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第 1頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2015 年湖北省武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 一、選擇題(共 10小題,每小題 3 分,共 30分) 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( ) A 5, 4 B 5, 4 C 5, 1 D 5 4x 2二次函數(shù) y=圖象的開(kāi)口方向是( ) A向上 B向下 C向左 D向右 3已知扇形的圓心角為 120,半徑為 6,則扇形的弧長(zhǎng)是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4如圖,點(diǎn) A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點(diǎn)上,若 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A 30 B 45 C 90 D 135 5如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器,標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把 0 點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度 個(gè)單位, 個(gè)單位,則圓的直徑為( ) A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 6拋物線 y=a( x+1)( x 3)( a0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線( ) A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 7如圖,正方形 接于 O, O 的直徑為 分米,若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形 的概率是( ) 第 2頁(yè)(共 32 頁(yè)) A B C D 8如圖, O 的直徑 ,點(diǎn) C 為 0 外一點(diǎn), 別交 O 于 E、 F, C= ,則 ) A 3 B 2 C 4 9如圖, O 是 外接圓, O 的直徑, I 為 內(nèi)心, 延長(zhǎng)線交 D,若 值為( ) A B C D 10如圖,線段 , C 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 邊作等邊 等邊 O 外接于 O 半徑的最小值為( ) A 4 B C D 2 第 3頁(yè)(共 32 頁(yè)) 二、填空題(共 6小題,每小題 3 分,共 18分) 11函數(shù) y=( 2x 1) 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 12 A( 3, 1)關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 13若一元二次方程( m+1) mx+m 3=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 m 的取值范圍是 14半徑為 6 的正四邊形的邊心距為 ,中心角等于 度,面積為 15二次函數(shù) y=2( x+1) 2 3 上一點(diǎn) P( x, y),當(dāng) 2 x1 時(shí), y 的取值范圍是 16如圖, 0,半徑長(zhǎng)為 1 的圓 O 與 兩邊相切, P 為圓 O 上一動(dòng)點(diǎn),以 P 為圓心, 交射線 D、 接 線段 三、解答題(共 9小題,共 72 分) 17解方程: 6= 2( x+1) 18如圖, O 的直徑, C, P 是 上兩點(diǎn), 3, ( 1)如圖( 1),若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn),求 ( 2)如圖( 2),若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn),求 19從甲學(xué)校到乙學(xué)校有 條線路,從乙學(xué)校到丙學(xué)校有 條線路 ( 1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ( 2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路,求小張恰好經(jīng)過(guò) 了 路的概率是多少? 第 4頁(yè)(共 32 頁(yè)) 20在平面直角坐標(biāo)系中, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A( 2, 3), B( 4, 1), C( 2, 0)點(diǎn) P( m, n)為 一點(diǎn),平移 到 點(diǎn) P( m, n)移到 P( m+6, n+1)處 ( 1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo); ( 2)將 坐標(biāo)點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 出 ( 3)直接寫(xiě)出 面積 21已知二次函數(shù) y=2ax+c 的圖象與 x 軸交于 A、 右),與 y 軸正半軸交于點(diǎn)C, , C,求:二次函數(shù)的解析式 22在 , 0, O 在 , 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,與 ,分別交 E、F ( 1)求證: B= ; ( 2)連 交于 P, ,求 23進(jìn)價(jià)為每件 40 元的 某商品,售價(jià)為每件 50 元時(shí),每星期可賣(mài)出 500 件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每降價(jià) 1 元,每星期可多賣(mài)出 100 件,但售價(jià)不能低于每件 42 元,且每星期至少要銷(xiāo)售800 件設(shè)每件降價(jià) x 元 ( x 為正整數(shù)),每星期的利潤(rùn)為 y 元 ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍; ( 2)若某星期的利潤(rùn)為 5600 元,此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)?