2016年福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(文)含答案

文科數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 （共 12 頁） 2016 年 漳州市 普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 文 科數(shù)學(xué) 本 試卷 分 第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分第 卷 1 至 2 頁，第 卷 4至 6 頁 ， 滿分 150 分 考生注意 ： 1 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號 、 姓名填寫在 答題卡 上 考生 要 認(rèn)真 核對答題卡上 粘貼 的條形碼的 “ 準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目 ” 與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致 。 2第 卷 每小題 選出答案后，用 2B 鉛筆 把答題卡上對應(yīng)題目 的 答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后， 再 選涂其他答案標(biāo)號 第 卷 用 米 的黑色墨水簽 字筆在答題卡上書寫 作 答 若 在試題卷上作答，答案無效 。 3 考試結(jié)束 ， 監(jiān)考員 將 試題 卷和答題卡一并交回 。 第 卷 一 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中， 只有一 項(xiàng)是符合題目要求的 。 （ 1） 已知集合 P=2， 3， 4， 5， 6， Q=3， 5， 7，若 M=P Q，則 M 的子集個數(shù)為 （ A） 5 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 （ 2）已知復(fù)數(shù) (1+i)z=3+i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點(diǎn)在 （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 3） 設(shè)命題 p： 函數(shù) e)( 在 R 上為增函數(shù)；命題 q：函數(shù) 為奇函數(shù)，則下列命題中真命題是 （ A） p q （ B） )( （ C） )()( （ D） )( （ 4）兩向量 （ 4， （ 則 向上的投影為 （ A） （ （ B） （ 36） （ C）1316（ D）516（ 5） 已知函數(shù) s o ss ， x R，則 函數(shù) )( 單調(diào) 遞 增區(qū)間 是 （ A） 3k，6k ， k Z （ B） 6k，3k ， k Z （ C） 32 k，62 k ， k Z （ D） 62 k，32 k ， k Z 文科數(shù)學(xué)試題 第 2 頁 （共 12 頁） （ 6） 已知函數(shù) )(足 xf x )2( ，則 )3(f （ A） 3 （ B） 2 （ C） （ D） 7） 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入 n=4，則輸 出的結(jié)果是 （ A） 30 （ B） 62 （ C） 126 （ D） 254 （ 8） 定長為 6的線段 點(diǎn) N 的中點(diǎn)，則點(diǎn) P到 （ A） 6 （ B） 5 （ C） 3 （ D） 2 （ 9） 三棱錐 ， 面 5 ， 邊長為 3 的正三角形，則該三棱錐 外接球的表面積為 （ A） 3 （ B） 5 （ C） 9 （ D） 12 （ 10） 若實(shí)數(shù) x， y 滿 足 3 0 ,1 0 ,3 5 0 , 則 x2+最小值 為 （ A）223（ B）29（ C） 5 （ D） 5 （ 11） 一個圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下，則余下部分的幾何體的體積為 （ A） 2232 （ B） 222 （ C） 2232 （ D） 2322 （ 12）已知函數(shù) f (x)=3a， a 3 若函數(shù) f (x)恰有兩個不同的零點(diǎn) 2111 的取值范圍是 （ A） (1， + ) （ B） (31， + ） （ C） (31， 1 （ D） (21，31 1 3 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 開始 in? 是 輸入 n 結(jié)束 輸出 S 否 i=0 i=i+1 S=0 文科數(shù)學(xué)試題 第 3 頁 （共 12 頁） 第 卷 注意事項(xiàng) ： 第 卷 共 4 頁 ，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答 若 在 試題卷 上作答，答案無效 本卷包括必考題和選考題兩部分 。 第 13題 第 21題為必考題，每個試題考生都必須 做答 。 第 22題 第 24題為選考題，考生根據(jù)要求做答 。 二 填空題：本大題共 4 小題 ，每小題 5 分 。 （ 13）已知等比數(shù)列 ， ， ， 2，則 _. （ 14） 已知雙曲線 122 m0） 的離心率為332，則 m 的值為 _. （ 15）某商場推出“砸金蛋 ” 促銷活動，單筆購滿 50 元可以玩一次“砸金蛋”游戲，每次游戲可以砸兩個金蛋，每砸一個金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八寶印泥卡片 ” 中的一張，如果一次游戲中可以得到相同的卡片，那么該商場贈送一份獎品，則玩一次該游戲可以獲贈一份獎品的概率是 _. （ 16） 已知 數(shù)列 ， 1， 且 n(2（ n N*）， 現(xiàn) 給出下列 4 個結(jié)論： 數(shù)列 遞增數(shù)列； 數(shù)列 遞減數(shù)列； 存在 n N*，使得 (2(2 +(22016； 存在 n N*，使得 (2+(2+ +(22016 其中正確的結(jié)論的序號是 _（請 寫出 所有正確結(jié)論的序號） . 三 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 。 （ 17）（本 小 題滿分 12 分） 已知 三個內(nèi)角為 A， B， C，向量 m=（ n=（ 足mn= （ ）求證： 直角三角形； （ ）若 3 ， ， P 是 的一點(diǎn)，且 120 ，設(shè) ，求 A B C P 文科數(shù)學(xué)試題 第 4 頁 （共 12 頁） （ 18）（本小題滿分 12 分） 某高校進(jìn)行自主招生測試， 報考學(xué)生有 500 人， 其中男生 300 人，女生 200 人，為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成 4 組： 70，90)， 90， 110)， 110， 130)， 130， 150分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖 （ ） 根據(jù)頻率分布直方圖 可以 估計 女生測試成績的平均值為 請你估計 男生測試成績的平均值，由此推 斷 男、女生測試成績的平均水平的高低； （ ） 若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于 110 分的學(xué)生為 “ 優(yōu)秀生 ” ，請你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 “ 優(yōu)秀生與性別有關(guān) ” ？ 