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第 1頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2015 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題 1 的倒數(shù)是( ) A B C 2 D 2 2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 3下列運(yùn)算正確的是( ) A( 3=( 2= xx2= x2+x2=若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形 定是( ) A菱形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形 C矩形 D對(duì)角線相等的四邊形 5現(xiàn)定義一種變換:對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù),可得到一個(gè)新序列 如序列 4, 2, 3, 4, 2), 通過(guò)變換可生成新序列 2,2, 1, 2, 2),若 以為任意序列,則下面的序列可作為 是( ) A( 1, 2, 1, 2, 2) B( 2, 2, 2, 3, 3) C( 1, 1, 2, 2, 3) D( 1, 2, 1,1, 2) 6不等式組 的解在數(shù)軸上表示為( ) A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c( a, b, c 為常數(shù),且 a0)中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表: X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論: 第 2頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 1) 0; ( 2)當(dāng) x 1 時(shí), y 的值隨 x 值的增大而減小 ( 3) 3 是方程 b 1) x+c=0 的一個(gè)根; ( 4)當(dāng) 1 x 3 時(shí), b 1) x+c 0 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形, 平行于對(duì)角線 直線 l 從O 出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到直線 l 與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止設(shè)直線 l 掃過(guò)正方形 面積為 S,直線 l 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(秒),下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) A B C D 二、填空題 9計(jì)算: = 10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果 3=32,那么 1+ 2= 度 11關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù),則 m 的取值范圍是 第 3頁(yè)(共 32 頁(yè)) 12如圖, 接于圓,點(diǎn) D 是 一點(diǎn), 將 D 翻折,點(diǎn) 處若 C=50,則 度數(shù)為 13一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字 2, 1, 4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字為 p,隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為 q,則滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 14如圖,在矩形 ,點(diǎn) E、 F 分別在 ,將 疊,使點(diǎn) 處,又將 疊,使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處則 值為 15如圖 ,在正方形 ,點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 出發(fā) , 面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖 ,則線段 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 三、解答題 16先化簡(jiǎn),再求 值:( +2 x) ,其中 x 滿足 4x+3=0 第 4頁(yè)(共 32 頁(yè)) 17已知:如圖,在 , C=90,點(diǎn) O 在 ,以 O 為圓心, 為半徑的圓與 B 分別交于點(diǎn) D, E,且 A ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 : 5, ,求 長(zhǎng) 18了解學(xué)生零花錢的使用情況,校團(tuán)委隨 機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額,并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分未完成)請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題: ( 1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生?請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)表示 “50 元 ”的扇形的圓心角是多少度?被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)的中位數(shù)是多少元? ( 3)四川雅安地震后,全校 1000 名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半,以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元? 19如圖,小山頂上有一信號(hào)塔 坡 傾角為 30,現(xiàn)為了 測(cè)量塔高 量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn),測(cè)得塔頂仰角為 45,然后順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處,再測(cè)得塔頂仰角為 60,求塔高 果保留整數(shù), 第 5頁(yè)(共 32 頁(yè)) 20如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象交于點(diǎn) P( n, 2),與 x 軸交于點(diǎn) A( 4, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C, x 軸于點(diǎn) B,且 C ( 1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式; ( 2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 菱形?