武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）及答案解析

第 1頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015 年湖北省武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 4 B 5， 4 C 5， 1 D 5 4x 2二次函數(shù) y=圖象的開(kāi)口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 3已知扇形的圓心角為 120，半徑為 6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點(diǎn)上，若 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 5如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 個(gè)單位， 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 6拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 7如圖，正方形 接于 O， O 的直徑為 分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形 的概率是（ ） 第 2頁(yè)（共 32 頁(yè)） A B C D 8如圖， O 的直徑 ，點(diǎn) C 為 0 外一點(diǎn)， 別交 O 于 E、 F， C= ，則 ） A 3 B 2 C 4 9如圖， O 是 外接圓， O 的直徑， I 為 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線交 D，若 值為（ ） A B C D 10如圖，線段 ， C 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 邊作等邊 等邊 O 外接于 O 半徑的最小值為（ ） A 4 B C D 2 第 3頁(yè)（共 32 頁(yè)） 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 11函數(shù) y=（ 2x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 12 A（ 3， 1）關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 13若一元二次方程（ m+1） mx+m 3=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 14半徑為 6 的正四邊形的邊心距為 ，中心角等于 度，面積為 15二次函數(shù) y=2（ x+1） 2 3 上一點(diǎn) P（ x， y），當(dāng) 2 x1 時(shí)， y 的取值范圍是 16如圖， 0，半徑長(zhǎng)為 1 的圓 O 與 兩邊相切， P 為圓 O 上一動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心， 交射線 D、 接 線段 三、解答題（共 9小題，共 72 分） 17解方程： 6= 2（ x+1） 18如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點(diǎn)， 3， （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 19從甲學(xué)校到乙學(xué)校有 條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有 條線路 （ 1）利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過(guò) 了 路的概率是多少？ 第 4頁(yè)（共 32 頁(yè)） 20在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0）點(diǎn) P（ m， n）為 一點(diǎn)，平移 到 點(diǎn) P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）處 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）將 坐標(biāo)點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 出 （ 3）直接寫(xiě)出 面積 21已知二次函數(shù) y=2ax+c 的圖象與 x 軸交于 A、 右），與 y 軸正半軸交于點(diǎn)C， ， C，求：二次函數(shù)的解析式 22在 ， 0， O 在 ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，與 ，分別交 E、F （ 1）求證： B= ； （ 2）連 交于 P， ，求 23進(jìn)價(jià)為每件 40 元的 某商品，售價(jià)為每件 50 元時(shí)，每星期可賣(mài)出 500 件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 100 件，但售價(jià)不能低于每件 42 元，且每星期至少要銷(xiāo)售800 件設(shè)每件降價(jià) x 元 （ x 為正整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若某星期的利潤(rùn)為 5600 元，此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)？說(shuō)明理由 第 5頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 3）直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)不低于 5000 元？ 24如圖，在半徑為 2 的扇形 0，點(diǎn) C 是弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 足分別為 D、 E （ 1）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 2）在 是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）設(shè) BD=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域 25如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 是常數(shù)，且 c 0）與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) 的左側(cè)），與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) 1， 0） （ 1） b= ，點(diǎn) （上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示）； （ 2）連接 點(diǎn) E 拋物線 y= x2+bx+c 交于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是 x 軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 2， 0）當(dāng) C， D， E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）條件下，點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 所得 面積為 S 求 S 的取值范圍； 若 面積 S 為整數(shù)，則這樣的 有 個(gè) 第 6頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2015年湖北省武漢市黃陂區(qū)雙鳳中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 4 B 5， 4 C 5， 1 D 5 4x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易 忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a，b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解： 51=4x 化成一元二次方程一般形式是 54x 1=0， 它的二次項(xiàng)系數(shù)是 5，一次項(xiàng)系數(shù)是 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式 2二次函數(shù) y=圖象的開(kāi)口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可知，二次項(xiàng)系數(shù) a=1 0，可知拋物線開(kāi)口向上 【解答】 解： 二次函數(shù) y=二次項(xiàng)系數(shù) a=1 0， 拋物線開(kāi)口向上 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下 3已知扇形的圓心角為 120，半徑為 6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 第 7頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得 【解答】 解：扇形的弧長(zhǎng)為 =4故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查弧長(zhǎng)的計(jì) 算公式 L= 4如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 O 都在方格紙的格點(diǎn)上，若 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合 【分析】 由 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，由圖可知， 旋轉(zhuǎn)角，可利用 三邊關(guān)系解答 【解答】 解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為 1，得 ， = ， = ， ， + =16， 2=16， 直角三角形， 0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答 5如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 個(gè)單位， 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） 第 8頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì) “90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ”從而得到 可是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可 【解答】 解：連接 直徑， = = =10 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)： 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑此性質(zhì)是判斷直徑的一個(gè)有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法 6拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 已知拋物線解析式為交點(diǎn)式，通過(guò)解析式可求拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解： 1， 3 是方程 a（ x+1）（ x 3） =0 的兩根， 拋物線 y=a（ x+1）（ x 3）與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1， 3， 這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 對(duì)稱(chēng)軸是 x= =1 第 9頁(yè)（共 32 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)：拋物線上的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是兩點(diǎn)橫 坐標(biāo)的平均數(shù) 7如圖，正方形 接于 O， O 的直徑為 分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形 的概率是（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 幾何概率；正多邊形和圓 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可 【解答】 解：因?yàn)?O 的直徑為 分米，則半徑為 分米， O 的面積為 （ ） 2= 平方分米； 正方形的邊長(zhǎng)為 =1 分米，面積為 1 平方分米； 因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ） = = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為 n，隨機(jī)事件 m，我們就用來(lái)描述事件 它為事件 作 P（ A），即有 P（ A） = 8如圖， O 的直徑 ，點(diǎn) C 為 0 外一點(diǎn)， 別交 O 于 E、 F， C= ，則 ） 第 10頁(yè)（共 32頁(yè)） A 3 B 2 C 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 O 直徑，得出 C= = ，再由 出結(jié)論 【解答】 解：連接 O 直徑， 0， C= ， = ， C= C， A= F， ， ， =4 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角函數(shù)和相似三角形等有關(guān)知識(shí)，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)使所求的邊與已知線段的比聯(lián)系起來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9如圖， O 是 外接圓， O 的直徑， I 為 內(nèi)心， 延長(zhǎng)線交 D，若 值為（ ） 第 11頁(yè)（共 32頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 延長(zhǎng) O 于 E，連接 出 E=90，根據(jù)內(nèi)心求出 3= 4， 1= 2，求出 3= 5， 出 E，求出 直角三角形求出 ，即可求出答案 【解答】 解： 延長(zhǎng) O 于 E，連接 則 E=90， I 為 內(nèi)心， 3= 4， 1= 2（ 4= 5， 3= 5， 2+ 5= 1+ 3， E， O， = = 故選 A 第 12頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線后求出 解此題的關(guān)鍵，有一定的難度 10如圖，線段 ， C 為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 邊作等邊 等邊 O 外接于 O 半徑的最小值為（ ） A 4 B C D 2 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 分別作 點(diǎn)為 P由三線合一可知 直平分線；再由垂徑定理可知圓心 O 在 直平分線上，則交點(diǎn) P 與圓心 O 重合，即圓心 O 是一個(gè)定點(diǎn)；連 半徑 短，則 ，底角 30的等腰三角形，可求得 【解答】 解：如圖，分別作 點(diǎn)為 P 是等邊三角形， 直平分線 又 圓心 O 在 直平分線上，則交點(diǎn) P 與圓心 O 重合，即圓心 O 是一個(gè)定點(diǎn) 連接 若半徑 短，則 又 0， ， B， C=2， 在直角 ， C 故選： B 第 13頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合題需要掌握等邊三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì)，三 