西安二十三中2016屆中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 21 頁） 2016 年陜西省西安二十三中中考數(shù)學模擬試卷 一選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 值是（ ） A B C D 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是 （ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 3如圖，四邊形 O 的內接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 4在 ， C=90，如果 ，那么 ） A B C D 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6點 O 是 外心，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 7 O 的半徑為 5， 圓心 O 的坐標為（ 0， 0），點 P 的坐標為（ 4， 2），則點 P 與 O 的位置關系是（ ） A點 P 在 O 內 B點 P 的 O 上 C點 P 在 O 外 D點 P 在 O 上或 O 外 第 2頁（共 21 頁） 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 9某同學在 用描點法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點 A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結論： 42a+b=0； a+b+c 0； 若點 B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點，則 其中正確結論是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11直徑所對的圓周角是 12圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長是 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 14等腰三角形腰長為 2邊長為 2 頂角為 ，面積為 15圓內接正六邊形的邊心距為 2 ，則這個正六邊形的面積為 第 3頁（共 21 頁） 16如圖，在扇形 0，點 C 為 中點， 于點 E，以點 O 為圓心， 長為半徑作 交 若 ，則陰影部 分的面積為 17某種商品每件進價為 20 元，調查表明：在某段時間內若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為 元 18已知二次函數(shù) y 有最大值 4，且圖象與 x 軸兩交點間的距離是 8，對稱軸為 x= 3，此二次函數(shù)的解析式為 19如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 度 20已知二次函數(shù) y= m 1） x+1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 三、作圖題（共 1小題，滿分 10 分） 21用尺規(guī)作圓內接正三角形 四、解答題（本大題共 50 分） 22計算： （ 1） （ 2） +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 3） +1 32 23超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路 l 的距離為 100 米的 P 處這時，一輛富康轎車由 第 4頁（共 21 頁） 西向東勻速駛來，測得此車從 處所用的時間為 3 秒，并測得 0， 5，試判斷此車是否超過了每小時 80 千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： = = 24如圖， O 的直徑，點 C， D 在 O 上，且 分 點 D 作 垂線，與延長線相交于點 E，與 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 25已知拋物線 C： y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3， 0）和 B（ 0， 3）兩點，將這條拋物線的頂點記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點記為 N （ 1）求拋物線 C 的表達式； （ 2）求點 M 的坐標； （ 3）將拋物線 C 平移到拋物線 C，拋物線 C的頂點記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點記為 N如果以點 M、 N、 M、 N為頂點的四邊形是面積為 16 的平行四邊形，那么應將拋物線 C 怎樣平移？為什么？ 第 5頁（共 21 頁） 2016 年陜西省西安二十三中中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 1三 角形在方格紙中的位置如圖所示，則 值是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格特點和勾股定理分別求出 據(jù)余弦的定義計算即可 【解答】 解：根據(jù)網(wǎng)格特點可知， ， ， 由勾股定理得， =5， 則 = ， 故選： D 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案 第 6頁（共 21 頁） 【解答】 解： A、 y=3x 1 是一次函數(shù)，故 B、 y=bx+c （ a0）是二次函數(shù)，故 C、 s=22t+1 是二次函數(shù)，故 C 正確； D、 y=不是二次函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的定義， y=bx+c （ a0）是二次函數(shù)， 注意二次函數(shù)都是整式 3如圖，四邊形 O 的內接四邊形，若 8，則 度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考點】 圓內接四邊形的性質；圓周角定理 【分析】 首先根據(jù) 8，應用圓周角定理，求出 度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內接四邊形的性質，可得 80，據(jù)此求出 度數(shù)是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度數(shù)是 136 故選： D 【點評】 （ 1）此題主要考查了圓內接四邊形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圓內接四邊形的對角互補 圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角） （ 2）此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 4在 ， C=90，如果 ，那么 ） 第 7頁（共 21 頁） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)題意設出直角三角形的兩直角邊，根據(jù)勾股定理求出其斜邊；再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， 設 x，則 2x， 3x， = 故選 B 