 頁（共 33 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 60000 納米 =6000010 9 米 =6 米 =610 5 米； 故答案為： 610 5 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 14已知關(guān)于 x 的二次三項式 是一個完全平方式，則 m 的值為 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的二次三項式 是一個完全平方式，即 = 解得： m= 故答案為： 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15新定義： a， b為一次函數(shù) y=ax+b（ a0， a， b 為實數(shù)）的 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”若 “關(guān)聯(lián)數(shù) ”1， m 2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于 x 的方程 的解為 x=3 【考點】 解分式方程；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 首先根據(jù)題意可得 y=x+m 2，再根據(jù)正比例函數(shù)的解析 式為： y=k0）可得 m 的值，把 x 的方程，再解分式方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意可得： y=x+m 2， “關(guān)聯(lián)數(shù) ”1， m 2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)， m 2=0， 解得： m=2， 則關(guān)于 x 的方程 變?yōu)?+ =1， 解得： x=3， 檢驗：把 x=3 代入最簡公分母 2（ x 1） =40， 第 19 頁（共 33 頁） 故 x=3 是原分式方程的解， 故答案為： x=3 【點評】 此題主要考查了解分式方程，以及正比例函數(shù)，關(guān)鍵是求出 m 的值，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根 16甲乙兩地相距 50 千米星期天上午 8： 00 小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地 2 小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程 y（千米）與小聰行駛的時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā) 或 小時時，行進中的兩車相距 8 千米 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā) x 小時兩車相距 8 千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可 【解答】 解：由圖可知，小聰及父親的速度為： 363=12 千米 /時， 小明的父親速度為： 36（ 3 2） =36 千米 /時 設(shè)小明的父親出發(fā) x 小時兩車相距 8 千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為（ x+2）小時 根據(jù)題意得， 12（ x+2） 36x=8 或 36x 12（ x+2） =8， 解得 x= 或 x= ， 所以，出發(fā) 或 小時時，行進中的兩車相距 8 千米 故答案為： 或 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、 時間三者之間的關(guān)系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯點在于要分兩種情況求解 第 20 頁（共 33 頁） 17已知如圖， P 與 x 軸切于點 O， P 點的坐標為（ 0， 2），點 P 上，且 1， 2+ ）， P 沿 x 軸正方向滾動，當(dāng)點 x 軸上時，點 P 的坐標為 （ ， 2） （結(jié)果保留 ） 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 過點 A，作 y 軸于點 B， x 軸于點 C，由點 求出 而可得到 度數(shù)，再根據(jù)點 P 的橫坐標是 坐標是 2，由弧長公式即可求解 【解答】 解：過點 A，作 y 軸于點 B， x 軸于點 C，易得四邊形 矩形， O， C， 1， 2+ ）， P 的半徑是 2， C=1， C + 2= ， = 0， 50， = ， 即點 P 的坐標是（ ， 2） 故答案為（ ， 2） 【點評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形的關(guān)系，弧長公式的計算，掌握公式是解題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 33 頁） 18如圖，正方形 邊長為 3，延長 點 M，使 S ，過點 N 足為 N，O 是對角線 交點，連接 長為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正 方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形的面積公式求出 長，由條件可證得 可求得，利用對應(yīng)線段的比相等可求得 一步可得到 = ，且 證得 用相似三角形的性質(zhì)可求得 解答】 解： 正方形 邊長為 3， S ， ， ， ， 0， NN ， ， ， ， ， ， = ， = ， = ，且 = = ， 第 22 頁（共 33 頁） 故答案為： 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 小題，共 36 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： | |+ 3（ ） 1； （ 2）解分式方程： =1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運 算的法則進行計算即可； （ 2）先把分式方程化為整式方程求出 x 的值，再代入最減公分母進行檢驗即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1（ 2 ） + 2 +2 =2 1 2+ + +2 =1+ ； （ 2）方程兩邊同時乘以（ x+1）（ x 1）得， x（ x 1）（ x 3） =（ x+1）（ x 1）， 解得 x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是原分式方程的根 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 20為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時聽寫 100 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50x 60 4 第 2 組 60x 70 8 第 23 頁（共 33 頁） 第 3 組 70x 80 16 第 4 組 80x 90 a 第 5 組 90x 100 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 3）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強 兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）用樣本容量分別減去第 1、 2、 3、 5 