如果存在,求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由 21山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少 20% ( 1)今年 用列方程的方法解答) ( 2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛,且 型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多? A, 進(jìn)貨價(jià)格(元) 1100 1400 銷售價(jià)格(元) 今年的銷售價(jià)格 2000 22如圖,正方形 邊 坐標(biāo)軸上,點(diǎn) 4, 4)點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作 垂線,與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E,連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t( s) ( 1) 度數(shù)為 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (用 t 表示); 第 6頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 2)當(dāng) t 為何值時(shí), 等腰三角形? ( 3)探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,試求這個(gè)定值 23如圖,已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A, 點(diǎn)左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, 3),對(duì)稱軸是直線 x=1,直線 拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D ( 1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)求直線 函數(shù)表達(dá)式; ( 3)點(diǎn) E 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn), 垂直平分線交 點(diǎn) F,交拋物線于 P、 Q 兩點(diǎn),且點(diǎn) P 在第三象限 當(dāng)線段 ,求 值; 當(dāng)以點(diǎn) C、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2015 年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是( ) A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1,從而可得出答案 【解答】 解: 的倒數(shù)為 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了倒數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,注意掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 1 2下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解 【解答】 解: A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖 形,不符合題意; D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念: 判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合; 判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 3下列運(yùn)算正確的是( ) 第 8頁(yè)(共 32 頁(yè)) A( 3=( 2= xx2= x2+x2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì), 積的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、 ( 3=本選項(xiàng)正確; B、 ( 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 xx2=x3本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 x2+x2本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 4若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形 定是( ) A菱形 B對(duì)角線互相垂直 的四邊形 C矩形 D對(duì)角線相等的四邊形 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理;菱形的判定 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得到 G, 是四邊形為菱形,得出 H,即可得到答案 【解答】 解: E, F, G, D, G, 四邊形 假設(shè) D, 則 H, 平行四邊形 即只有具備 D 即可推出四邊形是菱形, 故選: D 第 9頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 5現(xiàn)定義一種變換:對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù),可得到一個(gè)新序列 如序列 4, 2, 3, 4, 2),通過(guò)變換可生成新序列 2,2, 1, 2, 2),若 以為任意序列,則下面的序列可作為 是( ) A( 1, 2, 1, 2, 2) B( 2, 2, 2, 3, 3) C( 1, 1, 2, 2, 3) D( 1, 2, 1,1, 2) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)題意可知, 2 有 2 的倍 數(shù)個(gè), 3 有 3 的倍數(shù)個(gè),據(jù)此即可作出選擇 【解答】 解: A、 2 有 3 個(gè), 不可以作為 B、 2 有 3 個(gè), 不可以作為 C、 3 只有 1 個(gè), 不可以作為 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、符合定義的一種變換,故 D 選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn),尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮,形式多樣,它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究,觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律 6不等式組 的解在數(shù)軸上表示為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組 【分析】 先解每一個(gè)不等式,再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法 【解答】 解:由不等式 ,得 3x 5 2,解得 x 1, 第 10 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 由不等式 ,得 2x1 5,解得 x2, 數(shù)軸表示的正確方法為 C 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(, 向右畫;, 向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”, “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示; “ ”, “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 7二次函數(shù) y=bx+c( a, b, c 為常數(shù),且 a0)中的 x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表: X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論: ( 1) 0; ( 2)當(dāng) x 1 時(shí), y 的值隨 x 值的增大而減小 ( 3) 3 是方程 b 1) x+c=0 的一個(gè)根; ( 4)當(dāng) 1 x 3 時(shí), b 1) x+c 0 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與 x 軸的交點(diǎn);二次函數(shù)與不等式(組) 【專題】 壓軸題;圖表型 【分析】 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解 【解答】 解:( 1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出: x=1 時(shí), y=5,所以二次 函數(shù) y=bx+c 開口向下, a 0;又 x=0 時(shí), y=3,所以 c=3 0,所以 0,故( 1)正確; ( 2) 二次函數(shù) y=bx+c 開口向下,且對(duì)稱軸為 x= = 當(dāng) x, y 的值隨 x 