哈爾濱市香坊區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3m4 m+m2=（ m+n）（ m n） =（ ） 3= 3如圖是由兩個(gè)全等的正三角形所組成的圖案，其中既是中心對稱又是軸對稱 圖案的是（ ） A B C D 4如圖是由 6 個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B俯視圖的面積最大 C左視圖的面積最大 D三個(gè)視圖面積一樣大 5從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 6某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場地，它的長比 寬多 11 米，設(shè)場地的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 第 2 頁（共 33 頁） 7一套書共有上，中，下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上，中，下順序的概率為（ ） A B C D 8如圖，在 ， B=30， C=45，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 B 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) E），當(dāng)點(diǎn) E 在 上時(shí)，連接 大小為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 9如圖， 別交 點(diǎn) G、 H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 10甲、乙兩車從 A 地出發(fā)沿同一路線駛向 B 地，甲車先出發(fā)勻速駛向 B 地 鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 千米 /時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá) B 地，甲乙兩車距 A 地的路程 y（千米）與乙車行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下 列說法： a= 甲的速度是 60 千米 /時(shí)； 乙出發(fā) 80 分鐘追上甲； 乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距 B 地 180 千米； 其中正確的有（ ） 第 3 頁（共 33 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 2005 年 10 月 12 日，我國成功發(fā)射神舟六號載宇宙飛船，神舟六號安全的在太空中飛行了約3250000000 米，把 3250000000 用科學(xué)記數(shù)法可以寫出 12在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 13計(jì)算 = 14分解因式： 2 15不等式組 的解集是 16如圖，在半徑為 4 O 中，劣弧 長為 2 C= 度 17如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 0）， 等邊三角形，點(diǎn) B 在第一象 限，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值是 第 4 頁（共 33 頁） 18植樹節(jié)這天有 20 名同學(xué)共種了 52 棵樹苗，其中男生每人種樹苗 3 棵，女生每人種樹苗 2 棵，則男同學(xué)的人數(shù)為 人 19已知正方形 邊長為 6，點(diǎn) P 是直線 一點(diǎn)，并且滿足 3D，連接 線段垂直平分線交直線 點(diǎn) Q，則線段 長度為 20如圖， 中線， 0， ， ，則 長為 三、解答題（共 7小題，滿分 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 x=31 22如圖，在 86 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在圖 1 中找一點(diǎn) D（點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上），連接 （ 2）在圖 2 中找一點(diǎn) E（點(diǎn) E 在小正方形的頂點(diǎn)上），使 為以 直角邊的直角三角形，且其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的 2 倍，畫出圖形，并直接寫出 周長 23近幾年市民們比較關(guān)注空氣質(zhì)量問題，小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 5 頁（共 33 頁） 請 你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）計(jì)算被抽取的天數(shù)； （ 2）求樣本中輕度污染的天數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請估計(jì)該市這一年（ 365 天）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù) 24如圖，在平行四邊形 ， 分 長 于點(diǎn) F，連接 F （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，連接 ， ，求 長 25開學(xué)初，小芳和小亮去商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用 30 元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用 25 元錢購買筆記本數(shù)量的 2 倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)鉻少 2 元 （ 1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元； （ 2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任拿出 200 元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給小芳，再次購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共 48 件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，經(jīng)雙方協(xié)商，商店給出優(yōu)惠是購買商品的總金額超出 50 的部分給打 9 折，請問小芳至少要買多少支鋼筆？ 26如圖， O 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D 在射線 ，連接 C， O 的半徑 （ 1）如圖 1，若 過圓心 O，求證 第 6 頁（共 33 頁） （ 2）如圖 2，若 經(jīng)過圓心 O，（ 1）中結(jié)論是否成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 點(diǎn) E，延長 點(diǎn) F，若 20， ，求 O 的半徑長 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x 1 與 x 軸交于 A 點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)，拋物線 y=6ax+c 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） C 是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，當(dāng)點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) 點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè)直線 拋物線對稱軸交于點(diǎn) G，連接 P 是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作 G 于點(diǎn) M，交 ，連接 點(diǎn) t，當(dāng) ，求 t 的值 第 7 頁（共 33 頁） 2016年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng) 【解答】 解： 正數(shù)和 0 大于負(fù)數(shù)， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故選： A 【點(diǎn)評】 考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3m4 m+m2=（ m+n）（ m