2015-2016學(xué)年北京市延慶縣七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年北京市延慶縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將所選項(xiàng)涂黑 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2第 30 屆延慶冰雪歡樂(lè)節(jié)于 2015 年 12 月 20 日開(kāi)幕本屆冰 雪歡樂(lè)節(jié)以 “冰雪延慶，激情冬奧 ”為主題，將持續(xù)至 2016 年 2 月底在 70 余天的時(shí)間里，延慶將舉辦冰雪賽事、冰雪培訓(xùn)、冰雪旅游、文化宣傳 4 大類(lèi) 20 項(xiàng)活動(dòng)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截止 2016 年 1 月 4 日，冰雪節(jié)期間，延慶鄉(xiāng)村旅游收入超過(guò) 2350000 元將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 06 C 06 D 05 3下面的說(shuō)法正確的是（ ） A a 表示負(fù)數(shù) B 2 是單項(xiàng)式 C 的系數(shù)是 3 D 是多項(xiàng)式 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5 5下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 ”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上； 植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一直線(xiàn)上； 從 架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿線(xiàn)段 設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 A B C D 6若代數(shù)式 2代數(shù)式 3同類(lèi)項(xiàng)，則 ） A 9 B 9 C 4 D 4 7某商人在一次買(mǎi)賣(mài)中均以 120 元賣(mài)出兩件商品，其中一件賺了 20%，一件賠了 20%，在這次交易中，該商人（ ） A不賠不賺 B賺了 10 元 C賠了 10 元 D賠了 30 元 8已知數(shù) a， b 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 9將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中 與 相等的是（ ） A B C D 10按下面的程序計(jì)算， 當(dāng)輸入 x=100 時(shí)，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時(shí)，輸出結(jié)果為 506；如果開(kāi)始輸入的值 后輸出的結(jié)果為 656，那么滿(mǎn)足條件的 x 的值最多有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 二、填空題（共 6個(gè)小題，每題 3 分，共 18分） 11如果 A=3415，那么 12如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，那么這個(gè)幾何體是 13寫(xiě)出一個(gè)只含有字母 x， y 的二次三項(xiàng)式 14小明在解一元一次方程 x 3=2x+9 時(shí)，不小心把墨汁滴在作業(yè)本上，其中未知數(shù) x 前的系數(shù)看不清了，他便問(wèn)鄰桌，但是鄰桌只告訴他，方程的解是 x= 2（鄰桌的答案是正確的），小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系數(shù)，請(qǐng)你幫小明算一算，被墨水遮住的系數(shù)是 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對(duì)（ x， y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒， 會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會(huì)得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是 6，則滿(mǎn)足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（ x， y）為 16畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì) “數(shù) ”與 “形 ”的巧妙結(jié)合作了如下研究： 名稱(chēng)圖形 三角形 正方形 五邊形 六邊形 幾何 點(diǎn)數(shù) 第 1 層 1 1 1 1 第 2 層 2 3 4 5 第 3 層 3 5 7 9 第 n 層 （ 1）六邊形第 5 層的幾何點(diǎn)數(shù)是 ；第 n 層的幾何點(diǎn)數(shù)是 （ 2）在第 層時(shí)，六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的 三、解答題（共 4個(gè)小題，共 41 分， 17題 16 分， 19題 15分， 18 題、 20 題各 5 分） 17計(jì)算： （ 1） 8（ 2）（ +3） +（ 1） （ 2）（ 12） （ +4）（ 2） （ 3） （ 3） （ 4） 18先化簡(jiǎn)，再求值： 2x 3y 3（ x 2y），其中 x= 2， y=1 19解方程： （ 1） 3x+7=23 x （ 2） 3（ x 2） =x（ 2x 1） （ 3） 20解不等式組： 四、解答題（本題 5 分） 21自 2010 年延慶區(qū)舉辦騎游大會(huì)以來(lái)，到延慶騎游的人越來(lái)越多，延慶區(qū)人民政府決定投放公租自行車(chē)供市民使用到 2015 年底，投放在東湖、西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)共有 550 輛，西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是東湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的2 倍少 20 輛這兩個(gè)公租自行車(chē)租賃點(diǎn)各有多少輛自行車(chē)？ 五、畫(huà)圖題（本題 4 分） 22如圖： A， B， C， D 是平面上四個(gè)點(diǎn)，按下列要求畫(huà)出圖形 （ 1）連接 （ 2）作射線(xiàn) 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E； （ 3）過(guò) C 作 垂線(xiàn)，垂足為 F 六、解答題（共 4個(gè)小題，共 22 分） 23如圖，已知點(diǎn) C 是線(xiàn)段 中點(diǎn)， ，若 E 是直線(xiàn) 一點(diǎn)，且 ， （ 1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形； （ 2）求 長(zhǎng) 24延慶區(qū)某中學(xué)七年級(jí)（ 1）（ 2）兩個(gè)班共 104 人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價(jià)信息，小明查得票價(jià)如圖： 其中（ 1）班不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付 1240 元 （ 1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？ （ 2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可以省多少錢(qián)？ （ 3）如果七年級(jí)（ 1）班單獨(dú)組織去博物館參觀(guān)，你認(rèn)為如何購(gòu) 票最省錢(qián)？ 25已知 0，從點(diǎn) O 引射線(xiàn) 0，作 角平分線(xiàn) （ 1）依題意畫(huà)出圖形； （ 2）求 度數(shù) 26已知數(shù)軸上三點(diǎn) M， O， N 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 2， 0， 4，點(diǎn) P 為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x （ 1）如果點(diǎn) P 到點(diǎn) M、點(diǎn) N 的距離相等，那么 x 的值是 ； （ 2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) M、點(diǎn) N 的距離之和是 7？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如果點(diǎn) P 以 每秒鐘 6 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) O 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M 和點(diǎn) N 分別以每秒鐘 1 個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒鐘 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn) P 到點(diǎn) M、點(diǎn) N 的距離相等 2015）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將所選項(xiàng)涂黑 1 的相 反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)即可求解 【解答】 解：根據(jù)概念得： 的相反數(shù)是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)： 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2第 30 屆延慶冰雪歡樂(lè)節(jié)于 2015 年 12 月 20 日開(kāi)幕本屆冰雪歡樂(lè)節(jié)以 “冰雪延慶，激情冬奧 ”為主題，將持續(xù)至 2016 年 2 月底在 70 余天的時(shí)間里，延慶將舉辦冰雪賽事、冰雪培訓(xùn)、冰雪旅游、文化宣傳 4 大類(lèi) 20 項(xiàng)活動(dòng)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截止 2016 年 1 月 4 日，冰雪節(jié)期間，延慶鄉(xiāng)村旅游收入超過(guò) 2350000 元將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 06 C 06 D 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下面的說(shuō)法正確的是（ ） A a 表示負(fù)數(shù) B 2 是單項(xiàng)式 C 的系數(shù)是 3 D 是多項(xiàng)式 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式；多項(xiàng)式 【分析】 依據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、正負(fù)數(shù)的定義回答即可 【解答】 解： A、當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)， a 表示正數(shù)，故 B、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)單項(xiàng)式，故 C、 的系數(shù)是 ，故 C 錯(cuò)誤； D、 x+ +1，中分母中含所有字母，是分式，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5 【考點(diǎn)】 合并 同類(lèi)項(xiàng) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)得法則依次判斷即可 【解答】 解： A、 7a+a=8a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 5y 3y=2y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 32本選項(xiàng)正確； D、 3a+2b=5是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 5下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 ”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩顆釘子 就可以把木條固定在墻上； 植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一直線(xiàn)上； 從 架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿線(xiàn)段 設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 A B C D 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)各小題分析后利用排除法求解 【解答】 解： 用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故本小題錯(cuò)誤； 植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以 把同一行樹(shù)栽在同一直線(xiàn)上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，故本小題錯(cuò)誤； 從 架設(shè)電線(xiàn)，總是盡可能沿線(xiàn)段 設(shè)，利用的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故本小題正確； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，故本小題正確 綜上所述， 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，明確線(xiàn)段的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用情況是解題的關(guān)鍵6若代數(shù)式 