角形的外接圓圓心為三角形的垂心，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)難度不大，注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 11函數(shù) y=（ 2x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先將 y=（ 2x 1） 2+2 化為頂點(diǎn)式 y=4（ x ） 2+2，再根據(jù)二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）即可求解 【解答】 解： y=（ 2x 1） 2+2=4（ x ） 2+2， y=（ 2x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 2） 故答案為（ ， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k）是解題的關(guān)鍵 12 A（ 3， 1）關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) （ 3， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ x， y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù) ”解答 【解答】 解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn) A（ 3， 1）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 1） 故答案為：（ 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單 第 14頁(yè)（共 32頁(yè)） 13若一元二次方程（ m+1） mx+m 3=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 且 m 1 【 考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 10 且 =44（ m 1）（ m 3） 0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+10 且 =44（ m+1）（ m 3） 0， 解得 m 且 m 1 故答案是： m 且 m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 14半徑為 6 的正四邊形的邊心距為 3 ，中心角等于 90 度，面積為 72 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 作 邊心距， 中心角，面積為 積的四倍 【解答】 解：作 ， 6 =3 ； 0， 面積為 4（ 66） =72 故答案為 3 ， 90， 72 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力解答這類(lèi)題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算 15二次函數(shù) y=2（ x+1） 2 3 上一點(diǎn) P（ x， y），當(dāng) 2 x1 時(shí) ， y 的取值范圍是 3y5 第 15頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），所以當(dāng) 2 x1 時(shí)， x= 1 時(shí)， y 的最小值； x=1 時(shí)， y 的最大值，從而得到 y 的取值范圍 【解答】 解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1，當(dāng) x= 1 時(shí)，函數(shù)有最小值為 3， 因?yàn)楫?dāng) 3 x2 時(shí)， x= 1 時(shí)， y 的最小值為 3； x=1 時(shí)， y 有最大值 =222 3=5， 所以 y 的取值范圍為 3y5 故答案為 3y5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次 函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對(duì)稱(chēng)軸直線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)： 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線y=bx+c（ a0）的開(kāi)口向上， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大； x= 時(shí)， y 取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a0）的開(kāi)口向下， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x=時(shí)， y 取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 16如圖， 0，半徑長(zhǎng)為 1 的圓 O 與 兩邊相切， P 為圓 O 上一動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心， 交射線 D、 E 兩點(diǎn)，連接 線段 度的最大值為 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 第 16頁(yè)（共 32頁(yè)） 【分析】 先確定線段 長(zhǎng)與半徑 關(guān)系，通過(guò)圓心角等于圓周角的一半，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)得出 大時(shí)線段 長(zhǎng)，由點(diǎn) P 在 O 上可找出 最大值，從而得出 最大值 【解答】 解：連接 P 點(diǎn)作 直 點(diǎn) M，過(guò) O 做 F，連接 圖， 0， 20 D， 0， EP 當(dāng) P 與 A、 O 共線時(shí)，且在 O 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， P 直徑最大 O 與 邊均相切，且 0， 0， ， =2， +1=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)中的解決極值問(wèn)題，解 題的關(guān)鍵是找出 間的關(guān)系，再解決切線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題本題屬于中等難度題，難點(diǎn)在于找到 半徑 間的關(guān)系，只有找到 間的關(guān)系，才能說(shuō)明當(dāng) A、 O、 P 三點(diǎn)共線時(shí) 大 三、解答題（共 9小題，共 72 分） 17解方程： 6= 2（ x+1） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 第 17頁(yè)（共 32頁(yè)） 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 方程變形后，配方為完全平方式，開(kāi)方即可求出解 【解答】 解：方程整理得： x=4， 配方得： x+1=5，即（ x+1） 2=5， 開(kāi)方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖， O 的直徑， C， P 是 上兩點(diǎn)， 3， （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 的中點(diǎn)，求 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角的定理， 0， P 是弧 以三角形 用勾股定理即可求得 （ 2）根據(jù)垂徑定理得出 直平分 出 而得出 0據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得 長(zhǎng)，利用 勾股定理求得 長(zhǎng)，進(jìn)而求得 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 O 的直徑且 P 是 的中點(diǎn)， 第 18頁(yè)（共 32頁(yè)） 5， 0， 又 在等腰三角形 B=13， = = （ 2）如圖（ 2）所示：連接 交于 M 點(diǎn)，作 點(diǎn) N， P 點(diǎn)為弧 中點(diǎn)， 0， 又因?yàn)?