說(shuō)明理由 第 5頁(yè)(共 32 頁(yè)) ( 3)直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí),每星期的利潤(rùn)不低于 5000 元? 24如圖,在半徑為 2 的扇形 0,點(diǎn) C 是弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、 足分別為 D、 E ( 1)當(dāng) 時(shí),求線段 長(zhǎng); ( 2)在 是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)設(shè) BD=x, 面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域 25如圖,已知拋物線 y= x2+bx+c( b, c 是常數(shù),且 c 0)與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B(點(diǎn) 的左側(cè)),與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C, 點(diǎn) 1, 0) ( 1) b= ,點(diǎn) (上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示); ( 2)連接 點(diǎn) E 拋物線 y= x2+bx+c 交于點(diǎn) E,點(diǎn) D 是 x 軸上的一點(diǎn),其坐標(biāo)為( 2, 0)當(dāng) C, D, E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式; ( 3)在( 2)條件下,點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 所得 面積為 S 求 S 的取值范圍; 若 面積 S 為整數(shù),則這樣的 有 個(gè) 第 6頁(yè)(共 32 頁(yè)) 2015年湖北省武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10小題,每小題 3 分,共 30分) 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( ) A 5, 4 B 5, 4 C 5, 1 D 5 4x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是: bx+c=0( a, b, c 是常數(shù)且 a0)特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易 忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng), 一次項(xiàng), c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a,b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解: 51=4x 化成一元二次方程一般形式是 54x 1=0, 它的二次項(xiàng)系數(shù)是 5,一次項(xiàng)系數(shù)是 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù),首先要把方程化成一般形式 2二次函數(shù) y=圖象的開(kāi)口方向是( ) A向上 B向下 C向左 D向右 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可知,二次項(xiàng)系數(shù) a=1 0,可知拋物線開(kāi)口向上 【解答】 解: 二次函數(shù) y=二次項(xiàng)系數(shù) a=1 0, 拋物線開(kāi)口向上 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下 3已知扇形的圓心角為 120,半徑為 6,則扇形的弧長(zhǎng)是( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 第 7頁(yè)(共 32 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得 【解答】 解:扇形的弧長(zhǎng)為 =4故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查弧長(zhǎng)的計(jì) 算公式 L= 4如圖,點(diǎn) A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點(diǎn)上,若 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為( ) A 30 B 45 C 90 D 135 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 網(wǎng)格型;數(shù)形結(jié)合 【分析】 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,由圖可知, 旋轉(zhuǎn)角,可利用 三邊關(guān)系解答 【解答】 解:如圖,設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為 1,得 , = , = , , + =16, 2=16, 直角三角形, 0 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等,本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答 5如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器,標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把 0 點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度 個(gè)單位, 個(gè)單位,則圓的直徑為( ) 第 8頁(yè)(共 32 頁(yè)) A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 圓周角定理;勾股定理 【分析】 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì) “90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ”從而得到 