江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗學(xué)校2015-2016學(xué)年八年級下第一次段考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗學(xué)校八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ） A打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 B小麥的畝產(chǎn)量一定為 1500 千克 C在只裝有 5 個紅球的袋中摸出 1 球，是紅球 D農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中 心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖， 對角線 交于點 O，則下列說法一定正確的是（ ） A D B C D 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ） A內(nèi)角和等于 360 B對角相等 C對邊平行且相等 D對角線互相垂直 6已知四邊形 列說法正確的是（ ） A當(dāng) C， ，四邊形 平行四邊形 B當(dāng) C， C 時，四邊形 平行四邊形 C當(dāng) D， 分 ，四邊形 矩形 D當(dāng) D， ，四邊形 正方形 7 “六 一 ”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時 ，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（ ） 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的次數(shù) m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率 2 頁（共 21 頁） A當(dāng) n 很 大時，估計指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率大約是 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大約有 600 次 D轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 8將 n 個邊長都為 1正方形按如圖所示的方法擺放，點 ， 別是正方形的中心，則 n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（ ） A 、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 “從超市貨架上任意取一盒月餅進(jìn)行檢驗，結(jié)果合格 ”這一事件是 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“隨機(jī)事件 ”） 10一個袋中有 3 個紅球、 6 個黃球和 9 個白球，若從中任意摸出 1 個球，你認(rèn)為摸出 球的可能性最大 11若分式 的值為 0，則 x= 12如圖，平行四邊形 ， C=108， 分 度 13如圖，在矩形 ，對角線 于點 O，若 20， ，則矩形面積 = 14如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 （只填一個） 第 3 頁（共 21 頁） 15如果 46么 16如圖，將 直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連結(jié) 若 =20，則 B 的度數(shù)為 17從某玉米種子中抽取 6 批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 （精確到 18如圖，已知正方形 邊長為 16， M 在 ，且 ， N 是 的一動點，則 N 的最小值是 三、解答題（第 19題 6分，第 20 題 6分，第 21題 8 分，第 22題 8分，第 23 題 8分，第24題 10分，第 25題 10分，第 26題 10 分，共 66 分） 19自由轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤下列事件中哪些是必然事件？那些是隨機(jī)事件？根據(jù)你的經(jīng)驗，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列 （ 1）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 1； （ 2）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 10； （ 3）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)； （ 4）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)； （ 5）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)大于 1 20如圖，已知 頂點 A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原點 O 中心對稱的圖形； （ 2）將 原點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 出 寫出點坐標(biāo) 第 4 頁（共 21 頁） 21如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別在 上，且 F 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 22已知：如圖，矩形 對角線相交于點 O， （ 1）若 ， 20，求對角線 長； （ 2）若 證： 等邊三角形 23如圖，兩張寬為 1矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 2）若 0，求重疊部分的面積 24如圖，在四邊形 ，點 H 是 中點，作射線 線段 其延長線上分別取點 E， F，連結(jié) （ 1）請你添加一個條件，使得 添加的條件是 ，并證明 （ 2）在問題（ 1）中，當(dāng) 足什么關(guān)系時，四邊形 矩形，請說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 25已知：如圖，四邊形 條邊上的中點分別為 E、 F、 G、 H，順次連接 H、 到四邊形 四邊形 中點四邊形） （ 1）四邊形 形狀是 ，證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)四邊形 對角線滿足 條件時，四邊形 矩形； （ 3）你學(xué)過的哪種特 殊四邊形的中點四邊形是矩形？ 26在正方形 ， P 是 的一動點，連接 別過點 B、 D 作 足為 E、 F （ 1）求證： F+ （ 2）如圖（ 2），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （ 3）如圖（ 3），若點 P 是 延長線上的一個動點，請?zhí)剿?條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 第 6 頁（共 21 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗學(xué)校八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出 x 的取值范圍 【解答】 解： 分式 有意義， x 10， 解得： x1 故選 A 2下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ） A打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 B小麥的畝產(chǎn)量一定為 1500 千克 C在只裝有 5 個紅球的袋中摸出 1 球，是紅球 D農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月 【考點】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽是隨機(jī)事件，故 A 錯誤； B、小麥的畝產(chǎn)量一定為 1500 千克是隨機(jī)事件，故 B 錯誤； C、在只裝有 5 個紅球的袋中摸出 1 球，是紅球是必然事 件，故 C 正確； D、農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月是隨機(jī)事件，故 D 錯誤； 故選： C 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸 對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 A 錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 B 正確； C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故 