直徑 0， 又因?yàn)?0， 0 = ， 又 3 ， 代入得 ， A+ 在 ，有 6 在 有 = =3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾 股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵 第 19頁(yè)（共 32頁(yè)） 19從甲學(xué)校到乙學(xué)校有 條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有 條線路 （ 1）利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過(guò)了 路的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，注意要不重不漏； （ 2）依據(jù)表格或樹(shù)狀圖即可求得小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有 6 條 不同的線路，其中經(jīng)過(guò) 路有3 條，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1）利用列表或樹(shù)狀圖的方法表示從甲校到丙校的線路所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 2 1 （ （ （ （ （ （ 2） 小張從甲學(xué)校到丙學(xué)校共有 6 條不同的線路，其中經(jīng)過(guò) 路有 3 條， P（小張恰好經(jīng)過(guò)了 路） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0）點(diǎn) P（ m， n）為 一點(diǎn)，平移 到 點(diǎn) P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）處 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）將 坐標(biāo)點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 出 （ 3）直接寫(xiě)出 面積 第 20頁(yè)（共 32頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 （ 1）根據(jù) P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）可知 左平移 6 個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出出點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可； （ 3）先設(shè)線段 x 軸交于點(diǎn) D，根據(jù) A、 B 的解析式，進(jìn)而可得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，由 S 行計(jì)算即可 【解 答】 解：（ 1） 平移 到 P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）處， 左平移 6 個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位， 4， 4）， 2， 0）， 8， 1）； （ 2）如圖所示： 第 21頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 3）設(shè)線段 x 軸交于點(diǎn) D，設(shè)過(guò) 點(diǎn)的直線解析式為： y=kx+b（ k0） A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， ，解得 ， 過(guò) 點(diǎn)的直線解析式為： y=2x+7， D（ ， 0）， +2= S 3+ 1=11 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)或平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵 21已知二次函數(shù) y=2ax+c 的圖象與 x 軸交于 A、 右），與 y 軸正半軸交于點(diǎn)C， ， C，求：二次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 設(shè) m， 0）， n， 0），首先求出圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，結(jié)合 ，求出 m 和 n 的值，進(jìn)而求出 a 和 c 的值，二次函數(shù)解析式即可求出 【解答】 解： y=2ax+c， y=2ax+a a+c y=a（ x 1） 2 a+c 對(duì)稱(chēng)軸為 x=1， 設(shè) m， 0）， n， 0）， ， ， n m=4， m= 1， n=3， A（ 1， 0） B（ 3， 0） A， 第 22頁(yè)（共 32頁(yè)） C（ 0， 1）， y=2， 將 A（ 1， 0）代入 y=2， 得 0=a+2a+1， 解得 a= ， 即二次函數(shù)的解析式為 y= x+1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，此題難度不大 22在 ， 0， O 在 ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，與 ，分別交 E、F （ 1）求證： B= ； （ 2）連 交于 P， ，求 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，而 0，則可判斷 據(jù)平行線分線段成比例定理得 = ，接著用 換 = ，然后在 利用正弦的定義得 B= ，所以 B= ； （ 2）由 B= = ，可設(shè) x， x，易得 x， x，再證明 用相似比計(jì)算出 x，接著證明 分 后根據(jù)角平分線定理求解 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 的切線， 第 23頁(yè)（共 32頁(yè)） 0， 而 0， = ， 而 D， = ， 在 ， B= ， B= ； （ 2）解：由 B= = ，可設(shè) x， x，則 x， x， = ，即 = ，解得 x， 而 D， 即 分 = ， 即 = = 第 24頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 23進(jìn)價(jià)為每件 40 元的某商品，售價(jià)為每件 50 元時(shí)，每星期可賣(mài)出 500 件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 100 件，但售價(jià)不能低于每件 42 元，且每星期至少要銷(xiāo)售800 件設(shè)每件降價(jià) x 元 （ x 為正整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若某星期的利潤(rùn)為 5600 元，此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)？