可是直徑,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可 【解答】 解:連接 直徑, = = =10 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì): 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法,也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法 6拋物線 y=a( x+1)( x 3)( a0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線( ) A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 已知拋物線解析式為交點(diǎn)式,通過(guò)解析式可求拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo);兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解: 1, 3 是方程 a( x+1)( x 3) =0 的兩根, 拋物線 y=a( x+1)( x 3)與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1, 3, 這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), 對(duì)稱(chēng)軸是 x= =1 第 9頁(yè)(共 32 頁(yè)) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì):拋物線上的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是兩點(diǎn)橫 坐標(biāo)的平均數(shù) 7如圖,正方形 接于 O, O 的直徑為 分米,若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形 的概率是( ) A B C D 【 考點(diǎn)】 幾何概率;正多邊形和圓 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的,因此計(jì)算出正方形和圓的面積,利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可 【解答】 解:因?yàn)?O 的直徑為 分米,則半徑為 分米, O 的面積為 ( ) 2= 平方分米; 正方形的邊長(zhǎng)為 =1 分米,面積為 1 平方分米; 因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的, 所以 P(豆子落在正方形 ) = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查幾何概率的意義:一般地,對(duì)于古典概型,如果試驗(yàn)的基本事件為 n,隨機(jī)事件 m,我們就用來(lái)描述事件 它為事件 作 P( A),即有 P( A) = 8如圖, O 的直徑 ,點(diǎn) C 為 0 外一點(diǎn), 別交 O 于 E、 F, C= ,則 ) 第 10頁(yè)(共 32頁(yè)) A 3 B 2 C 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理 【分析】 連接 O 直徑,得出 C= = ,再由 出結(jié)論 【解答】 解:連接 O 直徑, 0, C= , = , C= C, A= F, , , =4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角函數(shù)和相似三角形等有關(guān)知識(shí),通過(guò)相似三角形的性質(zhì)使所求的邊與已知線段的比聯(lián)系起來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9如圖, O 是 外接圓, O 的直徑, I 為 內(nèi)心, 延長(zhǎng)線交 D,若 值為( ) 第 11頁(yè)(共 32頁(yè)) A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 延長(zhǎng) O 于 E,連接 出 E=90,根據(jù)內(nèi)心求出 3= 4, 1= 2,求出 3= 5, 出 E,求出 直角三角形求出 ,即可求出答案 【解答】 解: 延長(zhǎng) O 于 E,連接 則 E=90, I 為 內(nèi)心, 3= 4, 1= 2( 4= 5, 3= 5, 2+ 5= 1+ 3, E, O, = = 故選 A 第 12頁(yè)(共 32頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心,三角形的外接圓和外心,垂徑定理,圓周角定理,三角形外角性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,正確作出輔助線后求出 解此題的關(guān)鍵,有一定的難度 10如圖,線段 , C 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 邊作等邊 等邊 O 外接于 O 半徑的最小值為( ) A 4 B C D 2 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 分別作 點(diǎn)為 P由三線合一可知 直平分線;再由垂徑定理可知圓心 O 在 直平分線上,則交點(diǎn) P 與圓心 O 重合,即圓心 O 是一個(gè)定點(diǎn);連 半徑 短,則 ,底角 30的等腰三角形,可求得 【解答】 解:如圖,分別作 點(diǎn)為 P 是等邊三角形, 直平分線 又 圓心 O 在 直平分線上,則交點(diǎn) P 與圓心 O 重合,即圓心 O 是一個(gè)定點(diǎn) 連接 若半徑 短,則 又 0, , B, C=2, 在直角 , C 故選: B 第 13頁(yè)(共 32頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題需要掌握等邊三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì),三 角形的外接圓圓心為三角形的垂心,點(diǎn)到直線的距離垂線段最短以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)難度不大,注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 