福建省泉州市德化縣2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2015 年福建省泉州市德化縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 2） 一、選擇題 . 1下面四個數(shù)中是有理數(shù)的是（ ） A B 0 C D 2下列計算正確的是（ ） A a3+a2= a2=a C a2a4= a3a2=a 3如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（ ） A B C D 4如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體是（ ） A B C D 5已知兩圓半徑分別為 1 與 5，圓心距為 4，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 6將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 7如圖：邊長為 12 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 2的值為（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A 60 B 64 C 68 D 72 二、填空題 8 4 的平方根是 9分解因式： 4x 2 10甲型 感病毒的直徑大約為 00 08 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 11甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 ，方差分別是= = = =本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是 （填甲、乙、丙、丁） 12請寫出能單獨鋪滿地面的正多邊形： （至少寫出 2 種） 13計算： = 14如圖，在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 點 A 旋轉(zhuǎn)后得到 長度為 15如圖，將半徑為 2 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕 長為 16如圖，已知點 A（ 1， 1）， B（ 3， 2），且 P 為 x 軸上一動點，則 長的最小值為 第 3 頁（共 27 頁） 17如圖，在直角梯形 ， A=90， B=120， ， 在底邊 取點 E，在射線 取點 F，使得 20 （ 1）當(dāng)點 E 是 中點時，線段 長度是 ； （ 2）若射線 過點 C，則 長是 三、解答題（共 89 分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 18計算： +| 5|+（ 1） 2013（ ） 2 19先化簡，再求值：（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1），其中 x=2 20已知：如圖，點 C 是線段 中點， D， 證： D 21學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此，某媒體記者小李隨機調(diào)查了某城區(qū)若干名學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（分為： A：無所謂； B：反對； C：贊成）并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù) 圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 名學(xué)生家長； （ 2）將圖 補充完整，并填寫：如圖 中扇形 B 區(qū)域的圓心角是 度； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市城區(qū) 80000 名學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？ 第 4 頁（共 27 頁） 22在一個口袋中有 4 個分別標(biāo)有數(shù)字 1、 0、 1、 2 的小球，它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別 （ 1）隨機地從口袋中取出一小球，則取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是多少？ （ 2）隨機地從口袋中取出一小球 ，不放回后再取出第二個小球，請用畫樹狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果，并求出兩次取出的數(shù)字的積等于 0 的概率是多少？ 23已知：如圖，拋物線 y1=a（ x h） 2+k 與直線 y2=kx+b 分別交于 x 軸和 y 軸上的點 A（ 3， 0）和點 C（ 0， 3），已知拋物線的對稱軸為直線 x= 2 （ 1）請寫出點 B 的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式； （ 2）觀察圖象，請分別寫出符合下列條件的結(jié)論： 當(dāng) x 的取值范圍； 在平面內(nèi)以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出點 D 的坐標(biāo) 24小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的 2 倍小穎在小亮出發(fā)后 50乘上纜車，纜車的平均速度為 180m/小亮出發(fā) x 行走的路程為 y m，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 （ 1）小亮行走的總路程是 m，他途中休息了 （ 2） 當(dāng) 50x80 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少 ？ 第 5 頁（共 27 頁） 25已知雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過點（ 2， 3 ） （ 1）填空： k= ； （ 2）如圖，已知 y 軸上一點 A（ 0， ）若點 P 在雙曲線 y= （ x 0）上，過點 P 作 x 軸，垂足為 B若 為等邊三角形，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，已知點 M 是雙曲線上的另一點，當(dāng) 積與 積相等時，求點 M 坐標(biāo) 26在等腰梯形 ， ，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知 A（ 0， 2 ），B（ 2， 0） （ 1）分別寫出 C、 C（ ， ）、 D（ ， ）； （ 2）若動點 線段 運動（ 與端點 C、 D 重合），以 半徑作圓 如圖 1，以 直徑的 點 E，試求線段 長，并判斷此時 y 軸的位置關(guān)系； 如圖 2，若點 F 為 點，設(shè)點 a， b），試探索：點 線段 運動過程中，當(dāng) F 相離時，求 a 的取值范圍 第 6 頁（共 27 頁） 第 7 頁（共 27 頁） 2015 年福建省泉州市德化縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 2） 參考答案與試題解析 一、選擇題 . 