天津市五區(qū)縣2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

天津市五區(qū)縣 2016 年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（二） 數(shù)學(xué)試卷（理科） 第卷 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 5分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 321 = A 332iB 132iC 12iD 32i2、設(shè)實數(shù) ,0300 ，則 2z x y的最小值為 A 92B 4 C 3 D 0 3、閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 A 81 B 27 C 16 D 9 4、計算 40 2x 的值為 A 2 B 4 C 6 D 14 5、已知雙曲線 C 的左右焦點為12,乙11212 為圓心，2 A 2 B 3 C 2 D 4 6、如圖，圓 O 的直徑 度為 10， 點 D ， 若 8，則 A 152B 403C 185D 2457、設(shè) 2200: , 1 0 , : , 1 0p x R m x q x R x m x ，若 為真命題，則實數(shù) 圍是 A ( ,2) B (2, ) C ( 2,2) D ( , 2 2 , ) U 8、定義函數(shù) 1, ( ) ( , )2F a b a b a b a b R ，設(shè)函數(shù) 2 2 4 , 2f x x x g x x () 函數(shù) ( ( ), ( )F f x g x 的最大值與零點之和為 A 4 B 6 C 4 2 5 D 2 5 2 第卷 （滿分 110分） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分，把答案填在答題卷的橫線上 . 9、某單位工作人員的構(gòu)成如圖所示，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取 工作人員進(jìn)行薪資情況調(diào)查，若管理人魚抽取了 6人， 則抽到的技師人數(shù)為 10、一個幾何體的三視圖（單位： m）如圖所示， 則此幾何體的表面積為 2m 11、等比數(shù)列 2342 則2、在 中， 6 0 , 2A A Bo ，且 的面積為 32，則 長為 13、在極坐標(biāo)系中，曲線 4 和 相交于 A、 14、已知函數(shù) 12 , 12 , 1 ，若函數(shù) ( ) 1y f x 恰有兩個零點，則實數(shù) 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15、（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) 22 s i n c o s 2 3 s i n 3 ( 0 )f x w x w x w x w 的最小正周期為 . （ 1）求函數(shù) （ 2）將函數(shù) 單位長度，再向上平移 1個單位長度，得到函數(shù) y g x 的圖象，求函數(shù) y g x 在 , 12 3上的最值 . 16、（本小題滿分 12 分） 為迎接 2016年 “猴年”的到來，某電視臺舉辦猜獎獲得，參與者需先后回答兩道選擇題：問題 題 B 有四個選項，每題有且只有一個選項是正確的，正確回答問題 A 可獲獎金 1 千元，正確回答 B 可獲獎金 2 千元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎獲得終止，假設(shè)某參與者回答問題前，選擇每道題的每個選項機(jī)會是等可能的 . （ 1）如果該參與者先回答問題 A，求其恰好獲得獎金 1千元的概率； （ 2）試確定哪種回答問題的順序能使得參與者獲獎金額的期望值較大 . 17、（本小題滿分 13分） 如圖，在三棱臺1 1 1 B O中，側(cè)面11 且11,O O O B O O O A，平面11 平面11 1 13 , 1, 3O B O B O O . （ 1）證明：11O； （ 2）求直線1 （ 3）求二面角11O 的余弦值 . 18、（本小題滿分 13分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )a 上的點到它的兩個焦點的距離之和為 4，以橢圓 經(jīng)過兩個焦點， ,的長軸端點 . （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）設(shè) P、 和圓 O 上位于 y 軸兩側(cè)的動點， 若直線 x 平行，直線 y 軸的交點即為 M、 N， 試證明 為直角 . 19、（本小題滿分 14分） 已知數(shù)列 110 , 0a a b b ；昂 2k 時，若110， 則 111 , 2k k a b ，若110，則 111 , 2k k b a . （ 1）若 1, 1 ，求2 2 3 3, , ,a b a （ 2）設(shè)1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )n n nS b a b a b a n N L，試用 , （ 3）若存在 ，對任意正整數(shù) k ，當(dāng) 2 時，恒有1，求 n 的最大值 （用 ,. 20、（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) 2 l n ( )f x a x x a R （ 1）當(dāng) 1a 時，求函數(shù) y f x 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若 (0,1x ， 1恒成立，求 a 的取值范圍； （ 3）若2證明 : 1xe f x x . 