值的增大而減小,故( 2)錯(cuò)誤; ( 3) x=3 時(shí), y=3, 9a+3b+c=3, c=3, 9a+3b+3=3, 9a+3b=0, 3 是方程 b 1)x+c=0 的一個(gè)根,故( 3)正確; 第 11 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 4) x= 1 時(shí), bx+c= 1, x= 1 時(shí) , b 1) x+c=0, x=3 時(shí), b 1) x+c=0,且函數(shù)有最大值, 當(dāng) 1 x 3 時(shí), b 1) x+c 0,故( 4)正確 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與 x 軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式,有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形,平行于對(duì)角線 直線 l 從O 出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到直線 l 與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止設(shè)直線 l 掃過(guò)正 方形 面積為 S,直線 l 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(秒),下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 根據(jù)三角形的面積即可求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù) 關(guān)系式選擇圖象 【解答】 解: 當(dāng) 0t4 時(shí), S= tt= S= 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故 B、 C 錯(cuò)誤; 當(dāng) 4 t8 時(shí), S=16 ( 8 t) ( 8 t) = t 16 該函數(shù)圖象是開口向 下的拋物線的一部分 故 故選: D 第 12 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想,函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形,具有很強(qiáng)的綜合性 二、填空題 9計(jì)算: = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先將二次根式化為最簡(jiǎn),然 后合并同類二次根式即可得出答案 【解答】 解:原式 =3 =2 故答案為: 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的加減運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并,難度一般 10將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果 3=32,那么 1+ 2= 70 度 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理;多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解: 3=32,正三角形的內(nèi)角是 60,正四邊形的內(nèi)角是 90,正五邊形的內(nèi)角是 108, 4=180 60 32=88, 第 13 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 5+ 6=180 88=92, 5=180 2 108 , 6=180 90 1=90 1 , +得, 180 2 108+90 1=92, 即 1+ 2=70 故答案為: 70 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 11關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù),則 m 的取值范圍是 m 2 且 m 4 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 首先根據(jù) =1,可得 x= m 2;然后根據(jù)關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù),求出 【解答】 解: =1, x= m 2, 關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù), m 2 0, 解得 m 2, 又 x= m 22, m 4, m 的取值范圍是: m 2 且 m 4 故答案為: m 2 且 m 4 第 14 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌 握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于 0 的值,不是原分式方程的解 12如圖, 接于圓,點(diǎn) D 是 一點(diǎn),將 D 翻折,點(diǎn) 處若 C=50,則 度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 圓周角定理;翻折變換(折疊問(wèn)題) 【分析】 首先連接 折疊的性質(zhì)可得: E,即可得 = ,然后由圓周角定理, 而求得 度數(shù) 【解答】 解:連接 由折疊的性質(zhì)可得: E, = , C=50, 80 50 50=80 故答案為: 80 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理,折 疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字 2, 1, 4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字為 p,隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為 q,則滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法;根的判別式 第 15 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于 x 的方程x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的情況,再 利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:畫樹狀圖得: 共有 6 種等可能的結(jié)果,滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的有 4 種情況, 滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是: = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比 14如圖,在矩形 ,點(diǎn) E、 F 分別在 ,將 疊,使點(diǎn) 處,又將 疊,使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處則 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問(wèn)題) 【分析】 首先連接 可以得到 的平分線,所以 以 B是對(duì)角線中點(diǎn), 以 0,即可得出答案 【解答】 解:連接 將 疊,使點(diǎn) C 上的點(diǎn) B處, 又將 疊,使點(diǎn) C 落在 交點(diǎn) C處 C, 1= 2, 3= 2, 1= 3, = D=90, , 第 16 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 又 所以 B是對(duì)角線 點(diǎn), 即 所以 0, 0, = , 值為: 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì),解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì),得出 的平分線是解題關(guān)鍵 15如圖 ,在正方形 ,點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移 