湖北省武漢市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）含答案解析

第 1頁（共 28 頁） 2015 年湖北省武漢市四月調(diào)考九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 2式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 2500000 平方千米將 2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好是 ，方差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a a=2 B b2b3= a3a=（ 4=如圖，在矩形 ， 0， ， E 為 一點(diǎn)， 分 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 第 2頁（共 28 頁） 8某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)保局公布的 2010 2014 這五年各年的空氣質(zhì)量：優(yōu)良的天 數(shù)，繪制成如圖折線圖，則這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)平均為（ ） A 343 天 B 344 天 C 345 天 D 346 天 9下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成，其中第 個(gè)圖形中一共有 4 個(gè)黑點(diǎn)，第 個(gè)圖形中一共有 9 個(gè)黑點(diǎn)，第 個(gè)圖形中一共有 14 個(gè)黑點(diǎn)， ，則第 個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 44 B 48 C 49 D 54 10如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上靠近點(diǎn) 點(diǎn) P 從點(diǎn) 路徑 ADCE 運(yùn)動(dòng)，則 面積 y 與點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 11計(jì)算： = 12因式分解： 2x+1= 第 3頁（共 28 頁） 13在 5 瓶飲料中，有 2 瓶已過了保質(zhì)期，從這 5 瓶飲料中任取 1 瓶，取到?jīng)]有過保質(zhì)期飲料的概率為 14如圖， 22 網(wǎng)格（ 2015武漢模擬）如圖，點(diǎn) A、 y= 的第一象限分支上， 延長線交第三象限的雙曲線于 C， 延長線與 x 軸交于點(diǎn) D，連接 y 軸交于點(diǎn) E，若 D，S ，則 k= 16如圖， ， 5， ， 2，以 直角邊， 長為 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5），求 關(guān)于 x 的不等式 2x+b0 的解集 18如圖， 對角線， E、 F 分別為 兩點(diǎn)， O （ 1）請你添加一個(gè)條件，使得 證明； （ 2）在問題（ 1）中，當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形，請說明理由 19不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球 2個(gè)（分別標(biāo)有 1 號、 2 號），藍(lán)球 1 個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為 （ 1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)； 第 4頁（共 28 頁） （ 2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率 20四邊形 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形 右平移 4 個(gè)單位長度后得四邊形 將四邊形 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到四邊形 （ 1）在圖中畫出四邊形 四邊形 （ 2）四邊形 四邊形 于點(diǎn) P 成中心對稱，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ； （ 3）直接寫出過 點(diǎn)的外接圓的直徑為 21已知 O 的直徑， O 的切線， B， O 于 M （ 1）如圖 1， O 于 E，求證： ； （ 2）如圖 2，若 O 于點(diǎn) C，求 值 22為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn) A， 購進(jìn) 品 10 件， 件，需要 1000 元；若購進(jìn) 件， 件，需要 550 元， （ 1）求購進(jìn) A， （ 2）若該商店決定拿出 1 萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn) 種紀(jì)念品數(shù)量的 6 倍，且不超過 倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若銷售每件 0 元，每件 0 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 第 5頁（共 28 頁） 23如圖 1，共直角邊 兩個(gè)直角三角形中， 0， P，且 C= （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， E 交 F 若 F 為 中點(diǎn)，求 的值； 當(dāng) 5時(shí)，請直接寫出 的值 24已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ ， 0）三點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)以 1 個(gè)單位/秒的速度沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) P 的垂線交 y 軸于點(diǎn) Q設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng) ，求 t 的值； （ 3）隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn) M，使 等邊三角形？若存在，請直接寫 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 28 頁） 2015 年湖北省武漢市四月調(diào)考 九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 0 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 2式子 有意義，則 x 的取值范圍是 （ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 因?yàn)槭嵌胃?