天津市五區(qū)縣 2016 年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（二） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 : （ 1） （ 4） （ 5 （ 8） 、填空題 : （ 9） 9 （ 10） 12 +12 （ 11） 512 （ 12） 3 （ 13） 2 3 （ 14） ( 1,2) 三、解答題 : （ 15）（本小題滿分 13 分） 解：（ ）由題意得 ()22 s i n c o s 2 3 s i n 3x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3x x x 2 分 由周期為 ，得 1 . 得 2 s i n ( 2 )3f x x 4 分 由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得 2 2 22 3 2k x k ，得 5 ,1 2 1 2k x k k Z 所以函數(shù) )(單調(diào)遞增區(qū)間是 5 , , 1 2k k k 6 分 （）將函數(shù) )(圖象向左平移6個單位，再向上平移 1個單位， 得到 2 1的圖象，所以 ( ) 2 s i n 2 1g x x 9 分 因為 ,1 2 3x ，所以 22,63x ，故 2 , 2x ，所以函數(shù) ()最大值為 3，最小值為 0. 13 分 （ 16）（本小題滿分 13分） 解： （ I）設(shè)事件 參與者先回答問題 A ，且恰好獲得獎金 1千元 ” ，則由題意知正確回答 A 的概率為 13，正確回答 B 的概率為 14, 1 3 1()3 4 4 .4 分 （ 參與者獲得的獎金為 時， 所有可能的值為0,1,3. 5 分 2( =0)3P , 1 3 1( = 1 )3 4 4P ; 1 1 1( = 3 ) =3 4 1 2P ; 此時數(shù)學(xué)期望為 2 1 1 1= 0 + 1 3 =3 4 1 2 2E .9 分 先回答問題 B 時， 所有可能的值為 0,2,3.10 分 3( =0)4P , 1 2 1( = 1 )4 3 6P ; 1 1 1( = 3 ) =4 3 1 2P ; 此時數(shù)學(xué)期望為 3 1 1 7= 0 + 2 3 =4 6 1 2 1 2E . 所以先回答 問題 B 時該參與者獲獎金額的期望值較大 . 13 分 （ 17） （本小題滿分 13 分） （ I）證明 :由題設(shè)知 平面11 平面11平面11 1O O O，則 面11以 又因為1 3 11 1, 3O B O B,所以 0 ， 0 ， 從而11,O又因為1O，1A OI,1面1,面1,1O. 4 分 （ ：以 x 軸、 圖，則 A（ 3， 0， 0）， B（ 0， 3， 0），1B（ 0， 1， 3 ）， 0， 0， 3 ） I） 面 1， 1平面 1 的一個法向量 0 , 3 , 3 ) 1 ( 3 , 0 , 3 )直線1 ，則： 1131s i n c o s , 42 3 2 3A O B O u u u ur u u u 8 分 （ （ 1平面 1的一個法向量 0 , 3 , 3 ) 設(shè) ),( 是平面 1的一個法向量， 由 1110 3 3 0 , 3, B x y z B r u u u rr u u u 得 )3,0,1(n . 設(shè)二面角 O ， 則 n ， 1=|11 4. 13 分 （ 18）（本小題滿分 13 分） 解：（ I）由橢圓定義可得 24a ，又 且 2 2 2b c a，解得 2 , 2a b c ，即橢圓 2142，則圓 O 的方程為 222. （ 是定值 90o ，證明如下：設(shè)00( , )P x y，直線 ( 2)y k x（ 0k ）， 令 0x可得 (0,2 ) 將 22142和 ( 2)y k x（ 0k ）聯(lián)立可得 2 2 2 2( 2 1 ) 8 8 4 0k x k x k ，則20 2842 21kx k ， 20 22421kx k ，0 2421ky k ，故 2222 4 4( , )2 1 2 1， 直線 斜率為00122 ，直線 1 ( 2 )2 ，令 0x 可得 1(0, )N k . 設(shè)0( , )QQ x y，則00 1( , 2 ) , ( , ) x k y Q N x u u u ur u u 220 2，0 2421ky k ，可得 222002120 Q N x y u u u ur u u 所 以 N 是定值90o . （ 19）（本小題滿分 14 分） （）當(dāng) 1, 1 時，2 2 3 311 , 0 , , 02a b a b ； 4 分 （）因為 1 1 1 1122k k k b b ， 1 1 1 11 22k k k kk a b b ，所以不論110還是110，都有 112，數(shù)列 是以11b a b a 為首項、公比為 12的等比數(shù)列 . 6 分 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 1 )2n n n nS b a b a b a b a L， 即 12 ( ) (1 )2n nS b a ； 8 分 （）因為當(dāng) 2 時，恒有1，所以110，1，當(dāng) 2, 時，恒有且11()2a b a ，11()2a b a ，11 21() 2kk ka b a a b a ，解得1222 lo g ak ，所以 n 的最大值為 1222 lo g （1222 lo g 表示不超過1222 lo g 的最大整數(shù)） . 14 分 （ 20）（本小題滿分 14 分） 解：（） 1a 時， 2( ) f x x x ， 21 2 1( ) 2 xf x . 函數(shù) ()0, ) ，則由 ( ) 0 得 22x，由 ( ) 0 得 202x， 所以函數(shù) ()( , )2 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 2(0, )2. 4 分 （）由已知得 1( ) 2f x . 若 ( ) 0 在 0,1 上恒成立，則212a x 恒成立，所以 m ) 1a x， 12a . 即 12a時， () 0,1 單調(diào)遞減， m i n( ) (1 )f x f a，與 ( ) 1恒成立矛盾 . 6 分 當(dāng) 12a時，令 1( ) 2 0f x a ，得 1 0 , 12x a. 所以當(dāng) 10,2x a 時， ( ) 0 ， () 1 ,12x a 時， ( ) 0 ， () 所以 2m i 1 1 1( ) ( )