2016年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一摸試題及答案

初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 1 頁（共 8 頁） 通州區(qū) 2016 年初三 模 擬考試 數(shù)學(xué) 試卷 2016 年 4 月 考生須知 1本試卷共 8 頁， 三 道大題， 29 道小 題 ， 滿分 120 分 20 分鐘 . 2 在試卷 、 答題卡 上準(zhǔn)確 填寫學(xué)校名稱、 班級、 姓名 . 3 試題答案一律書寫在 答題卡上 各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上 . 4請用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷 5考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回 . 一、 選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 1. 2015 年 9 月 3 日 在北京 舉行了 中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年紀(jì)念活動 ，正式受閱 12000 人 . 將 12000 用科學(xué)記數(shù)法表示 正確的是 A 412 10 B 0 C 0 D 0 2 如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四 點，其中表示互為相反數(shù)的 兩個實數(shù) 所 對應(yīng) 的 點是 A點 A 與點 D B點 A 與點 C C點 B 與點 D D 點 B 與點 C 3 下列 各式 運(yùn)算 的 結(jié)果為 6a 的是 A 33 B 33()a C 33 D 12 2 4. 下面四個圖形分別是 低碳 、 節(jié)水、節(jié)能 和 綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 A B C D 5在一定溫度 下向一定量的水中 不斷 加入食鹽 （ ，那么 能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù) y 與加入的 食鹽 （ 的量 x 之間的變化關(guān)系的圖象大致是 2 2O O O 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 2 頁（共 8 頁） 6 在一個不透明的盒子中裝有 m 個除顏色外完全相同的球，這 m 個球中只有 3 個紅球， 從中隨機(jī)摸出一個小球，恰好是 紅 球的概率為 15， 那么 m 的值 是 A 12 B 15 C 18 D 21 7 如圖，把 含有 45 角 的直角三角 板 的兩個頂點放在 一個矩形紙條 的對邊上如果 1=20 ，那么 2 的度數(shù)是 A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化， 通州區(qū) 30 所中學(xué)參加了“名著 人生”戲劇展演比賽，最后 有13 所中學(xué)進(jìn)入決賽，他們的決賽成績各不相同 知道自己的成績，但是 否進(jìn) 入 前 7 名， 還必須 知道 這 13 所中學(xué)成績的 A 中位數(shù) B平均數(shù) C 眾數(shù) D方差 9 如圖，為測量池塘邊 上 兩點 A、 B 之間 的距離，小明在池塘 的一側(cè)選取一點 O，測得 中點分別是點 D、 E， 且 14 米， 那么 A、 B 間的距離是 A 18 米 B 24 米 C 30 米 D 28 米 10. 如圖，在 5 5 正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B， C 三點， 已知點 A 的坐標(biāo) 是（ 3），點 C 的坐標(biāo) 是（ 1， 2）， 那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是 A （ 0， 0） B （ 1） C （ 0） D （ 二、填空題 (本題共 18 分，每小題 3 分 ) 11. 已知 3 ， 2 ， 那么 22的值是 12. 寫出圖象經(jīng)過點（ 1）的一個函數(shù)的 表達(dá) 式是 _. 13 手機(jī)悅動圈是 記錄 步行數(shù)和 熱量 消耗 數(shù)的 工具，下表是孫老師用手機(jī)悅動圈連續(xù)記錄 的一周當(dāng) 中，每天 的 步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行數(shù) 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孫老師發(fā)現(xiàn) 每天 步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似 成正比例關(guān)系 使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到 300 大卡 ，預(yù)估他一天步行約為 _步 .