安徽省名校2016屆中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（十）含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年安徽省名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（十） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1如果 +50m 表示向東走 50m，那么向西走 40m 表示為（ ） A 50m B 40m C +40m D +50m 2下列計算正確的是（ ） A 3a+2b=5（ 2=（ a） 3（ a） = 3 2= 6下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4對下列各整式因式分解正確的是（ ） A 2x+1=x（ 2x 1） +1 B 2x 1=（ 1） 2 C 2x=2x（ x y 1） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5袋中裝有大小一樣的白球和黑球各 3 個，從中任取 2 個球，則兩個均為黑球的概率是（ ） A B C D 6為執(zhí)行 “均衡教育 ”政策，某縣 2014 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元，預計到 2016 元若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長 百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 7已知：正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 M（ a， 1）， （如圖），若 面積等于 2，則（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A ， B ， C ， 4 D ， 8如圖， O 是 外接圓，弦 長為 3， ，則 O 的半徑為（ ） A 4 B 3 C 2 D 9一個樹形圖的生長過程如圖所示：一個實心圓點到了下一行生成一個空心圓點，一個空心圓到了下以行 生成一個實心圓點和一個空心圓點在某一行中，記空心圓點的數(shù)目為 m，實心圓點的數(shù)目為 n，則下列計數(shù)不對的是（ ） A m=5， n=3 B m=13， n=8 C m=22， n=13 D m=55， n=34 10如圖， P 是 O 外一動點， O 的三條切線， C、 D 分別在 ，連接 P 為 x， y，則 y 隨 x 的函數(shù)關系圖象為（ ） 第 3 頁（共 28 頁） A B C D 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11我國西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約 6720000 平方公里，占中國國土面積 70%，用科學記數(shù)法表示 6720000= 12某工廠為了選拔 1 名車工參加直徑為 5密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲，乙兩名車工加工 的 5 個零件現(xiàn)測得的結果如表平均數(shù)依次為 ， ，方差依次為 S 甲 2， S 乙 2，則 ， S 甲 2 S 乙 2（填入 “=”或 “ ”或 “ ”） 甲 乙 5 5 3當 y=x+ 時，（ ） 的值是 14在矩形 ， ， ， 交于 O， P 是邊 一點， 于點 M， 于點 N 若點 P 為 中點，則 ： 1； 若點 P 為 中點，則四邊形 面積是 8； 若點 P 為 中點，則圖中陰影部分的總面積為 28； 若點 P 在 運動，則圖中陰影部分的總面積不變 其中 正確的是 （填序號即可） 第 4 頁（共 28 頁） 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 16嘉年華小區(qū)準備新建 50 個停車位以解決小區(qū)停車難的問題已知新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位需 元；新建 3 個地上停車位和 2 個地下停車位需 元 （ 1）該小區(qū)新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位各需多少萬元？ （ 2）若該小區(qū)預計投資金額超過 15 萬元而不 超過 16 萬元，請?zhí)峁﹥煞N建造方案 17如圖，點 P 在 平分線上，若使 需添加的一個條件是 （ 1）小明添加的條件是： P你認同嗎？ （ 2）你添加的條件是 ，請用你添加的條件完成證明 18如圖，專業(yè)救助船 “滬救 1”輪、 “滬救 2”輪分別位于 A、 B 兩處，同時測得事發(fā)地點 C 在 A 的南偏東 60且 C 在 B 的南偏東 30上已知 B 在 A 的正東方向，且相距 100 里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點 C 的距離（注：里是海程單 位，相當于一海里結果保留根號） 第 5 頁（共 28 頁） 19某校九年級進行了體育模擬測試，現(xiàn)從中隨機抽取了部分學生的體育成績進行分段（ A： 50 分；B： 49 45 分； C： 44 40； D： 39 35； E： 34 0），已知 C 等級人數(shù)占 20%，其他結果在統(tǒng)計圖中顯示回答下列問題： （ 1）抽取的樣本中， A 等級的人數(shù)有 人，并補齊條形統(tǒng)計圖； （ 2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)所在分數(shù)段是 ； （ 3）請估算該校 1000 名九年級學生的?？俭w育考成績平均分是多少 ？ 20某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做 3 天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系： （ 1）求出圖象中 部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數(shù)； （ 2）該工程共支付 8 萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？ 