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文檔簡介
文科數(shù)學(xué)試題 第 1 頁 (共 12 頁) 2016 年 漳州市 普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 文 科數(shù)學(xué) 本 試卷 分 第 卷(選擇題)和第 卷(非選擇題)兩部分第 卷 1 至 2 頁,第 卷 4至 6 頁 , 滿分 150 分 考生注意 : 1 答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號 、 姓名填寫在 答題卡 上 考生 要 認(rèn)真 核對答題卡上 粘貼 的條形碼的 “ 準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目 ” 與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致 。 2第 卷 每小題 選出答案后,用 2B 鉛筆 把答題卡上對應(yīng)題目 的 答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后, 再 選涂其他答案標(biāo)號 第 卷 用 米 的黑色墨水簽 字筆在答題卡上書寫 作 答 若 在試題卷上作答,答案無效 。 3 考試結(jié)束 , 監(jiān)考員 將 試題 卷和答題卡一并交回 。 第 卷 一 選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一 項(xiàng)是符合題目要求的 。 ( 1) 已知集合 P=2, 3, 4, 5, 6, Q=3, 5, 7,若 M=P Q,則 M 的子集個數(shù)為 ( A) 5 ( B) 4 ( C) 3 ( D) 2 ( 2)已知復(fù)數(shù) (1+i)z=3+i,其中 i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點(diǎn)在 ( A) 第一象限 ( B) 第二象限 ( C) 第三象限 ( D) 第四象限 ( 3) 設(shè)命題 p: 函數(shù) e)( 在 R 上為增函數(shù);命題 q:函數(shù) 為奇函數(shù),則下列命題中真命題是 ( A) p q ( B) )( ( C) )()( ( D) )( ( 4)兩向量 ( 4, ( 則 向上的投影為 ( A) ( ( B) ( 36) ( C)1316( D)516( 5) 已知函數(shù) s o ss , x R,則 函數(shù) )( 單調(diào) 遞 增區(qū)間 是 ( A) 3k,6k , k Z ( B) 6k,3k , k Z ( C) 32 k,62 k , k Z ( D) 62 k,32 k , k Z 文科數(shù)學(xué)試題 第 2 頁 (共 12 頁) ( 6) 已知函數(shù) )(足 xf x )2( ,則 )3(f ( A) 3 ( B) 2 ( C) ( D) 7) 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入 n=4,則輸 出的結(jié)果是 ( A) 30 ( B) 62 ( C) 126 ( D) 254 ( 8) 定長為 6的線段 點(diǎn) N 的中點(diǎn),則點(diǎn) P到 ( A) 6 ( B) 5 ( C) 3 ( D) 2 ( 9) 三棱錐 , 面 5 , 邊長為 3 的正三角形,則該三棱錐 外接球的表面積為 ( A) 3 ( B) 5 ( C) 9 ( D) 12 ( 10) 若實(shí)數(shù) x, y 滿 足 3 0 ,1 0 ,3 5 0 , 則 x2+最小值 為 ( A)223( B)29( C) 5 ( D) 5 ( 11) 一個圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較少的一部分幾何體,余下的幾何體的三視圖如下,則余下部分的幾何體的體積為 ( A) 2232 ( B) 222 ( C) 2232 ( D) 2322 ( 12)已知函數(shù) f (x)=3a, a 3 若函數(shù) f (x)恰有兩個不同的零點(diǎn) 2111 的取值范圍是 ( A) (1, + ) ( B) (31, + ) ( C) (31, 1 ( D) (21,31 1 3 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 開始 in? 是 輸入 n 結(jié)束 輸出 S 否 i=0 i=i+1 S=0 文科數(shù)學(xué)試題 第 3 頁 (共 12 頁) 第 卷 注意事項(xiàng) : 第 卷 共 4 頁 ,須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答 若 在 試題卷 上作答,答案無效 本卷包括必考題和選考題兩部分 。 