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標 【解答】 解： 頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k）， 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ 1， 2） 故選 D 【點評】 主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關鍵 6點 O 是 外心，若 0，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 【考點】 三角形的外接圓與外心；圓周角定理 【 專題】 分類討論 【分析】 利用圓周角定理以及圓內接四邊形的性質得出 度數(shù) 【解答】 解：如圖所示： O 是 外心， 0， A=40， A=140， 第 8頁（共 21 頁） 故 度數(shù)為： 40或 140 故選： C 【點評】 此題主要考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，利用分類討論得出是解題關鍵 7 O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標為（ 0， 0），點 P 的坐標為（ 4， 2），則點 P 與 O 的位置關系是（ ） A點 P 在 O 內 B點 P 的 O 上 C點 P 在 O 外 D點 P 在 O 上或 O 外 【考點】 點與圓的位置關系；坐標與圖形性質 【分析】 根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑之間的關系： “點到圓心的距離為 d，則當 d=r 時，點在圓上；當 d r 時，點在圓外；當 d r 時，點在圓內 ”來求解 【解答】 解： 圓心 O 的坐標為（ 0， 0），點 P 的坐標為（ 4， 2）， = 5，因而點 P 在 O 內 故選 A 【點評】 本題考查了對點與圓的位置關系的判 斷設點到圓心的距離為 d，則當 d=r 時，點在圓上；當 d r 時，點在圓外；當 d r 時，點在圓內 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y= mx+二次函數(shù) y=x2+m 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由一次函數(shù) y= mx+象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù) y=x2+m 的圖象相比較看是否一致 第 9頁（共 21 頁） 【解答】 解： A、由直線與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， 0，錯誤； B、由拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； C、由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，錯誤； D、由拋物線 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上可知， m 0，由直線可知， m 0，正確， 故選 D 【點評】 本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法，難度適中 9某同學在用描點法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案 【解答】 解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函數(shù)圖象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y= 3 x=2 時 y= 11， 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵 第 10 頁（共 21 頁） 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點 A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結論： 42a+b=0； a+b+c 0； 若點 B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點，則 其中正確結論是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解： 拋物線的開口方向向下， a 0； 拋物線與 x 軸有兩個交點， 40，即 4 故 正確 由圖象可知：對稱軸 x= = 1， 2a b=0， 故 錯誤； 拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上， c 0 由圖象可知：當 x=1 時 y=0， a+b+c=0； 故 錯誤； 由圖象可知：若點 B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點，則 第 11 頁（共 21 頁） 故 正確 故選 B 【點評】 此題考查二次 函數(shù)的性質，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11直徑所對的圓周角是 直角 【考點】 圓周角定理 【分析】 由圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，即可得出結果 【解答】 解：直徑所對的圓周角是直角； 故答案為：直角 【點評】 本題考查了圓周角定理；熟記直徑所對的圓周角是直角是解決問題的關鍵 12圓心角為 120，半徑為 6扇形的弧長是 4 【考點】 弧長的計算 【專題】 應用題 【分析】 弧長的計算公式為 l= ，將 n=120， R=6入即可得出答案 【解答】 解：由題意得， n=120， R=6 故可得： l= =4 故答案為： 4 【點評】 此題考查了弧長的計算公式，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義 13將二次函數(shù) y=圖象向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是 y=（ x 1） 2+2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 第 12 頁（共 21 頁） 【解答】 解：原拋物線的頂點為（ 0， 0），向右平移 1 個單位，在向上平移 2 個單位后，那么新拋物線的頂點為（ 1， 2）可設新拋物線的解析式為： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得圖象的函數(shù)表達式是： y=（ x 1） 2+2 【點評】 解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標 14等腰三角形腰長為 2邊長為 2 頂角為 120 ，面積為 【考點】 解直角三角形；等腰三角形的性質 【分析】 作底邊上的高，根據(jù)等腰三線合一的性質，也是底邊上的中線，利用勾股定理求出底邊上的高，然后代入面積公式求解即可 【解答】 解：如圖，作 D， C= B=30， 頂角為 180 30 30=120，三角形的面積 = 2 1= 故答案為： 120； 【點評】 本題考查解直角三角形問題，關鍵是利用等腰三角形三線合一和勾股定理求解 15圓內接正六邊形的邊心距為 2 ，則這個正六邊形的面積為 24 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決 【解答】 解：如圖， 第 13 頁（共 21 頁） 連接 