河南省漯河市召陵區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ 3=（ 2= xx2= x2+x2=若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形 定是（ ） A菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形 C矩形 D對(duì)角線相等的四邊形 5現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列 如序列 4， 2， 3， 4， 2）， 通過(guò)變換可生成新序列 2，2， 1， 2， 2），若 以為任意序列，則下面的序列可作為 是（ ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 6不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： 第 2頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 1） 0； （ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個(gè)根； （ 4）當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形， 平行于對(duì)角線 直線 l 從O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線 l 與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止設(shè)直線 l 掃過(guò)正方形 面積為 S，直線 l 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒），下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 二、填空題 9計(jì)算： = 10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果 3=32，那么 1+ 2= 度 11關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 第 3頁(yè)（共 32 頁(yè)） 12如圖， 接于圓，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)， 將 D 翻折，點(diǎn) 處若 C=50，則 度數(shù)為 13一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為 p，隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為 q，則滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 14如圖，在矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，將 疊，使點(diǎn) 處，又將 疊，使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處則 值為 15如圖 ，在正方形 ，點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 出發(fā) ， 面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖 ，則線段 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 三、解答題 16先化簡(jiǎn)，再求 值：（ +2 x） ，其中 x 滿足 4x+3=0 第 4頁(yè)（共 32 頁(yè)） 17已知：如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與 B 分別交于點(diǎn) D， E，且 A （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長(zhǎng) 18了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨 機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）表示 “50 元 ”的扇形的圓心角是多少度？被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)的中位數(shù)是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000 名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元？ 19如圖，小山頂上有一信號(hào)塔 坡 傾角為 30，現(xiàn)為了 測(cè)量塔高 量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為 45，然后順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處，再測(cè)得塔頂仰角為 60，求塔高 果保留整數(shù)， 第 5頁(yè)（共 32 頁(yè)） 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P（ n， 2），與 x 軸交于點(diǎn) A（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C， x 軸于點(diǎn) B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由 21山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛，且 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A， 進(jìn)貨價(jià)格（元） 1100 1400 銷售價(jià)格（元） 今年的銷售價(jià)格 2000 22如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) 4， 4）點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作 垂線，與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） （ 1） 度數(shù)為 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （用 t 表示）； 第 6頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ （ 3）探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值 23如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， 點(diǎn)左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），對(duì)稱軸是直線 x=1，直線 拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 3）點(diǎn) E 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)， 垂直平分線交 點(diǎn) F，交拋物線于 P、 Q 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 在第三象限 當(dāng)線段 ，求 值； 當(dāng)以點(diǎn) C、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1，從而可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)為 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了倒數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1 2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖 形，不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 3下列運(yùn)算正確的是（ ） 第 8頁(yè)（共 32 頁(yè)） A（ 3=（ 2= xx2= x2+x2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)， 積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 （ 3=本選項(xiàng)正確； B、 （ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 xx2=x3本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x2+x2本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 4若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形 定是（ ） A菱形 B對(duì)角線互相垂直 的四邊形 C矩形 D對(duì)角線相等的四邊形 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；菱形的判定 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得到 G， 是四邊形為菱形，得出 H，即可得到答案 【解答】 解： E， F， G， D， G， 四邊形 假設(shè) D， 則 H， 平行四邊形 即只有具備 D 即可推出四邊形是菱形， 故選： D 第 9頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 5現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列 如序列 4， 2， 3， 4， 2），通過(guò)變換可生成新序列 2，2， 1， 2， 2），若 以為任意序列，則下面的序列可作為 是（ ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)題意可知， 2 有 2 的倍 數(shù)個(gè)， 3 有 3 的倍數(shù)個(gè)，據(jù)此即可作出選擇 【解答】 解： A、 2 有 3 個(gè)， 不可以作為 B、 2 有 3 個(gè)， 不可以作為 C、 3 只有 1 個(gè)， 不可以作為 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合定義的一種變換，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律 6不等式組 的解在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法 【解答】 解：由不等式 ，得 3x 5 2，解得 x 1， 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 由不等式 ，得 2x1 5，解得 x2， 數(shù)軸表示的正確方法為 C 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a0）中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： （ 1） 