二、填空題(共 6小題,每小題 3 分,共 18分) 11函數(shù) y=( 2x 1) 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( , 2) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先將 y=( 2x 1) 2+2 化為頂點(diǎn)式 y=4( x ) 2+2,再根據(jù)二次函數(shù) y=a( x h) 2+k( a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( h, k)即可求解 【解答】 解: y=( 2x 1) 2+2=4( x ) 2+2, y=( 2x 1) 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , 2) 故答案為( , 2) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù) y=a( x h) 2+k( a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( h, k)是解題的關(guān)鍵 12 A( 3, 1)關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ( 3, 1) 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P( x, y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是( x, y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù) ”解答 【解答】 解:根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn), 點(diǎn) A( 3, 1)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3, 1) 故答案為:( 3, 1) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),比較簡(jiǎn)單 第 14頁(yè)(共 32頁(yè)) 13若一元二次方程( m+1) mx+m 3=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 m 的取值范圍是 m 且 m 1 【 考點(diǎn)】 根的判別式;一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 10 且 =44( m 1)( m 3) 0,然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可 【解答】 解:根據(jù)題意得 m+10 且 =44( m+1)( m 3) 0, 解得 m 且 m 1 故答案是: m 且 m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0)的根的判別式 =4 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 14半徑為 6 的正四邊形的邊心距為 3 ,中心角等于 90 度,面積為 72 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 作 邊心距, 中心角,面積為 積的四倍 【解答】 解:作 , 6 =3 ; 0, 面積為 4( 66) =72 故答案為 3 , 90, 72 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力解答這類(lèi)題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確,將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算 15二次函數(shù) y=2( x+1) 2 3 上一點(diǎn) P( x, y),當(dāng) 2 x1 時(shí) , y 的取值范圍是 3y5 第 15頁(yè)(共 32頁(yè)) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 3),所以當(dāng) 2 x1 時(shí), x= 1 時(shí), y 的最小值; x=1 時(shí), y 的最大值,從而得到 y 的取值范圍 【解答】 解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1,當(dāng) x= 1 時(shí),函數(shù)有最小值為 3, 因?yàn)楫?dāng) 3 x2 時(shí), x= 1 時(shí), y 的最小值為 3; x=1 時(shí), y 有最大值 =222 3=5, 所以 y 的取值范圍為 3y5 故答案為 3y5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次 函數(shù) y=bx+c( a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ),對(duì)稱(chēng)軸直線 x= ,二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象具有如下性質(zhì): 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線y=bx+c( a0)的開(kāi)口向上, x 時(shí), y 隨 x 的增大而減??; x 時(shí) , y 隨 x 的增大而增大; x= 時(shí), y 取得最小值 ,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng) a 0 時(shí),拋物線 y=bx+c( a0)的開(kāi)口向下, x 時(shí), y 隨 x 的增大而增大; x 時(shí), y 隨 x 的增大而減??; x=時(shí), y 取得最大值 ,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 16如圖, 0,半徑長(zhǎng)為 1 的圓 O 與 兩邊相切, P 為圓 O 上一動(dòng)點(diǎn),以 P 為圓心, 交射線 D、 E 兩點(diǎn),連接 線段 度的最大值為 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 第 16頁(yè)(共 32頁(yè)) 【分析】 先確定線段 長(zhǎng)與半徑 