合肥市包河區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 28 頁） 2015 年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 6（ 2）的結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 2（ 2=（ ） A 下列因式分解正確的是（ ） A x2+ x+y） 2 B x+y）（ y x） C x y） 2 D 2xy+ x+y）（ x y） 4一次函數(shù) y=1 和 y= 的圖象如圖所 示，則 a、 b 的值是（ ） A a=3， b=2 B a=2， b=3 C a=1， b= 1 D a= 1， b=1 5某市中考體育加試考查 5 個科目，具體規(guī)定是： 從 B、 C、 D、 E 四項中隨機抽考兩項，則抽考兩項中恰好是 C、 E 兩項的概率是（ ） A B C D 6如圖， O 的直徑， O 的一條弦，且 ，分別連接 知 D=65，則 ） 第 2頁（共 28 頁） A 30 B 35 C 40 D 45 7如圖 1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 8因春節(jié)放假，某工廠 2 月份產(chǎn)量比 1 月份下降了 5%， 3 月份將恢復(fù)正常，預(yù)計 3 月份產(chǎn)量將比 2月份增長 15%設(shè) 2、 3 月份的平均增長率為 x，則 x 滿足的方程是（ ） A 15% 5%=x B 15% 5%=2x C（ 1 5%）（ 1+15%） =2（ 1+x） D（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2 9如圖 1，點 D、 B、 C、 E 在同一條直線上，在 ， 0， C=2，點 D、 E 在直線 由左向右運動，且始終保持 10，當(dāng)點 D 向點 D 不與 如圖（ 2），設(shè) DB=x， CE=y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以表示為（ ） A B C D 第 3頁（共 28 頁） 10如圖， ， C=90， ， ，點 D 在 上，點 E 是 上一點（不與點 B、 C 重合），且 E，則 取值范圍是（ ） A 0 3 B 1 C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，滿分 20分） 11據(jù)規(guī)劃，截止 2015 年年底，環(huán)巢湖將新建濕地 3946000 平方米，屆時環(huán)巢湖將更加風(fēng)景如畫，其中數(shù) “3946000”用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計算： （ 12 ） 0+| 2|= 13如圖， O 的直徑， C 是 上一點 ， 分 ， ，則 14已知：如圖， 內(nèi)角平分線， 外角平分線， D， ，延長 延長線于 F，連接 BC=a， AC=b， AB=c，（ a b c）給出以下結(jié)論正確的有 CF=c a； （ a+b）； （ a+b c）； （ b+c a） 第 4頁（共 28 頁） 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15解不等式組： 16觀察下列等式： 1= 4= 9= 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （ 1）完成第四個等式：（ ）（ ） =（ ） （ 2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并證明其正確性 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17已知：如圖，平行四邊形 ， ， ， C 于 E，交 長線于點 F， 足為 G，射線 H，交 長線于 M （ 1）求 長； （ 2）求 長 第 5頁（共 28 頁） 18如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 點是網(wǎng)格線的交點）和格點 O （ 1）以 O 為位似中心，將 位似變換，且放大到原來的兩倍，得到 出 （ 2）若 邊中點分別為 使得格點 在旋轉(zhuǎn)后得到的 ，畫出 標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19如圖，三條平行的高速公路 別經(jīng)過 A、 B、 C 三個城市， 別為兩條連接城市的普通公路， 別與 30、 45角，已知 00 千米， 00 千米，求兩條高速公路 間的距離（結(jié)果保留根號） 第 6頁（共 28 頁） 20某工程需要開挖 4200 米 長的隧道，了解甲、乙兩工程隊后得到如下信息：兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，甲工程隊比乙工程隊每天可多完成 20 米，但每天需要的費用比乙工程隊多40% （ 1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米？ （ 2）為加快工程進度，必須要求兩個工程隊同時從兩個方向施工，已知乙工程隊每天的費用為 a 萬元，求兩工程隊合作完成后的總費用（用含 a 的代數(shù)式表示） 六、（本題滿分 12分） 21某中學(xué)組織學(xué)生參加 “社會主義核心價值觀知識競賽 ”，賽后隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制成圖表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60x 70 30 0x 80 90 80x 90 0x 100 60 據(jù)以上圖表信息，解答下列問題： （ 1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖； （ 2）參賽的小明同學(xué)認為他的比賽成績是所有參賽同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 分數(shù)段內(nèi)； （ 3）如果該校共有 2000 名學(xué)生參賽，比賽成績 80 分以上（含 80 分）為 “優(yōu)秀 ”，請估計該校獲得 “優(yōu)秀 ”等級的人數(shù) 第 7頁（共 28 頁） 七、（本題滿分 12分） 22已知： ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c，在三角形內(nèi)裁剪正方形，使正方形四個頂點恰好在三角形的邊上，共有兩種裁法： （ 1）裁法 1，如圖（ 1），若 a=6， b=8，且正方形兩條邊在直角邊上，試求正方形的邊長 x； （ 2）裁法 2，如圖（ 2），若 a=6， b=8，且正方形一條邊在斜邊上，試求正方形的邊長 y； （ 3）對于任意 c 為斜邊，以裁法 1 得到的正方形面積 以裁法 2 得到的正方形面積 猜想 證明你的結(jié)論 八、（本題滿分 14分） 23如圖是排球比賽場景的示意圖， 球網(wǎng)，長度為 10 米，高 ，二傳手在距邊界 的 E 點傳球，球（看成一個點）從點 M 處沿如圖所示的拋物線在網(wǎng)前飛行，點 M ，球在水平方向飛行 5 米后達到最高 （ 1）以點 C 為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式； （ 2）甲球員在距二傳手 2 米的 F 處起跳扣快球，其最大扣球高度為 （只考慮在起跳點正上方扣球，不考慮起跳時間等因素），試問甲隊員能否扣到球？ （ 3）若乙隊員的最大扣球 高度是 ，而對方防守隊員最大防守高度為 ，試問乙隊員應(yīng)在距點 C 多遠的地方起跳，既能扣到球又避免對方攔網(wǎng)？ （參考數(shù)據(jù)： = = 第 8頁（共 28 頁） 2015 年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1 6（ 2）的結(jié)果為（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點】 有理數(shù)的除法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的除法計算即可 【解答】 解： 6（ 2） = 3， 故選 B 【點評】 此題考查有理數(shù)的除法，注意同號得正，異號得負 2（ 2=（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方計算即可 【解答】 解：（ 2= 故選 D 【點評】 此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算 3下列因式分解正確的是（ ） A x2+ x+y） 2 B x+y）（ y x） C x y） 2 D 2xy+ x+y）（ x y） 【考點】 因式分解 【分析】 分別利用公式法分解因式進而判斷得出即可 【解答】 解： A、 xy+ x+y） 2，故此選項錯誤； B、 x+y）（ y x），正確； 第 9頁（共 28 頁） C、 xy+ x+y） 2，故此選項錯誤； D、 2xy+ x y） 2，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 4一次函數(shù) y=1 和 y= 的圖象如圖所示，則 a、 b 的值是（ ） A a=3， b=2 B a=2， b=3 C a=1， b= 1 D a= 1， b=1 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)良好直線相交的問題，把兩直線的交點坐標(biāo)（ 3， 2）分別代入兩直線解析式即可求得a 和 b 的值 【解答】 解：把（ 3， 2）代入 y=1 得 3a 1=2，解得 a=1； 把（ 3， 2）代入 y= 得 3b+5=2，解得 b= 1 故選 C 【點評】 本題 考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 k 值相同 5某市中考體育加試考查 5 個科目，具體規(guī)定是： 從 B、 C、 D、 E 四項中隨機抽考兩項，則抽考兩項中恰好是 C、 E 兩項的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中 C、 E 兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 第 10頁（共 28頁） （ A， E） （ B， E） （ C， E） （ D， E） （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ E， D） （ A， C） （ B， C） （ D， C） （ E， C） （ A， B） （ C， B） （ D， B） （ E， B） （ B， A） （ C， A） （ D， A） （ E， A） ，再從 B、 C、 D、 E 四項中隨機抽考兩項， 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好選中 C、 E 兩位同學(xué)的有 2 種情況， P（恰好選中 C、 E） = = ， 故選 A 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6如圖， O 的直徑， O 的 一條弦，且 ，分別連接 知 D=65，則 ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求得 B=65，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得 5，根據(jù)等邊對等角求得 B=65，從而求得 