（直接寫出結(jié)果，精確到個位） 14. 我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化 成 分?jǐn)?shù)例如：將 成 分?jǐn)?shù)時，可設(shè) 0.3 xg ，則有 0xg ， 10 3 g ， 10 3 ，解得 13x，即 成分?jǐn)?shù)是 13仿此方21三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 3 頁（共 8 頁） 法，將 成分?jǐn)?shù)是 _ 15在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作 射線 它平分 ，教科書介紹如下： 作法：（ 1）以 O 為圓心，任意長為半徑作弧， 交 D，交 E； （ 2）分別以 D， E 為圓 心，以大于 12同樣長為半徑作弧，兩弧交于點 C ； （ 3）作射線 則 是所求作的射線 . 小明同學(xué)想知道為什么這樣做， 所得到 射線 是 平分 線 . 小華 的思路 是連接 可證 就 能 得到 其中證明 理由是 _. 16. 在我國古算書周髀算經(jīng)中 記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記錄，即 “ 勾三股四弦五 ” ，亦被稱作商高定理 . 如圖 1 是由邊長 相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的， 可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理 . 圖 2 是由圖 1 放入矩形內(nèi)得到的， 90 ， ， ，則 D， E， F， G， H， I 都在矩形 邊上， 那么 矩形 面積為 _. 三 、 解答題 （ 本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17. 計算： 0312( 2 0 1 6 ) 4 c o s 6 0 ( )2 ； 18. 解不等式組22 15143并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . 圖 2圖 1三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 4 頁（共 8 頁） 19 已知 2 2 1 0 ，求代數(shù)式 2 22a a b a b b 的值 20 如圖，在 ， C， 點 D， 在 作 過點 E 點 140 ，求 度數(shù) . 21 通州區(qū)運(yùn)河兩岸的 “運(yùn)河綠道” 和步行道是健身 的主要場 地 之一 . 楊師傅 分別體驗了 60公里的 “運(yùn)河綠道” 騎行和 16 公里的健步走，已知騎行的平均速度是健步走平均速度的4 倍，結(jié)果健步走比騎行多用了 12 分鐘，求 楊師傅健步走的 平均 速度 是 每小時 多少 公里 ？ 22. 如圖 ，在 平面 直角坐標(biāo)系中 ，一次函數(shù) y kx b與 反比例函數(shù) ( 0 )的圖象 交于 點 A（ 3， 1） ， 且過 點 B（ 0， . （ 1）求 反比例函數(shù) 和一次函數(shù) 的 表達(dá) 式； （ 2） 如果點 P 是 x 軸 上一點，且 的 面積是 3， 求 點 P 的 坐標(biāo) 3 14321432O 1 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 5 頁（共 8 頁） 23如圖，四邊形 ， 分 E （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2） 如果 點 E 是 中點， ， 求四 邊形 面積 24. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22( 2 1 ) 0x k x k k . （ 1）求證 ：方程有兩個不相等的實數(shù) 根； （ 2）當(dāng) 方程有一個根為 5 時 ，求 k 的值 . 25. 北京市初中開放性實踐活動從 2015 年 10 月底進(jìn)入正式實施階段 . 資源單位 發(fā)布 三種預(yù)約方式： 自主選課 、 團(tuán)體 約課 、 送課到校 ，可供約 25 萬 人次學(xué)生學(xué)習(xí) . 