關(guān)系,通過(guò)圓心角等于圓周角的一半,再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)得出 大時(shí)線段 長(zhǎng),由點(diǎn) P 在 O 上可找出 最大值,從而得出 最大值 【解答】 解:連接 P 點(diǎn)作 直 點(diǎn) M,過(guò) O 做 F,連接 圖, 0, 20 D, 0, EP 當(dāng) P 與 A、 O 共線時(shí),且在 O 點(diǎn)右側(cè)時(shí), P 直徑最大 O 與 邊均相切,且 0, 0, , =2, +1=3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)中的解決極值問(wèn)題,解 題的關(guān)鍵是找出 間的關(guān)系,再解決切線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題本題屬于中等難度題,難點(diǎn)在于找到 半徑 間的關(guān)系,只有找到 間的關(guān)系,才能說(shuō)明當(dāng) A、 O、 P 三點(diǎn)共線時(shí) 大 三、解答題(共 9小題,共 72 分) 17解方程: 6= 2( x+1) 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 第 17頁(yè)(共 32頁(yè)) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 方程變形后,配方為完全平方式,開(kāi)方即可求出解 【解答】 解:方程整理得: x=4, 配方得: x+1=5,即( x+1) 2=5, 開(kāi)方得: x+1= , 解得: 1+ , 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖, O 的直徑, C, P 是 上兩點(diǎn), 3, ( 1)如圖( 1),若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn),求 ( 2)如圖( 2),若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn),求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)圓周角的定理, 0, P 是弧 以三角形 用勾股定理即可求得 ( 2)根據(jù)垂徑定理得出 直平分 出 而得出 0據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得 長(zhǎng),利用 勾股定理求得 長(zhǎng),進(jìn)而求得 【解答】 解:( 1)如圖( 1)所示,連接 O 的直徑且 P 是 的中點(diǎn), 第 18頁(yè)(共 32頁(yè)) 5, 0, 又 在等腰三角形 B=13, = = ( 2)如圖( 2)所示:連接 交于 M 點(diǎn),作 點(diǎn) N, P 點(diǎn)為弧 中點(diǎn), 0, 又因?yàn)?直徑 0, 又因?yàn)?0, 0 = , 又 3 , 代入得 , A+ 在 ,有 6 在 有 = =3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角的定理,垂徑定理,勾 股定理,等腰三角形判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),作出輔助線是本題的關(guān)鍵 第 19頁(yè)(共 32頁(yè)) 19從甲學(xué)校到乙學(xué)校有 條線路,從乙學(xué)校到丙學(xué)校有 條線路 ( 1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ( 2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路,求小張恰好經(jīng)過(guò)了 路的概率是多少? 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 ( 1)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,注意要不重不漏; ( 2)依據(jù)表格或樹(shù)狀圖即可求得小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有 6 條 不同的線路,其中經(jīng)過(guò) 路有3 條,然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】 解:( 1)利用列表或樹(shù)狀圖的方法表示從甲校到丙校的線路所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: 2 1 ( ( ( ( ( ( 2) 小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有 6 條不同的線路,其中經(jīng)過(guò) 路有 3 條, P(小張恰好經(jīng)過(guò)了 路) = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20在平面直角坐標(biāo)系中, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A( 2, 3), B( 4, 1), C( 2, 0)點(diǎn) P( m, n)為 一點(diǎn),平移 到 點(diǎn) P( m, n)移到 P( m+6, n+1)處 ( 1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo); ( 2)將 坐標(biāo)點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 出 ( 3)直接寫(xiě)出 面積 第 20頁(yè)(共 32頁(yè)) 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 ( 1)根據(jù) P( m, n)移到 P( m+6, n+1)可知 左平移 6 個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位,由圖形平移的性質(zhì)即可得出出點(diǎn) 坐標(biāo); ( 2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可; ( 3)先設(shè)線段 x 軸交于點(diǎn) D,根據(jù) A、 B 的解析式,進(jìn)而可得出 D 點(diǎn)坐標(biāo),由 S 行計(jì)算即可 【解 答】 