湖北省鄂州市鄂城區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 29 頁） 2016 年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 | 2|=x，則 x 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D 2 2= 3如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ） A B C D 5下列命題中， 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)； 函數(shù) y=（ 1 a） 4x+6 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a= ； 半徑分別為 1 和 2 的兩圓相切，則圓心距為 3； 若對(duì)于任意 x 1 的實(shí)數(shù)，都有 1 成立，則 a1 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6判斷一元二次方程式 8x a=0 中的 a 為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B，連接 S ， ，則 ） 第 2 頁（共 29 頁） A 3 B 1 C 2 D 3 8如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于 A 點(diǎn)，圓 O 半徑為 2，且 =2 若在沒有滑動(dòng)的情況下，將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 75，則此時(shí)哪一弧與地面相切？（ ） A B C D 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： 40； 0； a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 的半徑為 2， O 的兩條互相垂直的弦，垂足為M（ 1， ），則四邊形 積最大值為（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 2 B 5 C 4 D 6 二、填空題 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 12已知關(guān)于 x 的方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 13如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) 夠讓燈泡發(fā)光的概率為 14如圖， 菱形，點(diǎn) C 在 x 軸上，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) B 在 y= （ k 0）的圖象上，若S 菱形 ，則 k 的值為 15如圖，已知四邊形 邊長為 4 的正方形，以 直徑向正方形內(nèi)作半圓， P 為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），當(dāng) 時(shí)， 等腰三角形 第 4 頁（共 29 頁） 16在 ， 0， ，將 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到 ABC，其中 B點(diǎn)正好落在邊 ， AB交于點(diǎn) D，則 的值為 三、解答題 17計(jì)算 ，其中 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及方程的另一根 19如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點(diǎn)，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數(shù) 20小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎(jiǎng) ”活動(dòng)，如圖， 4 張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值 5， 10， 15， 20（單位：元）的4 件獎(jiǎng)品 （ 1）如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為 （ 2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率為多少？ 第 5 頁（共 29 頁） 21如圖，我南海某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東 60方向以每小時(shí) 30 海里的速度航行半小時(shí)到達(dá) C 處，同時(shí)捕魚船低速航行到 A 點(diǎn)的正北 里 D 處，漁政船航行到點(diǎn) C 處時(shí)測得點(diǎn) D 在南偏東 53方向上 （ 1）求 點(diǎn)的距離； （ 2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn) E 處相會(huì)合，求 正弦值 （參考數(shù)據(jù) ： ， ， ） 22如圖，在 O 中， 直徑， 于點(diǎn) F，在 延長線上有點(diǎn) E，且 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ： 3， O 的半徑 R=3，求 的值 23九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1x 50 50x90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ 第 6 頁（共 29 頁） （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 24如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0，3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，求直線 拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸 x= 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x= 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 29 頁） 2016年湖北省 鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 | 2|=x，則 x 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可解答 【解答】 解： | 2|=2， x=2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=2 + = C（ x 3） 2=9 D 2 2= 【考點(diǎn)】 完全平方公式；有理數(shù)的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出，再進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 和 不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x 3） 2=x+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2 2= ，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)法則、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，能熟記法則是解此題的關(guān)鍵 3如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長方體上，其中圓柱體的底面直徑與長方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（ ） 第 8 頁（共 29 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得左視圖為： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4一次擲兩 枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先列舉出同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率 【解答】 解：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次， 共有正正、反 反、正反、反正四種等可能的結(jié)果， 兩枚硬幣都是正面朝上的占一種， 所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率 = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果 n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) m，最后計(jì)算 P= 5下列命題中， 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)； 函數(shù) y=（ 1 a） 4x+6 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a= ； 半徑分別為 1 和 2 的兩圓相切，則圓心距為 3； 第 9 頁（共 29 頁） 若對(duì)于任意 x 1 的實(shí)數(shù)，都有 1 成立，則 a1 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用三角形的外心的定義、兩圓的位置關(guān)系、實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故正確； 16 4（ 1 a） 6=16 24+24a=24a 8=0， 解得， a= ， 函數(shù) y=（ 1 a） 4x+6 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a= ，故正確； 半徑分別為 1 和 2 的兩圓相切，則圓心距為 3 或 1，故錯(cuò)誤； 若對(duì)于任意 x 1 的實(shí)數(shù)，都有 1 成立，則 a 不一定 1，故錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 6判斷一元二次方程式 8x a=0 中的 a 為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)題意得到 =64+4a，然后把四個(gè)選項(xiàng)中 a 的值一一代入得到 是正整數(shù)即可得出答案 【解答】 解： 一元二次方程式 8x a=0 的兩個(gè)根均為整數(shù)， =64+4a， 的值若可以被開平方即可， A、 =64+412=102， = ，此選項(xiàng)不對(duì)； B、 =64+416=128， ，此選項(xiàng)不對(duì)； C、 =64+420=144， =12，此選項(xiàng)正確； D、 =64+424=160， ，此選項(xiàng)不對(duì)， 故選： C 第 10 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用一元二次方程根的判別式（ =4斷方程的根的情況在一元二次方程 bx+c=0（ a0）中，當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系 系中，直線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B，連接 S ， ，則 ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)直線求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后根據(jù) 面積求得 長，然后利用 正切函數(shù)的定義求得 長，從而求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，求得結(jié)論 【解答】 解： 直線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， ， S ， ， ， = ， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) B， 3=3 故選 D 第 11 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，難度不大 8如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于 A 點(diǎn)，圓 O 半徑為 2，且 =2 若在沒有滑動(dòng)的情況下，將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 75，則此時(shí)哪一弧與地面相切？（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出圓的周長以及圓轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，進(jìn)而得出與地面相切的弧 【解答】 解： 圓 O 半徑為 2， 圓的周長為： 2r=4， 將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 75， 754=183， 即圓滾動(dòng) 18 周后，又向右滾動(dòng)了 3， 矩形 外接圓 O 與水平地面相切于 A 點(diǎn)， =2 ， + + = 4= 3， 此時(shí) 與地面相切 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識(shí)，得出 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是解題關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： 第 12 頁（共 29 頁） 40； 0； a+c 0； 9a+3b+c 0 其中，正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的 關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =1 得到 b= 2a， b 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù) x= 1 時(shí)， y 0，則 a b+c 0，即 a+c b，這樣可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（ 3， 0）和（ 4， 0）之間，則 x=3 時(shí)， y 0，即 9a+3b+c 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40，所以 正確； 拋物線開口向上， a 0， 又 拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =1， b= 2a， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， c 0， 0，所以 正確； x= 1 時(shí)， y 0，即 a b+c 0， a+c b 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線對(duì)稱軸為直線 x=1，而拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（ 2， 0）和（ 1， 0）在之間， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（ 3， 0）和（ 4， 0）之間， 當(dāng) x=3 時(shí)， y 0，即 9a+3b+c 0，所以 正確 故選 B 第 13 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象為拋物線，當(dāng) a 0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線 x= 物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c）；當(dāng) 0，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 4，拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 40，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 的半徑為 2， O 的兩條互相垂直的弦，垂足為M（ 1， ） ，則四邊形 積最大值為（ ） A 2 B 5 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】 解答本題要注意當(dāng) 等，且 分兩弦的相交的角時(shí)，此時(shí)四邊形 面積最大，求出對(duì)角線 長度可以求得四邊形 最大面積 【解答】 解：當(dāng) 等，且 分兩弦的相交的角時(shí)，這時(shí) O 到弦的距離為： OM， 由勾股定理及垂徑定理知弦長為： ， S= =5； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理以及坐標(biāo)與圖形的變換，當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)，四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，這一性質(zhì)要好好記憶，同時(shí)還要注意極值圖形的選取方法 二、填空題 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x0 且 x 10， 第 14 頁（共 29 頁） 解得 x0 且 x1 故答案為： x0 且 x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 12已知關(guān)于 x 的 方程 6x+k=0 的兩根分別是 滿足 + =3，則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 找出一元二次方程的系數(shù) a， b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解： 6x+k=0 的兩個(gè)解分別為 x1+， k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵 13如圖，隨機(jī)閉合開關(guān) 夠讓燈泡發(fā)光的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 跨學(xué)科 第 15 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)題意可得：隨機(jī)閉合開關(guān) 3 種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為 【解答】 解： P（燈泡發(fā)光） = 故本題答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14如圖， 菱形，點(diǎn) C 在 x 軸上，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) B 在 y= （ k 0）的圖象上，若S 菱形 ，則 k 的值為 +1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；菱形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)直線 y=x 經(jīng)過點(diǎn) A，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， a），再利用勾股定理算出 a，進(jìn)而得到 O=B= a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出 a 的值，進(jìn)而得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式 【解答】 解： 直線 y=x 經(jīng)過點(diǎn) A， 設(shè) A（ a， a）， a， 四邊形 菱形， O=B= a， 菱形 面積是 ， aa= ， a=1， ， A（ 1， 1） 第 16 頁（共 29 頁） B（ 1+ ， 1）， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= （ k0）， B（ 1+ ， 1）在反比例函數(shù)圖象上， k=（ 1+ ） 1= +1， 故答案為： +1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式 15如圖，已知四邊形 邊長為 4 的正方形，以 直徑向正方形內(nèi)作半圓， P 為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），當(dāng) 2 或 4 或 時(shí)， 等腰三角形 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 分別從當(dāng) D， D， D 時(shí)， 等腰三 角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案 【解答】 解： 當(dāng) D 時(shí)， 此時(shí) P 位于四邊形 中心， 過點(diǎn) P 作 E，作 M， 則四邊形 正方形， E= ， M， M=4， ， ， 當(dāng) D 時(shí)， ； 當(dāng) A 時(shí)，以點(diǎn) D 為圓心， 半徑作圓與弧 交點(diǎn)為點(diǎn) P 第 17 頁（共 29 頁） 連 點(diǎn)為 O，再連 點(diǎn) G， 則 G， 又 設(shè) 2x， x， （ 2x） 2+， x= ， x= ， ； 或 4 或 ， 故答案為： 2 或 4 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用 第 