截至 2016 年 3月 底， 某區(qū) 統(tǒng)計了 初一學(xué)生 參加 自主選課 人次 的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖 如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）直接寫出扇形統(tǒng) 計圖中 m 的值； （ 2） 據(jù) 2016 年 3 月 底 預(yù)約 數(shù)據(jù)顯示 ， 該區(qū) 初一學(xué)生 有 12000 人次 參加 自主選課 ， 而 團(tuán)體 約課 比 自主選課 多 8000 人次， 送課到校 是 團(tuán)體 約 課 的 . 請 在下圖中 用折線統(tǒng)計圖將 該區(qū) 初一學(xué)生 自主選課 、 團(tuán)體 約 課 、 送課到校 人次表示出來； 016 年 3 月底 ， 某區(qū)初一學(xué)生自主選課 人次分布統(tǒng)計圖其他類12%電子與控制m %能源與材料6%結(jié)構(gòu)與機(jī)械22%健康與安全18%自然與環(huán)境 10%信息與數(shù)據(jù)2% 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 6 頁（共 8 頁） （ 3） 根據(jù)上面 扇形統(tǒng)計圖 的信息，請你為 資源單位 提一條積極的建議 . 26如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 B 作 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； （ 2） 連結(jié) 如果 3， 0 ，求 長 次函數(shù) 2y x m x n 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 0） 和 D（ 4， 3） ，與 x 軸 的另一個交 點 為 B，與 y 軸交于點 C. （ 1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式 及頂點坐標(biāo) ； （ 2） 將 二次函數(shù) 2y x m x n 的圖象在 點 B， C 之間的部分（包含點 B， C）記為圖象G. 已知 直線 l: y kx b經(jīng)過點 M（ 2， 3）， 且直線 l 總位于 圖象 G 的上方，請直接寫出 b 的取值范圍 ； （ 3） 如果 點 1，P x 2，Q x 數(shù) 2y x m x n 的圖象上 ，且12016 年 3 月底 ， 預(yù)約人次5000040000300002000010000送課到校團(tuán)體約課自主選課 約課方式0 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 7 頁（共 8 頁） 2PQ a . 求 21261x a x a 的值 ； 28 ， 45 ， C ， C 于點 E ， C 于點 D . （ 1） 如圖 1， 作 的角平分線 點 F ，連接 求證： F A B F B A ； （ 2）如圖 2， 連接 點 G 與 點 D 關(guān)于 直線 稱， 連接 依據(jù) 題意補(bǔ)全圖形； 用等式表示 線段 間的數(shù)量關(guān)系， 并加以證明 . 321圖 1 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 8 頁（共 8 頁） 29. 對于 P 及 一個 矩 形給出如下定義： 如果 P 上存在到 此 矩 形 四 個頂點 距離都相等 的 點，那么 稱 P 是 該 矩 形 的 “等 距 圓 ” 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 矩 形 頂點 A 的 坐標(biāo)為（ 3 ， 2 ） ，頂點 C、 D 在 x 軸上， 且 D. （ 1） 當(dāng) P 的半徑為 4 時， 在 0 ， 3 ）， 23， 3 ）， 23 ， 1 ）中可以成為 矩 形 “等 距 圓”的 圓心的是 _； 如果 點 P 在直線 3 13 上，且 P 是 矩 形 “等 距 圓” ， 求 點 標(biāo) ； （ 2） 已知 點 P 在 y 軸 上 ， 且 P 是 矩 形 “等 距 圓” ， 如果 P 與直線 有公共點，直接寫出點 P 的縱坐標(biāo) m 的 取值范圍 . 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 9 頁（共 8 頁） 2016 屆初三數(shù)學(xué)一模參考答案 一、 選擇題 (本題共 30 分，每小題 3分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B B A D B 二、填空題 (本題共 18 分，每小題 3 分 ) 11. 6 ； 12. 1、 (答案不唯一 )； 14. 511或 4599； 15. 16. 110； 三 、 解答題 （ 本題共 72 分， ） 17. 解：原式 = 12 1 4 82 ； 4 分； =9 . 5 分 . 18 解不等式組 : 3 4 15122， x. 