C 錯誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 D 錯誤 故選： B 第 7 頁（共 21 頁） 4如圖， 對角線 交于點 O，則下列說法一定正確的是（ ） A D B C D 考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：對角線不一定相等， A 錯誤； 對角線不一定互相垂直， B 錯誤； 對角線互相平分， C 正確； 對角線與邊不一定垂直， D 錯誤 故選： C 5菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對角相等 C對邊平行且相等 D對角線互相垂直 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】 解； 菱形與矩形都是平行四邊形， A， B， C 是平行四邊形的性質(zhì)， 二者都具有，故此三個選項都不正確， 由于菱形的對角線互相垂直且 平分每一組對角，而矩形的對角線則相等， 故選： D 6已知四邊形 列說法正確的是（ ） A當(dāng) C， ，四邊形 平行四邊形 B當(dāng) C， C 時，四邊形 平行四邊形 C當(dāng) D， 分 ，四邊形 矩形 D當(dāng) D， ，四邊形 正方形 【考點】 平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由平行四邊形的判定方法得出 A 不正確、 B 正確；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 D 不正確 【解答】 解： 一組對邊平 行且相等的四邊形是平行四邊形， A 不正確； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， B 正確； 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形， C 不正確； 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形， D 不正確； 故選： B 第 8 頁（共 21 頁） 7 “六 一 ”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（ ） 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的次數(shù) m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率 當(dāng) n 很大時，估計指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率大約是 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 2000 次，指針 落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大約有 600 次 D轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實驗的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 【解答】 解： A、頻率穩(wěn)定在 右，故用頻率估計概率，指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率大約是 A 選項正確； 由 A 可知 B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是 B 選項正確； C、指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的概率為 動轉(zhuǎn)盤 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大 約有 200000 次，故 C 選項正確； D、隨機(jī)事件，結(jié)果不確定，故 D 選項正確 故選： D 8將 n 個邊長都為 1正方形按如圖所示的方法擺放，點 ， 別是正方形的中心，則 n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（ ） A 考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含 45的兩個三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積，再根據(jù)規(guī)律即可求得 n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和 【解答】 解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含 45的兩個三角形全等，進(jìn)而求得陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是 第 9 頁（共 21 頁） 5 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 4， n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為 （ n 1） = 故選 C 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 “從超市貨架上任意取一盒月餅進(jìn)行檢驗，結(jié)果合格 ”這一事件是 隨機(jī)事件 （填 “必然事件 ”“不可能事件 ”“隨機(jī)事件 ”） 【考點】 隨機(jī)事件 【分析】 確定事件包括必然事件和不可能事件： 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 【解答】 解： “從超市貨架上任意取一盒月餅進(jìn)行檢驗，結(jié)果合格 ”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這一事件是隨機(jī)事件 故答案為：隨機(jī)事件 10一個袋中有 3 個紅球、 6 個黃球和 9 個白球，若從中任意摸出 1 個球，你認(rèn)為摸出 黃 球的可能性最大 【考點】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)哪種球的數(shù)量最多摸到哪種球的可能性最大 即可確定 【解答】 解： 9 6 3， 白球的數(shù)量最多， 摸到白球的可能性最大， 故答案為：黃 11若分式 的值為 0，則 x= 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，所以 ，據(jù)此求出 【解答】 解： 分式 的值為 0， 解得 x=2 故答案為： 2 12如圖，平行四邊形 ， C=108， 分 36 度 第 10 頁（共 21 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行線的性質(zhì)，求已知 C 的同旁內(nèi)角 分 求 【解答】 解： ， 80 C=180 108=72， 又 分 6 故答案為 36 13如圖，在矩形 ，對角線 于點 O，若 20， ，則矩形面積 = 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 O， 后再計算出 度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 長，再利用勾股定理計算出 ，然后再根據(jù)矩形的面積公式可得矩形 面積 【解答】 解： 四邊形 矩形， O， 20， 0， 0， ， ， = ， 矩形 面積 =B= 1= ； 故答案為： 14如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 0或 D（不唯一） （只填一個） 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理： 對角線相等的平行四邊形是矩形， 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可 【解答】 解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 故添加條件： 0或 D 故答案為： 0或 D 15如果 三條中位線分別為 346么 周長為 26 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 利用中位線定理，可知中點三角形的邊長等于 邊的一半，知道 長，進(jìn)而那么可求出 周長 【解答】 解： 邊的中點分別為 D、 E、 F， 2 周長是 12+8+6=26 故答案為 26 16如圖，將 直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連結(jié) 若 =20，則 B 的度數(shù)為 65 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由將 直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，可得 等腰直角三角形， 度數(shù)，然后由三角形的外角的性質(zhì)求得答案 