21 平面直角坐標系的位置如圖 1 所示，其中，點 A（ 4， 2）、 B（ 3， 0）、 O（ 0， 0） （ 1）將 原點 O 逆時針旋轉 90得 圖 1 中畫出旋轉后的圖形，其中點 坐標是 ； 第 6 頁（共 28 頁） （ 2）將 x 軸正方向平移 3 個單位得 于點 M，在圖 2 中畫出圖形，并證明： 分 （ 3）求 面積 22音樂噴泉（圖 1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊 18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線 y=變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物 線（圖 2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為 y= （ 1）若已知 k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達 3m，求此時 a、 b 的值； （ 2）若 k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？ （ 3）若 k=3， a= ，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？ 23如圖，直線 a 與 b 平行，點 A、 B 是直線 a 上兩個定點，點 直線 b 上運動（點 C 在點 D=4a、 b 之間的距 離為 接 疊得 （ 1）當 D 兩點重合時， （ 2）當 D；兩點不重合時： 連接 究 位置關系，并說明理由； 若以點 C、 B、 D 為頂點的四邊形是矩形嗎？若能，請畫出對應示意圖，并求出 長；若不能，試說明理由 第 7 頁（共 28 頁） 2016年安徽省名校中考精準原創(chuàng)數(shù)學試卷（十） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1如果 +50m 表示向東走 50m，那么向西走 40m 表示為（ ） A 50m B 40m C +40m D +50m 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義，向西走為負，向東則為正，進而可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，向西走為負，向東則為正， +50m 表示向東走 50m，那么向西走 40m 表示為 40m， 故選： B 【點評】 本題考查正數(shù)與負數(shù)的意義，理解其如何表示相反的意義 2下列計算正確的是（ ） A 3a+2b=5 （ 2=（ a） 3（ a） = 3 2= 6考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法進行逐一計算 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并； B、是冪的乘方，應底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以（ 2= B 錯誤； C、是同底數(shù)冪的除法，應底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（ a） 3（ a） =（ a） 2=以不對； D、是積的乘法，將積的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘 故選 D 【點評】 本題綜合考查了整 式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 第 8 頁（共 28 頁） 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉 180后能夠與 原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題 4對下列各整式因式分解正確的是（ ） A 2x+1=x（ 2x 1） +1 B 2x 1=（ 1） 2 C 2x=2x（ x y 1） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考點】 因式分解 式分解 式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式各項分解得到結果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能分解，錯誤； B、原式 =（ x 1 ）（ x 1+ ），錯誤； C、原式 =x（ 2x y 1），錯誤； D、原式 =（ x+2）（ x 3），正確 故 選 D 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 5袋中裝有大小一樣的白球和黑球各 3 個，從中任取 2 個球，則兩個均為黑球的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 9 頁（共 28 頁） 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然 后由表格即可求得所有等可能的結果與兩個均為黑球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 白 白 白 黑 黑 黑 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 共有 30 種等可能的結果，兩個均為黑球的有 6 種情況， 兩個均為黑球的概率是： = 故選 A 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6為執(zhí)行 “均衡教育 ”政策，某縣 2014 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元，預計到 2016 元若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長 百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為 x，根據(jù)題意可得， 2014 年投入教育經(jīng)費 +2014年投入教育經(jīng)費 （ 1+增長率） +2014 年投入教育經(jīng)費 （ 1+增長率） 2=元，據(jù)此列方程 【解答】 