，所以被開方數(shù)大于或等于 0，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0， 可知： x 20， 解得： x2 故選 A 【點(diǎn)評】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì) 概念：式子 （ a0）叫二次根式 性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為 2500000 平方千米將 2500000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 第 7頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便 【解答】 解：根據(jù)題意： 2500000=06 故選 C 【點(diǎn)評】 把一個(gè)數(shù)寫成 a10n 的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中 1|a| 10，因此不能寫成 25105而應(yīng)寫成 06 4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射 擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好是 ，方差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷 【解答】 解： 丙成績最穩(wěn)定， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù) 越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a a=2 B b2b3= a3a=（ 4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法則、同底數(shù)冪的除法則、冪的乘方法則法則進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： a=2a，故 B b2b3= C a3a= C 正確； D（ 4= D 錯(cuò)誤 故選： C 第 8頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 6如圖，在矩形 ， 0， ， E 為 一點(diǎn)， 分 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明 據(jù)等角對等邊，即可求得長，在直角 ，利用勾股定理求得 長，則 長即可求解 【解答】 解： 四邊形 矩形， 又 D=10， 在直角 ， = =8， C D 0 8=2 故選 B 【點(diǎn)評】 本題是平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角對等邊，正確求得 長是關(guān)鍵 7如圖所示，該幾何體的左視圖是（ ） 第 9頁（共 28 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面看可得到左邊有 2 個(gè)上下的正方形， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識 ，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，主要考查了學(xué)生的空間想象能力 8某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)保局公布的 2010 2014 這五年各年的空氣質(zhì)量：優(yōu)良的天數(shù)，繪制成如圖折線圖，則這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)平均為（ ） A 343 天 B 344 天 C 345 天 D 346 天 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的定義求解 【解答】 解：（ 334+333+345+347+356） 5=343， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況 9下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成，其中第 個(gè)圖形中一共有 4 個(gè)黑點(diǎn)，第 個(gè)圖形中一共有 9 個(gè)黑點(diǎn)，第 個(gè)圖形中一共有 14 個(gè)黑點(diǎn)， ，則第 個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A 44 B 48 C 49 D 54 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細(xì)觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可 【解答】 解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)： 第一個(gè)圖形有 5（ 1+1） 6=4 個(gè)黑點(diǎn)； 第二個(gè)圖形有 5（ 2+1） 6=9 個(gè)黑點(diǎn)； 第三個(gè)圖形有 5（ 3+1） 6=14 個(gè)黑點(diǎn)； 第四個(gè)圖形有 5（ 4+1） 6=19 個(gè)黑點(diǎn)； 第一個(gè)圖形有 5（ n+1） 6=5n 1 個(gè)黑點(diǎn)； 當(dāng) n=10 時(shí)，有 50 1=49 個(gè)黑點(diǎn)， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是 仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解 10如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 是 上靠近點(diǎn) 點(diǎn) P 從點(diǎn) 路徑 ADCE 運(yùn)動(dòng)，則 面積 y 與點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 第 11 頁（共 28 頁） 【分析】 求出 長，然后分 點(diǎn) P 在 時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系； 點(diǎn) P 在 時(shí)，根據(jù) S 梯形 S S 式整理得到 y 與 x 的關(guān)系式；點(diǎn) P 在 時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到 y 與 x 的關(guān)系式，然后選擇答案即可 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， B=2， D=3， 點(diǎn) E 是 上靠近點(diǎn) 3=2， 點(diǎn) P 在 時(shí)， 面積 y= x2=x（ 0x3）， 點(diǎn) P 在 時(shí)， S 梯形 S S = （ 2+3） 2 3（ x 3） 2（ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x5）， 點(diǎn) P 在 時(shí)， S （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x7）， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn) P 的位置的不同分三段列式求出 y與 x 的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 11計(jì)算： = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 利用二次根式乘除法的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論 【解答】 解： = = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是：能熟練運(yùn)用二次根式乘除法的運(yùn)算法則解決問題 