n） =（ ） 3= 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 【分析】 根據(jù)整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和冪的乘方計(jì)算判斷即可 【解答】 解： A、 3m4m， 錯(cuò)誤； B、 m 與 是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； C、（ m+n）（ m n） =確； D、 ，錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查整式的除法、合并同類項(xiàng)、整式的乘法和冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算 第 8 頁（共 33 頁） 3如圖是由兩個(gè)全等的正三角形所組成的圖案，其中既是中心對稱又是軸對稱圖案的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對 稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4如圖是由 6 個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B俯視圖的面積最大 C左視圖的面積最大 D三個(gè)視圖面積一樣大 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，主視圖的面 積是 4； 俯視圖是第一層左邊一個(gè)小正方形，第二層三個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，俯視圖的面積是 5； 左視圖第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖的面積是 4 故選： B 第 9 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 5從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般 6某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場地，它的長比寬多 11 米，設(shè)場地的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 第 10 頁（共 33 頁） 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可 【解答】 解：設(shè)寬為 x 米，則長為（ x+11）米， 根據(jù)題意得： x（ x+11） =180， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程 7一套書共有上，中，下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成 上，中，下順序的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好從左到右擺成 “上、中、下 ”順序的情況，即可求出所求的概率 【解答】 解：畫樹狀圖得： 所有等可能的 情況有 6 種，其中恰好從左到右擺成 “上、中、下 ”順序的只有 1 種， 則 P= 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8如圖，在 ， B=30， C=45，將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 B 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) E），當(dāng)點(diǎn) E 在 上時(shí)，連接 大小為（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 第 11 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 C， B， 0， 由 C=45，所以 0= 著判斷 等腰直角三角形得到 5，然后計(jì)算 可 【解答】 解： 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 C， B， 0， C， C=45， 0， 0， 等腰直角三角形， 5， 5 30=15 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是證明 等腰直角三角形 9如圖， 別交 點(diǎn) G、 H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再變形，即可判斷各個(gè)選項(xiàng) 【解答】 解： A、 = ，故本選項(xiàng)不符合題目要求； B、 第 12 頁（共 33 頁） = ， = ， = ， = ， = ， = ，故本選項(xiàng)不符合題目要求； 四邊形 平行四邊形， E， ， = ，故本選項(xiàng)不符合題目要求； D、 ，故本選項(xiàng)符合題目要求； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵 10甲、乙兩車從 A 地出發(fā)沿同一路線駛向 B 地，甲車先出發(fā)勻速駛向 B 地 鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 千米 /時(shí)，結(jié)果與甲車同 時(shí)到達(dá) B 地，甲乙兩車距 A 地的路程 y（千米）與乙車行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法： a= 甲的速度是 60 千米 /時(shí)； 乙出發(fā) 80 分鐘追上甲； 第 13 頁（共 33 頁） 乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距 B 地 180 千米； 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由線段 代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出 a 的值，從而判斷出 成立； 結(jié)合路程 =速度 時(shí)間，能得出甲車的速度，從而判斷出 成立； 設(shè)出乙車剛出發(fā) 時(shí)的速度為 x 千米 /時(shí)，則裝滿貨后的速度為（ x 50）千米 /時(shí)，由路程 =速度 時(shí)間列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程 兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出 成立； 由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合 A、 B 兩地的距離即可判斷 也成立 綜上可知 皆成立 【解答】 解： 線段 表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)， a=4+時(shí)），即 成立； 40 分鐘 = 小時(shí)， 甲車 的速度為 460（ 7+ ） =60（千米 /時(shí)）， 即 成立； 設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為 x 千米 /時(shí)，則裝滿貨后的速度為（ x 50）千米 /時(shí)， 根據(jù)題意可知： 4x+（ 7 x 50） =460， 解得： x=90 乙車發(fā)車時(shí)，甲車行駛的路程為 60 =40（千米）， 乙車追上甲車的時(shí)間為 40（ 90 60） = （小時(shí)）， 第 14 頁（共 33 頁） 小時(shí) =80 分鐘，即 成立； 乙車剛到達(dá)貨站時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為（ 4+ ）小時(shí)， 此時(shí)甲車離 B 地的距離為 460 60（ 4+ ） =180（千米）， 即 成立 綜上可知正確的有： 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合圖形找出結(jié)論本題屬于中檔題型，難度不大，但是判定的過程稍顯繁瑣，解決該類題型的方法是掌握各數(shù)量間的關(guān)系結(jié)合行 程得出結(jié)論 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11 2005 年 10 月 12 日，我國成功發(fā)射神舟六號載宇宙飛船，神舟六號安全的在太空中飛行了約3250000000 米，把 3250000000 用科學(xué)記數(shù)法可以寫出 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù) 數(shù) 【解答】 解： 3250000000=09， 故答案為： 09 