解：設每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為 x， 由題意得， 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 故選 D 第 10 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題 意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程 7已知：正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 M（ a， 1）， （如圖），若 面積等于 2，則（ ） A ， B ， C ， 4 D ， 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 此題只要求出 M 點的坐標，就解決問題了，根據(jù) M 點在正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù) 面積等于 2，求出 a 值，從而求出 M 點坐標 【解答】 解： x 軸，點 M（ a， 1）， S a=2， a=4， M（ 4， 1）， 正比例函數(shù) y=圖象與反比例 函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 M（ 4， 1）， ， 解得： ， 故選 A 【點評】 此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)面積求得 M 點的坐標是解題的關鍵 第 11 頁（共 28 頁） 8如圖， O 是 外接圓，弦 長為 3， ，則 O 的半徑為（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 作直徑 接 據(jù)正弦的概念求出 D 的正弦，根據(jù)圓周角定理得到 B= D，得到答案 【解答】 解：作直徑 接 D= B， ， 在直角 ， ， =4， O 的半徑為 2 故選 C 【點評】 本題考查的是圓周角定理和解直角三角形的知識，正確作出輔助線、構造直角三角形是解題的關鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的運用 9一個樹形圖的生長過程如圖所示：一個實心圓點到了下一行生成一個空心圓點，一個空心圓到了下以行生成一個實心圓點和一個空心圓點在某一行中，記空心圓點的數(shù)目為 m，實心圓點的數(shù)目為 n，則下列計數(shù)不對的是（ ） 第 12 頁（共 28 頁） A m=5， n=3 B m=13， n=8 C m=22， n=13 D m=55， n=34 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)圖示可以看出：一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點，一個實心圓點到了下一行變成一個空心圓點，在樹形圖中這些數(shù)字每一個都等于前面兩個數(shù)之和，它們正好構成了斐波那契數(shù)列 【解答】 解：如果將第一行中的 0 個空心圓點和 1 個實心圓點和用數(shù)對（ 0， 1）表示，將第二行中的 1 個空心圓點和 0 個實心圓點用數(shù)對（ 1， 0）表示， 則第三、四、五行 的空心圓點和實心圓點分別可用數(shù)對（ 1， 1），（ 2， 1），（ 3， 2） 表示， 根據(jù)上述得出的變 化規(guī)律可知：后行數(shù)對的第一個數(shù)是前一行數(shù)對中的兩數(shù)之和，第二個數(shù)是前一行數(shù)對中的第一個數(shù)， 據(jù)此可以推算出第 12 行的數(shù)對為（ 22， 33） 故 m=22， n=33 故選 C 【點評】 本題考查了圖形的規(guī)律變化，得到第 n 行實心球的個數(shù)與前 2 行實心球個數(shù)的關系是解決本題的關鍵，難度適中 10如圖， P 是 O 外一動點， O 的三條切線， C、 D 分別在 ，連接 P 為 x， y，則 y 隨 x 的函數(shù)關系圖象為（ ） 第 13 頁（共 28 頁） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 計算題 【分析】 設 O 相切于點 E，連結 圖，根據(jù)切線長定理得 E， B，根據(jù)切線的性質(zhì)得 利用角平分線定理的逆定理可判斷 分 分 1= 2， 3= 4，所以 著利用四邊形內(nèi)角和得到 80 P=180 x，所以 y=90 x（ 0 x 180），然后利用此解析式對各選項進行判斷即可 【解答】 解：設 O 相切于點 E，連結 圖， O 的三條切線， E， B， 分 分 1= 2， 3= 4， 2+ 3= 80 P=180 x， y=90 x（ 0 x 180） 故選 B 第 14 頁（共 28 頁） 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決 本題的關鍵是切線的性質(zhì)的運用 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11我國西部地區(qū)幅員遼闊、資源豐富，面積約 6720000 平方公里，占中國國土面積 70%，用科學記數(shù)法表示 6720000= 06 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 6720000=06， 故答案為： 06 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12某工廠為了選拔 1 名車工參加直徑為 5密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲，乙兩名車工加工的 5 個零件現(xiàn)測得的結果如表平均數(shù)依次為 ， ，方差依次為 S 甲 2， S 乙 2，則 = ， S 甲 2 S 乙 2（填入 “=”或 “ ”或 “ ”） 甲 乙 5 5 考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 求出甲中樣本數(shù)據(jù)的和再除以 5 可得平均數(shù)，再求出乙中樣本數(shù)據(jù)的和再除以 5 可得平均數(shù)，然后比較即可； 利用方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，分別計算出甲和乙的方差即可 