1下面四個數(shù)中是有理數(shù)的是（ ） A B 0 C D 【考點】 實數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的定義選出即可 【解答】 解： ， ， 是無理數(shù)， 0 是有理數(shù)， 故選： B 【點評】 本題考查了對無理數(shù)和有理數(shù)的應(yīng)用，注意：有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù) 2下列計算正確的是（ ） A a3+a2= a2=a C a2a4= a3a2=a 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù) 同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A、 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B、 D 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯誤； B、不是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)不能相減，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵，要熟記法則 3如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（ ） A B C D 第 8 頁（共 27 頁） 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為： x 3， A、不等式組 的解集為 x 3，故 A 錯誤； B、不等式組 的解集為 x 3，故 B 正確； C、不等式組 的解集為 x 3，故 C 錯誤； D、不等式組 的解集為 3 x 5，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵 4如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)題意，主視圖是由 3 個小正方形組成，利用空間想象力可得出該幾何體由 2 層， 2 排小正方形組成，第一排有上下兩層，第二排有一層組成 【解答】 解：根據(jù)題意得：小正方體 有兩排組成，而 A， B， D，都有 3 排，故只有 C 符合 故選： C 【點評】 此題主要考查了由幾何體的視圖獲得幾何體的方法在判斷過程中要尋求解答的好思路，不要被幾何體的各種可能情況所困繞 5已知兩圓半徑分別為 1 與 5，圓心距為 4，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 由兩圓的半徑分別為 1 和 5，圓心距為 4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， 【解答】 解： 兩圓的半徑分別為 1 和 5，圓心距為 4， 又 R+r=1+5=6， R r=5 1=4，圓心距 d=R r=4， 兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切 故選： A 【點評】 本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系 6將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是（ ） A 45 B 60 C 75 D 90 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出 1 的度數(shù)，再根據(jù)三角形 的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， 1=90 60=30， 所以， =45+30=75 故選 C 【點評】 本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7如圖：邊長為 12 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 2的值為（ ） 第 10 頁（共 27 頁） A 60 B 64 C 68 D 72 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由圖可得， 邊長為 6，由 E= 得 ， 然后，分別算出 可解答 【解答】 解：如圖，設(shè)正方形 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， x， x= ， 2+42，即 ， 面積為 2， 邊長為 6， 面積為 66=36， 2=32+36=68 故選： C 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，同時也考查了學(xué)生的讀圖能力 二、填空題 8 4 的平方根是 2 【考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 第 11 頁（共 27 頁） 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 9分解因式： 4x 22x（ 2 x） 【考點】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 2x，進而提取公因式得出即可 【解答】 解： 4x 2x（ 2 x） 故答案為： 2x（ 2 x） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 10甲型 感病毒的直徑大約為 00 08 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 810 8 米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 00 08=810 8； 故答案為： 810 8 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 11甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人 10 次射擊的平均成績恰好都是 ，方差分別是= = = =本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁） 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，找出方差最小的即可 【解答】 解： = = = = 第 12 頁（共 27 頁） ， 成績最穩(wěn)定的是丙； 故答案為：丙 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 12請寫出能單獨鋪滿地面的正多邊形： 正三角形或正四邊形或正六邊形 （至少寫出 2 種） 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【專題】 開放型 【分析】 正多邊形能夠進行平面鑲嵌（密鋪），即幾個內(nèi)角合起來必須為 360，而正多邊形的每個內(nèi)角相等，所以必須滿足正多邊形的一個內(nèi)角能整除 360 【解答】 解： 正三角形的每個內(nèi)角是 60，能整除 360 度； 正方形的每個內(nèi)角是 90， 4 個能密鋪； 正六邊形的每個內(nèi)角是 120，能整除 360，能密鋪， 只用同一種正多邊形鋪滿地面，是正三角形或正四邊形或正六邊形 故答案為：正三角形或正四邊形或正六邊形 【點評】 本題考查了平面鑲嵌，用到的知識點是一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360 13計算： = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題為同分母分式的減法，直接計算即可 【解答】 解： = =1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了分式的加減運算關(guān)鍵是由同分母的加減法法則運算并化簡 