5 25=40 【解答】 解： B= D=65， 0 65=25， C， B=65， 5 25=40 故選 C 第 11頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 7如圖 1，把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2，把切面作為正面觀察，設(shè)它的主視圖、左視圖的面積分別為 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)正方體的性質(zhì)，三視圖的知識可知圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的 2 倍，根據(jù)矩形的面積公式即可求解 【解答】 解： 把正方體沿上下底面的正方形對角線豎直方向切掉一半后得到圖 2， 圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，它們的高相等，主視圖是左視圖底邊的 2 倍， 主視圖、左視圖的面積分別為 ： 1 故選： B 【點評】 考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到圖 2 的主視圖與左視圖都是矩形，以及它 們相互間的關(guān)系 8因春節(jié)放假，某工廠 2 月份產(chǎn)量比 1 月份下降了 5%， 3 月份將恢復(fù)正常，預(yù)計 3 月份產(chǎn)量將比 2月份增長 15%設(shè) 2、 3 月份的平均增長率為 x，則 x 滿足的方程是（ ） A 15% 5%=x B 15% 5%=2x C（ 1 5%）（ 1+15%） =2（ 1+x） D（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 第 12頁（共 28頁） 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為 x， 可以用 x 表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：設(shè)一月份的產(chǎn)量為 a，則二月份的產(chǎn)量為 a（ 1 5%），三月份的產(chǎn)量為 a（ 1 5%）（ 1+15%）， 根據(jù)題意得： a（ 1 5%）（ 1+15%） =a（ 1+x） 2， 即：（ 1 5%）（ 1+15%） =（ 1+x） 2， 故選： D 【點評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長率 9如圖 1，點 D、 B、 C、 E 在同一條直線上，在 ， 0， C=2，點 D、 E 在直線 由左向右運動，且始終保持 10，當(dāng)點 D 向點 D 不與 如圖（ 2），設(shè) DB=x， CE=y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以表示為（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 利用 C 可得 而可得 后證明 得 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，從而作出判斷 【解答】 解： C， 0， 0， 0， 10， 第 13頁（共 28頁） 0， ， ， 解得 y= 故選： A 【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)的圖象，利用兩角對應(yīng)相等得到兩三角形相似是解決本題的關(guān)鍵 10如圖， ， C=90， ， ，點 D 在 上，點 E 是 上一點（不與點 B、 C 重合），且 E，則 取值范圍是（ ） A 0 3 B 1 C D 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 首先由 ， C=90， ， ，可求得 后根據(jù)題意畫出圖形，分別從當(dāng) D 與 切時與當(dāng) D 與 交時，去分析求解即可求得答案 【解答】 解： ， C=90， ， ， =5， 以 D 為圓心， 長為半徑畫 D， 如圖 1，當(dāng) D 與 切時， ， 設(shè) AD=x，則 D=x， B x， C=90， ， 第 14頁（共 28頁） 即 ， 解得： x= ； 如圖 2，當(dāng) D 與 交時，若交點為 ，則 ， 取值范圍是 故選 D 【點評】 此題考查了點與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵 二、填空題（本 大題共 4 小題，每小題 5分，滿分 20分） 11據(jù)規(guī)劃，截止 2015 年年底，環(huán)巢湖將新建濕地 3946000 平方米，屆時環(huán)巢湖將更加風(fēng)景如畫，其中數(shù) “3946000”用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 3946000 用科學(xué)記數(shù) 法表示為 06 故答案為： 06 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12計算： （ 12 ） 0+| 2|= +1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 第 15頁（共 28頁） 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項化為最簡 二次根式，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 1+2 = +1， 故答案為： +1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13 如圖， O 的直徑， C 是 分 ， ，則 