甘肅省蘭州市2016屆中考數(shù)學(xué)一診試卷含答案解析

第 1頁（共 33頁） 2016 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1若 a： b=2： 3，則下列各式中正確的式子是（ ） A 2a=3b B 3a=2b C D 2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B兩組對(duì)邊分別平行 C對(duì)角線互相平分 D兩組對(duì)角分別相等 3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng) 過點(diǎn)（ 2， 4），當(dāng) x=4 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 4如果兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 7，則它們的面積比等于（ ） A 1： B 1： 7 C 1： 1： 49 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ） A圓柱 B圓錐 C正三棱柱 D正三棱錐 7一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 10 個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了 1000 次，其中有 200 次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約為（ ） A 60 個(gè) B 50 個(gè) C 40 個(gè) D 30 個(gè) 8如圖， O 的直徑， 0，則 大小為（ ） 第 2頁（共 33頁） A 20 B 25 C 30 D 35 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 10如圖，已知 O 的周長等于 8圓內(nèi)接正六邊形 邊心距 長為（ ） A 2 2 4 4 1如圖，將一個(gè) 狀的楔子從木樁的底端點(diǎn) P 處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為 18，若楔子沿水平方向前移 6箭頭所示），則木樁上升了（ ） A 6 6 62某同學(xué)在用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格：那么當(dāng) x=5 時(shí)，y 的值為（ ） x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 A 8 B 6 C 4 D 3 13某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，每星期可賣出 300 件；現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件現(xiàn)在要使利潤 為 6125 元，設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) 可列方程為（ ） A（ 20+x）（ 300+20x） =6125 B（ 20 x）（ 300 20x） =6125 第 3頁（共 33頁） C（ 20 x）（ 300+20x） =6125 D（ 20+x）（ 300 20x） =6125 14如圖，正方形 邊長為 4，邊 x 軸上，點(diǎn) E 是對(duì)角線 交點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， E 兩點(diǎn)，則 k 的值為（ ） A 8 B 4 C 6 D 3 15如圖，直線 y= 與 y 軸交于點(diǎn) A，與直線 y= 交于點(diǎn) B，以 C 恰與原點(diǎn) O 重合，拋物線 y=（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)在直線 y= 上移動(dòng)若拋物線與菱形的邊有公共點(diǎn)，則 h 的取值范圍是（ ） A 2 B 2h1 C 1 D 1 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4分，共 20分 16已知方程 x=3 有一根為 m，則 m+2013 的值為 17若拋物線 y=（ x 2） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為 18如圖，將邊長為 16正方形紙片 疊，使點(diǎn) D 落在 處，點(diǎn) C 落在點(diǎn) 痕為 線 段 長是 第 4頁（共 33頁） 19如圖，菱形 對(duì)角線 長分別為 2， 2 ，以點(diǎn) D、 切，則圖中陰影部分的面積是 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A（ 3， 0）與 B（ 0， 4），現(xiàn)有一半徑為1 的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，動(dòng)圓以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），則動(dòng)圓與直線 交時(shí) t 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21（ 1）計(jì)算： |1 |（ ） 1 4（ 0 （ 2）解方程： 1=2（ x+1） 22如圖， 矩形 對(duì)角線，將矩形紙片折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 在圖中畫出折痕，然后再在圖中畫出矩形 外接圓（用尺規(guī)作圖，寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑） 第 5頁（共 33頁） 23春節(jié)期間，小剛隨爸爸從隴南來蘭州游玩，由于僅有一天的時(shí)間，小剛不能游玩所有風(fēng)景區(qū)，于是爸爸讓小剛上午上午從 A：蘭州極地海洋世界（收費(fèi)）， B：白塔山公園（免費(fèi)）， C：水車博覽園（免費(fèi)）中任意選擇一處游玩；下午從 D：五泉山公園（免費(fèi)）， E：安寧滑雪場(chǎng)（收費(fèi)）， F：甘肅省博物館（免費(fèi)）， G：西部歡樂園（收費(fèi)）中任意選 一處游玩 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）； （ 2）求小剛這一天游玩的景點(diǎn)恰好是免費(fèi)的概率 24如圖，皋蘭山某處有一座信號(hào)塔 坡 坡度為 1： ，現(xiàn)為了測(cè)量塔高 量人員選擇山坡 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得 5，然后他順山坡向上行走 100 米到達(dá) E 處，再測(cè)得 0 （ 1）求出山坡 坡角 大??； （ 2）求塔頂 D 的鉛直高度 結(jié)果保留整數(shù)： ） 25如圖，在 ， C， 足為點(diǎn) D， 角 平分線，足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F （ 1）求證： 0； （ 2）求證：四邊形 一個(gè)矩形； （ 3）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 一個(gè)正方形？