第 12 頁（共 28 頁） 12因式分解： 2x+1= （ x 1） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 1） 2 故答案為：（ x 1） 2 【點(diǎn)評】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式 法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 13在 5 瓶飲料中，有 2 瓶已過了保質(zhì)期，從這 5 瓶飲料中任取 1 瓶，取到?jīng)]有過保質(zhì)期飲料的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 在 5 瓶飲料中，有 2 瓶已過了保質(zhì)期， 從這 5 瓶飲料中任取 1 瓶，取到?jīng)]過保質(zhì)期飲料的概率為 ； 故答案為 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 14如圖， 22 網(wǎng)格（ 2015武漢模擬）如圖，點(diǎn) A、 y= 的第一象限分支上， 延長線交第三象限的雙曲線于 C， 延長線與 x 軸交于點(diǎn) D，連接 y 軸交于點(diǎn) E，若 D，S ，則 k= 2 第 13 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 作 x 軸于 F， x 軸于 G，則 D，得出 G， A（ a， ），則 B（ 2a， ）， C（ a， ），即可得到 G=a， a，作 y 軸于 H，則 出 = ，即 = ，求得 ，然后根據(jù) S E= ，得出3a = ，解得 k=2 【解答】 解：作 x 軸于 F， x 軸于 G， 則 D， G， 設(shè) A（ a， ），則 B（ 2a， ）， C（ a， ）， G=2a a=a， a， 作 y 軸于 H， y 軸， = ，即 = ， ， S E= ， 3a = ， k=2 故答案為 2 第 14 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及系數(shù)三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵 16如圖， ， 5， ， 2，以 直角邊， 長為 13 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 C， 0，則可將 點(diǎn) 0得 圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得 0， E， E，于是可判斷 等腰直角三角形，則 5，易得 0，然后在 利用勾股定理計(jì)算出 3，從而得到 3 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 將 點(diǎn) 0得 圖， 0， E， E， 等腰直角三角形， 5， =5， 5， 5+45=90， 在 ， = =13， 3 第 15 頁（共 28 頁） 故答案為 13 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn) 中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形 三、解答題（共 8題，共 72 分） 17直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5），求關(guān)于 x 的不等式 2x+b0 的解集 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 探究型 【分析】 先把點(diǎn)（ 3， 5）代入直線 y=2x+b，求出 b 的值，再根據(jù) 2x+b0 即可得出 x 的取值范圍 【解答】 解： 直線 y=2x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5）， 5=23+b，解得 b= 1， 2x+b0， 2x 10，解得 x 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，先根據(jù)題意得出關(guān)于 x 的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵 18如圖， 對角線， E、 F 分別為 兩點(diǎn)， O （ 1）請你添加一個(gè)條件，使得 證明； （ 2）在問題（ 1）中，當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形，請說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形 的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得一邊相等、一角相等，然后找到另外一個(gè)相等的角或相等的邊即可證明全等； 第 16 頁（共 28 頁） （ 2）首先得到四邊形 平行四邊形，然后利用對角線相等的四邊形是矩形即可判定 【解答】 證明：（ 1）添加條件 F 即可證得 四邊形 平行四邊形， D， 在 ， （ 2）當(dāng) F 時(shí)，四邊形 矩形， 證明： 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 矩形 【點(diǎn)評】 此題主要考查了矩形形的判定矩形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為矩形形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義； 四角相等； 對角線相等具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定 第 17 頁（共 28 頁） 19不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除 顏色外其余都相同），其中紅球 2個(gè)（分別標(biāo)有 1 號、 2 號），藍(lán)球 1 個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為 （ 1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)； （ 2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為 ，利用概率公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)， 從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為 ， = ， 解得： x=1， 袋中黃球的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有 10 種情況， 兩次摸到不同顏色球的概率為： P= = 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注 意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 18 頁（共 28 頁） 20四邊形 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形 右平移 4 個(gè)單位長度后得四邊形 將四邊形 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180后得到四邊形 （ 1）在圖中畫出四邊形 四邊形 （ 2）四邊形 四邊形 于點(diǎn) P 