安徽省阜陽市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

安徽省阜陽市 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列黑體字中是軸對稱的是（ ） A猴 B年 C吉 D祥 2 1 納米 =10 9米，甲型 毒細(xì)胞的直徑約為 156 納米，則 156 納米寫成科學(xué)記數(shù)法的形式是（ ） A 15610 9 米 B 0 8 米 C 0 7米 D 0 7米 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 3= a4a3=（ 3a b） 2=9 a4 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 6如圖，在 ， A=36， C， 點(diǎn) D，則 ） A 8 B 18 C 28 D 44 7如圖，在 ， C=90， C， 分 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，若，則 長為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8已知 x+y= 4， ，則 x2+值（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 9分式方程 + = 的解為（ ） A x= 1 B x= 4 C x= 2 D x= 3 10如圖， 0， C， 足分別為 D、 E， 長（ ） A 1、填空題（每小題 3分，共 24分） 11若一個(gè)三角形兩邊長是 5 和 6，則第三邊的長可能是 （寫一個(gè)符合條件的即可） 12分解因式： 3x= 13如圖，點(diǎn) D 在 延長線上， 分 A=80， B=40，則 大小是 度 14如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 點(diǎn) E，垂足為 D， 分 ，則 長為 15如圖，在等邊 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，且 E， 于點(diǎn) F則 度 16若點(diǎn) A（ 3， 7），則點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 17甲、乙兩人加工同一零件，每小時(shí)甲比乙多加工 5 個(gè)，甲加工 120 個(gè)零件與乙加工 100 個(gè)零件所用時(shí)間相同，求甲和乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)加工零件 x 個(gè)，則可列方程 18如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在同一直線上， 為正三角形，連接 于點(diǎn) M， 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q，連接 下列說法： E， 正三角形， 請將所有正確選項(xiàng)的序號填在橫線上 三、解答題 19計(jì)算： （ 1）化簡：（ x+y）（ x y）（ x y） 2 （ 2）解分式方程： = 20（ 1）先化簡，再求值： ，其中 a=4 （ 2）分解因式： y+1 21如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 5）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸對稱的圖形 （ 2）寫出點(diǎn) 22如圖，點(diǎn) P、 Q 是 部的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) M 是 部的一點(diǎn)，且點(diǎn) M 到 距離相等，點(diǎn) M 到點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的距離相等，請利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn) M（不寫作法，保留作圖痕跡） 23如圖，點(diǎn) B、 C、 E、 F 在同一直線上， F， 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， F求證： （ 1） （ 2） 24列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金 15 萬元和 10 萬元，甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金 元求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？ 25如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) M 是 上的任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接 接 （ 1）求 度數(shù) （ 2）若點(diǎn) M 在 邊 延長線上，其他條件不變，則 度數(shù)是否發(fā)生變化？（直接寫出結(jié)論即可） 安徽省阜陽市 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1下列黑體字中是軸對稱的是（ ） A猴 B年 C 吉 D祥 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解注意找到對稱軸可很快的判斷是否是軸對稱圖形 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出：只有 “吉 ”是軸對稱圖形 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，難度一般 2 1 納米 =10 9米，甲型 毒細(xì)胞的直徑約為 156 納米，則 156 納米寫成科學(xué)記數(shù)法的形式是（ ） A 15610 9 米 B 0 8 米 C 0 7米 D 0 7米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 156 納米 = =0 7 米； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 3= a4a3=（ 3a b） 2=9 a4 考點(diǎn)】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、結(jié)果是 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 96ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、結(jié)果是 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪 的乘法的應(yīng)用，能熟記法則是解此題的關(guān)鍵 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360，則內(nèi)角和是 2360=720設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=2360， 解得： n=6 即這個(gè)多邊形為六邊形 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外 角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 5若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可，據(jù)此可以解答本題即可 【解答】 解： =0， =0， x 10， x+1=0， x= 1； 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的值為 0 的條件，由于該類型的題易忽略分母不為 0 這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題 6如圖，在 ， A=36， C， 點(diǎn) D，則 ） A 8 B 18 C 28 D 44 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得 度數(shù) 【解答】 解： C， A=36， 2 點(diǎn) D， 0 72=18 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般 7如圖，在 ， C=90， C， 分 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，若，則 長為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 E，根據(jù)全等三角形的判定定理得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案 【解答】 解： C， ， ， 分 C=90， E， 在 ， ， C=7， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握角的平 分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 8已知 x+y= 4， ，則 x2+值（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可 【解答】 解： x+y= 4， ， x2+（ x+y） 2 2（ 4） 2 22 =12， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了對完全平方公式的應(yīng)用，能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵 9分式方程 + = 的解為（ ） A x= 1 B x= 4 C x= 2 D x= 3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+2x+2=2x 2， 解得： x= 4， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 4 是分式方程的解， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方 程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 10如圖， 0， C， 足分別為 D、 E， 長（ ） A 1考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)條件可以得出 E= 0，進(jìn)而得出 可以得出 C，就可以求出 值 【解答】 解： E= 0， 0 0， 在 ， ， C， D= E 選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 二、填空題（ 每小題 3分，共 24分） 11若一個(gè)三角形兩邊長是 5 和 6，則第三邊的長可能是 3 （寫一個(gè)符合條件的即可） 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 