請(qǐng)給出證明； 當(dāng)四邊形 正方形，若 ，求正方形 面積 第 6頁（共 33頁） 26如圖 1，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交 x 軸、 y 軸分別于 B、 比例函數(shù) y= 的圖象多線段 中點(diǎn) C（ 2， ） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）如圖 2，在反比例函數(shù)上存在異于 C 點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn) M，過點(diǎn) N x 軸于 N，在 y 軸上存在點(diǎn) P，使得 S S 你求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 27如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 為圓上一點(diǎn)，點(diǎn) D 在 延長線上，連接 ，使得 B （ 1）求證： O 切線； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 長 第 7頁（共 33頁） 28如圖 1，拋物線 y= 的圖象過 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，作直線 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長度的速度沿 點(diǎn) 動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）如圖 2，當(dāng) t=1 時(shí)，求 S 面積； （ 3）如圖 3，過點(diǎn) P 向 x 軸作垂線分別交 x 軸，拋物線于 E、 F 兩點(diǎn) 求 長度關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式，并求出 長度的最大值； 連接 疊得到 P t 為何值時(shí)，四邊形 是菱形？ 第 8頁（共 33頁） 2016 年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1若 a： b=2： 3，則下列各式中正確的式子是（ ） A 2a=3b B 3a=2b C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案 【解答】 解： A、 2a=3ba： b=3： 2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 3a=2ba： b=2： 3，故選 項(xiàng)正確； C、 = b： a=2： 3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = a： b=3： 2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積 2矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B兩組對(duì)邊分別平行 C對(duì)角線互相平分 D兩組對(duì)角分別 相等 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)求解即可求得答案注意矩形與菱形都是平行四邊形 【解答】 解： 矩形具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等且互相平分，兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)角分別相等；菱形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)角分別相等； 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形與菱形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵 第 9頁（共 33頁） 3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 4），當(dāng) x=4 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)反比例函數(shù)的解析式 y= ，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，然后計(jì)算自變量為 4 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式 y= ， 把（ 2， 4）代入得 k= 24= 8， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 當(dāng) x=4 時(shí)， y= = 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 4如果兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 7，則它們的面積比等于（ ） A 1： B 1： 7 C 1： 1： 49 【考點(diǎn)】 相似三角形的性 質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 7， 它們的面積比等于 1： 49 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的面積的比等于相似比的平方 5拋物線 y=（ x 1） 2+2 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 x=0 代入 y=（ x 1） 2+2，計(jì)算即可求得拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 第 10頁（共 33頁） 【解答】 解：將 x=0 代入 y=（ x 1） 2+2，得 y=3， 所以拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù) y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 6如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ） A圓柱 B圓錐 C正三棱柱 D正三棱錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱 【解答】 解： 主視圖和左視圖是長方形， 該幾何體是柱體， 俯視圖是三角形， 該幾何體是正三棱柱 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)試圖確定其具體形狀 7一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 10 個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了 1000 次，其中有 200 次摸到白球，因此小亮估 計(jì)口袋中的紅球大約為（ ） A 60 個(gè) B 50 個(gè) C 40 個(gè) D 30 個(gè) 第 11頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 由條件共摸了 1000 次，其中 200 次摸到白球，則有 800 次摸到紅球；所以摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比可求出，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比，進(jìn)而可計(jì)算出紅球數(shù) 【解答】 解： 小亮共摸了 1000 次，其中 200 次摸到白球，則有 800 次摸到紅球， 白球與紅球的數(shù)量之比為 2： 4， 白球有 10 個(gè)， 紅球有 410=40（個(gè)） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件 發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例 