0； （ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個(gè)根； （ 4）當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解 【解答】 解：（ 1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x=1 時(shí)， y=5，所以二次 函數(shù) y=bx+c 開口向下， a 0；又 x=0 時(shí)， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正確； （ 2） 二次函數(shù) y=bx+c 開口向下，且對(duì)稱軸為 x= = 當(dāng) x， y 的值隨 x 值的增大而減小，故（ 2）錯(cuò)誤； （ 3） x=3 時(shí)， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1）x+c=0 的一個(gè)根，故（ 3）正確； 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 4） x= 1 時(shí)， bx+c= 1， x= 1 時(shí) ， b 1） x+c=0， x=3 時(shí)， b 1） x+c=0，且函數(shù)有最大值， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0，故（ 4）正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形，平行于對(duì)角線 直線 l 從O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線 l 與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止設(shè)直線 l 掃過(guò)正 方形 面積為 S，直線 l 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒），下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)三角形的面積即可求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù) 關(guān)系式選擇圖象 【解答】 解： 當(dāng) 0t4 時(shí)， S= tt= S= 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故 B、 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) 4 t8 時(shí)， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t 16 該函數(shù)圖象是開口向 下的拋物線的一部分 故 故選： D 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性 二、填空題 9計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然 后合并同類二次根式即可得出答案 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般 10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果 3=32，那么 1+ 2= 70 度 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 3=32，正三角形的內(nèi)角是 60，正四邊形的內(nèi)角是 90，正五邊形的內(nèi)角是 108， 4=180 60 32=88， 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 5+ 6=180 88=92， 5=180 2 108 ， 6=180 90 1=90 1 ， +得， 180 2 108+90 1=92， 即 1+ 2=70 故答案為： 70 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 11關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 2 且 m 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 首先根據(jù) =1，可得 x= m 2；然后根據(jù)關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，求出 【解答】 解： =1， x= m 2， 關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)， m 2 0， 解得 m 2， 又 x= m 22， m 4， m 的取值范圍是： m 2 且 m 4 故答案為： m 2 且 m 4 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌 握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 12如圖， 接于圓，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)，將 D 翻折，點(diǎn) 處若 C=50，則 度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 圓周角定理；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 首先連接 折疊的性質(zhì)可得： E，即可得 = ，然后由圓周角定理， 而求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 由折疊的性質(zhì)可得： E， = ， C=50， 80 50 50=80 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理，折 疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為 p，隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為 q，則滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；根的判別式 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于 x 的方程x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的情況，再 利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的有 4 種情況， 滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比 14如圖，在矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 ，將 疊，使點(diǎn) 處，又將 疊，使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處則 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 首先連接 可以得到 的平分線，所以 以 B是對(duì)角線中點(diǎn)， 以 0，即可得出答案 【解答】 解：連接 將 疊，使點(diǎn) C 上的點(diǎn) B處， 又將 疊，使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處 C， 1= 2， 3= 2， 1= 3， = D=90， ， 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 又 所以 B是對(duì)角線 點(diǎn)， 即 所以 0， 0， = ， 值為： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出 的平分線是解題關(guān)鍵 15如圖 ，在正方形 ，點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移 動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 出發(fā) ， 面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖 ，則線段 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 3x+18 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)從圖 可以看出當(dāng) Q 點(diǎn)到 ，求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式得出 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解： 點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移動(dòng)；點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng) 當(dāng) Q 到達(dá) P 在 中點(diǎn)時(shí)， 面積最大是 9正方形的邊長(zhǎng)為 aa=9， 解得 a=6，即正方形的邊長(zhǎng)為 6， 當(dāng) Q 點(diǎn)在 時(shí)， x， 高為 y= （ 6 x） 6，即 y= 3x+18 故答案為 ： y= 3x+18 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng) 三、解答題 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ +2 x） ，其中 x 滿足 4x+3=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【分析】 通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 4x+3=0 得， 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ x 1）（ x 3） =0， ， 當(dāng) x=1 時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法在代入求值時(shí)，要使分式有意義 17已知：如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與 B 分別交于點(diǎn) D， E，且 A （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 綜 合題 【分析】 （ 1）要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可； （ 2）通過(guò)作輔助線，根據(jù)已知條件求出 度數(shù)，在 求解即可 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切 證明：如圖，連接 D A= C=90， 0 又 A 0 0 直線 O 相切 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）解法一：如圖，連接 O 的直徑， 0 ： 5 C=90， A ， 解法二：如圖，過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) H H= ： 5 C=90， A 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的切線的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)如垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角等，應(yīng)對(duì)其熟練掌握 18了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）請(qǐng)根據(jù)圖中信 息，回答下列問(wèn)題： （ 1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生？