2代數(shù)式 3同類(lèi)項(xiàng)，則 ） A 9 B 9 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 同類(lèi)項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得 x、 y 的值，根據(jù)乘方的意義，可得答案 【解答】 解：由 2代數(shù)式 3同類(lèi)項(xiàng)，得 x+7=4， 2y=4 解得 x=3， y=2 2=9， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè) “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn) 7某商人在一次買(mǎi)賣(mài)中均以 120 元賣(mài)出兩件商品，其中一件賺了 20%，一件賠了 20%，在這 次交易中，該商人（ ） A不賠不賺 B賺了 10 元 C賠了 10 元 D賠了 30 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)售價(jià) =（ 1+利潤(rùn)率） 進(jìn)價(jià)算出賺了 20%的商品的進(jìn)價(jià)，再算出賠了 20%的商品的進(jìn)價(jià)，然后即可算出是陪還是賺 【解答】 解：設(shè)賺了 20%的商品的進(jìn)價(jià)是 x 元， 則（ 1+20%） x=120 解得 x=100， 則實(shí)際賺了 20 元； 設(shè)賠了 20%的商品進(jìn)價(jià)是 y 元， 則（ 1 20%） y=120， 解得 y=150， 則賠了 150 120=30 元 30 20， 賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了 30 20=10（元） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，賠賺都是在原價(jià)的基礎(chǔ)上，故分別求出兩件商品的原價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 8已知數(shù) a， b 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定 a， b 的 取值范圍，再逐一分析，即可解答 【解答】 解：由數(shù)軸可知： a 0 b， |a| |b|， a+b 0， a b 0， 0， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸 a， b 的取值范圍 9將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中 與 相等的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算；余角和補(bǔ)角；平行線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 A、由圖形可得兩角互余，不合題意； B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷； C、根據(jù)圖形可得出兩角都為 45的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等； D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷 【解答】 解： A、由圖形得： +=90，不合題意； B、由圖形得： +=90， +=60， 可得 =30，不合題意； C、由圖形可得： =180 45=135，符合題意； D、由圖形得： +45=90， +30=90，可得 =45， =60，不合題意 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了角的計(jì)算，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 10按下面的程序計(jì)算， 當(dāng)輸入 x=100 時(shí)，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時(shí)，輸出結(jié)果為 506；如果開(kāi)始輸入的 值 后輸出的結(jié)果為 656，那么滿(mǎn)足條件的 x 的值最多有（ ） A 5 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值；解一元一次方程 【專(zhuān)題】 圖表型；規(guī)律型；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 利用逆向思維來(lái)做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推即可求得所有答案 【解答】 解： 最后輸出的結(jié)果為 656， 第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)： 5x+1=656，則 x=131 0， 第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)： 5x+1=131，則 x=26 0， 第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)： 5x+1=26，則 x=5 0， 第四個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)： 5x+1=5，則 x=0， 第五個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)： 5x+1= x= 0， 故 x 的值可取 131、 26、 5、 個(gè) 故答案為： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是 解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6個(gè)小題，每題 3 分，共 18分） 11如果 A=3415，那么 5545 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： A=3415， 90 3415=5545 故答案為： 5545 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知余角的定義是解答此題的關(guān)鍵 12如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，那么這個(gè)幾何體是 圓柱 【考點(diǎn)】 幾何體的展開(kāi)圖 【分析】 展開(kāi)圖為兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形，易得是圓柱的展開(kāi)圖 【解答】 解：這個(gè)幾何體是圓柱， 故答案為：圓柱 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查圓柱的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的展開(kāi)圖為兩個(gè)圓，一個(gè)長(zhǎng)方形解答13寫(xiě)出一個(gè)只含有字母 x， y 的二次三項(xiàng)式 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 