8如圖， O 的直徑， 0，則 大小為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求得 【解答】 解： O 的直徑， 0， 0， B=20， B， 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） 第 12頁（共 33頁） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實(shí)數(shù)根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 10，即 k1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 10如圖，已知 O 的周長等于 8圓內(nèi)接正六邊形 邊心距 長為（ ） A 2 2 4 4 考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 連接 正六邊形 求出 0，進(jìn)而可求出 0，根據(jù)30角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距 長 【解答】 解：連接 正六邊形 圓的內(nèi)接多邊形， 0， D， 0， O 的周長等于 8 2 故選 B 第 13頁（共 33頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 11如圖，將一個(gè) 狀的楔子從木樁的底端點(diǎn) P 處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為 18，若楔子沿水平方向前移 6箭頭所示），則木樁上升了（ ） A 6 6 6考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度 【解答】 解：由已知圖 形可得： ， 木樁上升的高度 h=6 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知得直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求解 12某同學(xué)在用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格：那么當(dāng) x=5 時(shí)，y 的值為（ ） x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 A 8 B 6 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 第 14頁（共 33頁） 【分析】 根據(jù)題目提供的滿 足二次函數(shù)解析式的 x、 y 的值，確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性找到當(dāng) x=5 時(shí)， y 的值即可 【解答】 解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）和點(diǎn)（ 3， 0）， 對(duì)稱軸為 x=2， 當(dāng) x= 1 時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng) x=5 時(shí)的函數(shù)值， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=8， 當(dāng) x=5 時(shí)， y=8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用表格找到二次函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵 13某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元，當(dāng)售價(jià)為每件 60 元時(shí)，每星期可賣出 300 件；現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià) 1 元，每星期可多賣 出 20 件現(xiàn)在要使利潤為 6125 元，設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) 可列方程為（ ） A（ 20+x）（ 300+20x） =6125 B（ 20 x）（ 300 20x） =6125 C（ 20 x）（ 300+20x） =6125 D（ 20+x）（ 300 20x） =6125 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)每降價(jià) 1 元，每星期可多賣出 20 件，利用銷量 每件利潤 =6125 元列出方程即可 【解答】 解：設(shè)應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)題意得： （ 300+20x）（ 20 x） =6125， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵， 14如圖，正方形 邊長為 4，邊 x 軸上，點(diǎn) E 是對(duì)角線 交點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， E 兩點(diǎn)，則 k 的值為（ ） 第 15頁（共 33頁） A 8 B 4 C 6 D 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè) B（ a， 0），則 C（ a+4， 0）， A（ a， 4），利用正方形的性質(zhì)得點(diǎn) C 的中點(diǎn)，則可表示出 E（ a+2， 2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=4a=2（ a+2），再求出 k 的值 【解答】 解：設(shè) B（ a， 0），則 C（ a+4， 0）， A（ a， 4）， 點(diǎn) E 為正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)， 點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， E（ a+2， 2）， 點(diǎn) 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=4a=2（ a+2），解得 a=2， k=8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k也考查了正方形的性質(zhì) 15如圖，直線 y= 與 y 軸交于點(diǎn) A，與直線 y= 交于點(diǎn) B，以 C 恰與原點(diǎn) O 重合，拋物線 y=（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)在直線 y= 上移動(dòng)若拋物線與菱形的邊有公共點(diǎn)，則 h 的取值范圍是（ ） 第 16頁（共 33頁） A 2 B 2h1 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 將 y= 與 y= 聯(lián)立可求得點(diǎn) 后由拋物線的頂點(diǎn)在直線 y= 可求得k= ，于是可得到拋物線的解析式為 y=（ x h） 2 h，由圖形可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)拋物線與菱形的邊 有交點(diǎn)，然后將點(diǎn) C 和點(diǎn) h 的值，從而可判斷出 h 的取值范圍 【解答】 解： 將 y= 與 y= 聯(lián)立得： ，解得： 點(diǎn) 2， 1） 由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k） 