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 延長 于 D，由 到 0，求得 0，根據(jù)角平分線的定義得到 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 B，B=3，根據(jù)勾股定理得到 =2 ， =2 ，即可得到結(jié)論 【解答】 解：延長 于 D， O 的直徑， 0， 0， 分 在 ， ， B， B=3， D ， 0， 第 16頁（共 28頁） =2 ， =2 ， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 14已知：如圖， 內(nèi)角平分線， 外角平分線， D， ，延長 延長線于 F，連接 BC=a， AC=b， AB=c，（ a b c）給出以下結(jié)論正確的有 CF=c a； （ a+b）； （ a+b c）； （ b+c a） 【考點】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 延長 延長線與點 M，則 等腰三角形，即可證明 E 是 中點，則三角形的中位線，利用三角形的中位線定理求解 【解答】 解：延長 延長線與點 M 分 等腰三角形， M， CM=b， 同理， F=c， F， M 第 17頁（共 28頁） CF=c a， FM=b（ c a） =a+b c （ a+b c） 故 正確 故答案是： 【點評】 此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 4， 由 得： x6， 不等式組的解集為 4 x6 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 16觀察下列等式： 1= 第 18頁（共 28頁） 4= 9= 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （ 1）完成第四個等式：（ ）（ 16 ） =（ ） （ 2） 寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并證明其正確性 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）由 不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）由特殊到一般的思想可寫出一般式，化簡后左邊等于右邊即可證明 【解答】 解：（ 1）由 不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方， 所以第四個等式是： 16= ； （ 2）第 n 個等式（用含 n 的式 子表示）是： ； 證明：左邊 = = =右邊 所以此式正確 【點評】 本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，解決此類問題的關(guān)鍵是運用由特殊到一般的思想，找到一般規(guī)律，要善于前后聯(lián)系，挖掘規(guī)律 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17已知：如圖，平行四邊形 ， ， ， C 于 E，交 長線于點 F， 足為 G，射線 H，交 長線于 M （ 1）求 長； （ 2）求 長 第 19頁（共 28頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由角平分線得出 平行四邊形的性質(zhì)得出 D=6，證出 出 B=4，即可得出結(jié)果； （ 2）由 出 B=4， 出 ，由平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系得出 M= 出 H=2，同理得出 E=2，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 分 四邊形 平行四邊形， D=6， D=4， B=4， C 4=2； （ 2） 在 ， ， B=4， D 4=2， M， 第 20頁（共 28頁） M= H=2， 同理可得： E=2， M+F=2+4+2=8 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵 18如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 點是網(wǎng)格線的交點）和格點 O （ 1）以 O 為位似中心，將 位似變換，且放大到原來的兩倍，得到 出 （ 2）若 邊中點分別為 使得格點 在旋轉(zhuǎn)后得到的 ，畫出 標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心 【考點】 作圖 圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）延長 A，同 樣作出點 所求； （ 2）以 中點 旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90，利用網(wǎng)格特點畫出 【解答】 解：（ 1）如圖， 所求； （ 2）如圖， 所求，旋轉(zhuǎn)中心為 中點 第 21頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮 小的圖形也考查了旋轉(zhuǎn)變換 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19如圖，三條平行的高速公路 別經(jīng)過 A、 B、 C 三個城市， 別為兩條連接城市的普通公路， 別與 30、 45角，已知 00 千米， 00 千米，求兩條高速公路 間的距離（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 D D，延長 E，構(gòu)成兩個直角三角形，解兩個直角三角形分別求得 00， 00 ，即可求得兩條高速公路 間的距離 【解答】 解：過 D D，延長 E， 在 ， 0， 00， 00， 在 ， 5， 00， ， C200 ， E 00 100， 答：兩條高速公路 間的距離為（ 200 100）千米 第 22頁（共 28頁） 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 20某工程需要開挖 4200 米長的隧道，了解甲、乙兩工程隊后得到如下信息：兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，甲工程隊比乙工程隊每天可多完成 20 米，但每天 需要的費用比乙工程隊多40% （ 1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米？ （ 2）為加快工程進度，必須要求兩個工程隊同時從兩個方向施工，已知乙工程隊每天的費用為 a 萬元，求兩工程隊合作完成后的總費用（用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲工程隊每天能完成 x 米，則乙工程隊每天完成（ x 20）米，設(shè)乙工程隊每天需要費用為 a，則甲工程隊每天需要費用為 a（ 1+40%），根據(jù)兩個工程隊單獨完成這項工程所需費用相同，列方程求解； （ 2）設(shè)兩個工程隊合作 m 天完成工程，根據(jù)（ 1）求得數(shù)據(jù)代入求出 m 的值，然后求出總費用 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲工程隊每天能完成 x 米，則乙工程隊每天完成（ x 20）米， 設(shè)乙工程隊每天需要費用為 a，則甲工程隊每天需要費用為 a（ 1+40%）， 由題意得， a（ 1+40%） =a ， 解得： x=70， 經(jīng)檢驗， x=70 是分式方程的解，且符合題意， 則 x 20=50 答：甲工程隊每天能完成 70 米，則乙工程隊每天完成 50 米； （ 2）設(shè)兩個工程隊合 作 m 天完成工程， 由題意得， 70m+50m=4200， 解得： m=35， 則總費用為： 35a+a（ 1+40%） =84a（萬元） 第 23頁（共 28頁） 答：兩工程隊合作完成后的總費用為 84a 萬元 【點評】 本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗 六、（本題滿分 12分） 21某中學(xué)組織學(xué)生參加 “社會主義核心價值觀知識競賽 ”，賽后隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制成圖表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60x 70 30 0x 80 90 80x 90 0x 100 60 據(jù)以上圖表信息，解答下列問題： （ 1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖； （ 2）參賽的小明同學(xué)認為他的比賽成績是所有參賽同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 80x 90 分數(shù)段內(nèi)； （ 3）如果該校共有 2000 名學(xué)生參賽，比賽成績 80 分以上（含 80 分）為 “優(yōu)秀 ”，請估計該校獲得 “優(yōu)秀 ”等級的人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)各組的頻率的和是 1，用 1 減去其它組的頻數(shù)，即可求得 70x 80 一組的頻率，根據(jù)頻率 = 即可求得總數(shù)，然后利用公式求得第三組的頻數(shù)； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可 第 24頁（共 28頁） 【解答】 解：（ 1） 70x 80 段的頻數(shù)是 1 人數(shù)是 3000（人）， 80x 90 段的頻數(shù)是 30020（人）， 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60x 70 30 0x 80 90 0x 90 120 0x 100 60 2）共有 300 個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第 150 個數(shù)據(jù)和第 151 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)都在 80x 90這一組故答案是 80x 90； （ 3）根據(jù)題意得 2000（ =1200（名）答：該校獲得 “優(yōu)秀 ”等級的人數(shù)是 1200 名 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確 的判斷和解決問題 七、（本題滿分 12分） 22已知： ， C=90， BC=a， AC=b， AB=c，在三角形內(nèi)裁剪正方形，使正方形四個頂點恰好在三角形的邊上，共有兩種裁法： （ 1）裁法 1，如圖（ 1），若 a=6， b=8，且正方形兩條邊在直角邊上，試求正方形的邊長 x； （ 2）裁法 2，如圖（ 2），若 a=6， b=8，且正方形一條邊在斜邊上，試求正方形的邊長 y； （ 3）對于任意 c 為斜邊，以裁法 1 得到的正方形面積 以裁法 2 得到的正方形面積 猜想 證明你的結(jié) 論 第 25頁（共 28頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）裁法 1 的正方形的邊長為 x，由 是得到 以 = 即可得到 x= ； （ 2）根據(jù)勾股定理得到 c=10，設(shè)斜邊上的高為 h，根據(jù)三角形的面積公式的 ab=出 h=到比例式 ，即可得到 y= ； （ 3）