14如圖，在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 點 A 旋轉(zhuǎn)后得到 長度為 2 第 13 頁（共 27 頁） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)，即可求得 長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得 長度 【解答】 解： 在等邊三角形 ， ， B=6， ， 點 A 旋轉(zhuǎn)后得到 D=2 故答案為： 2 【點評】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系 15如圖，將半徑為 2 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕 長為 2 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 作 D，連接 根據(jù)勾股定理得 長，再根據(jù)垂徑定理得 長 【解答】 解：作 D，連接 ， ， 在 = = ， 第 14 頁（共 27 頁） 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，已知點 A（ 1， 1）， B（ 3， 2），且 P 為 x 軸上一動點，則 長的最小值為 【考點】 軸對稱 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 本題需先根據(jù)已知條件求出 長，再根據(jù) P 為 x 軸上一動點，確定出 P 點的位置，即可求出 P 的長，最后即可求出 長的最小值 【解答】 解：做點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點 B，連接 當(dāng)點 P 運動到 x 軸的交點時， A（ 1， 1）， B（ 3， 2）， = ， 又 P 為 x 軸上一動點， 當(dāng)求 長的最小值時， = ， 長的最小值為： B= 故答案為： 第 15 頁（共 27 頁） 【點評】 本題主要考查了軸對稱最短路線問題，在解題要結(jié)合圖形再與各個知識點相結(jié)合， 找出點 P 所在的位置是本題的關(guān)鍵 17如圖，在直角梯形 ， A=90， B=120， ， 在底邊 取點 E，在射線 取點 F，使得 20 （ 1）當(dāng)點 E 是 中點時，線段 長度是 6 ； （ 2）若射線 過點 C，則 長是 2 或 5 【考點】 直角梯形；勾股定理；解直角三角形 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 （ 1）過 E 點作 E 是 中點，得出 ，再根據(jù) 0得出 20，由 即可求出 長，進而得出結(jié)論； （ 2）過點 B 作 長 點 M，過點 C 作 F，則 D= ，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 長，設(shè) AE=x，則 x，利用勾股定理用 x 表示出 判斷出 相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過 E 點作 E 是 中點， ， D= ， 0， 第 16 頁（共 27 頁） 20， ， 解得 ， ； （ 2）如圖 2 所示： 過點 B 作 長 點 M，過點 C 作 M，則 D=， 20， 0， M= = =1， 設(shè) AE=x，則 x， 在 ， = = ， B=120， = ， F（ 7 x） 2+3=7（ 6 x） 解得 x=2 或 5 故答案為： 2 或 5 【點評】 本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解 三、解答題（共 89 分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 . 第 17 頁（共 27 頁） 18計算： +| 5|+（ 1） 2013（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡絕對值的化簡、有理數(shù)的乘方等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+5 1 9= 3 【點評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整 數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則、二次根式、絕對值等考點的運算 19先化簡，再求值：（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1），其中 x=2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） =49 4x =4x 9， 當(dāng) x=2 時，原式 =4（ 2 ） 9= 4 1 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，題目是一道中檔題目，難度適中 20已知：如圖，點 C 是線段 中點， D， 證： D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 求 D，可通過證它們所在的三角形全等，即證 可 【解答】 證明： 點 C 是線段 中點， C， 第 18 頁（共 27 頁） 在 ， D 【點評】 此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，等角的補角相等 21學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此，某媒體記者小李隨機調(diào)查了某城區(qū)若干名學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（分為： A：無 所謂； B：反對； C：贊成）并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖 的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 200 名學(xué)生家長； （ 2）將圖 補充完整，并填寫：如圖 中扇形 B 區(qū)域的圓心角是 216 度； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市城區(qū) 80000 名學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)； （ 2）利用 360乘以 B 態(tài)度所占的百分比即可求得扇形的圓心角，用總數(shù)減去 A、 B 兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到 C 態(tài)度的人數(shù)； （ 3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查家長總數(shù)為： 5025%=200 人； （ 2）扇形 B 區(qū)域的圓心角是： 36060%=216 第 19 頁（共 27 頁） 持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有 200 50 120=30 人， 故統(tǒng)計圖為： ； （ 3）持反對態(tài)度的家長有： 8000060%=48000 人 【點評】 本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識， 解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息 22在一個口袋中有 4 個分別標(biāo)有數(shù)字 1、 0、 1、 2 的小球，它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別 （ 1）隨機地從口袋中取出一小球，則取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是多少？ （ 2）隨機地從口袋中取出一小球，不放回后再取出第二個小球，請用畫樹狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果，并求出兩次取出的數(shù)字的積等于 0 的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由題可知四個數(shù)中有三個非負(fù)數(shù)，進而可求出其概率； （ 2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列 表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗 【解答】 解：（ 1） 4 個分別標(biāo)有數(shù)字 1、 0、 1、 2 的小球，有三個非負(fù)數(shù)， 取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是 ； （ 2）列表如下： 0 1 2 1 0 （ 1， 0） （ 2， 0） （ 1， 0） 1 （ 0， 1） （ 2， 1） （ 1， 1） 2 （ 0， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 第 20 頁（共 27 頁） 1 （ 0， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） 由于不放回后再取出第二個小球， 因此兩次取的數(shù)字不能相同，由表可知一共有 12 種情況，兩次取出的數(shù)字的積等于 0 的情況有 6 種，所以其概率是 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23已知：如圖，拋物線 y1=a（ x h） 2+k 與直線 y2=kx+b 分別交于 x 軸和 y 軸上的點 A（ 3， 0）和點 C（ 0， 3），已知拋物線的對稱軸為直線 x= 2 （ 1）請寫出點 B 的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式； （ 2）觀察圖象，請分別寫出符合下列條件的結(jié)論： 當(dāng) x 的取值范圍； 在平面內(nèi)以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出點 D 的坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的對稱性即可求得點 B 的坐標(biāo)，把點 A、 C 的坐標(biāo)代入拋物線 y1=a（ x+2）2+k，利用方程組來求系數(shù) a、 k 的值； （ 2） 根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得； 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得拋物線 y1=a（ x+2） 2+k， 拋物線 y1=a（ x+2） 2+k 與直線 y2=kx+b 分別交于 x 軸和 y 軸上的點 A（ 3， 0）和點 C（ 0， 3）， 解得 拋物線的解析式為 x+2） 2 1， 點 A（ 3， 0），拋物線的對稱軸為直線 x= 2， B（ 1， 0） 第 21 頁（共 27 頁） （ 2） 由圖象可知當(dāng) 4 x 0 時， 1（ 3） =2， D（ 2， 3）或（ 2， 3） 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了拋物線的對稱性，待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)的圖象和不等式的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的 2 倍小穎在小亮出發(fā)后 50乘上纜車，纜車的平均速度為 180m/小亮出發(fā) x 行走的路程為 y m，圖中的折線表示小亮在整個行 走過程中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 （ 1）小亮行走的總路程是 3600 m，他途中休息了 20 （ 2） 當(dāng) 50x80 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）縱坐標(biāo)為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標(biāo)不隨 x 的值的增加而增加； （ 2）根據(jù)當(dāng) 50x80 時函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可 【解答】 解：（ 1） 3600， 20； （ 2） 當(dāng) 50x80 時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 根據(jù)題意，當(dāng) x=50 時， y=1950；當(dāng) x=80 時， y=3600 解得： 第 22 頁（共 27 頁） 函數(shù)關(guān)系式為： y=55x 800 纜車到山頂?shù)木€路長為 36002=1800 米， 纜車到達終點所需時間為 1800180=10 分鐘 小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為 10+50=60 分鐘， 把 x=60 代入 y=55x 800，得 y=5560 800=2500 當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是 3600 2500=1100 米 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題 25已知雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過點（ 2， 3 ） （ 1）填空： k= 6 ； （ 2）如圖，已知 y 軸上一點 A（ 0， ）若點 P 在雙曲線 y= （ x 0）上，過點 P 作 x 軸，垂足為 B若 為等邊三角形，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，已知點 M 是雙曲線上的另一點，當(dāng) 積與 積相等時，求點 M 坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）解直角三角形求得 ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得 ，將 代入函數(shù)的解析式后求得 x 的值即可作為 P 點的橫坐標(biāo)，從而求得 P 點的縱坐標(biāo)； （ 3）分兩種情況分別討論即可求得 【解答】 解：（ 1） 雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過點（ 2， 3 ）， 3 = ， 第 23 頁（共 27 頁） 解得： k=6 ； 故答案為： 6 ； （ 2）如圖 1， 邊三角形， 0， B， x 軸， 0， ， =3， B=2 ， 點 P 的坐標(biāo)為：（ 3， 2 ）； （ 3）設(shè) M 的坐標(biāo)為（ m， ）， 作 x 軸于 N， 當(dāng) 0 m 3 時，如圖 2， S 梯形 梯形 S S m（ + ） +（ 3 m）（ 2 + ）