四川省南充市2015屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分在四個選項中只有一項是正確的 1 等于（ ） A 2 B 2 C D 2下列運算正確的是（ ） A 2x3 x6x2=（ x y） 2= x（ x y） = x2+下列幾何體的主視圖是軸對稱圖形，但不是 中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖， a b， 1=55， 2=120，則 3 的度數(shù)是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 5矩形 如圖所示的平面直角坐標系中，點 0， 2）， 0，則點 C 的坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 6不 等式組 的整數(shù)解有（ ） A 0， 1， 2 B 0， 1 C 1， 1 D 1， 0， 1 第 2頁（共 30 頁） 7為了建設(shè) “書香校園 ”，某校計劃購進一批新書，學校圖書管理員對一周內(nèi)本校學生借閱各類圖書的情況，進行了統(tǒng)計，繪制成以下不完整的圖表，根據(jù)圖表中的信息，下列說法不正確的是（ ）A一周內(nèi)該校學生借閱各類圖書一共月 800 本 B該校學生喜歡閱讀文學類圖書的約占 35% C一周內(nèi)該校學生借閱漫畫類圖書約 240 本 D若該學校計劃購進四類新書共 1000 本，不能根據(jù)學生需要確定各類圖書的數(shù)量，只能隨機購買 8在 ， C， B， 點 D， E， 周長是 8， ，則 周長是（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 9邊長為 1 的等邊 直線 l 上，按如圖所示的方式進行兩次旋轉(zhuǎn)，在兩次旋轉(zhuǎn)過程中，點 ） A B C D 10拋物線 y=bx+c 交 x 軸于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 軸的負半軸于 C，頂點為 D下列結(jié)論： 第 3頁（共 30 頁） 2a+b=0； 2c 3b； 當 m1 時， a+b 當 等腰直角三角形時，則 a= ；當 等腰三角形時， a 的值有 3 個 其中正確 的有（ ） A B C D 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11分式方程 =0 的解是 12已知 248 1 可以被 60 到 70 之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)分別是 、 13一組數(shù)據(jù)： 1， 1， x， 2， 4， 5，它的平均數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 14如圖， O 的直徑 0 O 的弦， 足為 M， ： 5，則 15式子 21+22+23+24+22014，計算結(jié)果的末位數(shù)字是 16有一矩形紙片 中 ，以 直徑的半圓正好與對邊 切，將矩形紙片 E 折疊，使點 C 上，如圖 2，則半圓露在外面的部分（陰影部分）的面積為 第 4頁（共 30 頁） 三、解答題：共 72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17計算：（ ） 1+2| 2|（ ） 0 18如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 證： （ 1） （ 2） 19某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動活動規(guī)則是：進入最后決賽的甲、乙兩位同學，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的 4 個數(shù)字中任選一個數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字 （ 1）求第一位抽獎的同學抽中文具與計算器的概率分別是多少？ （ 2）有同學認為，如果甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明 20已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若這個方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù) 的圖象上，求滿足條件的 m 的最小值 21如圖，在平面直角坐標系中，直線 x 軸交于點 A（ 1， 0），與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象交于 B（ 1， n），連接 S （ 1）求兩個函數(shù)的解析式 （ 2）若直線 y 軸于點 C，與反比例函數(shù)的圖象的另一邊 交點為 D，求 面積 第 5頁（共 30 頁） 22如圖，在一斜坡坡頂 測量塔高 學老師帶領(lǐng)同學在坡腳 P 處測得斜坡的坡角為 ，且 ，塔頂 C 處的仰角為 30，他們沿著斜坡攀行了 50 米，到達坡頂 的仰角為 60 （ 1）求斜坡的高度 （ 2）求塔高 23某商場經(jīng)營一種 T 恤，進價為每件 30 元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)該 T 恤每天的銷售量 y（件）與銷售價x（元 /件）有如下關(guān)系： y= 2x+120，設(shè)這種 T 恤每天的銷售利潤為 w（元） （ 1）求出銷售利潤 w 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商場營銷部提出 A， 方案 A；該 T 恤每天銷售量不少于 40 件，且每件 T 恤利潤至少為 5 元； 方案 B：該 T 恤銷售單價不低于進價的 ，且不高于進價的 請用所學知識，為經(jīng)理選擇應采用哪種方案使利潤最高 24如圖， O 的直徑，弦 E 是 （ 1） O 的切線嗎？