18 頁（共 29 頁） 16在 ， 0， ，將 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到 ABC，其中 B點(diǎn)正好落在邊 ， AB交于點(diǎn) D，則 的值為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 要求 的值，只要說明 A似即可，然后根據(jù)題意可以求得 A以根據(jù) ，設(shè)出 a，從而可以用含 a 的式子表示出 AC 的比值，本題得以解決 【解答】 解：作 點(diǎn) E，如下圖所示， 在 ， 0， ， ， 設(shè) a， a， ， 又 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到 ABC， AC=a， B， ， E， ， BE=， BE=5a = ， A= A， A 第 19 頁（共 29 頁） A 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)后圖形與旋轉(zhuǎn)前圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出所求問題需要的條件 三、解答題 17計(jì)算 ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行 化簡，再把 x 的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2+ 時(shí)，原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意通分、約分的靈活運(yùn)用 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及方程的另一根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）關(guān)于 x 的方程 2x+a 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式 =40即可得到關(guān)于 a 的不 等式，從而求得 a 的范圍 （ 2）設(shè)方程的另一根為 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 第 20 頁（共 29 頁） a 的取值范圍是 a 3； （ 2）設(shè)方程的另一根為 根與系數(shù)的關(guān)系得： ， 解得： ， 則 a 的值是 1，該方程的另一根為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的 情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 19如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點(diǎn)，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半可得 E=而得到 E，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 1= 2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后 F= 3，然后求出 2= F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出 后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明； （ 2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得 E，然后求出 E=而得到 等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是 60求出 0，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答 【解答】 （ 1）證明： 0， E 是 中點(diǎn)， 第 21 頁（共 29 頁） E= E， E， 在 ， E 且 D 是 中點(diǎn)， 等腰 邊上的中線， 是等腰 頂角平分線， 1= 2， E， F= 3， 1= 3， 2= F， 又 F， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： 四邊形 菱形， E， 由（ 1）知， E， E= 等邊三角形， 0， 在 ， B=90 0 60=30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵 第 22 頁（共 29 頁） 20小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎(jiǎng) ”活動(dòng)，如圖， 4 張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值 5， 10， 15， 20（單位：元）的4 件獎(jiǎng)品 （ 1）如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為 25% （ 2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率 為多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 4，求出抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為多少即可 （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻 2 張牌，所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率為多少即可 【解答】 解：（ 1） 14=5%， 抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為 25% 故答案為： 25% （ 2） ， 所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率為： 412= 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 第 23 頁（共 29 頁） （ 2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法 是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖 21如圖，我南海某海域 A 處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的 B 處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東 60方向以每小時(shí) 30 海里的速度航行半小時(shí)到達(dá) C 處，同時(shí)捕魚船低速航行到 A 點(diǎn)的正北 里 D 處，漁政船航行到點(diǎn) C 處時(shí)測得點(diǎn) D 在南偏東 53方向上 （ 1）求 點(diǎn)的距離； （ 2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn) E 處相會(huì)合，求 正弦值 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點(diǎn) C、 D 分別作 足分別為 G， F， 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出 長； （ 2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后 t 小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知 0t， t=3t， 3，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，根據(jù)三角函數(shù)表示出 ，根據(jù)正弦的定義求值即可 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) C、 D 分別作 足分別為 G， F， 在 ， 0 60=30， （ 30 ） = 0， 四邊形 矩形， D= G ， 第 24 頁（共 29 頁） 在 ， 0， 3， ， = =10（海里） 答： 點(diǎn)的距離是 10； （ 2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后 t 小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合， 由題意知 0t， t=3t， 3， 過點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，則 0， ， 3t = t， 在 ， = = 答： 【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想 22如圖，在 O 中， 直徑， 于點(diǎn) F，在 延長線上有點(diǎn) E，且 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ： 3， O 的半徑 R=3，求 的值 第 25 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，由 D 得到 利用對(duì)頂角相等得 于 0， 0，于是根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線； （ 2）由 ： 3 得到 ， ，設(shè) BE=x，則 F=x+2，根據(jù)圓周角定理，由 直徑得到 0，接著證明 用相似比得 = = ，即 = = ，然后求出 x 的值后計(jì)算 的值 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， D， 0， 而 D， 0，即 0， O 的切線； （ 2）解： ： 3， ， ， 設(shè) BE=x，則 F=x+2， 第 26 頁（共 29 頁） 直徑， 0， 而 A， A， 而 = = ，即 = = ， x=2， = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 23九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1x 50 50x90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 27 頁（共 29 頁） 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函 數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 當(dāng) 50x90 時(shí)， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1x 50 時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 當(dāng) 50x90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20x 50，共 30 天； 當(dāng) 50x90 時(shí)，