【解答】 解： =（ +5=5， =（ 5+5=5， = ， 第 15 頁（共 28 頁） = （ 5） 2+（ 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5） 2= = （ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5） 2= S 甲 2 S 乙 2， 故答案為： =； 【點評】 此題主要考查了算術平均數(shù)和方差，關鍵是掌握方差的計算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 13當 y=x+ 時，（ ） 的值是 3 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 y=x+ 代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當 y=x+ 時，原式 = = 3 故答案為： 3 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 14在矩形 ， ， ， 交于 O， P 是邊 一點， 于點 M， 于點 N 若點 P 為 中點，則 ： 1； 若點 P 為 中點，則四邊形 面積是 8； 若點 P 為 中點，則圖中陰影部分的總面積為 28； 若點 P 在 運動，則圖中陰影部分的總面積 不變 其中正確的是 （填序號即可） 第 16 頁（共 28 頁） 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 C， 平行線得出 D： 中點的定義得出 ： 1， 正確； 不正確；作 G，則 出 出 ，得出四邊形 面積 = 面積 面積 面積 =4，得出 不正確； 求出圖中陰影部分的總 面積 =矩形 面積圖中空白部分的面積 =28， 正確； 錯誤；由 P 在 B 時，陰影部分的面積 = 68=2428，得出 不正確；即可得出結論 【解答】 解： 正確； 四邊形 矩形， 0， C， D： 點 P 為 中點， ： 1； 不正確；作 G，如圖所示： 則 M： ： 3， ， 四邊形 面積 = 面積 面積 面積 = 86 4242=4； 正確； 圖中空白部分的面積 = 面積 + 面積四邊形 面積 = 46+ 464=20， 第 17 頁（共 28 頁） 圖中陰影部分的總面積 =矩形 面積圖中空白部分的面積 =86 20=28； 錯誤； P 在 B 時，陰影部分的面積 = 68=2428； 正確的有 ； 故答案為： 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì) 、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形以及矩形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，通過作輔助線是解決問題 的關鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 本題考查不等式組的解法，首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來 【解答】 解 ：解不等式 1+2xx+5，得 x4 解不等式 3x+24，得 x 所以不等式組的解集為 x 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題主要考查不等式組的解集，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集題目難度較小，屬于基礎知識的考查同時，一元一次不等式（組）的解法及不等式（組）的應用是一直是各省市中考的考查重點 第 18 頁（共 28 頁） 16嘉年華小區(qū)準備新建 50 個停車位 以解決小區(qū)停車難的問題已知新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位需 元；新建 3 個地上停車位和 2 個地下停車位需 元 （ 1）該小區(qū)新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位各需多少萬元？ （ 2）若該小區(qū)預計投資金額超過 15 萬元而不超過 16 萬元，請?zhí)峁﹥煞N建造方案 【考點】 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設新建一個地上停車位需 x 萬元，新建一個地下停車位需 y 萬元，根據(jù)新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位需 元；新建 3 個地上停車位和 2 個地下停車位需 元，可列出方程組求解 （ 2）設新建 m 個地上停車位，根據(jù)小區(qū)預計投資金額超過 15 萬元而不超過 16 萬元，可列出不等式求解 【解答】 解：（ 1）設新建一個地上停車位需 x 萬元，新建一個地下停車位需 y 萬元， 則依題意得： ， 解得 答：新建一個地上停車位需 元，新建一個地下停車位需 元； （ 2）設建 a 個地上車位，（ 50 a）個地下車位 則 15 50 a） 16， 解得 30a 33 則 a=30， 50 a=20； a=31， 50 a=19； a=32， 50 a=18； a=33， 50 a=17； 因此有 4 種方案 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)建造地上車位和地下車位個數(shù)的不同花費的錢數(shù)不同做為等量關系列出方程求解 17如圖，點 P 在 平分線上，若使 需添加的一個條件是 （ 1）小明添加的條件是： P你認同嗎？ （ 2）你添加的條件是 請用你添加的條件完成證明 第 19 頁（共 28 頁） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的判定進行解答即可； （ 2）添加 用 斷得出 【解答】 解：（ 1）不認同，按小明添加的條件，就是用 “邊邊角 ”證明全等； （ 2） 理由： 點 P 在 平分線上， 在 ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的 5 種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊 18如圖，專業(yè)救助船 “滬救 1”輪、 “滬救 2”輪分別位于 A、 B 兩處，同時測得事發(fā)地點 C 在 A 的南偏東 60且 C 在 B 的南偏東 30上已知 B 在 A 的正東方向，且相距 100 里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點 C 的距離（注：里是海程單 位，相當于一海里結果保留根號） 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 作 G，在圖中標注方向角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦、余弦的概念求出可 【解答】 解：作 G， 點 C 在 A 的南偏東 60， A=90 60=30， C 在 B 的南偏東 30， 20， C=30， B=100 里， C50 里， C50 里， 00 里 答： A 船到達事發(fā)地點 C 的距離是 100 里， B 船到達事發(fā)地點 C 的距離是 100 里 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵 19某校九年級進行了體育模擬測試，現(xiàn)從中隨機抽取了部分學生的體育成績進行分段（ A： 50 分；B： 49 45 分； C： 44 40； D： 39 35； E： 34 0），已知 C 等級人數(shù)占 20%，其他結果在統(tǒng)計圖中顯示回答下列問題： （ 1）抽取的樣本中， A 等級的人數(shù)有 70 人，并補齊條形統(tǒng)計圖； （ 2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)所在分數(shù)段是 B ； （ 3）請估算該校 1000 名九年級學生的?？俭w育考成績平均分是多少？ 第 21 頁（共 28 頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) C 等級人數(shù)以及所占百分比求出抽查總人數(shù)，進一步根據(jù)題意求出 A 等級人數(shù)即可； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出； （ 3）根據(jù)這 250 人的平均成績估計全校 1000 名的平均成績，取各段的中點值進行計算即可 【解答】 解：（ 1） 5020%=250（人） 250 100 50 20 10=70（人） 完備圖： （ 2）中位數(shù)在 B 等級； （ 3）因為是隨機抽取的 250 人進行考查，所以可以用這 250 人的平均成績估計全校 1000 名的平均成績?nèi)「鞫蔚闹悬c值進行計算： = 答：估計全校 1000 名九年級學生的體育?？嫉钠骄煽兪?【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想 第 22 頁（共 28 頁） 20某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做 3 天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系： （ 1）求出圖象中 部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數(shù)； （ 2）該工程共支 付 8 萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）由題意知道甲乙合作了 2 天，完成了總工程的 = ，剩余的工程還是合作，那么需要的天數(shù) =（ ） 2=4（天），已經(jīng)做了 5 天，總天數(shù) =5+4=9； （ 2）根據(jù)甲的工作效率是 ，于是得到甲 9 天完成的工作量是 9 = ，即可得到結論 【解答】 解：（ 1）設一次函數(shù)的解析式（合作部分）是 y=kx+b（ k0， k， b 是常數(shù)） （ 3， ），（ 5， ）在圖象上 代入得 解得： 一次函數(shù)的表達式為 y= x 當 y=1 時， x =1，解得 x=9， 完成此房屋裝修共需 9 天； （ 2）由圖象知，甲的工作 效率是 ， 甲 9 天完成的工作量是： 9 = ， 8=6 萬元 第 23 頁（共 28 頁） 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)學公式（工作效率 =工作總量 工作時間）的靈活運用，能根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)進行計算是解此題的關鍵，題型較好 21 平面直角坐標系的位置如圖 1 所示，其中 ，點 A（ 4， 2）、 B（ 3， 0）、 O（ 0， 0） （ 1）將 原點 O 逆時針旋轉 90得 圖 1 中畫出旋轉后的圖形，其中點 坐標是 （ 2， 4） ； （ 2）將 x 軸正方向平移 3 個單位得 于點 M，在圖 2 中畫出圖形，并證明： 分 （ 3）求 面積 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用旋轉的性質(zhì)得出： 而得出答案； （ 2）根據(jù)題意得出 而求出 而得出答案； （ 3）利用相似三角形的判定方法得出 而結合相似三角形的性質(zhì)求出答案 【解答】 （ 1）解：如圖 1 所示： 為所求，點 坐標是：（ 2， 4） 故答案為：（ 2， 4）； （ 2）證明：如圖 2，作 ，垂足為 C， 則 ， ， C 3=1， 故 A： 又從圖形變換知， 則 故 第 24 頁（共 28 頁） 分 （ 3）解：由（ 2）知， 故 則 且相似之比為： 1： 2， 故 S S ： 4， 面積為 3， 面積是： 【點評】 本題考查了作圖旋轉變換以及平移變換 和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形是解題關鍵 22音樂噴泉（圖 1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊 18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線 y=變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖 2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為 y= （ 1）若已知 k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達 3m，求此時 a、 b 的值；