無錫市江陰市要塞片2016屆九年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市要塞片九年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共 30 分每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母代號寫在答題卷的相應位置上） 1 2 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 2下列運算中正確的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4如圖， E 在 ，且 E， D=75，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 5如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上一點， x 軸于點 B，點 C 在 x 軸上，且 C，若 面積等于 6，則 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 6一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則長方體的高和底面邊長分別為（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 7某商品的標價為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進價為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 8如圖， 周長為 28，對角線 交于點 O點 E 是 中點， 0，則 周長為（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 9已知圓錐的底面半徑為 3面積為 15圓錐的母線與高的夾角為 （如圖所示），則 ） A B C D 10如圖，在矩形 ， ， ，若點 M、 N 分別是線段 的兩個動點，則 N 的最小值為（ ） A 8 C 4 D 6 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 20分請把答案直接填寫在答題卷相應位置上） 11據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經濟損失，每年高達 680000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 元 12分解因式： 4x= ； 使 有意義的 x 的取值范圍是 13已知方程 x2+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ， m 的值是 14已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個二次 函數(shù)的表達式為 第 3 頁（共 25 頁） 15如圖，四邊形 O 的內接四邊形，已知 10，則 度數(shù)為 16如圖，每個小正方形邊長為 1，則 的高 長為 17有一組數(shù)據(jù)如下： 1， 3， a， 5， 7，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 18如圖 1，在平面直角坐標 系中，將 置在第一象限，且 x 軸直線 y= x 軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度 l 與直線在x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，那么 長為 三、解答題（本大題共有 10小題，共 80 分請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 2） 20解方程與解不等式組： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式組： 21某校根據(jù)開展 “陽光體育活動 ”的要求，決定主要開設 A：乒乓球， B：籃球， C：跑步，D：跳繩這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你結合圖中的信息解答下列問題： 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）樣本中喜歡 B 項目的人數(shù)百分比是 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 ； （ 2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 22有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝 3 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3；乙袋中也裝 3 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為 y，確定點 x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標； （ 2）求點 M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 23如圖，在 ， C， 一個外角 實驗與操作： 根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點 F，與 交于點 E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 24如圖，小島在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 處，貨船從港口 P 出發(fā)，沿北偏東 45方向勻速駛離港口 P， 4 小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到 里 /時，參考數(shù)據(jù)： 25如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 B 作直于 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 26某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3000 元每天工作 8 小時，一個月工作 25 天月工資底薪 800 元，另加計件工資加工 1 件 A 型服裝計酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時（工人月工資 =底薪 +計件工資） （ 1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時？ （ 2）一段時間后，公 司規(guī)定： “每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”設一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 27方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，設乙行駛的時間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關系如圖 1 所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖 1 的部分正確信息，乙先出發(fā) 1h，甲出發(fā) 20 分鐘后與乙相遇， ，請你幫助方成同學解決以下問題： （ 1）分別求出線段 在直線的函數(shù)表達式； （ 2）當 15 y 25 時，求 t 的取值范圍； （ 3）分別求出甲、乙行駛的路程 S 甲 、 S 乙 與時間 t 的函數(shù)表達式，并在圖 2 所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象 28如圖，頂點為 A 的拋物線 y=a（ x+2） 2 4 交 x 軸于點 B（ 1， 0），連接 原點 M 點 A 作 x 軸交 點 D，點 C 為拋物線與 x 軸的另一個交點，連接 （ 1）求拋物線的解析式、直線 解析式； （ 2）若動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度 的速度沿線段 點 D 運動，同時動點Q 從點 C 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿線段 點 O 運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動 問題一：當 t 為何值時， 等腰三角形？ 