請說明理由； （ 2）求證： D （ 3）若 0， ，求 長 第 6頁（共 30 頁） 25如圖，對稱軸為直線 x=1 的拋物線 y=bx+c 交 x 軸于 A， B，交 y 軸的負半軸于 C， 1， 0）， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一動點，其橫坐標為 m， x 軸于點 D，交直線 點 Q 當 m 為何值時，以 O， C， P， Q 為頂點的四邊形是平行 四邊形； 當 D 在線段 時，求 最大值 第 7頁（共 30 頁） 2015 年四川省南充市中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分在四個選項中只有一項是正確的 1 等于（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：（ ）表示（ ）的相反數(shù)，而 的相反數(shù)為 故選 C 【點評】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0若兩個實數(shù) a 和b 滿足 b= a我們就說 b 是 a 的相反數(shù) 2下列運算正確的是（ ） A 2x3 x6x2= （ x y） 2= x（ x y） = x2+考點】 同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式；單項式乘多項式；完全平方公式 【分析】 根據(jù)單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等于平方和減乘積的二倍，單項式乘多項式，可得答案 【解答】 解： A、單項式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故 B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C、差的平方等于平方和減乘積的二倍，故 C 錯誤； D、單項式乘多項式，用單項式乘多項式的每一項，把所得的積相加，故 D 正 確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 3下列幾何體的主視圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） 第 8頁（共 30 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故正確； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4如圖， a b， 1=55， 2=120，則 3 的度數(shù)是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 延長 直線 b 于 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 2= 據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出關(guān)于 3 的方程，求出 3 即可 【解答】 解：延長 直線 b 于 D， ， a b， 2=120， 2= 20， 1+ 3= 1=55， 第 9頁（共 30 頁） 55+ 3=120， 3=65 故選 C 【點評】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的 應用，能求出關(guān)于 3 的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等 5矩形 如圖所示的平面直角坐標系中，點 0， 2）， 0，則點 C 的坐標是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 故點 C 作 x 軸，根據(jù)題意可知 ，然后可求得 0， 0，從而可求得 ，最后再 ，利用特殊銳角三角函數(shù)值求解即可 【解答】 解：過點 C 作 x 軸，垂足為 D 0， 0， 0 點 0， 2）， O =1 第 10 頁（共 30 頁） O = ， C = 點 C 位于第二象限， 點 C 的坐標為（ ， ） 故選： B 【點評】 本題主要考查的是坐標與圖形的性質(zhì)，利用特殊銳角三角函數(shù)值求解是解題的關(guān)鍵 6不等式組 的整數(shù)解有（ ） A 0， 1， 2 B 0， 1 C 1， 1 D 1， 0， 1 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先根據(jù)題意列出不等式組，求出 x 的取值范圍，再求出符合條件的 x 的整數(shù)解即可 【解答】 解：解不等式組 ， 得： 1x 2， 所以整數(shù)解是 1， 0， 1， 故選 D 【點評】 此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)解不等式組的方法即可求解 7為了建設(shè) “書香校園 ”，某校計劃購進一批新書，學校圖書管理員對一周內(nèi)本校學生借閱各類圖書的情況，進行了統(tǒng)計，繪制成以下不完整的圖表，根據(jù)圖表中的信息，下列說法不正確的是（ ）A一周內(nèi)該校學生借閱各類圖書一共月 800 本 B該校學生 喜歡閱讀文學類圖書的約占 35% 第 11 頁（共 30 頁） C一周內(nèi)該校學生借閱漫畫類圖書約 240 本 D若該學校計劃購進四類新書共 1000 本，不能根據(jù)學生需要確定各類圖書的數(shù)量，只能隨機購買 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 結(jié)合統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，正確的分析求解即可得出答案 【解答】 解： A、一周內(nèi)該校學生借閱各類圖書一共月 20025%=800 本，此選項正確； B、該校學生喜歡閱讀文學類圖書的約占 280800=35%，此選項正確； C、一周內(nèi)該校學生借閱漫畫類圖書約 800 200 80010% 280=240 本，此選項正 確； D、該學校計劃購進四類新書共 1000 本，能根據(jù)學生需要確定各類圖書的數(shù)量，此選項錯誤 故選： D 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 8在 ， C， B， 點 D， E， 周長是 8， ，則 周長是（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，根據(jù)三角形周長求出 E 的值，求出 可得出答案 【解答】 解： 垂直平分線， E， 周長為 8， C=8， ， ， ， 第 12 頁（共 30 頁） C， ， 周長是： B+ 5+5+3=13 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 