二次三項(xiàng)式即多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為 2，并且含有三項(xiàng)的多項(xiàng)式答案不唯一 【解答】 解：由多項(xiàng)式的定義可得只含有字母 x 的二次三項(xiàng)式， 例如 ，答案不唯一， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù) 14小明在解一元一次方程 x 3=2x+9 時(shí)，不小心把墨汁滴在作業(yè)本上，其中未知數(shù) x 前的系數(shù)看不清了，他便問(wèn)鄰桌，但是鄰桌只告訴他，方程的解是 x= 2（鄰桌的答案是正確的），小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系數(shù)，請(qǐng)你幫小明算一算，被墨水遮住的系數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是 k，則把 x= 2 代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 k 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是 k 則把 x= 2 代入 3=2x+9，得 2k 3= 4+9， 解得： k= 4 故答案是： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對(duì)（ x， y）放 進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會(huì)得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 8 若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值是 6，則滿(mǎn)足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（ x， y）為 （ 1， 2）或（ 4， 1） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 新定義；實(shí)數(shù) 【分析】 把有理數(shù)（ 3， 2）放入其中，計(jì)算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為 6 列出方程，由 x與 y 為正整數(shù)確定出（ x， y）即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3+（ 2） 2+1=3+4+1=8； 根據(jù)題意得： x+=6， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=2； x=4 時(shí)， y=1， 則（ x， y）為（ 1， 2）或（ 4， 1）， 故答案為： 8；（ 1， 2）或（ 4， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì) “數(shù) ”與 “形 ”的巧妙結(jié)合作了如下研究： 名稱(chēng)圖形 幾何 點(diǎn)數(shù) 三角形 正方形 五邊形 六邊形 第 1 層 1 1 1 1 第 2 層 2 3 4 5 第 3 層 3 5 7 9 第 n 層 （ 1）六邊形第 5 層的幾何點(diǎn)數(shù)是 17 ；第 n 層的幾何點(diǎn)數(shù)是 4n 3 （ 2）在第 6 層時(shí)，六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；解一元一次方程；由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程 【專(zhuān)題】 推理填空題；圖表型；規(guī)律型；整式；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）觀(guān)察六邊形時(shí)，前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3，可得第 5 層的幾何點(diǎn)數(shù)及第 n 層的幾何點(diǎn)數(shù)； （ 2）首先得出三角形第 n 層點(diǎn)數(shù)是 n，列方程、解方程可得 【解答】 解：（ 1） 六邊形第 1 層幾何點(diǎn)數(shù)： 1=41 3； 六邊形第 2 層幾何點(diǎn)數(shù)： 5=42 3； 六邊形第 3 層幾何點(diǎn)數(shù)： 9=43 3； 六邊形第 5 層幾何點(diǎn)數(shù)為： 45 3=17， 六邊形第 n 層幾何點(diǎn)數(shù)為： 4n 3； （ 2） 三角形第一層點(diǎn)數(shù)為 1，第二層點(diǎn)數(shù)為 2，第三層點(diǎn)數(shù)為 3， 三角形第 n 層的幾何點(diǎn)數(shù)為 n； 由六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的 ，得 4n 3=得 n=6； 則在第 6 層時(shí)，六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)是三角形的幾何點(diǎn)數(shù)的 故答案為：（ 1） 17， 4n 3；（ 2） 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖形的變化問(wèn)題，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 4個(gè)小題，共 41 分， 17題 16 分， 19題 15分， 18 題、 20 題各 5 分） 17計(jì)算： （ 1） 8（ 2）（ +3） +（ 1） （ 2）（ 12） （ +4）（ 2） （ 3） （ 3） （ 4） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計(jì)算乘除運(yùn)算， 再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 4）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =8+2 3 1=10 4=6； （ 2）原式 = 3 6= 9； （ 3）原式 = 16+18 2= 18+18=0； （ 4）原式 = 27（ 9） 2+（ 8） =3（ 6） =3+6=9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： 2x 3y 3（ x 2y），其中 x= 2， y=1 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；整式 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x 3y（ 3x 6y） =2x 3y 3x+6y= x+3y， 當(dāng) x= 2， y=1 時(shí)，原式 =（ 2） +31=2+3=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19解方程： （ 1） 3x+7=23 x （ 2） 3（ x 2） =x（ 2x 1） （ 3） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)合并得： 4x=16， 解得： x=4； （ 2）去括號(hào)得： 3x 6=x 2x+1， 移項(xiàng)合并得 ： 4x=7， 