動(dòng);同時(shí),點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng)當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 出發(fā) , 面積為 y 與 x 的函數(shù)圖象如圖 ,則線段 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 3x+18 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型 第 17 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)從圖 可以看出當(dāng) Q 點(diǎn)到 ,求出正方形的邊長(zhǎng),再利用三角形的面積公式得出 在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解: 點(diǎn) P 沿邊 點(diǎn) D 開始向點(diǎn) cm/s 的速度移動(dòng);點(diǎn) Q 沿邊 點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng) 當(dāng) Q 到達(dá) P 在 中點(diǎn)時(shí), 面積最大是 9正方形的邊長(zhǎng)為 aa=9, 解得 a=6,即正方形的邊長(zhǎng)為 6, 當(dāng) Q 點(diǎn)在 時(shí), x, 高為 y= ( 6 x) 6,即 y= 3x+18 故答案為 : y= 3x+18 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象,解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng) 三、解答題 16先化簡(jiǎn),再求值:( +2 x) ,其中 x 滿足 4x+3=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值;解一元二次方程 【分析】 通分相加,因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答 【解答】 解:原式 = = = , 解方程 4x+3=0 得, 第 18 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( x 1)( x 3) =0, , 當(dāng) x=1 時(shí),原式無(wú)意義;當(dāng) x=3 時(shí),原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法在代入求值時(shí),要使分式有意義 17已知:如圖,在 , C=90,點(diǎn) O 在 ,以 O 為圓心, 為半徑的圓與 B 分別交于點(diǎn) D, E,且 A ( 1)判斷直線 O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; ( 2)若 : 5, ,求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定;垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形 【專題】 綜 合題 【分析】 ( 1)要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可; ( 2)通過(guò)作輔助線,根據(jù)已知條件求出 度數(shù),在 求解即可 【解答】 解:( 1)直線 O 相切 證明:如圖,連接 D A= C=90, 0 又 A 0 0 直線 O 相切 第 19 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 2)解法一:如圖,連接 O 的直徑, 0 : 5 C=90, A , 解法二:如圖,過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) H H= : 5 C=90, A 第 20 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的切線的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)如垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角等,應(yīng)對(duì)其熟練掌握 18了解學(xué)生零花錢的使用情況,校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額,并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分未完成)請(qǐng)根據(jù)圖中信 息,回答下列問(wèn)題: ( 1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生?請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; ( 2)表示 “50 元 ”的扇形的圓心角是多少度?被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)的中位數(shù)是多少元? ( 3)四川雅安地震后,全校 1000 名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半,以支援災(zāi)區(qū)建設(shè)請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元? 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù) 【分析】 ( 1)零用錢是 40 元的是 10 人,占 25%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以所占的比例即可求得零用錢是 20 元 的人數(shù),則統(tǒng)計(jì)圖可以作出; ( 2)求出零用錢是 50 元的所占的比例,乘以 360 度即可求得對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角,根據(jù)中位數(shù)的定義可以求得中位數(shù); ( 3)首先求得抽取的學(xué)生的零用錢的平均數(shù),平均數(shù)的一半乘以 1000 即可求解 【解答】 解:( 1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是: 1025%=40(人), 第 21 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 零花錢是 20 元的人數(shù)是: 4015%=6(人) ( 2) 50 元的所占的比例是: = ,則圓心角 36,中位數(shù)是 30 元; ( 3)學(xué)生的零用錢是: =33(元), 則全校學(xué)生共捐款 331000=16500 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19如圖,小山頂上有一信號(hào)塔 坡 傾角為 30,現(xiàn)為了測(cè)量塔高 量人員選擇山腳 C 處為一測(cè)量點(diǎn),測(cè)得塔頂仰角為 45,然后順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處,再測(cè)得塔頂仰角為 60,求塔高 果保留整數(shù), 第 22 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先判斷 等腰三角形,在 表示出 求出 據(jù) F 可得出答案 【解答】 解:依題意可得: 0, 5, 又 5, 即 等腰三角形, E=100m, 在 , 0, 50m, 50 m, 在 , 0, 50 = m, F 0 = 58(米) 答:塔高 約為 58 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度,難度一般 20如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象交于點(diǎn) P( n, 2),與 x 軸交于點(diǎn) A( 4, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C, x 軸于點(diǎn) B,且 C ( 1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式; ( 2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) D,使四邊形 菱形?