長，熟 練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9邊長為 1 的等邊 直線 l 上，按如圖所示的方式進行兩次旋轉(zhuǎn)，在兩次旋轉(zhuǎn)過程中，點 ） A B C D 【考點】 弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 等比三角形可知 20，故第一次點 C 旋轉(zhuǎn)的角度是 120，第二次是以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，故點 C 未動，再由弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 等比三角形， 20， 點 C 經(jīng)過的路徑長 = = 故選 B 【點評】 本題考查的是弧長的計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵 10拋物線 y=bx+c 交 x 軸于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），交 y 軸的負半軸于 C，頂點為 D下列結(jié)論： 2a+b=0； 2c 3b； 當 m1 時， a+b 當 等腰直角三角形時，則 a= ；當 等腰三角形時， a 的值有 3 個 其中正確的有（ ） 第 13 頁（共 30 頁） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），可知二次函數(shù)的對稱軸為 x= =1，即 ，可得 2a 與 b 的關(guān)系；將 A、 c、b 的關(guān)系；函數(shù)開口向下， x=1 時取得最小值，則 m1，可判斷 ；根據(jù)圖象 D，頂點坐標，判斷 ；由圖象知 C，從而可以判斷 【解答】 解： 二次函數(shù)與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 二次函數(shù)的對稱軸為 x= =1，即 b= 2a 2a+b=0（故 正確） 二次函數(shù) y=bx+c 與 x 軸交于點 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） a b+c=0， 9a+3b+c=0 又 b= 2a 3b= 6a， a（ 2a） +c=0 3b= 6a， 2c= 6a 2c=3b（故 錯誤） 拋物線開口向上，對稱軸是 x=1 x=1 時，二次函數(shù)有最小值 m1 時， a+b+c bm+c 即 a+b 故 正確） D， ， 等腰直角三角形 2 解得， 設(shè)點 D 坐標 為（ 1， y） 第 14 頁（共 30 頁） 則 1（ 1） 2+ 解得 y=2 點 D 在 x 軸下方 點 D 為（ 1， 2） 二次函數(shù)的頂點 D 為（ 1， 2），過點 A（ 1， 0） 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a（ x 1） 2 2 0=a（ 1 1） 2 2 解得 a= （故 正確） 由圖象可得， C 故 等腰三角形時， a 的值有 2 個（故 錯誤） 故 正確， 錯誤 故選項 項 項 C 錯誤，選項 D 錯誤 故選 A 【點評】 本題考查二次 函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找出圖象中和題目中的有關(guān)信息，來判斷問題中結(jié)論是否正確 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11分式方程 =0 的解是 x=3 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 2 1=0， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故答案為： x=3 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 第 15 頁（共 30 頁） 12已知 248 1 可以被 60 到 70 之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)分別是 65 、 63 【考點】 因式分解 【分析】 先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可 【解答】 解： 248 1=（ 224+1）（ 224 1）， =（ 224+1）（ 212+1）（ 212 1）， =（ 224+1）（ 212+1）（ 26+1）（ 26 1）； 26=64， 26 1=63， 26+1=65， 這兩個數(shù)是 65、 63 【點評】 本題考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范圍內(nèi)的解是本題解題的思路 13一組數(shù)據(jù)： 1， 1， x， 2， 4， 5，它的平均數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 【考點】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解： =2， x=1， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 1， 1， 1， 2， 4， 5， 中位數(shù)為： = 故答案為： 【點評】 本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù) 14如圖， O 的直徑 0 O 的弦， 足為 M， ： 5，則 8 第 16 頁（共 30 頁） 【考點 】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 由圓的直徑求出半徑，得出 長，根據(jù) 比值求出 長，連接 直于 用垂徑定理得到 M 為 直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，即可求出 長 【解答】 解： 圓 O 直徑 0 圓 O 半徑為 5 ： 5， 連接 M 為 中點，即 M= 在 ， 根據(jù)勾股定理得： =4 則 故答案為： 8 【點評】 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 15式子 