請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）表示 “50 元 ”的扇形的圓心角是多少度？被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)的中位數(shù)是多少元？ （ 3）四川雅安地震后，全校 1000 名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半，以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）零用錢是 40 元的是 10 人，占 25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以所占的比例即可求得零用錢是 20 元 的人數(shù)，則統(tǒng)計(jì)圖可以作出； （ 2）求出零用錢是 50 元的所占的比例，乘以 360 度即可求得對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角，根據(jù)中位數(shù)的定義可以求得中位數(shù)； （ 3）首先求得抽取的學(xué)生的零用錢的平均數(shù)，平均數(shù)的一半乘以 1000 即可求解 【解答】 解：（ 1）隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是： 1025%=40（人）， 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 零花錢是 20 元的人數(shù)是： 4015%=6（人） （ 2） 50 元的所占的比例是： = ，則圓心角 36，中位數(shù)是 30 元； （ 3）學(xué)生的零用錢是： =33（元）， 則全校學(xué)生共捐款 331000=16500 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19如圖，小山頂上有一信號(hào)塔 坡 傾角為 30，現(xiàn)為了測(cè)量塔高 量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得塔頂仰角為 45，然后順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處，再測(cè)得塔頂仰角為 60，求塔高 果保留整數(shù)， 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先判斷 等腰三角形，在 表示出 求出 據(jù) F 可得出答案 【解答】 解：依題意可得： 0， 5， 又 5， 即 等腰三角形， E=100m， 在 ， 0， 50m， 50 m， 在 ， 0， 50 = m， F 0 = 58（米） 答：塔高 約為 58 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P（ n， 2），與 x 軸交于點(diǎn) A（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C， x 軸于點(diǎn) B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由 C，且 用三線合一得到 O 為 出 定出而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo)，將 P 與 k 與 b 的值，確定出一次函數(shù)解析式，將 P 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值，即可確定出反比例解析式； （ 2）假設(shè)存在這樣的 D 點(diǎn)，使四邊形 菱形，根據(jù)菱形的特點(diǎn)得出 D 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 為 中點(diǎn)，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 將 A（ 4， 0）與 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=1， 一次函數(shù)解析式為 y= x+1， 將 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： m=8，即反比例解析式為 y= ； （ 2）假設(shè)存在這樣的 D 點(diǎn)，使四邊形 菱形，如圖所示，連接 ， 四邊形 菱形， E=4， ， 將 x=8 代入反比例函數(shù) y= 得 y=1， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 8， 1） 則反比例函數(shù)圖象上 存在點(diǎn) D，使四邊形 菱形，此時(shí) D 坐標(biāo)為（ 8， 1） 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答） （ 2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛，且 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A， 進(jìn)貨價(jià)格（元） 1100 1400 銷售價(jià)格（元） 今年的銷售價(jià)格 2000 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)今年 x 元，則去年售價(jià)每輛為（ x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) a 輛，則 60 a）輛，獲利 y 元，由條件表示出 y 與 a 之間的關(guān)系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè)今年 x 元，則去年售價(jià)每輛為（ x+400）元，由題意，得 ， 解得： x=1600 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) a 輛，則 60 a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a） ， y= 100a+36000 型車數(shù)量的兩倍， 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 隨 a 的增大而減小 a=20 時(shí)， y 最大 =34000 元 60 20=40 輛 當(dāng)新進(jìn) 0 輛， 0 輛時(shí)，這批車獲利最大 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 22如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) 4， 4）點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作 垂線，與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） （ 1） 度數(shù)為 45 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ t， t） （用 t 表示）； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ （ 3）探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試 求這個(gè)定值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；解一元一次方程；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）易證 而得到 P=t，從而可以求出 度數(shù)和點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）由于 5，故圖 1 是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形，容易得到 P+于 分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解，然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，最終確 定符合要求的 t 值 （ 3）由（ 2）已證的結(jié)論 P+容易得到 長(zhǎng)等于 O=8，從而解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 由題可得： Q=1t=t（秒） Q 四邊形 正方形， B=C， 0 0 0 Q， B， Q 在 ， D， D 0， D， 5 AP=t， DQ=t 點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ t， t） 故答案為： 45，（ t， t） （ 2） 若 E， 由 D， 顯然 E， 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 這種情況應(yīng)舍去 若 P， 則 5 0 0 在 B= 點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合（ ） 點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合（ ） 點(diǎn) B（ 4， 4）， O=4 此時(shí) t=O=4 若 E， 在 ， E AP=t， CE=t O=4 t 0， = （ 4 t） 延長(zhǎng) 點(diǎn) F，使得 E，連接 圖 2 所示 在 第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)） B， 5， 0， 5 5 在 ， P P=P =P EP=t+t=2t （ 4 t） =2t 解得： t=4 4 當(dāng) t 為 4 秒或（ 4 4）秒時(shí)， 等腰三角形 （ 3） E+ E+P+E+O =4+4 =8 長(zhǎng)是定值，該定值為 8 第 29 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，考查了分類討論的思想，考查了利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，綜合性非常強(qiáng)熟悉正方形與一個(gè)度數(shù)為 45的角組成的基本圖形（其中角的頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，角的兩邊與正方形的兩邊分別相交）是解決本題的關(guān)鍵 23如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， 點(diǎn)左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），對(duì)稱軸是直線 x=1，直線 拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