問題二：當 t 為何值時，四邊形 面積最??？并求此時 長 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市要塞片九年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10小題，每題 3分，共 30 分每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項 前的字母代號寫在答題卷的相應位置上） 1 2 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的定義解答 【解答】 解： | 2|=2， 故選 C 2下列運算中正確的是（ ） A B（ a b）（ a b） = 2a2（ a） 10（ a） 4=考點】 平方 差公式；同底數(shù)冪的除法；單項式乘單項式；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可 【解答】 解： A、結果是 9，故本選項錯誤； B、結果是 本選項錯誤； C、結果是 2本選項錯誤； D、結果是 本選項正確； 故選 D 3下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖 形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第二個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 共有 3 個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形， 第 8 頁（共 25 頁） 故選 C 4如圖， E 在 ，且 E， D=75，則 B 的度數(shù)為（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考點】 平行線 的性質；等腰三角形的性質 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=75， C=180 75 2=30， B= C=30 故選 B 5如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上一點， x 軸于點 B，點 C 在 x 軸上，且 C，若 面積等于 6，則 k 的值等于（ ） A 3 B 6 C 8 D 12 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 首先確定三角形 面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義確定 【解答】 解： C， S S 6=3， |k|=2S ， 反比例函數(shù)的圖象位于第一象限， k=6， 故選 B 6一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則長方 體的高和底面邊長分別為（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A 5， 3 B 2， 3 C 3， 5 D 5， 3 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖可得長方體的高和底面正方形的對角線長，利用勾股定理即可求得長方體的底面邊長 【解答】 解： 主視圖的長為 3 ，俯視圖為正方形， 長方體的底面邊長為 3 =3， 主視圖的高就是幾何體的高， 這個長方體的高和底面邊長分別是 5， 3 故選 D 7某商品的標價為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進價為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 設商品進價為每件 x 元，則售價為每件 00 元，由利潤 =售價進價建立方程求出其解即可 【解答】 解：設商品的進價為每件 x 元，售價為每件 00 元， 由題意，得 00=x+40， 解得： x=120 故選： B 8如圖， 周長為 28，對角線 交于點 O點 E 是 中點， 0，則 周長為（ ） A 28 B 24 C 12 D 17 【考點】 平行四邊形的性質；三角形中位線定理 【分析】 由平行四邊形的性質和已知條件得出 ， C=14，再證明 中位線，得出 E=7，即可得出結果 【解答】 解： 四邊形 平行四邊 形， D， C， D= ， 周長為 28， C=14， 點 E 是 中點， 中位線， 第 10 頁（共 25 頁） E= （ C） =7， 周長 =E+7=12； 故選： C 9已知圓錐的底面半徑為 3面積為 15圓錐的母線與高的夾角為 （如圖所示），則 ） A B C D 【考點】 圓錐的計算 【分析】 先根據(jù)扇形的面積公式 S= LR 求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解：設圓錐的母線長為 R，由題意得 15=3R， 解得 R=5 圓錐的高為 4， 故選 B 10如圖，在矩形 ， ， ，若點 M、 N 分別是線段 的兩個動點，則 N 的最小值為（ ） A 8 C 4 D 6 【考點】 軸對稱 形的性質 【分析】 過 B 點作 垂線，使 邊的線段相等，到 E 點，過 E 作 直 F 點， 是所求的線段 【解答】 解：過 B 點作 垂線，使 邊的線段相等，到 E 點，過 E 作 直 B 于 F 點， ， ， ， 第 11 頁（共 25 頁） 上的高為 ，所以 = ，即 ， 故選 A 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 20分請把答案直接填寫在答題卷相應位置上） 11據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經濟損失，每年高達 680000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 08 元 【考點 】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 680000000 用科學記數(shù)法表示為 08 故答案為： 08 12分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） ； 使 有意義的 x 的取值范圍是 x3 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；二次根式有意義的條件 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；根據(jù)負數(shù)沒有平方根求出 x 的范圍即可 【解答】 解：原式 =x（ 4） =x（ x+2）（ x 2）； 由題意得： x 30，即 x3， 故答案為： x（ x+2）（ x 2）； x3 13已知方程 x2+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 3 ， m 的值是 2 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩根的和是 