奧數(shù)_二年級_講義__第01講_速算加減法_教師版

學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué) 二年級 第一講 速算加減法 （ 1） 9 3 + 4 8 + 4 7 + 1 2 + 2 4 + 5 7 + 1 6 （ 2） 2 7 3 + 8 2 6 + 3 7 + 4 5 3 + 3 4 4 + 8 1 對于沒有太多規(guī)律的長加法算式，列豎式還是首選的辦法。在計(jì)算時(shí)注意逐位分組，可以讓速度大大加快。 （ 1） 由于數(shù)都是兩位數(shù)，因此可以分成十位和個(gè)位數(shù)兩組。個(gè)位和個(gè)位相加，十位和十位相加，結(jié)果是個(gè)位的和為 37 ，十位和為 26 ，在每一位上都盡量先湊 10。 （ 2） 同樣的道理，最高是百位時(shí)，分為個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)三組。進(jìn)而，用與前面完全相同的方式來計(jì)算每一位。盡管顯得稍微麻煩，但是一位數(shù)的加法是最不容易出錯(cuò)的，多練習(xí)幾個(gè)，速度會越來越快。 （ 1） 1000 783 （ 2） 10000 4159 挑戰(zhàn)例題 例 1 分析解答 （ 1） 4 2 7 3 4 7 5 0 6 2 3 3 6 8 （ 2） 4 2 7 3 4 7 2 3 0 5 0 6 3 6 8 3 2 1 4 7 4 （ 3） 3 5 3 3 4 7 8 6 6 3 7 8 7 0 5 4 5 0 5 7 4 1 7 5 5 8 4 2 舉一反三 例 2 934847122457162 9 710 10 10 7 37262 9 710 10 6 2 7 38 2 6374 5 3344812 0 1 410 7 2429172 0 1 4284310 10 7235489 10 10 3673414 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué) 二年級 減法當(dāng)中不斷退位，稍不注意就 容易出錯(cuò)，不妨先給整十、整百、整千數(shù)“拿掉 1”，變成全是 9 的數(shù)來計(jì)算。 （ 1） 1 0 0 0 7 8 3 9 9 9 7 8 3 1 2 1 6 1 2 1 7 （ 2） 1 0 0 0 0 4 1 5 9 9 9 9 9 4 1 5 9 1 5 8 4 0 1 5 8 4 1 其實(shí)一般來說，給一個(gè)數(shù)補(bǔ)上一個(gè)數(shù)，能變成整十、整百、整千的數(shù)，我們管補(bǔ)上的數(shù)叫“補(bǔ)數(shù)”，例如上面的問題當(dāng)中， 217 就叫做 783 的補(bǔ)數(shù)， 5841叫做 4159 的補(bǔ)數(shù)。計(jì)算補(bǔ)數(shù)將是我們今后的速算當(dāng)中常用的方法。 （ 1） 36 87 64 （ 2） 99 136 101 （ 3） 1 3 6 1 9 7 2 6 3 9 2 8 由于題目中有兩個(gè)數(shù)恰好互補(bǔ)，和能湊成整十、整百、整千，可以先將它們加起來，利用加法交換率和結(jié)合率，我們可以很快算出結(jié)果。 （ 1） 原式 3 6 6 4 8 7 1 0 0 8 7 1 8 7 （ ） （ 2） 原式 9 9 1 0 1 1 3 6 2 0 0 1 3 6 3 3 6 （ ） （ 3） 原式 1 3 6 1 6 3 9 9 7 2 2 8 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 （ ） （ ） （ 1） 9898 203 （ 2） 5 7 6 4 2 3 8 4 6 （ 3） 4 9 9 3 3 9 9 6 5 9 9 7 8 4 8 這樣的題目直接湊整不太明顯，我們可以來“借數(shù)”湊整，例如計(jì)算 976 85 ，可以先在 85 中借 24 ，將 85 拆成 61 24 ，這樣就先用 976 加 24 ，湊成 1000。 （ 1） 原式 9 8 9 8 1 0 2 2 0 3 1 0 2 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 （ ） （ ） （ 2） 原式 5 7 4 3 3 2 3 8 6 2 2 1 0 0 2 0 0 3 2 3 0 5 （ ） （ ） （ 3） 原式 4 9 9 3 7 3 9 9 6 4 5 9 9 7 3 8 4 8 3 7 4 （ ） （ ） （ ） （ ） 5 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 3 4 1 5 8 3 4 分析解答 （ 1） 1000 419 （ 2） 10000 1069 （ 3） 10000000 5269419 舉一反三 速算的第一標(biāo)準(zhǔn)是“算得快”，大家大可不必像例題一樣寫出詳細(xì)復(fù)雜的過程。只要算得快，在熟練之后過程是完全不需要寫出來的，口算答案是最高境界！ 小提示 例 3 分析解答 （ 1） 3 2 3 9 6 7 7 9 2 1 0 8 （ 2） 7 4 7 5 8 4 7 5 2 5 1 5 3 （ 3） 1 2 3 4 5 4 8 6 0 2 8 7 3 6 2 8 7 6 5 5 5 1 3 9 8 1 2 6 3 8 舉一反三 例 4 分析解答 （ 1） 325 996 （ 2） 9 9 9 7 4 9 9 9 9 8 3 9 （ 3） 9 3 5 8 2 8 9 6 8 4 2 9 8 4 9 7 （ 4） 6 9 9 9 9 9 6 9 9 9 9 6 9 9 9 6 9 9 6 9 舉一反三 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué) 二年級 （ 1） 400 89 11 （ 2） 4 7 2 3 1 8 9 7 2 3（ ） （ 3） 506 397 減去的幾個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，可以先把它們加起來再從被減數(shù)里減去；如果減數(shù)里有和被減數(shù)相同的尾數(shù)，可以首先減去；補(bǔ)數(shù)的方法也可以應(yīng)用到減法當(dāng)中。 （ 1） 原式 4 0 0 8 9 1 1 4 0 0 1 0 0 3 0 0 （ ） （ 2） 原式 4 7 2 3 7 2 3 1 8 9 4 0 0 0 2 0 0 1 1 3 8 1 1 （ 3） 原式 5 0 6 4 0 0 3 1 0 6 3 1 0 9 （ 1） 8 7 5 3 6 4 2 3 6 （ 2） 1 8 4 7 1 9 2 8 6 2 8 1 3 6 6 4 （ 3） 1 3 4 8 2 3 4 7 6 2 2 3 4 4 8 2 4 對于加減混合運(yùn)算，湊整法還是非常實(shí)用的。在計(jì)算時(shí)可以適當(dāng)調(diào)整加減的順序，應(yīng)用加法交換率和結(jié)合率。 （ 1） 原式 8 7 5 3 6 4 2 3 6 8 7 5 6 0 0 2 7 5 （ ） （ 2） 原式 1 8 4 7 1 9 2 8 6 2 8 1 3 6 6 4 1 8 4 7 1 3 0 0 2 0 0 3 4 7 （ ） （ ） （ 3） 原式 1 3 4 8 4 8 2 2 3 4 2 3 4 7 6 2 4 1 3 0 0 2 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0 （ ） （ ） （ ） （ 1） 1234252627282930 （ 2） 1110987654321 對于有規(guī)律的一列數(shù)加減，可以適當(dāng)?shù)靥砩侠ㄌ?，這樣運(yùn)算起來會方便很多，如果首先是減的話，也可以把后面的加法“搬”到前面來算。 （ 1）原式 3 0 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 5 L（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 2）原式 1 3 2 5 4 7 6 9 8 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 6 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 1） 7 8 8 3 8 1 7 7 8 5 7 6 7 7 8 4 例 5 分析解答 例 6 分析解答 上面我們說到了一些速算的基本方法，直接湊整、利用補(bǔ)數(shù)都是我們常用的辦法。事實(shí)上想要算得快，道理很簡單，就是兩個(gè)字 熟練 ！對于加減法的心算，大家可以練習(xí)從高位開始計(jì)算，比如 38 49 ，首先我們算 34 ，但是考慮到后面 89 要進(jìn) 1 ，于是總起來得 87 。中國古代的籌算乘法，就是從高位算起的，后來的珠算繼承了籌算，基本也是從高位算起。直到1902 年，我國學(xué)習(xí)美國、日本的筆算加減乘法，才從低位算起。從高位算起，合乎讀書、寫書和心算的習(xí)慣，而從低位算起適合筆算，避免了涂改的麻煩。 大家可以試著心算一下： 2 5 8 2 1 5 6 2 5 5 2 3 3 5 8 4 1 5 2 7 3 0 9 7 5 3 4 8 5 8 ，還可以再寫一些數(shù)，繼續(xù)算下去。 拓展延伸 例 7 分析解答 例 8 學(xué)而思教育 學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來 學(xué)而思教育 小學(xué) 二年級 （ 2） 3 5 7 3 3 8 3 6 4 3 4 8 3 5 2 3 5 6 3 4 5 3 5 3 在加一些大小差不多的數(shù)時(shí)，按順序一個(gè)一個(gè)加是笨辦法，如果選某一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，稱作“基準(zhǔn)數(shù)”，可以求出每個(gè)數(shù)距離“基準(zhǔn)數(shù)”的差，各個(gè)差都是簡單數(shù)，就可以根據(jù)差的加法算出原來的答案。例如（ 1）式中，每個(gè)數(shù)都在 80附近，可以選擇 80 作為基準(zhǔn)數(shù)，（ 2）式中，可以選擇 350 作為基準(zhǔn)數(shù)。 （ 1） 原式 8 0 8 2 3 1 3 5 4 3 4 6 4 0 1 6 4 1 （ 2） 原式 3 5 0 8 7 1 2 1 4 2 2 6 5 3 2 8 0 0 1 3 2 8 1 3 （ 1） 2 3 5 4 1 8 4 7 8 2 =224 （ 2） 4 3 3 8 4 5 5 5 6 2 5 7 （ ） （ ）=300 （ 3） 1 3 5 0 4 9 6 8 5 1 3 2 1 6 5 0 （ ） （ ）=3200 （ 1） 5 3 6 5 4 1 4 6 4 4 5 9 =2000 （ 2） 1 2 5 4 2 8 8 7 5 5 7 2 =2000 （ 3） 8 9 9 6 3 4 5 8 7 5 4 6=2000 （ 1） 10000000 4191314 =5808686 （ 2） 7 4 4 3 2 4 8 5 5 6 7 2 4 5 =10800 （ 3） 2 0 0 0 1 3 4 7 2 5 3 1 5 9 3 =1993 （ 1） 1 9 6 8 1 9 7 8 1 9 8 8 1 9 9 8 2 0 0 8=1940 （ 2） 1 0 02 1 2 0 1