組的頻數(shù)即可得到第 4 組的頻數(shù)，即得到 a 的值，再補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）由于測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則第 4、 5 組的人數(shù)為優(yōu)秀，所以用第 4、 5 組的頻數(shù)和除以 50即可得到本次測試的優(yōu)秀率； （ 3）用字母 母 外兩名男生用 C、 D 表示，畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的 結(jié)果數(shù)，再找出小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12， 頻數(shù)分布直方圖為： 第 24 頁（共 33 頁） （ 2） 100%=44%， 答：本次測試的優(yōu)秀率是 44%； （ 3）用字母 母 外兩名男生用 C、 D 表示， 畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小宇與小強兩 名男同學(xué)能分在同一組的結(jié)果數(shù)為 4 種， 所以小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 = = 【點評】 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：學(xué)會從頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計表獲取信息也考查了列表法與樹狀圖法 21某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、 170 元的 A、 表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入 第一周 3 臺 5 臺 1800 元 第二周 4 臺 10 臺 3100 元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市準備用不多于 5400 元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共 30 臺，求 （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）設(shè) A、 x 元、 y 元，根據(jù) 3 臺 臺 800 元， 4 臺 0 臺 100 元，列方程組求解； （ 2）設(shè)采購 a 臺，則采購 30 a）臺，根據(jù)金額不多余 5400 元，列不等式求解； 第 25 頁（共 33 頁） （ 3）設(shè)利潤為 1400 元，列方程求出 a 的值為 20，不符合（ 2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標 【解答】 解：（ 1）設(shè) A、 x 元、 y 元， 依題意得： ， 解得： ， 答： A、 50 元、 210 元； （ 2）設(shè)采購 a 臺，則采購 30 a）臺 依題意得： 200a+170（ 30 a） 5400， 解得： a10 答：超市最多采購 0 臺時，采購金額不多于 5400 元； （ 3）依題意有：（ 250 200） a+（ 210 170）（ 30 a） =1400， 解得： a=20， a10， 在（ 2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤 1400 元的目標 【點評】 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解 答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解 22如圖， P 是矩形 方一點，將 P 點順時針旋轉(zhuǎn) 60后恰好 D 點與 到 接 （ 1）判斷 狀？并說明理由； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 等邊三角形，進而得出 0， 0， 0，又 B=論顯然； 第 26 頁（共 33 頁） （ 2）連接 等邊三角形，過點 E 作 點 F，算出 而算出 E 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形，理由如下： 由題意可知 0， D， 等邊三角形， 0， 0， 0， 0， 即 0， 又 B= 等邊三角形 （ 2）過點 E 作 點 F，連接 等邊三角形， E=2， 0， 0， 在 ， ， ， C= ， ， 在 ， = ， 0， E， 等邊三角形， E= 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度中等清楚旋轉(zhuǎn)的特征是解答的關(guān)鍵 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； 第 27 頁（共 33 頁） （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果不存在，說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由 C，且 用三線合一得到 O 為 點，求出 定出 而得到 P 點坐標，將 P 與 k 與 b 的值，確定出一次函數(shù)解析式，將 m 的值，即可確定出反比例解析式 ； （ 2）假設(shè)存在這樣的 D 點，使四邊形 菱形，根據(jù)菱形的特點得出 D 點的坐標 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 為 中點，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 將 A（ 4， 0）與 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函數(shù)解析式為 y= x+1， 將 P（ 4， 2）代入 反比例解析式得： m=8，即反比例解析式為 y= ； （ 2）假設(shè)存在這樣的 D 點，使四邊形 菱形，如圖所示，連接 ， 四邊形 菱形， E=4， ， 將 x=8 代入反比例函數(shù) y= 得 y=1， D 點的坐標為（ 8， 1） 則反比例函數(shù)圖象上存在點 D，使四邊形 菱形，此時 D 坐標為（ 8， 1） 第 28 頁（共 33 頁） 【點 評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 24如圖，已知 O 的直徑， ，點 C 在半徑 （點 C 與點 O、 過點 C 作 O 于點 D，聯(lián)結(jié) 點 D 的平行線交 O 于點 E、交射線 點 F （ 1）若 ，求 F 的度數(shù)； （ 2）設(shè) CO=x， EF=y 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）設(shè)點 C 關(guān)于直線 對稱點為 P，若 等腰三角形，求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）首先連接 ， 得 0，又由 可求得 F 的度數(shù)； （ 2）作 足為 H，易得 可得 H=x，求得 x，易得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得 ，則可求得 y 與 x 之間的函數(shù)解析式； （ 3）由 得 可得 C 關(guān)于直線 在線段 ，然后分別從 E， P， P 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）連接 = ， E， 第 29 頁（共 33 頁） 0， 0， F=30； （ 2）作 足為 H 在 ， ， H=x，