2016北京市中考專題突破三：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用

專題突破 (三 ) 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用 ， 是中考出題的一個熱點(diǎn)內(nèi)容 利用數(shù)形結(jié)合思想解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題是一種有效的策略和手段 2011 2015 年北京中考知識點(diǎn)對比 題型 年份 2011 2012 2013 2014 2015 題型 一次函 數(shù)與反 比例函 數(shù)綜合 一次函 數(shù)與 反比例 函數(shù) 綜合 一元二 次方程 綜合 一元二 次方 程綜合 一次函 數(shù)與反 比例函 數(shù)綜合 1 2015北京 在平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 y b(k 0)與雙曲線 y 8(2， m)， 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B. (1)求 m 的值； (2)若 2求 k 的值 2 2012北京 如 圖 1， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 函數(shù) y 4x(x 0)的圖象與一次函數(shù) y k 的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn) A(m， 2) (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)一次函數(shù) y k 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B， 若 P 是 x 軸上一點(diǎn) ， 且滿足 面積是 4， 直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 圖 1 3 2011北京 如 圖 2， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 一次函數(shù) y 2x 的圖象與反比例函數(shù) y ( ) 1， n . (1)求反比例函數(shù) y (2)若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn) ， 且滿足 直 接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 圖 2 1 2015東城一模 在平面直角坐標(biāo)系 ， 過點(diǎn) A( ) 4， 2 向 x 軸作垂線 ， 垂足為B， 連接 y O 的中點(diǎn) C， 與邊 于點(diǎn) D. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)連接 求 面積 圖 3 2 2014順義一模 如 圖 4， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 一次函數(shù) y b 的圖象與反比例函數(shù) y 象限的 A， B 兩點(diǎn) ， 與 x 軸交于點(diǎn) (2， m)，B(n， 2)， 25. (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)求 面積 圖 4 3 2014大興一模 在平面直角 坐標(biāo)系 ， 直線 l 與直線 y 2x 關(guān)于 y 軸對稱 ，直線 l 與反比例函數(shù) y (2， m) (1)試確定反比例函數(shù)的解析式； (2)若過點(diǎn) A 的直線與 x 軸交于點(diǎn) B， 且 45 ， 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) 4 2014密云一模 如 圖 5， 在方格紙中 (小正方形的邊長為 1)， 反比例函數(shù) y ， B 均在格點(diǎn)上 ， 根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系 (O 是坐標(biāo)原點(diǎn) )， 解答下列問題： (1) 分別寫出點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)； 把直線 右平移 5 個單位 ， 再向上平移 5 個單位 ， 求出平移后的直線 AB的函數(shù)解析式 (2)若點(diǎn) C 在函數(shù) y 以 底的等腰三角形 ， 請寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 圖 5 5 2014門頭溝一模 一次函數(shù) y b 與反比例函數(shù) y (1， 4)， B(2， n)兩點(diǎn) (1)求 m 的值； (2)求 k 和 b 的值； (3)結(jié)合圖象直接寫出不等式 b0 的解集 圖 6 6 2015東城二模 一次函數(shù) y b 的圖象經(jīng)過 A(0， 2)， B(1， 0)兩點(diǎn) ， 與反比例函數(shù) y (m， 4) (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 (2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P， 使 存在 ， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在 ， 說明理由 7 2015朝陽二模 如 圖 7， 一次函數(shù) y b(k 0)的圖象與反比例函數(shù) y mx(m 0)的圖象交于 A( 3， 1)， B(1， n)兩點(diǎn) (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式； (2)設(shè)直線 y 軸交于點(diǎn) C， 若點(diǎn) P 在 x 軸上 ， 使 請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 圖 7 8 2014海淀一模 如 圖 8， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 一次函數(shù) y a(a 為常數(shù) )的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A， 與函數(shù) y 2x(x0)的圖象相交于點(diǎn) B(m， 1) (1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn) P 在 y 軸上 ， 且 直角三角形 ， 請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 圖 8 