21+22+23+24+22014，計算結(jié)果的末位數(shù)字是 6 【考點】 尾數(shù)特征 【分析】 觀察已知等式，發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字以 2， 4， 8， 6 循環(huán)，原式整理后判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256， ， 第 17 頁（共 30 頁） 末位數(shù)字以 2， 4， 8， 6 循環(huán)， 20144=5032， 2+22+23+24+22014的末位數(shù)字與（ 2+4+8+6） 503+2+4 的末位數(shù)字相同為 6 故答案為： 6 【點評】 此題考查了尾數(shù)特征，弄清題中的數(shù)字循環(huán)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 16有一矩形紙片 中 ，以 直徑的半圓正好與對邊 切，將矩形紙片 E 折疊，使點 C 上，如圖 2，則半圓露在外面的部分（陰影部分）的面積為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 如圖，露在外面部分的面積可用扇形 面積差來求得，在 A，可根據(jù) 圓的直徑和 圓的半徑長，求出 的度數(shù)，進而得出 可求得 扇形 面積，由此可求得陰影部分的面積 【解答】 解：作 H，連接 ， D=4， ， 以 直徑的半圓，正好與對邊 切， AD=2 C=90， =30， 0， 第 18 頁（共 30 頁） 0， 20， 扇形 面積為 = ， 0， ， ， 面積為 ， 半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是： 故答案為： 【點評】 此題考查了折疊問題，圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是 30 度是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題：共 72分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17計算：（ ） 1+2| 2|（ ） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 = 2+2 +2 1 = 2+ +2 1 = 1 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 證： （ 1） （ 2） 第 19 頁（共 30 頁） 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）本題要判定 知 是等腰直角三角形， 0，則 A， C， 因為兩角有一個公共的角 以 據(jù) 出 （ 2）由（ 1）的論證結(jié)果得出 0， B，從而求出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用 19某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動活動規(guī)則是：進入最后決賽的甲、乙兩位同學，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的 4 個數(shù)字中任選一個數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選擇該數(shù)字 第 20 頁（共 30 頁） （ 1）求第一位抽獎的同學抽中文具與計算器的概率分別是多少？ （ 2）有同學認為，如果甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）一共有 4 種情況，文具有一種，計算器有 2 種，除以總情況數(shù)即為所求概率； （ 2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：（ 1）第一位抽獎的同學抽中文具的概率是 ；抽 中計算器的概率是 ； （ 2）不同意 從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共 12 種，而且這些情況都是等可能的 先抽取的人抽中海寶的概率是 ； 后抽取的人抽中海寶的概率是 = 所以，甲、乙兩位同學抽中海寶的機會是相等的 【點評】 如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 注意本題是不放回實驗 20已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 3） x+4k 1=0 （ 1）若這個方程有實數(shù)根，求 k 的取值范圍； （ 2）若以方程 2（ k 3） x+4k 1=0 的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù) 的圖象上，求滿足條件的 m 的最小值 【考點】 根的判別式；根與系數(shù) 的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 第 21 頁（共 30 頁） 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù) 的意義得到 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，然后解不等式得到 k5； （ 2）設(shè)方程的兩根分別為 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1x2=4k 1，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點得 m=x1x2=4k 1，配方得到 m=（ k 2） 2 5，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到（ k 2） 2 50，于是 m 的最小值為 5 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 4（ k 3） 2 4（ 4k 1） 0，解得 k5， 所以 k 的取值范圍為 k5； （ 2）設(shè)方程的兩根分別為 則 x1x2=4k 1， 方程兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù) 的圖象上， m=x1x2=4k 