參考數(shù)據(jù)： P(考公式 ： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d O 分?jǐn)?shù) 組距 頻率70 90 110 130 150 生 O 分?jǐn)?shù) 70 90 110 130 150 生 組距 頻率優(yōu)秀生 非 優(yōu)秀生 合計 男生 女生 合計 文科數(shù)學(xué)試題 第 5 頁 （共 12 頁） （ 19）（本 小 題滿分 12 分） 四棱錐 ，平面 平面 邊長為 3 的等邊三角形， ， ，點(diǎn) F 在線段 （ ）求證： 平面 （ ）若 平面 等邊三角形 ，求點(diǎn) F 到平面 距離 （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知定點(diǎn) A（ 1， 0），動點(diǎn) P 在圓 B： (x+1)2+6 上，線段 中垂線為直線 l，直線l 交直線 點(diǎn) Q，動點(diǎn) Q 的軌跡為曲線 E （ ）求曲線 E 的方程； （ ） 若 點(diǎn) P 在第 二 象限 ， 且 相應(yīng)的直線 l 與曲線 E 和拋物線 C： 2321 都相切 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 21）（本小題滿分 12分） 已知函數(shù)1e)( x 函數(shù) )(圖象在點(diǎn) (2， f(2)處的切線與直線 y= 中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)， e 是自然對數(shù)的底數(shù) （ ）求實(shí)數(shù) a 的值； （ ）若關(guān)于 x 的不等式 (e 1) 有解 ，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 P A B C D F 文科數(shù)學(xué)試題 第 6 頁 （共 12 頁） 請考生在第 22、 23、 24題中任選一題 做 答 ， 如果多做，則按所做 的 第一題 計分，做答時請 寫清 題號 。 （ 22） （本小題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖， O 的一條切線，切點(diǎn)為 B， 是 O 的割線， B （ ）證明： D （ ）證明： （ 23） （本小題滿分 10 分） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，圓 C 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù) ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 射線 和3 (0100 4 分 由此可以推 斷 ，女生測試成績的平均水平略高于男生 5 分 （ ） 由頻率分布直方圖可知 ， 在抽取的 100 名學(xué)生中，男生有 60500300100 (人 )，測試成績優(yōu)秀的男生有 60(20 =15(人 )；女生有40500200100 ( 人 ) ，測試成績優(yōu)秀的女生 有 40(20=15(人 ) 7 分 據(jù)此可得 22 列聯(lián)表如下： 21 教育網(wǎng) 優(yōu)秀生 非 優(yōu)秀生 合計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 9 分 所以得 )()()( )( 22 14111142570304060 )15452515(1 0 0 10 分 因?yàn)?=| 點(diǎn) Q 的軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)，以 4 為長軸長的橢圓 3 分 2a=4， a=2； 2c=2， c=1； 322 曲線 E 的方程為 13422 5 分 （ ） 直線 l 與橢圓 E 和拋物 線 C 都相切， 直線 l 斜率一定存在，設(shè) l： y=kx+m 代入 13422 得 0)3(48)34( 222 mk m 由 0)3(4)34(4)8( 2221 得 P A B C D F Q M H O x y A B P Q l 文科數(shù)學(xué)試題 第 10 頁 （共 12 頁） 034 22 6 分 代入 2321 ，得 0321 2 321422 28 7 分 由 解得221 8 分 設(shè) P( P 在第二象限 注意 A 與 P 關(guān)于直線 l 對稱， k=21 9 分 l： 221 121122 12120000得 4100檢驗(yàn) P(4)在圓 C 上， 故所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P(4) 12 分 （ 21 ） 解 ： （ ）2)1()2()(x 2 分 )(圖象在點(diǎn) (2， f(2)處的切線與直線 y= 1垂直 )2( 4 分 （ ）由（ ）知1 11e x 關(guān)于 x 的不等式 tf x )1e( 有解 x1，使得 )( ，即 1 即 )1( 即 0立 （ *） 6 分 令 x ，則e)( 7 分 （ 1）若 t e，則當(dāng) x1 時， 0 x ， )( 1， +)上是增函數(shù) 當(dāng) x1 時， 0)1()( 此 時 （ * ） 不 成 立 ， 不 符 合 條件 9 分 文科數(shù)學(xué)試題 第 11 頁 （共 12 頁） （ 2）若 te，則由 x e)( =0，得 x= 當(dāng) x (1， ， 0)( )( 1， 是減函數(shù) 當(dāng) x (1， ， 0)1()( 此時（ *）成立，符合條件 11分 綜上，實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（ e， +） 12 分 （ 22） 選修 4何證明選講 證明：（ ）因?yàn)?圓 O 的一條切線， 割線 ， 所以 2 ，又因?yàn)?，所以 2A C A D A E 4 分 （ ）由（ 1）得， 又 D A C C A E ，所以 ， 所以 ， 因?yàn)?A D C E G F ，所以 A C E E G F 所以 C 10 分 （ 23） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解： ( )依題意得，圓 C 的普通方程為 2 224 ， 2 分 所以 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 4 4 分 （ ）依題意 4 ， 4 c o ， 6 分 所以 4 c o s 4 c o 4 c o s 2 c o s 2 3 s i n 4 3 s i n 3 ， 8 分 因?yàn)?02 ， 所以 當(dāng) s 3 ，即6 時， 的最大值為 34 10 分 （ 24）選修 45 ：不等式選講 解： ( )5 , 13( ) 4 1 , 1235 , x x ， ，A B C G F D E O 文科數(shù)學(xué)試題 第 12 頁