高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)15__三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

難點(diǎn) 15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái) 難點(diǎn)磁場(chǎng) ( )已知 、 為銳角，且 x( + 2) 0,試證不等式 f(x)= ) 2 對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立 . 案例探究 例 1設(shè) z1=m+(2 m2)i,z2=( +i,其中 m, , R，已知 的取值范圍 . 命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查考生的綜合分析問(wèn)題的能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬級(jí)題目 . 知識(shí)依托：主要依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決 . 錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決問(wèn)題 . 技巧與方法：對(duì)于解法一，主要運(yùn)用消參和分離變量的方法把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題；對(duì)于解法二，主要運(yùn)用三角函數(shù)的平方關(guān)系把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題 . 解法一： m+(2 m2)i=2(2 +2i,s o =1 2 2 1=2(41)289. 當(dāng) 41時(shí) 取最小值89，當(dāng) 1 時(shí)， 取最大值 2. 解法二： s o 2224 )22(4222 1. (3 4 ) 2 8 =0,設(shè) t= 0 t 4, 令 f(t)=(3 4 )t+4 2 8 ,則0)4(0)0(424300 f(0) f(4) 0 0220434589或或89 0 或 0 2. 的取值范圍是89， 2 . 例 2如右圖，一滑雪運(yùn)動(dòng)員自 h=50m 高處 A 點(diǎn)滑至O 點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)員的技巧 (不計(jì)阻力 )，在 O 點(diǎn)保持速率 以?xún)A角 起跳，落至 B 點(diǎn)，令 ，試問(wèn)， =30時(shí)， L 的最大值為多少？當(dāng) L 取最大值時(shí)， 為多大？ 命題意圖：本題是一道綜合性題目，主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題的能力 級(jí)題目 . 知識(shí)依托：主要依據(jù)三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 . 錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題，知識(shí)的遷移能力不夠靈活 . 技巧與方法：首先運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)得出目標(biāo)函數(shù)，其次運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 . 解：由已知條件列出從 O 點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng) 方程： 20021s o sc o 由整理得： in,c o s 0 412222412 =動(dòng)員從 A 點(diǎn)滑至 O 點(diǎn)，機(jī)械守恒有 :1 L)s 2)s 0 g v=200(m) 即 00(m),又412222. c o o sc o s,20 = =30 00 米，當(dāng) 跳仰角為 30 . 例 3如下圖，某地一天從 6時(shí)到 14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù) y= x+ )+b. (1)求這段時(shí)間的最大溫差 . (2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式 . 命題意圖：本題以應(yīng)用題的形式考查備考 中的熱點(diǎn)題型，要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)分析、思考，充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則 級(jí)題目 . 知識(shí)依托：依據(jù)圖象正確寫(xiě)出解析式 . 錯(cuò)解分析：不易準(zhǔn)確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個(gè)特定系數(shù)和字母 . 技巧與方法：數(shù)形結(jié)合的思想，以及運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 . 解： (1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是 30 10=20( )； (2)圖中從 6 時(shí)到 14 時(shí)的圖象是函數(shù) y= x+ )+b 的半個(gè)周期的圖象 . 221=14 6,解得 =8,由圖示 A=21(30 10)=10， b=21(30+10)=20，這時(shí)y=10x+ )+20,將 x=6,y=10 代入上式可取 =43 y=10x+ 43 )+20,x 6,14 . 錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決的方法主要有： 類(lèi)題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用 . 類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力 可以逐漸加強(qiáng) . 此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 . 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.( )函數(shù) y= x 部分圖象是 ( ) 2.( )函數(shù) f(x)=+x)是 ( ) 二、填空題 3.( )函數(shù) f(x)=(31) 在 ， 上的單調(diào)減區(qū)間為 _. 4.( )設(shè) 0，若函數(shù) f(x)=2x 在4,3，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 _. 三、解答題 5.( )設(shè)二次函數(shù) f(x)=x2+bx+c(b,c R),已知不論 、 為何實(shí)數(shù)恒有 f( 0和 f(2+ 0. (1)求證： b+c= 1； (2)求證 c 3； (3)若函數(shù) f(的最大值為 8，求 b， c 的值 . 6.( )用一塊長(zhǎng)為 a，寬為 b(a b)的矩形木板，在二面角為 的墻角處圍出一個(gè)直三棱柱的谷倉(cāng)，試問(wèn) 應(yīng)怎樣圍才能使谷倉(cāng)的容積最大？并求出谷倉(cāng)容積的最大值 . 7.( )有一塊半徑為 R，中心角為 45的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問(wèn)：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的？并求出最大面積值 . 8.( )設(shè)6 x4，求函數(shù) y=+ 最大值和最小值 . 9.( )是否存在實(shí)數(shù) a，使得函數(shù) y=a 5a23在閉區(qū)間 0，2上的最大值是 1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 a 值；若不存在，試說(shuō)明理由 . 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 證明：若 x 0，則 + 2 、 為銳角， 02 2;02 2, 0 ) 0 ) 0 0 01,01, f(x)在 (0,+ )上單調(diào)遞減， f(x) f(0)=2.若 x 0, + 2, 、 為銳角， 0 2 2,0 2 2,0 ), 0 ), 1, 1, f(x)在 ( ,0）上單調(diào)遞增， f(x) f(0)=2,結(jié)論成立 . 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、 數(shù) y= 奇函數(shù)，圖象不可能是 ，又當(dāng) x (0, 2)時(shí)， y 0. 答案： D f(x)=+x)=21+2 (1)221 2 1. 答案： D 二、 , 上， y= 單調(diào)遞增區(qū)間是2,0及2, x)依 值的遞增而遞減 ,故2,0及2, 為 f(x)的遞減區(qū)間 . 2 x2，得 f(x)的遞增區(qū)間為2,2，由題設(shè)得 3: 4232,2,24,3 解得 三、 (1) 1 1 且 f( 0 恒成立， f(1) 0 1 2+ 3,且 f(2+ 0 恒成立 . f(1) 0. 從而知 f(1)=0 b+c+1=0. (2)由 f(2+ 0,知 f(3) 0, 9+3b+c b+c= 1, c 3. (3) f(=( 1 c)c=(21 c)2+c ( )21( c)2, 當(dāng) 1 時(shí)， f( ,由 01 81 cb 得 b= 4,c=3. 圖，設(shè)矩形木板的長(zhǎng)邊 地，并設(shè) OA=x， OB=y，則 a2=x2+2222 . 0 , 1 0, 2a(當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí)取“ =”號(hào) )，故 此時(shí)谷倉(cāng)的容積的最大值 21b=2c o c o s 2 木板短邊著地時(shí)，谷倉(cāng)的容積 V 的最大值 1 a b, 而當(dāng)木板的長(zhǎng)邊著地，并且谷倉(cāng)的底面是以 a 為底邊的等腰三角形時(shí)，谷倉(cāng)的容積最大，其最大值為41 下圖，扇形 內(nèi)接矩形是 ，設(shè) ，則 5 ， 在 ， 1355 2 5 )形 P 2 5 )=22 45 )222 12且僅當(dāng) 45 )=1,即 =， S 矩形 2工人師傅是這樣選點(diǎn)的，記扇形為 扇形一半徑 一邊，在扇形上作角 P 為邊與扇形弧的交點(diǎn)，自 P 作 N， Q，并作 M，則矩形 積最大值為2 12在4,6上， 1+0 和 1 0 恒成立，原函數(shù)可化為