1=（ k 2） 2 5， （ k 2） 20， （ k 2） 2 5 5， 即 m 的最小值為 5 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點 21如圖，在平面直角坐標系中，直線 x 軸交于點 A（ 1， 0），與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象交于 B（ 1， n），連接 S （ 1）求兩個函數(shù)的解析式 （ 2）若直線 y 軸于點 C，與反比例函數(shù)的圖象的另一邊交點為 D，求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 22 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）先由 A（ 1， 0），得 ，點 B（ 1， n）， S ，得 OAn=2， n=4，則點 1， 4），把點 B（ 1， 4）代入反比例函數(shù)的解析式為 y= ，可得反比例函數(shù)的解析式為： y= ；再把 A（ 1， 0）、 B（ 1， 4）代入直線 解析式為 y=mx+n 可得直線 解析式為 y= 2x+2 （ 2）把 x=0 代入直線 解析式 y= 2x+2 得 y=2，即 ，然后聯(lián)立方程求得 D 的坐標，根據(jù)三角形面積 公式即可求得 面積 【解答】 解：（ 1）由 A（ 1， 0），得 ； S ， OAn=2； n=4； 點 1， 4）； 設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k0）， 將點 4= ， k= 4； 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n（ m0）， 將點 A， ， 解得 ； 直線 解析式為 y= 2x+2； （ 2）由直線 y= 2x+2 可知 C（ 0， 2）， 解 得 ， ， D（ 2， 2）， S 22=2 【點評】 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力此題有點難度 第 23 頁（共 30 頁） 22如圖，在一斜坡坡頂 測量塔高 學老師帶領(lǐng)同學在坡腳 P 處測得斜坡的坡角為 ，且 ，塔頂 C 處的仰角為 30，他們沿著斜坡攀行了 50 米，到達坡頂 的仰角為 60 （ 1）求斜坡的高度 （ 2）求塔高 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】 （ 1）在 ，根據(jù) 值設(shè) k， 4k，利用勾股定理表示出 據(jù)0，求出 k 的值，繼而可求得 長度； （ 2）延長 點 E，設(shè)塔高為 x，在 出 后在 ，根據(jù) 0，利用三角函數(shù)求解 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 設(shè) k， 4k， =25k， 0， 0 =14（ m）； （ 2）延長 點 E，可得四邊形 矩形， 設(shè)塔高為 x， 在 0， ， = x， 在 ， 第 24 頁（共 30 頁） 0， = 即 = ， 解得： x=24 21， 答：塔的高度為（ 24 21）米 【點評】 本題考查了 解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形 23某商場經(jīng)營一種 T 恤，進價為每件 30 元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)該 T 恤每天的銷售量 y（件）與銷售價x（元 /件）有如下關(guān)系： y= 2x+120，設(shè)這種 T 恤每天的銷售利潤為 w（元） （ 1）求出銷售利潤 w 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商場營銷部提出 A， 方案 A；該 T 恤每天銷售量不少于 40 件，且每件 T 恤利潤至少為 5 元； 方案 B：該 T 恤銷售單價不低于進價的 ，且不高于進價的 請用所 學知識，為經(jīng)理選擇應采用哪種方案使利潤最高 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系 y= 2x+120，利潤 =（定價進價） 銷售量，從而列出關(guān)系式； （ 2）根據(jù)方案 列不等式求出 x 的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答問題 【解答】 解：（ 1）由題意這種 T 恤的單件利潤為（ x 30）元， 銷售利潤 w=（ x 30）（ 2x+120） = 280x 3600； （ 2）方案 A：根據(jù)題意： 2x+12040 且 x30+5， 解得： 35x40， w= 280x 3600= 2（ x 45） 2+450， 第 25 頁（共 30 頁） 因為在對稱軸的左側(cè) W 隨 x 的增大而增大， 所以當 x=40 時， W 最大， W= 2（ 40 45） 2+450=400， 方案 B：依據(jù)題意， 0x0， 解得： 36x48， W= 2（ 40 45） 2+450 當 x=45 時， W 最大， W=450 建議：選擇方案 B，當售價定位 45 元時，利潤最大為 450 元 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的實際應用以及性質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 24如圖， O 的直 徑，弦 E 是 （ 1） O 的切線嗎？請說明理由； （ 2）求證： D （ 3）若 0， ，求 長 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 平行線的性質(zhì)和已知條件得出 由等腰三角形的性質(zhì)得出 圓周角定理得出 0，證出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）證明 出比例式 = ，再證出 D，即可得出結(jié)論； （ 3）作 點 F， ，先證明 出對應邊成比例 = ，求出 理得出 出 B 明四邊形 矩形，得出G=（ 2）的結(jié)論 即可求出 長 【解答】 （ 1）解： O 的切線；理由如下： 連接 圖 1 所示： 第 26 頁（共 30 頁） D， O 的直徑， 0， 0，即 O 的切線； （ 2）證明： 四邊形 接于 O， 又由（ 1）得：