如果存在,求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由 第 23 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 ( 1)由 C,且 用三線合一得到 O 為 出 定出而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo),將 P 與 k 與 b 的值,確定出一次函數(shù)解析式,將 P 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 m 的值,即可確定出反比例解析式; ( 2)假設(shè)存在這樣的 D 點(diǎn),使四邊形 菱形,根據(jù)菱形的特點(diǎn)得出 D 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解:( 1) C, A( 4, 0), O 為 中點(diǎn),即 B=4, P( 4, 2), B( 4, 0), 將 A( 4, 0)與 P( 4, 2)代入 y=kx+b 得: , 解得: k= , b=1, 一次函數(shù)解析式為 y= x+1, 將 P( 4, 2)代入反比例解析式得: m=8,即反比例解析式為 y= ; ( 2)假設(shè)存在這樣的 D 點(diǎn),使四邊形 菱形,如圖所示,連接 , 四邊形 菱形, E=4, , 將 x=8 代入反比例函數(shù) y= 得 y=1, D 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 8, 1) 則反比例函數(shù)圖象上 存在點(diǎn) D,使四邊形 菱形,此時(shí) D 坐標(biāo)為( 8, 1) 第 24 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少 20% ( 1)今年 售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答) ( 2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛,且 型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多? A, 進(jìn)貨價(jià)格(元) 1100 1400 銷售價(jià)格(元) 今年的銷售價(jià)格 2000 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 ( 1)設(shè)今年 x 元,則去年售價(jià)每輛為( x+400)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可; ( 2)設(shè)今年新進(jìn) a 輛,則 60 a)輛,獲利 y 元,由條件表示出 y 與 a 之間的關(guān)系式,由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解:( 1)設(shè)今年 x 元,則去年售價(jià)每輛為( x+400)元,由題意,得 , 解得: x=1600 經(jīng)檢驗(yàn), x=1600 是原方程的根 答:今年 600 元; ( 2)設(shè)今年新進(jìn) a 輛,則 60 a)輛,獲利 y 元,由題意,得 y=( 1600 1100) a+( 2000 1400)( 60 a) , y= 100a+36000 型車數(shù)量的兩倍, 第 25 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 60 a2a, a20 y= 100a+36000 k= 100 0, y 隨 a 的增大而減小 a=20 時(shí), y 最大 =34000 元 60 20=40 輛 當(dāng)新進(jìn) 0 輛, 0 輛時(shí),這批車獲利最大 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 22如圖,正方形 邊 坐標(biāo)軸上,點(diǎn) 4, 4)點(diǎn) P 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 P 點(diǎn)作 垂線,與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點(diǎn) D y 軸交于點(diǎn) E,連接 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t( s) ( 1) 度數(shù)為 45 ,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( t, t) (用 t 表示); ( 2)當(dāng) t 為何值時(shí), 等腰三角形? ( 3)探索 長(zhǎng)是否隨時(shí)間 t 的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,試 求這個(gè)定值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題;解一元一次方程;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì) 【專題】 代數(shù)幾何綜合題;壓軸題 【分析】 ( 1)易證 而得到 P=t,從而可以求出 度數(shù)和點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 26 頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 2)由于 5,故圖 1 是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形,容易得到 P+于 分三種情況討論,借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解,然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍,最終確 定符合要求的 t 值 ( 3)由( 2)已證的結(jié)論 P+容易得到 長(zhǎng)等于 O=8,從而解決問(wèn)題 【解答】 解:( 1)如圖 1, 由題可得: Q=1t=t(秒) Q 四邊形 正方形, B=C, 0 0 0 Q, B, Q 在 , D, D 0, D, 5 AP=t, DQ=t 點(diǎn) D 坐標(biāo)為( t, t) 故答案為: 45,( t, t) ( 2) 若 E, 由 D, 顯然 E, 第 27 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 這種情況應(yīng)舍去 若 P, 則 5 0 0 在 B= 點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合( ) 點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合( ) 點(diǎn) B( 4, 4), O=4 此時(shí) t=O=4 若 E, 在 , E AP=t, CE=t O=4 t 0, = ( 4 t) 延長(zhǎng) 點(diǎn) F,使得 E,連接 圖 2 所示 在 第 28 頁(yè)(共 32 頁(yè)) B, 5, 0, 5 5 在 , P P=P =P EP=t+t=2t ( 4 t) =2t 解得: t=4 4 當(dāng) t 為 4 秒或( 4 4)秒時(shí), 等腰三角形 ( 3) E+ E+P+E+O =4+4 =8 長(zhǎng)是定值,該定值為 8 第 29 頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí),考查了分類討論的思想,考查了利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力,綜合性非常強(qiáng)熟悉正方形與一個(gè)度數(shù)為 45的角組成的基本圖形(其中角的頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,角的兩邊與正方形的兩邊分別相交)是解決本題的關(guān)鍵 23如圖,已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A, 點(diǎn)左側(cè)),與 y 軸交于點(diǎn) C( 0, 3),對(duì)稱軸是直線 x=1,直線 拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D ( 1)求拋
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