點 O 作 點 G 在 ， ， 0， A0， = =4， 這個正六邊形的面積為 6 42 =24 故答案為： 24 【點評】 此題主要考查正多邊形的計算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質 及銳角三角函數(shù)的定義解答即可 16如圖，在扇形 0，點 C 為 中點， 于點 E，以點 O 為圓心， 長為半徑作 交 若 ，則陰影部分的面積為 + 【考點】 扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 據(jù)點 C 為 中點可得 0，繼而可得 等邊三角形，求出扇形 面積，最后用扇形 面積，再減去 S 空白 【解答】 解：連接 點 C 為 中點， 0， 0， 等邊三角形， S 扇形 = ， S 陰影 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S = （ 1 ） 第 14 頁（共 21 頁） = + = + 故答案為： + 【點評】 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式： S= 17某種商品每件進價為 20 元，調查表明：在某段時間內若以每件 x 元（ 20x30，且 x 為整數(shù)）出售，可賣出（ 30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為 25 元 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 本題是營銷問題，基本等量關系：利潤 =每件利潤 銷售量，每件利潤 =每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值 【解答】 解：設最大利潤為 w 元， 則 w=（ x 20）（ 30 x） =（ x 25） 2+25， 20x30， 當 x=25 時，二次函數(shù)有最大值 25， 故答案是： 25 【點評】 本題考查了把實際問題轉化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質進行實際 應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題 18已知二次函數(shù) y 有最大值 4，且圖象與 x 軸兩交點間的距離是 8，對稱軸為 x= 3，此二次函數(shù)的解析式為 y=（ x+7）（ x 1） 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的兩個交點坐標，然后把頂點坐標（ 3， 4）代入函數(shù)解析式 y=a（ x+7）（ x 1）求得系數(shù) a 的值 第 15 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 該函數(shù)圖象與 x 軸兩交點間的距離是 8，對稱軸為 x= 3， 拋物線與 x 軸的兩個交點坐標是（ 0， 7）、（ 0， 1） 故設該拋物線 解析式為 y=a（ x+7）（ x 1）（ a0） 把頂點（ 3， 4）代入得到： 4=a（ 3+7）（ 3 1）， 解得 a= 1 則該二次函數(shù)解析式為： y=（ x+7）（ x 1） 故答案是： y=（ x+7）（ x 1） 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)題意得到拋物線與 x 軸的兩個交點坐標和頂點坐標是解題的關鍵 19如圖， 接于 O， O 的直徑， 0，則 60 度 【考點】 圓周角定理 【分析 】 根據(jù)圓周角定理可得出兩個條件： 0； D= B=30；在 ，已知了 D 的度數(shù)，即可求出 度數(shù) 【解答】 解： O 的直徑， 0； 0，（同弧所對的圓周角相等） 0 0 【點評】 熟練運用圓周角定理及其推論是解答本題的關鍵 20已知二次函數(shù) y= m 1） x+1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質，利 用二次函數(shù)的對稱軸不大于 1 列式計算即可得解 【解答】 解：拋物線的對稱軸為直線 x= = ， 第 16 頁（共 21 頁） 當 x 1 時， y 的值隨 x 值的增大而增大， 1， 解得： m 1 故答案為： m 1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質并列出不等式是解題的關鍵 三、作圖題（共 1小題，滿分 10 分） 21用尺規(guī)作圓內接正三 角形 【考點】 作圖 復雜作圖；正多邊形和圓 【專題】 作圖題 【分析】 在 O 上依次截取 C=E=的半徑，則 足條件 【解答】 解：如圖， O 的內接正三角形 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 四、解答題（本大題共 50 分 ） 22計算： （ 1） （ 2） +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 3） +1 32 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 17 頁（共 21 頁） 【專 題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果； （ 2）原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果； （ 3）原式利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = + =1 ； （ 2）原式 =2+2 2 +1=4 1+1=4； （ 3）原式 = +1 3 +2（ 1 ） = +1 1+2 =2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路 l 的距離為 100 米的 P 處這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從 處所用的時間為 3 秒，并測得 0， 5，試判斷此車是否超過了每小時 80 千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： = = 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 首先利用兩個直角三角形求得 長，然后除以時間即可得到速度 【解答】 解：由題意知： 00 米， 0， 5， 在直角三角形 ， 5， O=100m 在直角三角形 ， 0， O100 O 100 100） 73 米， 第 18 頁（共 21 頁） 從 處所用的時間為 3 秒， 速度為 733 /秒 =米 /時 80 千米 /時， 此車超過每小時 80 千米的限制速度 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵 24如圖， O 的直徑，點 C， D 在 O 上，且 分 點 D 作 垂線，與延長線相交于點 E，與 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 題可知， E 已經(jīng)是圓上一點，欲證 切線，只需證明 0即可 （ 2）連接 G，根據(jù)勾股定理求出 而根據(jù)勾股定理求得 據(jù)角平分線性質求得 G= ，然后根據(jù) 出比例式，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：連接 分 A， 0且 D 在 O 上， O 相切 第 19 頁（共 21 頁） （ 2）連接 G， O 的直徑， 0， ， ， =2， B=3， 設 OG=x，則 x， 32 2（ 3 x） 2