解:( 1) 平移 到 P( m, n)移到 P( m+6, n+1)處, 左平移 6 個(gè)單位,向上平移了一個(gè)單位, 4, 4), 2, 0), 8, 1); ( 2)如圖所示: 第 21頁(yè)(共 32頁(yè)) ( 3)設(shè)線段 x 軸交于點(diǎn) D,設(shè)過(guò) 點(diǎn)的直線解析式為: y=kx+b( k0) A( 2, 3), B( 4, 1), ,解得 , 過(guò) 點(diǎn)的直線解析式為: y=2x+7, D( , 0), +2= S 3+ 1=11 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換,熟知圖形旋轉(zhuǎn)或平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵 21已知二次函數(shù) y=2ax+c 的圖象與 x 軸交于 A、 右),與 y 軸正半軸交于點(diǎn)C, , C,求:二次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 設(shè) m, 0), n, 0),首先求出圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1,結(jié)合 ,求出 m 和 n 的值,進(jìn)而求出 a 和 c 的值,二次函數(shù)解析式即可求出 【解答】 解: y=2ax+c, y=2ax+a a+c y=a( x 1) 2 a+c 對(duì)稱(chēng)軸為 x=1, 設(shè) m, 0), n, 0), , , n m=4, m= 1, n=3, A( 1, 0) B( 3, 0) A, 第 22頁(yè)(共 32頁(yè)) C( 0, 1), y=2, 將 A( 1, 0)代入 y=2, 得 0=a+2a+1, 解得 a= , 即二次函數(shù)的解析式為 y= x+1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,此題難度不大 22在 , 0, O 在 , 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,與 ,分別交 E、F ( 1)求證: B= ; ( 2)連 交于 P, ,求 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 ( 1)連結(jié) 圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得 0,而 0,則可判斷 據(jù)平行線分線段成比例定理得 = ,接著用 換 = ,然后在 利用正弦的定義得 B= ,所以 B= ; ( 2)由 B= = ,可設(shè) x, x,易得 x, x,再證明 用相似比計(jì)算出 x,接著證明 分 后根據(jù)角平分線定理求解 【解答】 ( 1)證明:連結(jié) 圖, O 的切線, 第 23頁(yè)(共 32頁(yè)) 0, 而 0, = , 而 D, = , 在 , B= , B= ; ( 2)解:由 B= = ,可設(shè) x, x,則 x, x, = ,即 = ,解得 x, 而 D, 即 分 = , 即 = = 第 24頁(yè)(共 32頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 23進(jìn)價(jià)為每件 40 元的某商品,售價(jià)為每件 50 元時(shí),每星期可賣(mài)出 500 件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每降價(jià) 1 元,每星期可多賣(mài)出 100 件,但售價(jià)不能低于每件 42 元,且每星期至少要銷(xiāo)售800 件設(shè)每件降價(jià) x 元 ( x 為正整數(shù)),每星期的利潤(rùn)為 y 元 ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍; ( 2)若某星期的利潤(rùn)為 5600 元,此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)?說(shuō)明理由 ( 3)直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí),每星期的利潤(rùn)不低于 5000 元? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)利潤(rùn) y=每件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量,每件利潤(rùn) =50 40 x,銷(xiāo)售量 =500+100x,而售價(jià) 50 x42,銷(xiāo)售量 =500+100x800,列不等式組求 x 的取值范圍; ( 2)根據(jù)( 1)的關(guān)系式配方后確定 大利潤(rùn),與 5600 比較后即可發(fā)現(xiàn)是否為最大 利潤(rùn); ( 3)設(shè)當(dāng) y=5000 時(shí) x 有兩個(gè)解,可推出 0x5 時(shí), y5000 【解答】 解:( 1)依題意,得 y=( 50 40 x) ( 500+100x) = 10000x+5000, , 3x8; ( 2) y= 10000x+5000= 100( x ) 2+5625, x 為整數(shù), 當(dāng) x 取 2 或 3 時(shí),有最大值,為 5600, 5600 是最大利潤(rùn) ( 3)令 y= 100( x ) 2+56255000, 解得 0x5 時(shí), 即當(dāng)售價(jià)在 45 到 50 元時(shí),月利潤(rùn)不低于 5000 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 第 25頁(yè)(共 32頁(yè)) 24如圖,在半徑為 2 的扇形 0,點(diǎn) C 是弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、 足分別為 D、 E ( 1)當(dāng) 時(shí),求線段 長(zhǎng); ( 2)在 是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如 果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 3)設(shè) BD=x, 面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域 【考點(diǎn)】 垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理 【專(zhuān)題】 壓軸題;探究型 【分析】 ( 1)根據(jù) 得出 ,在 利用勾股定理即可求出 長(zhǎng); ( 2)連接 根據(jù) D 和 E 是中點(diǎn)可得出 ; ( 3)由 BD=x,可知 ,由于 1= 2, 3= 4,所以 2+ 3=45,過(guò) F F= , x 即可得出結(jié)論 【解答】 解:( 1)如圖( 1), , = ; ( 2)如圖( 2),存在, 不變的 連接 =2 , D 和 E 分別是線段 中點(diǎn), ; 第 26頁(yè)(共 32頁(yè)) ( 3)如圖( 3),連接 BD=x, , 1= 2, 3= 4, 2+ 3=45, 過(guò) D 作 = ,由( 2)已知 , 在 , = , F+ = y= E= = ( 0 x ) 第 27頁(yè)(共 32頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理、三角形的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),難度中等 25如圖,已知拋物線 y= x2+bx+c( b, c 是常數(shù),且 c 0)與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B(點(diǎn) 的左側(cè)), 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) 1, 0) ( 1) b= +c ,點(diǎn) 2c (上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示); ( 2)連接 點(diǎn) E 拋物線 y= x2+bx+c 交于點(diǎn) E,點(diǎn) D 是 x 軸上的一點(diǎn),其坐標(biāo)為( 2, 0)當(dāng) C, D, E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式; ( 3)在( 2)條件下,點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 所得 面積為 S 求 S 的取值范圍; 若 面積 S 為整數(shù),則這樣的 有 11 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 ( 1)將 A( 1, 0)代入 y= x2+bx+c,可以得出 b= +c;根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得出 1,即 2c; 第 28頁(yè)(共 32頁(yè)) ( 2)由 y= x2+bx+c,求出此拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 0, c),則可設(shè)直線 解析式為 y=kx+c,將 用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+c;由 直線 到解析式為 y= x+m,將點(diǎn) 用待定系數(shù)法求出直線 到解析式為y= x+ ;解方程組 ,求出點(diǎn) E 坐標(biāo)為( 1 2c, 1 c),將點(diǎn) E 坐標(biāo)代入直線 解析式 y= x+c,求出 c= 2,進(jìn)而得到拋物線的解析式為 y= x 2; ( 3) 分兩種情況進(jìn)行討論:( )當(dāng) 1 x 0 時(shí),由 0 S S 求 0 S 5;( )當(dāng)0 x 4 時(shí),過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) G,交 點(diǎn) F設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為( x, x 2),則點(diǎn)F 坐標(biāo)為( x, x 2), G x, S= B= x=( x 2) 2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 S 最大值 =4,即 0 S4則 0 S 5; 由 0 S 5, S 為整數(shù),得出 S=1, 2, 3, 4分兩種情況進(jìn)行討論:( )當(dāng) 1 x 0 時(shí),根據(jù) 上的高 h 小于 上的高 ,得出滿足條件的 有 4 個(gè);( )當(dāng) 0 x 4 時(shí),由于 S= x,根據(jù)一元二次方程根的判別式,得出滿足條件的 有 7 個(gè);則滿足條件的 有 4+7=11 個(gè) 【解答】 方法一: 解:( 1) 拋物線 y= x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A( 1, 0), 0= ( 1) 2+b( 1) +c, b= +c, 拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A( 1, 0)、 B( 0)(點(diǎn) 的左側(cè)), 1 與 x2+bx+c=0 的兩個(gè)根, 1, 2c,即點(diǎn) 2c; ( 2) 拋物線 y= x2+bx+c 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C, 第 29頁(yè)(共 32頁(yè)) 當(dāng) x=0 時(shí), y=c,即點(diǎn) C 坐標(biāo)為( 0, c) 設(shè)直線 解析式為 y=kx+c, B( 2c, 0), 2kc+c=0, c0, k= , 直線 解析式為 y= x+c 可 設(shè)直線 到解析式為 y= x+m, 點(diǎn) 1, 0), ( 1) +m=0,解得 m= , 直線 到解析式為 y= x+ 由 ,解得 , , 點(diǎn) E 坐標(biāo)為( 1 2c, 1 c) 點(diǎn) C 坐標(biāo)為( 0, c),點(diǎn) D 坐標(biāo)為( 2, 0), 直線 解析式為 y= x+c C, D, E 三點(diǎn)在同一直線上, 1 c= ( 1 2c) +c, 2c 2=0, (與 c 0 矛盾,舍去), 2, b= +c= , 拋物線的解析式為 y= x 2; ( 3) 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為( x, x 2) 第 30頁(yè)(共 32頁(yè)) 點(diǎn) 1, 0),點(diǎn) 4, 0),點(diǎn) C 坐標(biāo)為( 0
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