m，兩個根的積是 3，即可求解 【解答】 解：設方程 的另一個解是 a，則 1+a= m， 1a= 3， 解得： m= 2， a=3 故答案是： 3， 2 第 12 頁（共 25 頁） 14已知二次函數(shù)的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表達式為 y=2x 3 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)圖象設出拋物線的兩根形式 y=a（ x+1）（ x 3），將（ 0， 3）代入求出 a 的值，即可確定出解析式 【解答】 解：根據(jù)圖象設拋物線解析式為 y=a（ x+1）（ x 3）， 將（ 0， 3）代入解析式得： 3= 3a，即 a=1， 則拋物線解析式為 y=（ x+1）（ x 3） =2x 3 故答案為： y=2x 3 15如圖，四邊形 O 的內接四邊形，已知 10，則 度數(shù)為 125 【考點】 圓內接四邊形的性質；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 A 的度數(shù)，根據(jù)圓內接四邊形的性質計算即可 【解答】 解：由圓周角定理得， A= 5， 四邊形 O 的內接 四邊形， A+ 80， 25， 故答案為： 125 16如圖，每個小正方形邊長為 1，則 的高 長為 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【分析】 根據(jù)網格，利用勾股定理求出 長， 長，以及 上的高，利用三角形面積公式求出三角形 積，而三角形 積可以由 積的一半來求，利用面積法即可求出 長 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： =5， 第 13 頁（共 25 頁） 由網格得： S 24=4，且 S D= 5 5， 解得： 故答案為： 17有一組數(shù)據(jù)如下： 1， 3， a， 5， 7，它們的平均數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 4 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 1， 3， a， 5， 7 的平均數(shù)是 4， a=45 1 3 5 7=4， 這組數(shù)據(jù)的方差是 （ 1 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 7 4） 2=4 故答案為 4 18如圖 1，在平面直角 坐標系中，將 置在第一象限，且 x 軸直線 y= x 軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度 l 與直線在x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，那么 長為 或 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)平移的特點結合圖 2，找出相應的線段 ， ， ， ， ，再利用等腰直角三角形的特點和銳角三角函數(shù) =2，最后用勾股定理求出 【解答】 解： 當 3 時如圖 1， 由圖可知： ， ， ， G= 直線解析式為： y= x 第 14 頁（共 25 頁） 5 等腰直角三角形 H= 2 =2， G 2=1， = = ； 當 時，如圖 2， ， ， =2， 由圖可知： ， ， M= 4=4， 同 可得， H， ， = ， H+， H=4 = ， = = 故答案為 或 三、解答題（本大題共有 10小題，共 80 分請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： （ 1） （ 2） 【考點】 分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)整數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義計算； 第 15 頁（共 25 頁） （ 2）先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 +9 1 =8； （ 2）原式 = （ ） = （ ） =（ x+4） = x 4 20解方程與解不等式組： （ 1）解方程： 4x 6=0 （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組；解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解即可； （ 2）分別求出每一個不 等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 4， c= 6， 4 4） 2 41（ 6） =16+24=40 0， 則 x= =2 ， 故 + ， ； （ 2）解不等式 x 3（ x 2） 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 故不等式組的解集為： 1x 4 21某校根據(jù)開展 “陽光體育活動 ”的要求，決定主要開設 A：乒乓球， B：籃球， C：跑步，D：跳繩這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請你結合圖中的信息解答下列問題： （ 1）樣本中喜歡 B 項目的人數(shù)百分比是 20% ，其所在扇形統(tǒng)計圖中 的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； 第 16 頁（共 25 頁） （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 1 減去其它各組所占的比例即可求得喜歡 B 項目的人數(shù)百分比，利用百分比乘以 360 度即可求得扇形的圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)喜歡 A 的有 44 人，占 44%即可求得調查的總人數(shù)，乘以對應的百分比即可求得喜歡 B 的人數(shù)，作出統(tǒng)計圖； （ 3）總人數(shù) 1000 乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） 1 44% 8% 28%=20%，所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是：36020%=72； 故答案為： 20%， 72； （ 2）調查的總人數(shù)是： 4444%=100（人）， 則喜歡 B 的人數(shù)是： 10020%=20（人）， （ 3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是 100044%=440（人） 答：根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是 440 人 22有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝 3 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 3；乙袋中也裝 3 個完全相同的小球，分別標有數(shù)字 1， 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為 x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為 y，確定點 x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法列舉點 M 所有可能的坐標； （ 2）求點 M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）用樹狀圖法展示所有 9 種等可能的結果數(shù)； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，從 