將 x=h， y=k，代入得 y= 得： h=k，解得 k= ， 拋物線的解析式為 y=（ x h） 2 h 如圖 1 所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí) 將 C（ 0， 0）代入 y=（ x h） 2 h 得： h=0，解得： （舍去）， 如圖 2 所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) 第 17頁（共 33頁） 將 B（ 2， 1）代入 y=（ x h） 2 h 得：（ 2 h） 2 h=1，整理得： 2h+6=0，解得： 2， （舍去） 綜上所述， h 的范圍是 2h 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元二次方程組的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與菱形的邊 C 均有交點(diǎn)時(shí)拋物線經(jīng)過的 “臨界點(diǎn) ”為點(diǎn) 是解題解題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4分，共 20分 16已知方程 x=3 有一根為 m，則 m+2013 的值為 2016 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得到 m=3，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值 【解答】 解 ： 方程 x=3 有一根為 m， m=3， m+2013=3+2013=2016 答案為 2016 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 17若拋物線 y=（ x 2） 2+（ m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則 m 的取值范圍為 m 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用頂點(diǎn)形式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式解答即可 第 18頁（共 33頁） 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 2） 2+（ m+1）， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， m+1）， 頂點(diǎn)在第一 象限， m+1 0， m 的取值范圍為 m 1 故答案為： m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），以及各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征 18如圖，將邊長為 16正方形紙片 疊，使點(diǎn) D 落在 處，點(diǎn) C 落在點(diǎn) 痕為 線段 長是 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè) D=x，在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖： 四邊形 正方形， C=D=16， B=8， D，設(shè) F=x則 6x， 在 ， 82+（ 16 x） 2= 第 19頁（共 33頁） x=10， 6 10=6 故答案為 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型 19如圖，菱形 對(duì)角線 長分別為 2， 2 ，以點(diǎn) D、 切，則圖中陰影部分的面積是 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 0， 0，在 求出出扇形半徑，由菱形面積減去扇形面積即可得出陰影部分的面積 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， 相垂直且平分， ， ， ， ， 0， 0， ， 0， 以 D 相切， 0， 在 ， ， 0， 第 20頁（共 33頁） ， S 菱形 S 扇形 = 22 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各角度及扇形的半 徑 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A（ 3， 0）與 B（ 0， 4），現(xiàn)有一半徑為1 的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，動(dòng)圓以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），則動(dòng)圓與直線 交時(shí) t 的取值范圍是 t 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 在 ， ，由勾股定理得 ，過 P 點(diǎn)作 足為 Q，；當(dāng) O 在直線 左邊與直線 切時(shí)， t，根據(jù) 的成比例線段求解；當(dāng) P 在直線 右邊與直線 AP=t 3，根據(jù) 的成比例線段求解；得出動(dòng)圓與直線 切時(shí) t 的取值，即可得出動(dòng)圓與直線 交時(shí) t 的取值范圍 【解答】 解：如圖所示： A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）， ， ， =5， 過 P 點(diǎn)作 垂線，垂足為 Q，則 ； 當(dāng) P 在直線 左邊與直線 切時(shí)， t， 第 21頁（共 33頁） 則 ，即 ， 解得： t= ； 當(dāng) P 在直線 右邊與直線 切時(shí)， AP=t 3； 則 ，即 ， 解 得： t= ； 綜上所述：動(dòng)圓與直線 切時(shí) t 的取值是 或 ， 動(dòng)圓與直線 交時(shí) t 的取值范圍是 t 故答案為： t 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21（ 1）計(jì)算： |1 |（ ） 1 4（ 0 （ 2）解方程： 1=2（ x+1） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用因式分解法解方程得出答案 第 22頁（共 33頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1 2 4 +1 = 2 （ 2）方程整理得： 2x 3=0， 這里 a=1， b= 2， c= 3， =4+12=16 0， x= =12， 解得： 1， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及一元二次方程的解法，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 22如圖， 矩形 對(duì)角線，將矩形紙片折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) 在圖中畫出折痕，然后再在圖中畫出矩形 外接圓（用尺規(guī)作圖，寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 作線段 垂直平分線交 E，交 F，交 O，則 折痕；然后以點(diǎn)O 為圓心， 半徑作圓 O 【解答】 解：如圖， O 為所作 第 23頁（共 33頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 23春節(jié)期間，小剛隨爸爸從隴南來蘭州游玩，由于僅有一天的時(shí) 間，小剛不能游玩所有風(fēng)景區(qū)，于是爸爸讓小剛上午上午從 