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式的意義，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1 x0， 解得 x1 故答案為： x1 第 15 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評 】 本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0； 13計(jì)算 = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =3 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 14分解因式： 2x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x+1） =x 1） 2 故答案為： x 1） 2 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法 的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 15不等式組 的解集是 1x 6 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 6， 解 得： x 1 則不等式組的解集是： 1x 6 故答案是： 1x 6 第 16 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以 觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 16如圖，在半徑為 4 O 中，劣弧 長為 2 C= 45 度 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算；圓周角定理 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= ，可得 n= ，求出 n 的值，即為 度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出 C 【解答】 解： l= ， n= = =90， 0， C= 5 故答案為 45 【點(diǎn)評】 本題考查了弧長公式 l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R），圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半求出 是解題的關(guān)鍵 17如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 0）， 等邊三角形，點(diǎn) B 在第一象限，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 第 17 頁（共 33 頁） 【分析】 首先過點(diǎn) B 作 直 C，根據(jù) ， 等邊三角形，得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 直 C， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 0）， ， 等邊三角形， ， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 1， ）， 把（ 1， ）代入 y= ，得 k= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知表示出 B 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 18植樹節(jié)這天有 20 名同學(xué)共種了 52 棵樹苗，其中男生每人種樹苗 3 棵，女生每人種樹苗 2 棵，則男同學(xué)的人數(shù)為 12 人 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 男生人數(shù) +女生人數(shù) =20 位； 男生種樹的總棵樹 +女生種樹的總棵樹 =52 棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可 【解答】 解：設(shè)男生有 x 人，女生有 y 人 ，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：男同學(xué)的人數(shù)為 12 人 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組 第 18 頁（共 33 頁） 19已知正方形 邊長為 6，點(diǎn) P 是直線 一點(diǎn)，并且滿足 3D，連接 線段垂直平分線交直線 點(diǎn) Q，則線段 長度為 4 或 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平 分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 分為兩種情況： P 在 延長線上時(shí)， P 在 延長線上時(shí)，連接 據(jù)線段垂直平分線求出 E，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)全等求出 E，即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 正方形， C=， 分為兩種情況： 如圖 1 所示： P 在 延長線上時(shí)，連接 垂直平分線， E， 設(shè) E=x， 在 ，由勾股定理得 ： （ 18 x） 2+62= 解得： x=10， 即 E=10， P= 在 E=10， 第 19 頁（共 33 頁） ， +10=16； 如圖 2 所示： P 在 延長線上時(shí)， 此時(shí) 0 6=4； 故答案為： 4 或 16 【點(diǎn)評】 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，全等三角形 的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵 20如圖， 中線， 0， ， ，則 長為 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理 【分析】 過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，先通過證明 出 C， D；再設(shè) AC=a，則 B=a+2，通過勾股 定理以及特殊角的三角函數(shù)值表示出來 等得出關(guān)于 a 的一元二次方程，解方程即可得出 長度；最后在 由勾股定理求出 長度，由此得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) E，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) F，如圖所示 E= B， 第 20 頁（共 33 頁） 中線， D 在 ， ， C， D 設(shè) AC=a，則 B=a+2 在 ， AC=a， 0， 0， a， a， D=4， E a 由勾股定理可得： 即 = ， 解得： a=5 故 ， ， ， D ， 由勾股定理可得： 1， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì) 、三角形的中位線定理、勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出 長度本題屬于中檔題，難度不大，該題在兩個(gè)直角三角形中分別表示 過兩個(gè) 等得出關(guān)于 度的一元二次方程，解方程得出 長度解決該題型題目時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系巧設(shè)未知數(shù)，列出方程是關(guān)鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 x=31 【考點(diǎn)】 分式的化 簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 第 21 頁（共 33 頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=31=3 +1= +1 時(shí)，原式 = = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，在 86 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在圖 1 中找一點(diǎn) D（點(diǎn) D 在小正方形的頂點(diǎn)上），連接 （ 2）在圖 2 中找一點(diǎn) E（點(diǎn) E 在小正方形的頂點(diǎn)上），使 為以 直角邊的直角三角形，且其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的 2 倍，畫出圖形，并直接寫出 周長 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形，由此即可畫出 （ 2）根據(jù)直角三角形的定義，以及面積關(guān)系可以解決這個(gè)問題 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) D 如圖 1 所示， （ 2）點(diǎn) E 如圖 2 所示， 第 22 頁（共 33 頁） 周長 =E+ +2 +2 =4 +2 【點(diǎn)評】 本題考查作圖設(shè)計(jì)與應(yīng)用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知識，是一個(gè)開放性題目，考查學(xué)生的動(dòng)手能力、空間想象能力，屬于中考?？