說(shuō)明理由 （ 3）直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)不低于 5000 元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤(rùn) y=每件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn) =50 40 x，銷(xiāo)售量 =500+100x，而售價(jià) 50 x42，銷(xiāo)售量 =500+100x800，列不等式組求 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)（ 1）的關(guān)系式配方后確定 大利潤(rùn)，與 5600 比較后即可發(fā)現(xiàn)是否為最大 利潤(rùn)； （ 3）設(shè)當(dāng) y=5000 時(shí) x 有兩個(gè)解，可推出 0x5 時(shí)， y5000 【解答】 解：（ 1）依題意，得 y=（ 50 40 x） （ 500+100x） = 10000x+5000， ， 3x8； （ 2） y= 10000x+5000= 100（ x ） 2+5625， x 為整數(shù)， 當(dāng) x 取 2 或 3 時(shí)，有最大值，為 5600， 5600 是最大利潤(rùn) （ 3）令 y= 100（ x ） 2+56255000， 解得 0x5 時(shí)， 即當(dāng)售價(jià)在 45 到 50 元時(shí)，月利潤(rùn)不低于 5000 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 第 25頁(yè)（共 32頁(yè)） 24如圖，在半徑為 2 的扇形 0，點(diǎn) C 是弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 足分別為 D、 E （ 1）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 2）在 是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如 果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）設(shè) BD=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理 【專(zhuān)題】 壓軸題；探究型 【分析】 （ 1）根據(jù) 得出 ，在 利用勾股定理即可求出 長(zhǎng)； （ 2）連接 根據(jù) D 和 E 是中點(diǎn)可得出 ； （ 3）由 BD=x，可知 ，由于 1= 2， 3= 4，所以 2+ 3=45，過(guò) F F= ， x 即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）， ， = ； （ 2）如圖（ 2），存在， 不變的 連接 =2 ， D 和 E 分別是線段 中點(diǎn)， ； 第 26頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 3）如圖（ 3），連接 BD=x， ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=45， 過(guò) D 作 = ，由（ 2）已知 ， 在 ， = ， F+ = y= E= = （ 0 x ） 第 27頁(yè)（共 32頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理、三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等 25如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 是常數(shù)，且 c 0）與 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) 的左側(cè)）， 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) 1， 0） （ 1） b= +c ，點(diǎn) 2c （上述結(jié)果均用含 c 的代數(shù)式表示）； （ 2）連接 點(diǎn) E 拋物線 y= x2+bx+c 交于點(diǎn) E，點(diǎn) D 是 x 軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ 2， 0）當(dāng) C， D， E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）條件下，點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 所得 面積為 S 求 S 的取值范圍； 若 面積 S 為整數(shù)，則這樣的 有 11 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 （ 1）將 A（ 1， 0）代入 y= x2+bx+c，可以得出 b= +c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出 1，即 2c； 第 28頁(yè)（共 32頁(yè)） （ 2）由 y= x2+bx+c，求出此拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， c），則可設(shè)直線 解析式為 y=kx+c，將 用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+c；由 直線 到解析式為 y= x+m，將點(diǎn) 用待定系數(shù)法求出直線 到解析式為y= x+ ；解方程組 ，求出點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 1 2c， 1 c），將點(diǎn) E 坐標(biāo)代入直線 解析式 y= x+c，求出 c= 2，進(jìn)而得到拋物線的解析式為 y= x 2； （ 3） 分兩種情況進(jìn)行討論：（ ）當(dāng) 1 x 0 時(shí)，由 0 S S 求 0 S 5；（ ）當(dāng)0 x 4 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) G，交 點(diǎn) F設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， x 2），則點(diǎn)F 坐標(biāo)為（ x， x 2）， G x， S= B= x=（ x 2） 2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出 S 最大值 =4，即 0 S4則 0 S 5； 由 0 S 5， S 為整數(shù)，得出 S=1， 2， 3， 4分兩種情況進(jìn)行討論：（ ）當(dāng) 1 x 0 時(shí)，根據(jù) 上的高 h 小于 上的高 ，得出滿足條件的 有 4 個(gè)；（ ）當(dāng) 0 x 4 時(shí)，由于 S= x，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的 有 7 個(gè)；則滿足條件的 有 4+7=11 個(gè) 【解答】 方法一： 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， 0= （ 1） 2+b（ 1） +c， b= +c， 拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 0）（點(diǎn) 的左側(cè)）， 1 與 x2+bx+c=0 的兩個(gè)根， 1， 2c，即點(diǎn) 2c； （ 2） 拋物線 y= x2+bx+c 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C， 第 29頁(yè)（共 32頁(yè)） 當(dāng) x=0 時(shí)， y=c，即點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， c） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+c， B（ 2c， 0）， 2kc+c=0， c0， k= ， 直線 解析式為 y= x+c 可 設(shè)直線 到解析式為 y= x+m， 點(diǎn) 1， 0）， （ 1） +m=0，解得 m= ， 直線 到解析式為 y= x+ 由 ，解得 ， ， 點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 1 2c， 1 c） 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， c），點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 直線 解析式為 y= x+c C， D， E 三點(diǎn)在同一直線上， 1 c= （ 1 2c） +c， 2c 2=0， （與 c 0 矛盾，舍去）， 2， b= +c= ， 拋物線的解析式為 y= x 2； （ 3） 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， x 2） 第 30頁(yè)（共 32頁(yè)） 點(diǎn) 1， 0），點(diǎn) 4， 0），點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0