A：蘭州極地海洋世界（收費(fèi)）， B：白塔山公園（免費(fèi)）， C：水車博覽園（免費(fèi)）中任意選擇一處游玩；下午從 D：五泉山公園（免費(fèi)）， E：安寧滑雪場(chǎng)（收費(fèi)）， F：甘肅省博物館（免費(fèi)）， G：西部歡樂園（收費(fèi)）中任意選一處游玩 （ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明小剛所有可能選擇的方式（用字母表示）； （ 2）求小剛這一天游玩的景點(diǎn)恰好是免費(fèi)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得小剛所有可能選擇的方式； （ 2）首先由（ 1）中的 樹狀圖，即可求得小剛這一天游玩的景點(diǎn)恰好是免費(fèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表格如下： 下午 上午 D E F G A （ A， D） （ A， E） （ A， F） （ A， G） B （ B， D） （ B， E） （ B， F） （ B， G） C （ C， D） （ C， E） （ C， F） （ C， G） （ 2） 一共有 12 種等可能的結(jié)果，而恰好小剛這一天的游玩的景點(diǎn)恰好是免費(fèi)的有（ B， D），（ C，D），（ B， F），（ C， F） 4 種 P（小剛這一天游玩的景點(diǎn)恰好是免費(fèi)） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 24頁（共 33頁） 24如圖，皋蘭山某處有一座信號(hào)塔 坡 坡度為 1： ，現(xiàn)為了測(cè)量塔高 量人員選擇山坡 C 處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得 5，然后他順山坡向上 行走 100 米到達(dá) E 處，再測(cè)得 0 （ 1）求出山坡 坡角 大??； （ 2）求塔頂 D 的鉛直高度 結(jié)果保留整數(shù)： ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) ，進(jìn)而得出答案； （ 2）設(shè) AD=x，則 D=x，可得 AF=x 50， EF=x 50 ，進(jìn)而利用在 ， =求出答案 【解答】 解：（ 1）依題意得： = ， 0； （ 2）方法 1： 作 足為 G 在 ， 00， 0， E50， E50 ， 設(shè) AD=x，則 D=x AF=x 50， EF=x 50 ， 在 ， = = 解得： x=50 +50） 答：塔頂 D 的鉛直高度 為 137 米 第 25頁（共 33頁） 方法 2： 5， 5 0， 0 5， 5， E=100 在 ， 0， E50 （ m）， 在 ， 00m， 0， E50m F+F+0 +50） 答：塔頂 D 的鉛直高度 為 137 米 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡角的定義，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵 25如圖，在 ， C， 足為點(diǎn) D， 角 平分線，足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F （ 1）求證： 0； （ 2）求證：四邊形 一個(gè)矩形； （ 3）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 一個(gè)正方形？請(qǐng)給出證明； 當(dāng)四邊形 正方形，若 ，求正方形 面積 第 26頁（共 33頁） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義即可得出 度數(shù)； （ 2）利用有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形的判斷方法即可； （ 3）利用鄰邊相等的矩形是正方形，求出正方形的邊長，從而求出正方形的面積 【解答】 （ 1）證明： 如圖 1， C， 足為 D， 角的平分線， 鄰補(bǔ)角， 80， （ =90， （ 2）證明： 0， 0， 四邊形 矩形 第 27頁（共 33頁） （ 3）解：如圖 2，當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，四邊形 一個(gè)正方形 0，且 C， 5， 0， 5， C 四邊形 矩形， 四邊形 正方形 由勾股定理，得 = D， ， ， 正方形 面積 =3=9 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的判斷方法，涉及到知識(shí)有，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，如由 C， 到 角形的外角的平分線，勾股定理；本題的關(guān)鍵是整體計(jì)算 （ =90 26如圖 1，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交 x 軸、 y 軸分別于 B、 比例函數(shù) y= 的圖象多線段 中點(diǎn) C（ 2， ） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； 第 28頁（共 33頁） （ 2）如圖 2，在反比例函數(shù)上存在異于 C 點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn) M，過點(diǎn) N x 軸于 N，在 y 軸上存在點(diǎn) P，使得 S S 你求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）可先根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得值，得出 A， C 兩點(diǎn)分別代入 y=kx+b 根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 （ 2）設(shè) P（ 0， y），則 y 3|根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義和已知條件求得 S ，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于 y 的方程，解方程即可求得 y 的值 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 反比例函數(shù) y= 的圖象 過點(diǎn) C（ 2， ）， k=（ 2） = 3， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； 過點(diǎn) C 作 = ， 即 = ，解得： ， A（ 0， 3） 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過點(diǎn) C（ 2， ）， A（ 0， 3）， ，解得： 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x+3 （ 2）如圖 2，設(shè) P（ 0， y）， y 3| 第 29頁（共 33頁） S |k|= 3= ， S S =3， 3，即： |y 3|2=3； 解得： y=6 或 y=0 P（ 0， 6）或 P（ 0， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等，求得 27如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) C 為圓上一點(diǎn)，點(diǎn) D 在 延長線上，連接 ，使得 B （ 1）求證： O 切線； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 長