9 2014西城一模 平面直角坐標(biāo)系 ， 一次函數(shù) y x n 和反比例函數(shù) y 6(3， m) (1)求 m 的值和一次函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn) B 在雙曲線 y 6 且位于直線 y x n 的下方 ， 若點(diǎn) B 的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) ， 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo) 10 2014朝陽一模 如 圖 9， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 矩形 邊 6，A(1， 0)， B(9， 0)， 直線 y b 經(jīng)過 B， D 兩點(diǎn) (1)求直線 y b 的解析式； (2)將直線 y b 平移 ， 當(dāng)它與矩形沒有公共點(diǎn)時 ， 直接寫出 b 的取值范圍 圖 9 11 2014昌平一模 反比例函數(shù) y m 1x 在第二象限的圖象如 圖 10 所示 (1)直接寫出 m 的取值范圍； (2)若一次函數(shù) y 12x 1 的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) A， 與 x 軸交于點(diǎn) B， 面積為 32， 求 m 的值 圖 10 12 2014延慶一模 在平面直角坐標(biāo)系 ， 一次函數(shù) y 3x 的圖象與反比例函數(shù)y (1， n) (1)求反比例函數(shù) y (2)若 P 是坐標(biāo)軸上一點(diǎn) (P 不與 O 重合 )， 且滿足 直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 參考答案 北京真題體驗(yàn) (1) 點(diǎn) P(2， m)在雙曲線 y 8 m 82 4. (2) P(2， 4)在直線 y b 上 ， 4 2k b， b 4 2k. 直線 y b 與 x 軸 ， y 軸交于 A， B 兩點(diǎn) ， A(2 4k， 0)， B(0， 4 2k) 2過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D. (i)若 則 2， 4k 2 2， k 1. ( 224， 2， 2k 4 2， k 3， k 1 或 k 3. 2 (1)y 2x 2 (2)P 的坐標(biāo)為 (3， 0)或 ( 1， 0) 3 (1)y 2x (2)P 的坐標(biāo)為 ( 2， 0)或 (0， 4) 北京專題訓(xùn)練 1 解： (1)過點(diǎn) C 向 x 軸作垂線 ， 垂足為 E. x 軸 ， x 軸 ， A( ) 4， 2 ， B( ) 4， 0 . 12. 4， 2， 2， 1. C( ) 2， 1 . 雙曲線 y ， k 2. 反比例函數(shù)的解析式為 y 2x. (2) 點(diǎn) D 在 ， 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4. 點(diǎn) D 在雙曲線 y 2 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 12. S 12 12 4 12 1. 2 解： (1)過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D， B(n， 2)， 25， 2， 5. B( 5， 2) 把 B( 5， 2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y 得 k 10. 反比例函數(shù)的解析式為 y 10x . A(2， 5) 將 A(2， 5)， B( 5， 2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù) y b 中 ， 得 2k b 5， 5k b 2， 解得 k 1，b 3. 一次函數(shù)的解析式為 y x 3. (2)令 y 0， 得 x 3. 一次函數(shù) y x 3 的圖象與 x 軸 交于點(diǎn) C( 3， 0) S 1212 3 2 3. 3 解： 由題意 ， 直線 l 與直線 y 2x 關(guān)于 y 軸對稱 ， 直線 l 的函數(shù)解析式為 y 2x. 點(diǎn) A(2， m)在直線 l 上 ， m 2 2 4. 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2， 4) 又 點(diǎn) A(2， 4)在反比例函數(shù) y 4 k 8. 反比例函數(shù)的解析式為 y 8x. (2)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (6， 0)或 ( 2， 0) 4 解： (1) A( 1， 4)， B( 4， 1)， 平移后的直線 AB的函數(shù)解析式為 y x 5. (2)C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2， 2)或 (2， 2) 5 解： (1) 反比例函數(shù) y (1， 4)， m 4. (2) 點(diǎn) B( 2， n)在反比例函數(shù) y 4上 ， n 2. 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 2， 2) 直線 y b 過點(diǎn) A(1， 4)， B( 2， 2)， k b 4， 2k b 2， 解得 k 2，b 2. (3)如圖 ， 不等式的解集為 圖象上 ， m 2. B(2， 1) B(2， 1)在直線 y a(a 為常數(shù) )上 ， 1 2a a， a 1. 一次函數(shù)的解析式為 y x 1. (2)P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0， 1)或 (0， 3) 9 解： (1)一次函數(shù) y x n 和反比 例函數(shù) y 6(3， m)， m 63 2. 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3， 2)， 2 3 n. n 5. 一次函數(shù)的解析式為 y x 5. (2)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (1， 6)或 (6， 1) 10 解： (1) A(1， 0)， B(9， 0)， 6. D(1， 6) 將 B， D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y b 中 ， 得k b 6，9k b 0， 解得 k 34，b 274 ， y 34x 274 . (2) 11 解： (1)m 1. (2)令 y 0， 則 12x 1 0. x 2， 即 B(2， 0) 2. S 32，