碱}型 23近幾年市民們比較關(guān)注空氣質(zhì)量問題，小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）計(jì)算被抽取的 天數(shù)； （ 2）求樣本中輕度污染的天數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請估計(jì)該市這一年（ 365 天）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)空氣質(zhì)量是良的天數(shù)是 32 天，所占的百分比是 64%，即可求得抽查的總天數(shù)； （ 2）利用抽查的總天數(shù)減去其他已知天數(shù)即可求得中輕度污染的天數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）利用總天數(shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1） 3264%=50（天） 答：抽取的天數(shù)是 50 天； （ 2） 50 8 32 3 1 1=5（天） 第 23 頁（共 33 頁） 答：樣本 中輕度污染的天數(shù)是 5 天 畫圖如下： （ 3）（ 32+8） 50100%=80%， 36580%=292（天） 答：該市這年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為 292 天 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 24如圖，在平行四邊形 ， 分 長 于 點(diǎn) F，連接 F （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，連接 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；平行線分線段成比例 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， 平行線的性質(zhì)得出 由角平分線得出 出 C，證出 E，由已知條件得出C，即 相平分，即可得出結(jié)論； 第 24 頁（共 33 頁） （ 2）由平行線的性質(zhì)和已知條件得出 D=5，由平行四邊形的性質(zhì)得出 C證出 三角函數(shù)得出 ，設(shè) CE=x，則 x，由勾股定理得出方程，解方程求出 F=2 ，即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， 又 分 C， E， ， C， 相平分， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： ， ， ，且 E， +5=10， 0， D=5， 四邊形 平行四邊形， D=5， 第 25 頁（共 33 頁） B+0 C 又 E， 在 ， ， ， 設(shè) CE=x，則 x 在 ， 即： 102= 2x） 2 解得： x=2 ， F=2 ， 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角函數(shù)、勾股定理等知識；本題有一定難度，運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題（ 2）的關(guān)鍵 25開學(xué)初，小芳和小亮去商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用 30 元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用 25 元錢購買筆記本數(shù)量的 2 倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)鉻少 2 元 （ 1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元 ； （ 2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任拿出 200 元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給小芳，再次購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共 48 件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，經(jīng)雙方協(xié)商，商店給出優(yōu)惠是購買商品的總金額超出 50 的部分給打 9 折，請問小芳至少要買多少支鋼筆？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 經(jīng)濟(jì)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)小芳用 30 元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用 25 元錢購買筆記本數(shù)量的 2 倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)鉻少 2 元，可以得到相應(yīng)的方程，解方程即可求得每支鋼筆和每本筆記本各是多少元； （ 2）根 據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到小芳至少要買多少支鋼筆 【解答】 解：（ 1）設(shè)每本筆記本的價(jià)格是 x 元，則每支鋼筆的價(jià)格是（ x 2）元， 第 26 頁（共 33 頁） 解得 x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=5 是原分式方程的解， 則 x 2=3， 即每支鋼筆和每本筆記本各是 3 元、 5 元； （ 2）設(shè)小芳購買鋼筆 x 支，則購買的筆記本為（ 48 x）本， 50+3x+（ 48 x） 5 5000 解得 x ， 即小芳至少要買 24 支鋼 筆 【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn) 26如圖， O 的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D 在射線 ，連接 C， O 的半徑 （ 1）如圖 1，若 過圓心 O，求證 （ 2）如圖 2，若 經(jīng)過圓心 O，（ 1）中結(jié)論是否成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 點(diǎn) E，延長 點(diǎn) F，若 20， ，求 O 的半徑長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由 直徑知 由于 C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得 （ 2）由 C 得 1= C，進(jìn)而知 2=2 C= 1+ C，又由 2+ 3= 1+ C+ 80得 3+ 第 27 頁（共 33 頁） （ 3）延長 O 于點(diǎn) G 連接 點(diǎn) B 作 點(diǎn) C 作 知 ，可設(shè) a、 a，根據(jù)勾股定理可得 ，在知 a，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)知 a，則半徑 0a、 a，進(jìn)而知 2a，在 可得 a、 ，在 可得 D= 、 AM=a，進(jìn)而得到 a，證 E，根據(jù) E 列出關(guān)于 a 的方程，解方程可得 a 值，可得半徑 10a 的值 【解答】 解：（ 1） 過圓心 O， 直徑 0， 又 C， 分 B， （ 2）結(jié)論依然成立 理由如下：如圖 2，連接 C， 1= C， 2 和 C 是弧 對的圓心角和圓周角 2=2 C= 1+ C， B， 3， 2+ 3= 1+ C+ 80 3+ （ 3）如圖 3，延長 O 于點(diǎn) G 連接 點(diǎn) B 作 點(diǎn) N，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) M 第 28 頁（共 33 頁） 20， 80 120=60， 又 B， 等邊三角形， G=60， N， 在 ， ， 即 ， 設(shè) a，則 a， =2 a， 在 ， a，那么 a， 半徑 B=a+5a=10a， N+a， G 10a 8a=12a 在 ， 0， ， a， a， 120=