解：解不等式，得 1x ； 2 分； 解不等式，得 1x ； 4 分； 5 分 . 所以這個不等式組的解集是 11x . 19. 已知 2 2 1 0 ，求代數(shù)式 2 22a a b a b b 的值 解：原式 = 2 2 2 244a a a b b ， 2 分； = 22 4 4， 3 分； 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 10 頁（共 8 頁） 2 2 1 0 ， 2 21， 4 分； 22 4 2 原式 = 2 4 6 . 5 分 . 20 解： 90B D C E ， 2 分； 140 ， 0 ， 4 分； C， 5 . 5 分 . 21 解：設(shè) 楊師傅健步走的 平均 速度是每小時 x 公里 . 1分； 根據(jù)題意得： 16 60 124 60. 3 分； 解得： 5x ， 4 分； 經(jīng)檢驗： 5x 是原方程的根且符合實際問題的意義， 答： 楊師傅健步走的 平均 速度是每小時 5 公里 . 5 分 . 22 解： （ 1） 反比例函數(shù) ( 0 )的圖象過 點 A（ 3， 1） ， 31m 3m . 反比例函數(shù)的 表達(dá) 式 為 3 1 分； 一次函數(shù) y kx b的圖象過 點 A（ 3， 1） 和 B（ 0， . 312， 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 11 頁（共 8 頁） 解得： 12， 一次函數(shù) 的 表達(dá) 式 為 2 . 3 分； （ 2） 令 0y ， 20x ， 2x ， 一次函數(shù) 2 的圖象與 x 軸的交點 C 的坐標(biāo)為 （ 2， 0） . S 3， 111 2 322P C P C . 2， 點 P 的坐標(biāo)為 （ 0， 0） 、 （ 4， 0） 5 分； 23.（ 1） 證明： 四邊形 平行四邊形， 1 分； 分 E A C D A C ， E A C A C D ， D A C A C D ， D， 2 分； 四邊形 菱形 . （ 2） 四邊形 菱形 ， E， E A C A C E ， 點 E 是 中點 ， E， B ， 90A C E E C B ，即 90 3 分； 點 E 是 中點， 三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 12 頁（共 8 頁） ， . 4 分； S 1 62 B C A C. 點 E 是 中點，四邊形 菱形 ， S . 四邊形 面積 =S . 5 分； 24. （ 1）證明： = 2 22 1 4k k k = 224 4 1 4 4k k k k =10 方程有兩個不相等的實數(shù)根； 2 分； （ 2） 方程有一個根為 5， 225 5 ( 2 1 ) 0k k k ， 2 9 2 0 0 1 4k ，2 5k 5 分 . 25 （ 1） 30m ； 1 分； （ 2）畫圖正確 4 分； （ 3）積極的建議 5 分 . 26如圖，已知 O 的直徑，點 P 在 延長線上， O 于點 D，過點 B 作 延長線于點 C，連接 延長，交 點 E （ 1）求證： E； （ 2） 連結(jié) 果 3， 0 ，求 長 500002000012000截至 2016 年 3 月底 ， 預(yù)約人次5000040000300002000010000送課到校團(tuán)體約課自主選課 約課方式0 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 13 頁（共 8 頁） （ 1） 證明：連結(jié) D， D A O A D O ， O 于點 D， 1 分； E ， E ， 2 分； E. （ 2） 解： 0 ， 60D O P A B C ， t a n ， 23 3 2， 3 分； 4， 6， s ， 326 33， 3， 4 分； 2 2 2D C O D O C， 2223 2 7 ， 7（舍負(fù)） . 5 分； 27. 解： （ 1） 根據(jù)題意得： 三 數(shù)學(xué)一模 試卷第 14 頁（共 8 頁） 14 1 3 解得： 43二次函數(shù)的表達(dá)式為 2 43y x x . 2 分； 頂點坐標(biāo)為 （ 2， 3 分； （ 2） 39b . 5 分； （ 3） 1，P x 2，Q x 數(shù) 2 43y x x 的圖象上， x 軸， 二次函數(shù) 2 43y x x 的對稱軸是直線 2x ， 又 12 2PQ a . 1 2，2 2. 6 分； 2212 6 1 2 2 6 1x a x a a a a a =5 . 7 分 . 1） C ， 45 45 D ， 1 分； 分 12 ， 在 =,1= 2,=,F， F . F A B F B A . 2 分； 或用“三線合一” （ 2） 補(bǔ)全圖形 3 分； 數(shù)量關(guān)系是： G D A E B E. 4 分； 21圖 1C 初三 數(shù)學(xué)一模 試卷第