【解答】 解： 將 直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC， C， 90， B= ， 45， =20， = =65， B=65 答案為： 65 17從某玉米種子中抽取 6 批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 第 12 頁（共 21 頁） 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 精確到 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 本題考查的是用頻率估計概率， 6 批次種子粒數(shù)從 100 粒大量的增加到 5000 粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于 以估計種子發(fā)芽的概率為 確到 為 【解答】 解： 種子粒數(shù) 5000 粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于 估計種子發(fā)芽的概率為 確到 為 故本題答案為： 18如圖，已知正方形 邊長為 16， M 在 ，且 ， N 是 的一動點，則 N 的最小值是 20 【考點】 軸對稱 【分析】 連接 軸對稱圖形的性質(zhì)可知 N，從而將 N 的最小值轉(zhuǎn)化為 【解答】 解：連接 四邊形 正方形， D N=N 當(dāng)點 B、 N、 M 在同一條直線上時， N 有最小值 由勾股定理得： =20 故答案為： 20 三、解答題（第 19題 6分，第 20 題 6分，第 21題 8 分，第 22題 8分，第 23 題 8分，第24題 10分，第 25題 10分，第 26題 10 分，共 66 分） 19自由轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤下列事件中哪些是必然事件？那些是隨機(jī)事件？根據(jù)你的經(jīng)驗，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列 （ 1）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 1； （ 2）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 10； （ 3）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)； （ 4）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)； （ 5）轉(zhuǎn)盤停 止后指針指向的數(shù)大于 1 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可 【解答】 解：（ 1）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 1 的概率是 ； （ 2）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向 10 的概率是 0； （ 3）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)的概率是 = ； （ 4）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)的概率是 =1； （ 5）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)大于 1 的概率是 ， 將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：（ 2）（ 1）（ 3）（ 5）（ 4） 20如圖，已知 頂點 A， B， C 的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原點 O 中心對稱的圖形； （ 2）將 原點 O 按順時 針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 出 寫出點坐標(biāo) 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）將 三點與點 O 連線并延長相同長度找對應(yīng)點，然后順次連接得中心對稱圖形 ABC； （ 2）將 三點與點 O 連線并繞原點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90找對應(yīng)點，然后順次連接得 【解答】 解：（ 1）正確畫出圖形 （ 2）正確畫出圖形 1， 1） 第 14 頁（共 21 頁） 21如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別在 上，且 F 求證： （ 1） （ 2）四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得 A= C， D，又由 F，利用 可判定 （ 2）由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得 D=由 F，即可證得 F，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 平行四邊形 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， A= C， D， 在 ， ， （ 2） 四邊形 平行四邊形， C， F， C 即 F， 四邊形 平行四邊形 22 已知：如圖，矩形 對角線相交于點 O， （ 1）若 ， 20，求對角線 長； （ 2）若 證： 等邊三角形 第 15 頁（共 21 頁） 【考點】 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得 B= 據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 后判斷出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 B，然后求解即可； （ 2）由矩形的性質(zhì)易得 ： 因為 以 O=而可證明 等邊三角形 【解答】 （ 1）解： 矩形 兩條對角線交于點 O， B= 20， 80 80 120=60， 等邊三角形， B=2， 2=4； （ 2）證明： 四邊形 矩形， D， O= O= O= O= 等邊三角形 23如圖，兩張寬為 1矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形 （ 1）試判斷四邊形 形狀，并說明理由 （ 2）若 0，求重疊部分的面積 第 16 頁（共 21 頁） 【考點】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形； （ 2）要求重疊部分的面積，根據(jù)面積公式，求出底和高即可可以通過作輔助線求得 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形， 理由是：如圖 1 所示： 依題意可知 四邊形 平行四邊形， 分別作 上的高為 兩紙條相同， 紙條寬度 F， 平行四邊形的面積為 D=F， C， 平行四邊形 菱形； （ 2）如圖 2 所示，過 B、 D 兩點分別作 足分別為 E、 F， 寬為 1 F=1 0， 重疊部分的面積為 =12=2 24如圖，在四邊形 ，點 H 是 中點，作射線 線段 其延長線上分別取點 E， F，連結(jié) （ 1）請你添加一個條件，使得 添加的條件是 H ，并證明 （ 2） 在問題（ 1）中，當(dāng) 足什么關(guān)系時，四邊形 矩形，請說明理由 第 17 頁（共 21 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng) H， ，都可以證明 （ 2）由（ 1）可得出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出 H 時，四邊形 矩形 【解答】 （ 1）答：添加： H， 證明： 點 H 是 中點， H， 在 ， ， （ 2）解： H， H， 四邊形 平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）， 當(dāng) H 時，則 F， 平行四邊形 矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形） 25已知：如圖，四邊形 條邊上的中點分別為 E、 F、 G、 H，順次連接 H、 到四邊形 四邊形 中點四邊形） （ 1）四邊形 形狀是 平行四邊形 ，證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)四邊形 對角線滿足 互相垂直 條件時，四邊形 矩形； （ 3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？ 菱形 【考點】 中點四邊形 【分析】 （ 1）連接 據(jù)三角形的中位線定理得到 D，推出， G，根據(jù)一組對邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形 平行四邊形； （ 2）