成中心對稱，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 0） ； （ 3）直接寫出過 點(diǎn)的外接圓的直徑為 【考點(diǎn)】 作圖 角形的外接圓與外心；作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖； （ 2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，點(diǎn) P 為各對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)，然后確定 P 點(diǎn)位置，寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）利用勾股定理分別計(jì)算出 ， 2，則根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷過點(diǎn)的三角形為直 角三角形， 0，然后根據(jù)圓周角定理可得到過 2 三點(diǎn)的外接圓的直徑為 【解答】 解：（ 1）如圖，四邊形 四邊形 所作； （ 2）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 0）； （ 3） = ， 2= ， 因?yàn)?22 所以過 點(diǎn)的三角形為直角三角形， 0， 所以 過 點(diǎn)的外接圓的直徑，即過 點(diǎn)的外接圓的直徑為 故答案為（ 2， 0）， 第 19 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角， 對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形利用勾股定理的逆定理和圓周角定理是解決（ 3）問的關(guān)鍵 21已知 O 的直徑， O 的切線， B， O 于 M （ 1）如圖 1， O 于 E，求證： ； （ 2）如圖 2，若 O 于點(diǎn) C，求 值 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 F=利用三角函數(shù)解答即可； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解：（ 1）作 F，則 F= = = （ 2） ， =2， =2，設(shè) ON=x， x，則 x= +1） x， 第 20 頁（共 28 頁） = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是切線的判定和平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線、靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵 22為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn) A， 購進(jìn) 0 件， 件，需要 1000 元；若購進(jìn) 件， 件，需要 550 元， （ 1）求購進(jìn) A， （ 2）若該商店決定拿出 1 萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，要求購進(jìn) 少于 倍，且不超過 倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若銷售每件 0 元，每件 0 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 壓軸題；方案型 【分析】 （ 1）關(guān)系式為： 0 件需要錢數(shù) + 件錢數(shù) =1000； 件需要錢數(shù) + 件需要錢數(shù) =550； （ 2）關(guān)系式為： 10000；購進(jìn) 種紀(jì)念品數(shù)量的 6 倍，且不超過 倍； （ 3）計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A， x 元， y 元 ， 解得： 答： A， 0 元， 100 元； （ 2）設(shè)購買 a 件， b 件 ， 解得 20b25 則 b=20， 21， 22， 23， 24， 25； 第 21 頁（共 28 頁） 對應(yīng)的 a=160， 158， 156， 154， 152， 150 答：商店共有 6 種進(jìn)貨方案 （ 3）解：設(shè)利潤為 W 元，則 W=20a+30b=20（ 200 2b） +30b= 10b+4000（ 20b25）， W 隨著 b 的增大而減小， 當(dāng) b=20 時(shí)， W 最大，此時(shí) a=160 時(shí)， W 最大， W 最大 =4000 1020=3800（元）， 答：方案獲利最大為： 60 件， 0 件，最大利潤為 3800 元 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵， 注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解 23如圖 1，共直角邊 兩個(gè)直角三角形中， 0， P，且 C= （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， E 交 F 若 F 為 中點(diǎn)，求 的值； 當(dāng) 5時(shí)，請直接寫出 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) = ，又 C= 故 故 B （ 2） 在圖 2 中，過 D 作 H，延長 長線于 G，易證 正方形，設(shè)其邊長為 a， DG=b，根據(jù) 到 a、 b 的關(guān)系即可解決問題 根據(jù)條件推出 0即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 80， 第 22 頁（共 28 頁） = ， C= ， ， B （ 2） 在圖 2 中，過 D 作 H，延長 長線于 G，易證 正方形，設(shè)其邊長為 a， DG=b， ， C， C， 四邊形 平行四邊形， 0 四邊形 矩形， C， 0， E=90， 0， 0 ， ， ， a= （或 a= 舍棄）， = = = = ， 第 23 頁（共 28 頁） 由 1 可知四邊形 正方形， 5， 5， 0， 0， 0， 0， 設(shè) DE=m，則 a， a， a， =3 【點(diǎn)評】 本題考查正方形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造特殊圖形是解決問題的關(guān)鍵 24已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ ， 0）三點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)以 1 個(gè)單位/秒的速度沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) P 的垂線交 y 軸于點(diǎn) Q設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng) ，求 t 的值； （ 3）隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn) M，使 等邊三角形？若存在，請直接寫 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 24 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；一 次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）已知 3 點(diǎn)求拋物線的解析式，設(shè)解