解得： x= ； （ 3）去分母得： 3（ x 1） =4x+6， 去括號(hào)得： 3x 3=4x+6， 解得： x= 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣 “同大取較大 ”來(lái)求不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得， x 1； 由 得 x 3， 原不等式組的解集為 x 3， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取較大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解） 四、解答題（本題 5 分） 21自 2010 年延慶區(qū)舉辦騎游大會(huì)以來(lái)，到延慶騎游的人越來(lái)越多，延慶區(qū)人民政府決定投放公租自行車(chē)供市民使用到 2015 年底，投放在東湖、 西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)共有 550 輛，西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是東湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量的2 倍少 20 輛這兩個(gè)公租自行車(chē)租賃點(diǎn)各有多少輛自行車(chē)？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)東湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為 x 輛，則西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為（ 2x 20）輛根據(jù)投放在東湖、西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)共有 550 輛建立方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)東湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為 x 輛，則西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為（ 2x 20）輛 依題意得： 2x 20+x=550， 解得： x=190， 那么 2x 20=360 答：東湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為 190 輛，西湖自行車(chē)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量為360 輛 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 五、畫(huà)圖題（本題 4 分） 22如圖： A， B， C， D 是平面上四個(gè)點(diǎn)，按下列要求畫(huà)出圖形 （ 1）連接 （ 2）作射線(xiàn) 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E； （ 3）過(guò) C 作 垂線(xiàn)，垂足為 F 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 分別根據(jù)線(xiàn)段、射線(xiàn)及垂線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可 【解答】 解：如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖基本作圖，熟知線(xiàn)段、射線(xiàn)及垂線(xiàn)的定義是解答此題的關(guān)鍵六、解答題（共 4個(gè)小題，共 22 分） 23如圖，已知點(diǎn) C 是線(xiàn)段 中點(diǎn)， ，若 E 是直線(xiàn) 一點(diǎn)，且 ， （ 1）請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形； （ 2）求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離 【分析】 （ 1）點(diǎn) E 可以在點(diǎn) 可以在點(diǎn) （ 2）根據(jù) C E 來(lái)求解 【解答】 解解：（ 1）見(jiàn)右圖 （ 2）當(dāng) E 在線(xiàn)段 ， C 是 中點(diǎn)， ， 9= C 2= 當(dāng) E 在線(xiàn)段 延長(zhǎng)線(xiàn)上， 由（ 1）可知 9= C+= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段和差定義，正確畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵 24延慶區(qū)某中學(xué)七年級(jí)（ 1）（ 2）兩個(gè)班共 104 人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)行社會(huì)大課堂活 動(dòng)，老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價(jià)信息，小明查得票價(jià)如圖： 其中（ 1）班不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，一共應(yīng)付 1240 元 （ 1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？ （ 2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可以省多少錢(qián)？ （ 3）如果七年級(jí)（ 1）班單獨(dú)組織去博物館參觀(guān)，你認(rèn)為如何購(gòu)票最省錢(qián)？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)七年級(jí)（ 1）班 x 人，則七年級(jí)（ 2）班（ 104 x）人，根據(jù)兩個(gè)班共付費(fèi)1240 元建立方程求出其解就可以； （ 2）先求出購(gòu)團(tuán)體票的費(fèi)用，再用 1240 元團(tuán)體票的費(fèi)用就是節(jié)約的錢(qián)； （ 3）先可以計(jì)算按照實(shí)際人數(shù)購(gòu)票的費(fèi)用，再計(jì)算購(gòu)買(mǎi) 51 個(gè)人的票的費(fèi)用，比較兩個(gè)費(fèi)用的大小就可以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)七年級(jí)（ 1）班 x 人，則七年級(jí)（ 2）班（ 104 x）人， 由題意可得： 13x+11（ 104 x） =1240， 解得 x=48， 則 104 x=56 答：七年級(jí)（ 1）班 48 人，七年級(jí)（ 2）班 56 人； （ 2） 1240 1049=304（元）； （ 3）七年級(jí)（ 1）班按照實(shí)際人數(shù)購(gòu)票的費(fèi)用為： 4813=624 元， 購(gòu) 51 張票的費(fèi)用為： 5111=561 元 624 561， 購(gòu)買(mǎi) 51 張票劃算些 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查