三角形的三邊關(guān)系定理為：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的任意兩邊之差都小于第三邊，根據(jù)定理求出第三邊的范圍，只要寫出符合的一個(gè)即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一 【解答】 解：設(shè)第三邊為 x， 三角形兩邊長是 5 和 6， 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出： 6 5 x 6+5， 1 x 11， 第三邊的長可以為 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形 三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能理解定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，三角形的任意兩邊之差都小于第三邊 12分解因式： 3x= 2x（ y+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3x（ y+1） =2x（ y+1） 2， 故答案為： 2x（ y+1） 2 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 13 如圖，點(diǎn) D 在 延長線上， 分 A=80， B=40，則 大小是 60 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由 A=80， B=40，根據(jù)三角形任意一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和得到 B+ A，然后利用角平分線的定義計(jì)算即可 【解答】 解： B+ A， 而 A=80， B=40， 0+40=120 分 0， 故答案為 60 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的外角定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形任意一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和 14如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 點(diǎn) E，垂足為 D， 分 ，則 長為 1 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 B=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： 垂直平分線， B=2， B=30， 分 0， A=90，又 0， ， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 15如圖，在等邊 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，且 E， 于點(diǎn) F則 60 度 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由已知條件得到三角形全等，即 出角相等， 利用角的等效代換求出結(jié)論 【解答】 解： C， E， B= 0 0 0， 0 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；會利用全等求解角相等，能夠運(yùn)用等效代換解決一些簡單的問題 16若點(diǎn) A（ 3， 7），則點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 3， 7） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 利用關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可 【解答】 解：點(diǎn) A（ 3， 7）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn) B 的坐標(biāo)是：（ 3， 7） 故答案為：（ 3， 7） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵 17甲、乙兩人加工同一零件，每小時(shí)甲比乙多加工 5 個(gè)，甲加工 120 個(gè)零件與乙加工 100 個(gè)零件所用時(shí)間相同，求甲和乙每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？若設(shè)甲每小時(shí)加工零件 x 個(gè)，則可列方程 = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是：“甲加工 120 個(gè)零件與乙加工 100 個(gè)零件所用時(shí)間相同 ”；等量關(guān)系為：甲加工 120 個(gè)零件的時(shí)間 =乙加工 100 個(gè)零件的時(shí)間 【解答】 解：設(shè)甲每小時(shí)加工零件 x 個(gè)，則乙每小時(shí)加工（ x 5）個(gè)零件， 甲加工 120 個(gè)零件的時(shí)間為： ，乙加 工 100 個(gè)零件的時(shí)間為： 所列方程為： = 故答案是： = 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在同一直線上， 為正三角形，連接 于點(diǎn) M， 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q，連接 下列說法： E， 正三角形， 請將所有正確選項(xiàng)的序號填在橫線上 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由等邊三角形的性質(zhì)得出 B， 0， C，得出 可證出 由 可得到 E； 由 明 出對應(yīng)邊相等 Q，即可得出 等邊三角形； 推出 等邊三角形，得到 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到 【解答】 解： 等邊三角形， B， 0， C， 0， 在 ， ， 正確； C， 正確； 在 ， ， Q， 等邊三角形， 正確； Q， 0， 等邊三角形， 0， 故 正確 故答案為 【點(diǎn)評】 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜 ，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，找準(zhǔn)全等的三角形 三、解答題 19計(jì)算： （ 1）化簡：（ x+y）（ x y）（ x y） 2 （ 2）解分式方程： = 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式；解分式方程 【分析】 （ 1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可； （ 2）把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 （ 2）方程兩邊都乘以 2（ x 1）得： 2=x 1 2， 解得： x=5， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=5 時(shí)， 2（ x 1） 0， 所以 x=5 是原方程的解， 即原方程的解為 x=5 【點(diǎn)評】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和解分式方程的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序和解方程步驟 20（ 1）先化簡，再求值： ，其中 a=4 （ 2）分解因式： y+1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；因式分解 【分析】 （ 1）首先把第二個(gè)分式的分母分解因式，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，則可以化簡，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可； （ 2）首先把前三項(xiàng)分成一組，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ， 當(dāng) a=4 時(shí)，原式 = = ； （ 2）原式 =（ y+1） 2 （ y+1+x）（ y+1 x） 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了分式的化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 21如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 5）， B（ 3， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸對稱的圖形 （ 2）寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱 的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對稱的定義直接畫出 （ 2）由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）點(diǎn) 4， 3） 【點(diǎn)評】 此題主要考查平面坐標(biāo)系有關(guān)知識、軸對稱變換、要求會畫對稱圖形、由點(diǎn)正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵 22如圖，點(diǎn) P、 Q 是 部的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) M 是 部的一點(diǎn)，且點(diǎn) M 到 距離相等，點(diǎn) M 到點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的距離相等，請利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn) M（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 作 平分線和 垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為 M 點(diǎn) 【解答】 解：如圖，點(diǎn) M 為所作 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作 圖，逐步操作 23如圖，點(diǎn) B、 C、 E、 F 在同一直線上， F， 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， F求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由 易證明 （ 2）由 出對應(yīng)角相等 B= 可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， 0， 在 ， ， （ 2） B= 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