9 個點中找出滿足條件的點，然后根據(jù)概率公式計算 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結果數(shù)，它們分別是：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2， 0），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 0）； （ 2）因為在直線 y= x+1 的圖象上的點有：（ 1， 0），（ 2， 1），（ 3， 2）， 第 17 頁（共 25 頁） 所以點 M（ x， y）在函數(shù) y= x+1 的圖象上的概率 P= 23如圖，在 ， C， 一個外 角 實驗與操作： 根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點 F，與 交于點 E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 【考點】 作圖 復雜作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 先作以個角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由 C 得 分 利用三角形外角性質可得 根據(jù)線段垂直平分線的性質得 C， 是可證明 以 E，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形 形狀為菱形 【解答】 解：如圖所示， 四邊形 形狀為菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四邊形 形狀為菱形 第 18 頁（共 25 頁） 24如圖，小島在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 處，貨船從港口 P 出發(fā)，沿北偏東 45方向勻速駛離港口 P， 4 小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到 里 /時，參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由已知可得 0， A=30， 6 海里，要求貨船的航行速度，即是求 長，可先在直角三角形 利用三角函數(shù)求出 后利用三角函數(shù)求出可 【解答】 解：設貨船速度為 x 海里 /時， 4 小時后貨船在點 B 處，作 點 Q 由題意 6 海里， x 海里， 在直角三角形 ， 0， 所以 8 在 直角三角形 ， 5， 所以， B2 x 所以， 2 x=28， 解得： x=7 答：貨船的航行速度約為 里 /時 25如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 B 作直于 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長 第 19 頁（共 25 頁） 【考點】 切線的性質；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點 D，得到 于 到出 E，根據(jù)等腰三角形的性質和等量代換可得結果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結果 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點 D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 第 20 頁（共 25 頁） 26某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少 3000 元每天工作 8 小時，一個月工作 25 天月工資底薪 800 元，另加計件工資加工 1 件 A 型服裝計酬 16 元，加工 1 件 2 元在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝需 7 小時（工人月工資 =底薪 +計件工資） （ 1）一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 1 件 B 型服裝各需要多少小時？ （ 2）一段時間后，公司規(guī)定： “每名工人每月必須加工 A， B 兩種型號的服裝，且加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”設一名熟練工人每月加工 A 型服裝 a 件，工資總額為 你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時，加工 1 件 B 型服裝需要 y 小時，根據(jù) “一名熟練工加工 1 件 A 型服裝和 2 件 B 型服裝需 4 小時，加工 3 件 A 型服裝和 1 件 小時 ”，列出方程組，即可解答 （ 2）當一名熟練工一個月加工 A 型服裝 a 件時，則還可以加工 B 型服裝（ 258 2a）件從而得到 W= 8a+3200，再根據(jù) “加工 A 型服裝數(shù)量不少于 B 型服裝的一半 ”，得到 a50，利用一次函數(shù)的性質，即可解答 【解答】 解：（ 1）設熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 x 小時，加工 1 件 B 型服裝需要 y 小時 由題意得： ， 解得： 答：熟練工加工 1 件 A 型服裝需要 2 小時，加工 1 件 B 型服裝需 要 1 小時 （ 2）當一名熟練工一個月加工 A 型服裝 a 件時，則還可以加工 B 型服裝（ 258 2a）件 W=16a+12（ 258 2a） +800， W= 8a+3200， 又 a ， 解得： a50， 8 0， W 隨著 a 的增大則減小， 當 a=50 時， W 有最大值 2800 2800 3000， 該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾 27方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從 M 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 N 地，設乙行駛的時間為 t（ h），甲乙兩人之間的距離為 y（ y 與 t 的函數(shù)關系如圖 1 所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖 1 的部分正確信息，乙先出發(fā) 1h，甲出發(fā) 20 分鐘后與乙相遇， ，請你幫助方成同學解決以下問題： 第 21 頁（共 25 頁） （ 1）分別求出線段 在直線的函數(shù)表達式； （ 2）當 15 y 25 時，求 t 的取值范圍； （ 3）分別求出甲、乙行駛的路程 S 甲 、 S 乙 與時間 t 的函數(shù)表達式，并在圖 2 所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設線段 在直線的函數(shù)表達式為 y=點 B、 C 的坐標代入其中得出關于 方程組即可求出結論；設線段 在直線的函數(shù)表達式為 y=點 C、 D 的坐標代入其中得出關于 方程組即可得出結論； （ 2）根據(jù)線段 求出乙騎車的速度，從而得出線段 函數(shù)解析式，結合題意列出關于 t 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論； （ 3）根據(jù)圖象求出甲開車的速度，由路程 =速度 時間得出 S 甲 、 S 乙 與時間 t 的函數(shù)表達式，畫出圖形即可 【解答】 解：（ 1）設線段 在直線的函數(shù)表達式 為 y= 將點 B（ ， 0），點 C（ 2， 30）代入函數(shù)解析式，得 ，解得： 故線段 在直線的函數(shù)表達式為 y=45t 60（ t2） 設線段 在直線的函數(shù)表達式為 y= 將點 C（ 2， 30），點 D（ 4， 0）代入函數(shù)解析式