第 13題 第 21題為必考題,每個試題考生都必須 做答 。 第 22題 第 24題為選考題,考生根據(jù)要求做答 。 二 填空題:本大題共 4 小題 ,每小題 5 分 。 ( 13)已知等比數(shù)列 , , , 2,則 _. ( 14) 已知雙曲線 122 m0) 的離心率為332,則 m 的值為 _. ( 15)某商場推出“砸金蛋 ” 促銷活動,單筆購滿 50 元可以玩一次“砸金蛋”游戲,每次游戲可以砸兩個金蛋,每砸一個金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”,“片仔癀卡片”和“八寶印泥卡片 ” 中的一張,如果一次游戲中可以得到相同的卡片,那么該商場贈送一份獎品,則玩一次該游戲可以獲贈一份獎品的概率是 _. ( 16) 已知 數(shù)列 , 1, 且 n(2( n N*), 現(xiàn) 給出下列 4 個結(jié)論: 數(shù)列 遞增數(shù)列; 數(shù)列 遞減數(shù)列; 存在 n N*,使得 (2(2 +(22016; 存在 n N*,使得 (2+(2+ +(22016 其中正確的結(jié)論的序號是 _(請 寫出 所有正確結(jié)論的序號) . 三 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 。 ( 17)(本 小 題滿分 12 分) 已知 三個內(nèi)角為 A, B, C,向量 m=( n=( 足mn= ( )求證: 直角三角形; ( )若 3 , , P 是 的一點(diǎn),且 120 ,設(shè) ,求 A B C P 文科數(shù)學(xué)試題 第 4 頁 (共 12 頁) ( 18)(本小題滿分 12 分) 某高校進(jìn)行自主招生測試, 報考學(xué)生有 500 人, 其中男生 300 人,女生 200 人,為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了 100 名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成 4 組: 70,90), 90, 110), 110, 130), 130, 150分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖 ( ) 根據(jù)頻率分布直方圖 可以 估計 女生測試成績的平均值為 請你估計 男生測試成績的平均值,由此推 斷 男、女生測試成績的平均水平的高低; ( ) 若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于 110 分的學(xué)生為 “ 優(yōu)秀生 ” ,請你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表,并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 “ 優(yōu)秀生與性別有關(guān) ” ? 參考數(shù)據(jù): P(考公式 : 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d O 分?jǐn)?shù) 組距 頻率70 90 110 130 150 生 O 分?jǐn)?shù) 70 90 110 130 150 生 組距 頻率優(yōu)秀生 非 優(yōu)秀生 合計 男生 女生 合計 文科數(shù)學(xué)試題 第 5 頁 (共 12 頁) ( 19)(本 小 題滿分 12 分) 四棱錐 ,平面 平面 邊長為 3 的等邊三角形, , ,點(diǎn) F 在線段 ( )求證: 平面 ( )若 平面 等邊三角形 ,求點(diǎn) F 到平面 距離 ( 20)(本小題滿分 12 分) 已知定點(diǎn) A( 1, 0),動點(diǎn) P 在圓 B: (x+1)2+6 上,線段 中垂線為直線 l,直線l 交直線 點(diǎn) Q,動點(diǎn) Q 的軌跡為曲線 E ( )求曲線 E 的方程; ( ) 若 點(diǎn) P 在第 二 象限 , 且 相應(yīng)的直線 l 與曲線 E 和拋物線 C: 2321 都相切 ,求點(diǎn) P 的坐標(biāo) ( 21)(本小題滿分 12分) 已知函數(shù)1e)( x 函數(shù) )(圖象在點(diǎn) (2, f(2)處的切線與直線 y= 中實(shí)數(shù) a 是常數(shù), e 是自然對數(shù)的底數(shù) ( )求實(shí)數(shù) a 的值; ( )若關(guān)于 x 的不等式 (e 1) 有解 ,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 P A B C D F 文科數(shù)學(xué)試題 第 6 頁 (共 12 頁) 請考生在第 22、 23、 24題中任選一題 做 答 , 如果多做,則按所做 的 第一題 計分,做答時請 寫清 題號 。 ( 22) (本小題滿分 10 分)選修 4何證明選講 如圖, O 的一條切線,切點(diǎn)為 B, 是 O 的割線, B ( )證明: D ( )證明: ( 23) (本小題滿分 10 分) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ,圓 C 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù) ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 射線 和3 (0100 4 分 由此可以推 斷 ,女生測試成績的平均水平略高于男生 5 分 ( ) 由頻率分布直方圖可知 , 在抽取的 100 名學(xué)生中,男生有 60500300100 (人 ),測試成績優(yōu)秀的男生有 60(20 =15(人 );女生有40500200100 ( 人 ) ,測試成績優(yōu)秀的女生 有 40(20=15(人 ) 7 分 據(jù)此可得 22 列聯(lián)表如下: 21 教育網(wǎng) 優(yōu)秀生 非 優(yōu)秀生 合計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 9 分 所以得 )()()( )( 22 14111142570304060 )15452515(1 0 0 10 分 因?yàn)?=| 點(diǎn) Q 的軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn),以 4 為長軸長的橢圓 3 分 2a=4, a=2; 2c=2, c=1; 322 曲線 E 的方程為 13422 5 分 ( ) 直線 l 與橢圓 E 和拋物 線 C 都相切, 直線 l 斜率一定存在,設(shè) l: y=kx+m 代入 13422 得 0)3(48)34( 222 mk m 由 0)3(4)34(4)8( 2221 得 P A B C D F Q M H O x y A B P Q l 文科數(shù)學(xué)試題 第 10 頁 (共 12 頁) 034 22 6 分 代入 2321 ,得 0321 2 321422 28 7 分 由 解得221 8 分 設(shè) P( P 在第二象限 注意 A 與 P 關(guān)于直線 l 對稱, k=21 9 分 l: 221 121122 12120000得 4100檢驗(yàn) P(4)在圓 C 上, 故所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P(4) 12 分 ( 21 ) 解 : ( )2)1()2()(x 2 分 )(圖象在點(diǎn) (2, f(2)處的切線與直線 y= 1垂直 )2( 4 分 ( )由( )知1 11e x 關(guān)于 x 的不等式 tf x )1e( 有解 x1,使得 )( ,即 1 即 )1( 即 0立 ( *) 6 分 令 x ,則e)( 7 分 ( 1)若 t e,則當(dāng) x1 時, 0 x , )( 1, +)上是增函數(shù) 當(dāng) x1 時, 0)1()( 此 時 ( * ) 不 成 立 , 不 符 合 條件 9 分 文科數(shù)學(xué)試題 第 11 頁 (共 12 頁) ( 2)若 te,則由 x e)( =0,得 x= 當(dāng) x (1, , 0)( )( 1, 是減函數(shù) 當(dāng) x (1, , 0)1()( 此時( *)成立,符合條件 11分 綜上,實(shí)數(shù) t 的取值范圍是( e, +) 12 分 ( 22) 選修 4何證明選講 證明:( )因?yàn)?圓 O 的一條切線, 割線 , 所以 2 ,又因?yàn)?,所以 2A C A D A E 4 分 ( )由( 1)得, 又 D A C C A E ,所以 , 所以 , 因?yàn)?A D C E G F ,所以 A C E E G F 所以 C 10 分 ( 23) 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解: ( )依題意得,圓 C 的普通方程為 2 224 , 2 分 所以 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 4 4 分 ( )依題意 4 , 4 c o , 6 分 所以 4 c o s 4 c o 4 c o s 2 c o s 2 3 s i n 4 3 s i n 3 , 8 分 因?yàn)?02 , 所以 當(dāng) s 3 ,即6 時, 的最大值為 34 10 分 ( 24)選修 45 :不等式選講 解: ( )5 , 13( ) 4 1 , 1235 , x x , ,A B C G F D E O 文科數(shù)學(xué)試題 第 12 頁
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